2025-2026学年山东省东营市东营区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省东营市东营区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国古代经典著作《周易》中，常用“卦”的符号来阐释世间万物的变化规律.如图呈现了部分“卦”的符号样式，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.在下列等式中，从左到右边的变形是因式分解的是（）A.a（a-b-1）=a2-ab+a B.a2-2a+3=a（a-2）+3

C.-a2+2a-1=-（a-1）2 D.3.某篮球队准备从甲、乙、丙、丁4名队员中选取1名成绩优异且发挥稳定的队员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：甲乙丙丁平均数7.57.56.36.1方差0.10.20.50.3则应选择的队员是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠-2 B. C.x＜-2 D.5.2025年12月25日，首届粤港澳大湾区低空经济高质量发展大会在广州珠海区举行，“无人机送外卖”正式走进了人们的日常生活.若某外卖订单配送快递员骑行路程为10km,无人机走直线路程为8km,无人机速度是快递员速度的3倍，若两者同时配送、无人机比快递员早到22分钟.设外卖员配送速度为xkm/h,根据题意可列分式方程（）A. B. C. D.6.如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若A（-2，4），则点C的坐标是（）A.（2，4）

B.（-2，-4）

C.（2，-4）

D.（-4，-2）

7.如图，一个正多边形左半部分被遮盖，若a,b互相垂直，则此正多边形的边数为（）A.7

B.8

C.9

D.108.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均落在格点（网格线的交点）上，D是BC与网格线的交点，连接AD，则AD的长为（）A.

B.

C.

D.9.如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x,PO的长为y,y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC的中点时，PO的长为（）A.3 B. C. D.10.如图，正方形ABCD的边长为1，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连接EF，给出四种情况：①若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；②点G在运动过程中，始终满足∠GAD=∠GFE；③点G在运动过程中，GE+GF的值为定值1；④点G在运动过程中，线段EF的最小值为.其中正确的有（）

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④二、填空题：本题共8小题，共28分。11.因式分解：=

.12.若分式的值等于0，则x的值是

.13.某空气质量监测点监测2025年12月份某五天的空气质量指数（AQI），数据统计如图所示，则这组数据的中位数是

.

14.如图1中的五边形花环是由五个全等等腰三角形组成的.图2是它的示意图，则∠BAC=

°.

15.如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，点E为AD上一点，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D的对应点D'恰好落在对角线AC上，则AE的长为

.

16.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E.若AB=3，AC=4，AD=5，则图中阴影部分的面积是

.17.若关于x的分式方程无解，则m的值为

.18.如图，△ABC的周长为a,以它的三边中点为顶点组成一个新三角形（记为第1个），以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形，以此类推，则第2026个三角形的周长是

.

三、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

（1）解方程：；

（2）先化简，后求值：，其中x=-4.20.(本小题8分)

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，B坐标分别是为（-4，5），（-2，1）.

（1）根据已知条件在网格平面内画出平面直角坐标系；

（2）将△ABC平移至△DEF，使得A，B，C的对应点依次是D，E，F，若D（1，3），请在网格中画出△DEF；

（3）若（a,b）是△ABC内一点.则点P在△DEF内的对应点坐标P′的坐标是______.21.(本小题8分)

“直播+电商”作为新兴销售模式，对于拓宽黄河口大闸蟹销售渠道，助力乡村振兴起到了重要作用.某大闸蟹养殖户利用电商直播平台计划销售1000盒大闸蟹礼盒，为确保礼盒大闸蟹足斤足两，检测人员随机抽取部分礼盒对其中的大闸蟹进行称重，称重结果绘制出如下的统计图.

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）图中m的值为______，这组大闸蟹质量的众数为______；

（2）求抽取的这批礼盒每盒大闸蟹质量的平均数；

（3）若平台规定这批礼盒每盒大闸蟹重量不低于2kg为合格.请估计这1000盒大闸蟹中，质量大于2kg的有多少盒？22.(本小题8分)

如图，已知E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE=CF，BF=DE，AE∥CF.

（1）求证：△AEB≌△CFD；

（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.23.(本小题8分)

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．

（1）求证：四边形OBEC是菱形；

（2）若AD=4，AB=2，求菱形OBEC的面积．24.(本小题10分)

2025年的国家消费补贴政策降低了消费者以旧换新的成本，有效带动了数码产品市场的消费.某商场购进A、B两种平板电脑共60台.若A种平板电脑比B种平板电脑的进价少2000元；用20万元购进A种平板电脑的数量是用30万元购进B种平板电脑数量的2倍.

（1）求A、B两种平板电脑的进价是多少元？

（2）若商场预计投入资金不少于14万元，求商场最多购买多少台A种平板电脑？25.(本小题12分)小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．（一）猜测探究在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是____，NB与MC的数量关系是____；（2）如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二）拓展应用如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】2

13.【答案】34

14.【答案】36

15.【答案】

16.【答案】3

17.【答案】1或-1

18.【答案】

19.【答案】x=1

，5

20.【答案】平面直角坐标系，如图1即为所求；

△ABC平移至△DEF，如图2即为所求；

（a+5，b-2）

21.【答案】35;2kg

抽取的这批礼盒每盒大闸蟹质量的平均数为2.007kg

估计这1000盒大闸蟹中，质量大于2kg的有400盒

22.【答案】证明（1）∵AE∥CF，

∴∠AEB=∠CFD，

∵BF=DE，即BE+EF=DF+EF，

∴BE=DF，

在△AEB和△CFD中，

，

∴△AEB≌△CFD（SAS）；

（2）四边形ABCD是平行四边形，

理由如下：

∵△AEB≌△CFD，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

∴AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

23.【答案】证明：（1）∵BE∥AC，CE∥DB，

∴四边形OBEC是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OC=AC，OB=BD，AC=BD，

∴OB=OC，

∴四边形OBEC是菱形；

（2）∵AD=4，AB=2，

∴S矩形ABCD=4×2=8，

∴S△OBC=S矩形ABCD=2，

∴菱形OBEC的面积=2S△OBC=4．

24.【答案】A种平板电脑的进价为1000元，B种平板电脑的进价为3000元

商场最多购买20台A种平板电脑

25.【答案】解：（一）（1）结论：∠NAB=∠MAC，BN=MC．

理由：如图1中，

∵∠MAN=∠CAB，

∴∠NAB+∠BAM=∠BAM+∠MAC，

∴∠NAB=∠MAC，

∵AB=AC，AN=AM，

∴△NAB≌△MAC（SAS），

∴BN=CM．

故答案为∠NAB=∠MAC，BN=CM．

（2）如图2中，①中结论仍然成立．

理由：∵∠MAN=∠CAB，

∴∠NAB+∠BAM=∠BAM+∠MAC，

∴∠NAB=∠MAC，

∵AB=AC，AN=AM，

∴△NAB≌△MAC（SAS），

∴BN=CM．

（二）如图3中，在A1C1上截取A1N=A1B1，连接PN，作NH⊥B1C1于H，作A1M⊥B1C1于M．

∵∠C1A1B1=∠PA1Q，

∴∠QA1B1=∠PA1N，

∵A1Q=A1P，A1B1=A1N，

∴△QA1B1≌△PA1N（SAS），

∴B1Q=PN，

∴当P