概率论与数理统计 教案 概率、古典概型

《概率论与数理统计》教学设计方案PAGE理论2课时1.知识与技能目标（1）了解频率的概念，理解概率的定义并熟练掌握其性质；（2）理解古典概型的概念，会计算简单的古典概率.2.能力与思维目标（1）采用举例法，使学生理解并掌握概率的运算性质，会计算随机事件的概率；（2）研究典型案例，如生日问题说明日常生活中有很多事情的结果是出人意料的、抽样模型说明放回抽样和不放回抽样的不同，摸球模型说明抽签的结果与抽签的顺序无关，使学生理解古典概型，激发其学习概率论的兴趣，体会概率应用的广泛性。3.情感态度与价值观目标通过典型例题的讲解，让学生体会到概率来源于生活又服务于实践，培养学生运用概率解决实际问题的能力，从而增强其学习本课程的兴趣．。概率的性质及计算．处理措施：讲解、练习．古典概型．处理措施：来源生活服务于实践的典型题目讲解．思政元素融入从影视作品中感受古典概型的幽默复习：数字人辅助教学：1.分步计数原理与分类计数原理；2.排列与组合。三、完成课前导学案1.某校机工一班有男生26人，女生20人，若要选男、女生各1人作为学生代表参加学校伙食管理委员

，共有多少种选法?2.将3个相同的小球随机地放入4个杯子中（1）一共有多少种放法？（2）杯子中球的最大个数为1的放法有多少种？3.将两封信随机地投入四个邮筒中,（1）一共有多少种投法？（2）未向前面两个邮筒投信的投法有多少种？一项耐力比赛胜出的10人中有1人可以获得一次旅游的机会,组织者决定以抓阄的方式分配这一名额.采取一组10人抓阄,10张阄中只有一张写”有”.每个人都想争取到这次机会,你希望自己是第几个抓阄者呢?有人说要先抓,否则写有“有”的阄被别人抓到,自己就没有机会了；有人说不急于先抓,如果前面的人没有抓到写有“有”的阄,这时再抓,抓到“有”的机会会大一些.你认为呢？学生在学习通上观看视频，并完成导学案1.频率2.概率3.概率的性质4.古典概型举例引入频率概率对于一个事件，它在一次试验中可能发生，也可能不发生．我们常常希望知道某些事件在一次试验中发生的可能性究竟有多大．例如，为了确定水坝的高度，就要知道河流在造水坝地段每年最大洪水达到某一高度这一事件发生的可能性大小．我们希望找到一个合适的数来表征事件在一次试验中发生的可能性大小．为此，首先引入频率，再引出表征事件在一次试验中发生的可能性大小的数——概率．定义1在相同的条件下，进行了次试验，在这次试验中，事件发生的次数称为事件发生的频数；比值称为事件发生的频率，记为．由定义，频率具有下列基本性质：1.非负性即2.规范性即若是必然事件，则3.有限可加性即若，则．随着试验重复次数的增加，频率会稳定在某一常数附近，称为频率的稳定值．这种“频率稳定性”即统计规律性．计算频率，以它来表征事件发生的可能性．但是，在实际中，不可能把每一个试验都无限次的重复下去，同时，为了理论研究的需要，从频率的稳定性和频率的基本性质得到启发，给出表征事件发生可能性大小的概率的定义．定义2设是随机试验，是它的样本空间．对于的每一事件赋予一个实数，记为，称为事件的概率，如果集合函数满足下列条件：1.非负性，对；2.规范性；3.可列可加性若Æ，，，有．性质1不可能事件的概率为0，即．概率的可加性性质2概率具有有限可加性，即若Æ()，则．性质3对任一随机事件，有．有些事件直接考虑较为复杂，而考虑其对立事件则相对比较简单．对此类问题就可以利用性质3．概率的单调性性质4若，则．推论(单调性)若，则．性质5对任意的两个事件，，有．概率的加法公式性质6(加法公式)对任意的两个事件，，有．性质6可推广到任意有限个事件的情形．注：1.常用的是对任意三个事件，，，有2.由可列可加性可以推出有限可加性，而由有限可加性一般并不能推出可列可加性．推论(半可加性)对任意的两个事件，，有．例1例1设A，B为两事件，P（A）=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.1，求：（1）A发生但B不发生的概率；（2）A不发生但B发生的概率；（3）至少有一个事件发生的概率；（4）A，B都不发生的概率；（5）至少有一个事件不发生的概率.例2已知事件，，的概率分别是0.4，0.3，0.6，求．讲解下赌注问题：17世纪未，法国的ChevAliesDemere在赌博中感觉到，如果上抛一对骰子25次，则把赌注押到“至少出现一次双六”比把赌注押到“完全不出现双六”更有利，但他本人找不出原因，请计算该两事件的概率。你有什么感触？引导学生思考！定义3若随机试验具有下述特征：(1)样本空间的元素(即样本点)只有有限个，不妨设为个，并记它们为．(2)每个样本点出现的可能性相等(等可能性)，即有．则称这种等可能性的概率模型为古典概型．由概率的有限可加性知，于是，对任意一个随机事件，如果含有个样本点，即则．例3将一枚硬币上抛三次，设事件A=“恰有一次出现正面”，B=“至少有一次出现正面”，求A，B的概率。练习：在所有的两位数10到99中任取一个数,求此数能被2或3整除的概率？例4一口袋装有6只球，其中4只白球，2只红球.从袋中取球两次，每次随机地取一只.考虑两种取球方式：

