江西省2026届高三年级上册10月一轮复习阶段检测数学试题（解析版）

江西省2026届高三上学期10月一轮复习阶段检测

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知集合4={4,7,10},8=国不一2区5},则AcB的真子集个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】由题意可知8=凶—3GW7},所以Ac8={4,7},故Ac笈的真子集个数为

22-1=3个.

故选：C.

2.设命题〃：也>1,炉+1>小，则P的真假与否定形式分别为（）

2rx

A.假命题，3x>1»x+1>eB.真命题，Hv>1»A:2+1>e

C.假命题，3x>l,x2+1<evD.真命题，3x>Lx2+l<ev

【答案】C

【解析】命题P是全称量词命题，取x=2,得/+1=5<。2=已1命题P是假命题，

命题〃的否定是土>1,x2+l<er.

故选：C.

2

3.记〃，为正数，设甲：In--->0；乙：3W〃i<6,则甲是乙的（）

m-4

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

22

【解析】由In---->0,得----->1,解得4Vm<6,即甲：4<m<6，

tn-4/72-4

显然集合{"714<<6}真包含于集合{m|3<m<6）,

所以甲是乙的充分不必要条件.

故选：A.

4.设函数〃x）=e'Inx,则在区间（0,+<»）上（）

A.单调递减B.单调递增

C.先单调递减后单调递增D.先单调递增后单调递减

【答案】B

e’.(1i

【解析】/'(x)=e'lnxH—=e'InXH—,

x\xj

令g(x)=lnx+J则

当0<x<l时，g'(x)vO,当x>l时，g'(力〉0,

所以g(x)在(0,1)上单调递减,g(x)在(l,+oo)上单调递增,g(xL=^(1)=1>0,

所以g(x)>0即/'(x)>0在(0,+oo)上恒成立，所以〃工)在(0,+oo)上单调递增.

故选：B.

，a八

-x-ax——,x<0

2

5.己知函数/(%)=•在R上单调递增，则。的取值范围是()

3ev---,x>0

x+1

A.(-oo,-4]B.[0,+oo)C.1，0)D.[-4,0]

【答案】D

a

-x~-ax—,x<0

2

【解析】由函数/*)=〈在R上单调递增，得，

3T,x>04-2

解得TWaWO,所以。的取值范围是[-4,0].

故选：D.

6.设定义域为R的偶函数/。)满足/(3)+/(—3)=0,且对于任意的xwO,均有

xf\x)>0,则xf(x)>0的解集为()

A.(-oo,-3)B.(-3,0)u(3,+oo)

C.(-CO,-3)U(3,4-OO)D.(3,-KO)

【答案】B

【解析】由R上的偶函数满足/(3)+/(-3)=0,得/(3)=/(-3)=0,

由对于任意的工工0,均有4(x)>0,

得当x>o时，ru)>o；当不<0时，ra)vo,

函数/(X)在(0,4-00)上单调递增，在(-8,0)上单调递减,

x>0x<0

不等式4。)>0化为:或<

\/(x)>0=/(3)「l/a)<o=/(-3)

解得x>3或一3cxe0,

所以不等式Xf(x)>0的解集为(-3,0)53,+OO).

故选:B.

7.在平面宜角坐标系xQy中，A(-1,0),。为曲线y=2-Inx上一动点，则|AP|的最小

值为()

A.&B.2C.75D.2行

【答案】D

【解析】依题怠，当曲线y=2-lnx在产处的切线垂直于”时，IAP|取得最小值,

,112-InX)1

设尸(%,2-111/)，求导得》=----,则-------------=-1,

%%%+1

整理得X：+%+In/-2=0,而函数/(%)=*+%+In%-2在(0,+8)上单调递增,

又/(1)=。，因此%=1,点。(1,2),所以|AP|=2V2.

故选：D.

-12025

8.设函数/")=三+z

则E/(0E/()=()

e+e八叶f=-2O25i=l

2024B班c10132026

A.-----C.-----D.

1011101320252025

【答案】B

rx11

【解析】因为/("=三二2，所以小)二1一口右

e+eX+\x\X2+1x1

2e-t12er122

所以/(x)+〃r)=i—

e'+e'xx2-v\x\x2+|x||x|(|x|+l)

2----------

-I2025

所以Z/⑴+/(T)+〃2)+/(-2)+4-/(2025)+/(-2025)

i=-2O25*=1

11I)2025

2026JJ-I2026J-1013

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.设实数。，/?,c满足Yvavlvbv3vc,则下歹J不等式一定成立的有()

A.\<2b-a<\0B.log2025(/-1)<log2025s2T)

11

C.—>----D.3e-fl>1

bea+b

【答案】AD

【解析】对于A,由Tvavl<8v3,得一lv—〃v4,2v2〃<6,M1<2/?-^<10,A

正确;

对于B,由得/一〉人2一1>(),则108第25(。2-1)>1。82025(〃2-1)，B错

误;

对于C,取“=0/=2,。=4,则」-=,<，=—!—,C错误:

be82a+h

对于D,由一1<一〃<4,得0-">0"二’>1，则36一">1，D正确.

e3

故选：AD.

10.若存在函数g[(x),g2(x)使得函数匍("满足4(x)Wgo(x)Wg2(X)，则称&(x)

是“由一应变量函数”.已知函数/(x)=f+at+/;,/(x)=x-l,人(x)=2f-3x+l,

若/("是'"-力变量函数”，则下列说法正确的是()

A./(1)=0

B.4=1

C.的最小值为-1

D.若/(力+如+1>0恒成立，则一1<〃?<3

【答案】ACD

【解析】由题意可知x—1WY+依+人02/一3%+1在xwR上恒成立,

令x=l得0<1+。+〃<0,

即/(l)=a+b+l=0,故A正确;

x2+(67-l)x-^>()

由a+〃+1=0可得b=-a-l,代入不等式组中整理得

xz-(a+3)x+a+2>0

(a—l)~+4aW0->

7

所以',n(a+l)-〈()n〃=-l,故B错误;

(a+3)-4(a+2)<0

1YI

由〃二-1可得人=0,所以/(1)=/一工=x——

2)4-4

所以/（X）的最小值为-L故c正确：

若/（x）+，nv+l>。恒成立，即/+（加-1）冗+1>。恒成立，

所以有—一4<0=（加一3）（〃2+1）<0=>—1<m<3,故D正确.

故选：ACD.

11.已知函数/。）=丁+以2+依+],则下列说法正确的是（）

A.当。=3时，/（X）有两个零点

B.当。=一3时，曲线），=/1）关于点（1,-4）对称

C.当。=0时，若过点（皿〃）可以作曲线y=/Cr）-x—I的三条切线，则|m+〃|<|〃丁|

D.存在。使得方程/*）=2/有三个不等的实根内,电,七（X</<七），且X+当=々

【答案】BCD

【解析】对于A,当。=3时，函数/（穴）=13+3/+3工+1=（九+1门只有一个零点一1，A

错误；

对于B,当〃=一3时，函数/（幻二/一3/-3工+1=（工-1）3-6（工一1）-4,

则/（I+x）+/（I-幻=f-6x-4+（-x）3-6（-幻一4=一8,曲线>=f（x）关于点

（1,-4）对称，B正确；

对于C,当。=0时，函数/*）=V+1,曲线为），二/一工，设切点为“—一），

求导得V=3/-1,于是切线方程为），=（3/-1）*一/）+/一人由切线过点（机,〃）,

得九=（3/一1）（加一/）+/一£,整理得2/+〃?+〃=0，

令g（1）=2t3-3mt2+m+n，

依题意，函数g"）有3个零点，求导得=6产-6/加=&"-，〃），

当机=0时，g'Q）N0,函数月（f）只有1个零点，不符合题意；

当机>0时、由g'a）>o,得，<o或1>用，由g'a）<o,得。〈，〈加，

函数g（力在（-8,0）,（加,18）上递增，在（0,"2）上递减，由函数g（力有3个零点，

g（0）=m+/2>0

得</、3八，则0<〃2+〃<〃尸；

g（m）=—rn+/〃+〃<U

当机<0时，由g'（/）>。，得，<机或，>0,由g'（/）<0,得根<f<0,

函数9（，）在（-8,6）,（0,+8）上递增，在0,0）上递减,由函数g。）有3个零点,

e（0）=/??+/?<0,

得〈/、3八，则〃73<〃?+〃<0，因此|加+〃|<|加|,C正确；

g（〃z）=-m+m+〃>0

对于D,由方程/(x)=2/,得/+(。-2)f+ar+l=0,

取。=0,则/一2?+1=0,

整理得（工一1）（%2-工-1）=0,于是内+刍=1=工2,D正确.

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知事函数/（月=（。2-|。+2卜"的定义域为R,则〃2）=.