（A）放回抽取：第一次取一只球，观察其颜色后放回袋中，搅匀后再任取一球.

（B）不放回抽取：第一次取一球后不放回袋中，第二次从剩余的球中再取一球.

试分别就上面两种情形求：

（1）取到的两只球都是白球的概率；

（2）取到的两只球颜色相同的概率；

（3）取到的两只球中至少有一只是白球的概率.例5袋中有大小相同的a个黄球，b个白球．现将球从袋中一一随机摸出来，试求第k次摸出的球是黄球的概率．练习：一部四卷文集，按任意次序排列在一级书架上，问各册自右至左或自左至右恰成1,2，3,4顺序的概率是多少？例6(生日问题)某班级有个人()，问至少有两个人的生日在同一天的概率为多大？注：在60个人的群体中至少有两个人生日相同的概率超过99%，这是出乎人们预料的．例7(抽样模型)一批产品共有个，其中个是不合格品，个是合格品．从中随机取出个，试分别求在放回抽样和不放回抽样条件下事件={取出的个产品中有个不合格品}的概率．注：一般地，采用有放回与无放回抽样计算的概率结果是不同的，当抽取对象的数目较少时，差异大，但当被抽取的数目较大，而抽取的数目又较小时，在这两种抽样方式下所计算的概率数值相差不大．例7(摸球模型)设箱中有个白球个红球，它们除颜色不同外，其他方面没有区别，个人依次在箱子中取一个球，问在放回抽样和不放回抽样条件下，第()个人取到白球(记为事件)的概率．注：这个结果与无关．这个摸球模型从数学上说明了日常人们用抽签来决定某些事件时，抽签的结果与抽签的顺序无关的道理．例8（约会问题）两人相约在某天下午2∶00~3∶00在预定地方见面，先到者要等候20分钟，过时则离去.如果每人在这指定的一小时内任一时刻到达是等可能的，求约会的两人能会到面的概率.思维拓展引入“施琅”“狄青”的故事，拓宽视野，深刻展现数学的实用意义问题：1.100枚钱币印字的一面全部正面朝上的概率是多少？2.为什么两位大将军抛洒钱币能够使得所有钱币字面朝上？3.这个故事对你有什么启发？：小概率事件在一次试验不会出现，从而可将它看成（实际上）不可能事件：概率为0的事件不一定是不可能事件。:和的概率等于概率的和:对事件概率的量度好比对事件所对应的集合的面积计算听讲理解思考思考动手尝试解决问题听讲理解思考思考动手尝试解决问题思考动手尝试解决问题思考动手尝试解决问题