【答案】4

（5、5

【解析】因为函数=2「“是辕函数，所以/一耳。+2=1,

所以加2一5〃+2=（2々-1乂4-2）=0,

所以〃或。=2,

2

又因为函数/（"=（/-ga+Z卜的定义域为R,

当〃=g时，/（力=%=正定义域为［0,+oo）不符合题意；

当〃=2时，/（力=/符合题意；

所以/（力二/，则”2）=22=4。

故答案为：4.

13.设机>0,则“'+〃'+4的最小值为.

m+1

【答案】3

【解析】由〃7>0,得〃2+1>1,

n।m~+〃7+44.4.*\.14*

则----------=m+--------=w+1+------1>2J（"?+1）-------1=3,

〃?+1/〃+1/n+lVm+\

4

当且仅当〃z+l=——，即加=1时取等号，

77?4-1

所以此生心的最小值为工

"2+1

故答案为：3.

14.方程（xlnx）2=l+2fInx根的个数为.

【答案】1

【解析】方程(xlnx)2=l+2dlnxo(lnx)2—21nx--7=0,

x

一,1

令/(x)=(】nx)~-21nx---，

x~

1222I1

求导得f\x)=2Inx-----+—=—(lnx-l+—),4^(x)=lnx-l+—,

xxxxx'x

求导得g'(x)=L-±==2,当OvxvJJ时，<0：当一/时，<")>0,

XXX

函数g(x)在(0,后)上递减，在(6,十8)上递增，g(6)=；In2-;<0,^(1)=0,

g(e)=5>。，则存在玉£(0,e),使得g(%)=。，当0cx<1或时,

g(x)>0/3>0,

当l<xvx0时，g(x)<0,尸。)<0,函数/(幻在(0/),(%,母)上递增，在(1,%)上递

减，

/(%)</(1)=-1<0,而/(/)=3-=>0,因此函数/*)在(%,d)内有唯一零点，

e

所以方程(xlnx)2=i+2.dInx根的个数为1.

故答案为：I.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.己知集合A={x|a¥=1},6={小2-ox十〃=0}.

(1)若。=2,且Aq8,求力的值：

(2)当。2£劭(awO)时,若BQ,求明♦的值.

解：(1)当〃=2时，A={x|2x=l}={；、又因为A=

所以L£3=(RX2-2X-〃=O},所以_L-i+〃=o,所以〃=」；

2(1J44

(2)当。2»4/?(4W0)时，B手0,

因为BqA,4={x|ar=l}=«—，，

所以8={况/-ai+〃=0}只有一个元素且8=］，1,

a-=4ba=±5/2

所以<1，所以《

\+b=0/74

16.已知定义在R上的函数/*)满足：对于任意的“<1,均有/(〃。+/5)-

/(小也)=0,且当工>0时，/(x)>0.

1-mn

(1)求/(。)；

(2)探究/")的奇偶性；

(3)用定义法证明/(x)在区间(-1，1)上单调递增.

加+n

(1)解：对于任意的均有/(，〃)+/(〃)—/(------)=0,

1-mn

取根=〃=0,得/(0)+/(0)-/(0)=0,即得"0)=0.

(2)解：函数/(X)的定义域为R,对VxsR,令〃7=x/=-x,得〃7〃=一戈2<],

/(X)+/(-X)-/(0)=0,因此/(-X)=-/(X),

所以函数/(X)为奇函数.

(3)证明：E(—1,1)，且内〈占，

令〃2=&,〃=-%,则=一内七<1，即1+用工2>0，

因尸_>0,则外尸L)>0,

l+X/21+玉工2

故)+/(—A)-=0,即f(x2)-/(x,)=/(Azi)>0,

\-xlx21+工也

则f(x2)>/(X,),所以函数/(X)在区间(-1,1)上单调递增.

17.隐含波动率常用于刻画转债的估值水平，记C为转债价格，7为剩余期限，，•为折现

54r

利率，进行参数调整后，C=10-/V(D1)-10xe-\其中仅=4+(2―2一)7为参

数，。为转债标准差.

3

(1)若厂=耳。2,求R的最小值；

(2)现将。逐步调小，此时N(R)逐渐增大，最终近似得到N(OJ=1.

(i)若厂=-ln2，C=8xl04,求丁；

(ii)证明：C-104rT<105.

(1)解：由八%2,得。广^^=4・，之4・a^p=8,

2o-VToy/TcrVT

当且仅当027=1时取等号，所以。的最小值为8.

(2)(i)解：依题意，8xi04=105xl-104xeT,n2»即27=2，

所以7=1.

(ii)证明：令函数f(x)=ex—x,求导得(。)=廿一1,当x<0时，f\x)<0；当

x>0时，f\x)>0,

则函数/(X)在(-8,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增，/。)之/(0)=1,

则以一叮)=erT+rr>l,即e-"21—"，

因此CWK/xl-lO’xeMwloS-ioYi-bkioS+ioOr,

所以C-l()44<105.

18.设函数/(x)=sinx-xcosx+'a/+2瓦.

(1)当。=0时,求〃“在区间(一2兀,2兀)上的极值；

(2)证明：存在。使曲线)，=/("在x=2兀处的切线经过原点；

(3)若/(x)>0在区间［。,+8)上恒成立，求整数。的最小值.

(1)解：当〃=0时，，1(x)=cosx-(cosx-xsinx)=xsinjv,

令/'(才)=0(x0-271,271),解得一兀或x=0或x=兀.

当一2兀<不<-兀时，//(x)<0,当一兀<工<0时，//(x)>0,

所以/(X)在X=F处取得极小值，

当0vx<兀时，r(x)>0,所以在x=0不是函数/(刈的极值点，

当加。<2兀时，r(x)<0,所以/(力在工=兀处取得极大值，

综上所述“X)极小值=/(一九)=7T,/(X)极大值=/(九)=3几.

(2)证明：由题意可知"2兀)=2〃兀2,

/'(无)=cosx-(cosx-xsinx)+oi=xsinjv+6tr,

所以/'(2兀)=2071,所以/(工)在x=2兀处的切线方程为y-2an2=2aM1一2兀)，

把(0,0)代入切线方程解得a=0,

故存在a=0使得曲线y=/(x)在”=2元处的切线过原点.

(3)解：由(2)可知r(x)=x(sinx+a),当时，/'(x)NO,所以/(x)在

［0,+力)上单调递增，

又因为"0)=2兀，所以/(%)22兀>0,所以满足题意；

当〃4一1时,r(x)<0,所以f(x)在［0,+8)上单调递减,所以兀，

又因为当XT+CO时，XCOSX—>+8或-co,一以2T•一8,

2

所以必存在X«0,E),使得〃x)v0,故aWT不合题意；

当〃=0时，/(x)=sin工一xcosx+2兀，/(4兀)二一2兀，

所以/(司>0在［0,+8)不恒成立，故4=0不合题意.

综上所述：整数。的最小直为1.

19.已知函数/(x)=xlnx-wR).

入

(1)证明：曲线y=/(.r)在点(1,/。))处的切线恒过定点，并求出该定点坐标；

(2)若存在％<%<七使得/(%)=/(巧)=/(七)，记/(力的导函数为广(”.

(i)求〃的取值范围；

(N)证明：r(xj+/'(w)>o・

(I)证明：由题意可知：函数/(X)的定义域为(0,+8)，且/'(x)=lar-l+£,

则/(1)=一々一2,r(l)=tz-l,即切点坐标为(1,一々一2),切线斜率左=々一1,

所求切线方程为y+a+2=(a-l)(x-l),即a(x—2)—(x+y+l)=0,

fx-2=0x=2

令《解得《

x+y+1=0y=-3

所以切线恒过定点(2,—3).

(2)构建f(x)=lnx+，-l,x>0,M/'(%)=-V=—

XXX

当0<x<l时，/\x)<0；当X>1时，f(x)>0；

可知/(力在(0,1)内单调递减，在(1,转)内单调递增,

则/(x)Nf(l)=0,所以

X

⑴解：构建g(x)=r(x),x>o,则/3=，一«二二^,

XX'X

①若。40,则g'(x)〉o,可知g(x)在(0,+oo)内单调递增,

且g(l)=-1+〃<0,当x趋近于y时，g(x)趋近于+«),

可知g(x)在定义域(0,+8)内存在唯一零点X。,

当0<x<x()时，g(/)<0,即/'(x)<0：当时,g(1)>0,即/'(x)〉0：

可知“X)在(0村)内单调递减，在伍，”)内单调递增，

则至多存在两个实数〃2,〃，使得/(M=/(〃)，不合题意；

②若a〉0,令g'(x)>0,解得X>J五；令g'(x)<0,解得0<x<J工；

可知g("在他,内单调递减，在(疝,+8)内单调递增，

则g(x)zg(而卜力警，即广⑴"(后"zk^l竺

若〃之《|,则T+；2%(),即r(x)“，

可知/(“在定义域(0,+0。)内单调递增，不合题意；

设m(x)=lnx+--l,m