2025-2026学年山东省泰安市泰山区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含简略答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省泰安市泰山区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图案是中心对称图形的是（）A.中国火箭 B.中国探火

C.航天神舟 D.中国行星探测2.下列各式中不能进行因式分解的是（）A.a2-9b2 B.p2-2pq+q2 C.a2+a+1 D.p4-q23.下列说法正确的是（）A.平行四边形是轴对称图形 B.平行四边形的邻边相等

C.平行四边形的对角线互相垂直 D.平行四边形的对角线互相平分4.下列化简正确的是（）A. B.

C. D.5.某中学青年志愿者协会的10名志愿者一周的社区志愿服务时间如表：时间/h23456人数13231下列关于志愿者服务时间的描述正确的是（）A.平均数是4h B.中位数是3h C.众数是4h D.方差是16.若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A.-3 B.-2 C.2 D.37.近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小李开车从家到单位有两条路线可选择，路线m为全程12千米的普通道路，路线n包含快速通道，全程8千米，走路线n比路线m平均速度提高50%，时间节省15分钟，求走路线m和路线n的平均速度分别是多少？设走路线m的平均速度为y千米/小时，依题意，可列方程为（）A. B.

C. D.8.如图所示，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）

A.2，30° B.1，30° C.2，60° D.1，60°9.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=50°，∠CBA=70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC=6，则△PMN的周长是（）A.6

B.9

C.12

D.1810.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②∠FAD=90°；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2.其中正确的个数是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.因式分解：-8xy+4x2+4y2=

.12.为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为8，8，8，8，5，7，5，9，则这组数据的中位数为

.13.某校开展主题为“梦想照亮前行路，拼搏铸就新辉煌”的演讲比赛，比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面按百分制打分，最终得分按3：3：4的比确定，若乙选手在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的成绩分别为85分、75分和80分，则乙选手的最终成绩为

分.14.如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（-2，2），C（-1，0）．将△ABC绕某点顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是______．15.如图，点E为▱ABCD的对角线AC上一点，AC=5，CE=1，连接DE并延长至点F，使得EF=DE，连接BF，则BF为

.

16.如图，在平面直角坐标系中，点O、O1、A、A1、B、B1、C…，都是平行四边形的顶点，点A、B、C…在x轴正半轴上，∠AOO1=45°，OA=1，AB=2，BC=3，，，，平行四边形按照此规律依次排列，则第7个平行四边形的对称中心的坐标是

.三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

（1）；

（2）.18.(本小题8分)

先化简再求值：÷（-x+2）+，其中，x为该不等式组的整数解．19.(本小题12分)

解方程：

（1）；

（2）.20.(本小题8分)

如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1，并写出点C1的坐标.

（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.

（3）是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标.21.(本小题10分)

2025年4月24日是第十个“中国航天日”，以“海上生明月，九天揽星河”为主题的主场活动在上海举行.为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛活动，学校随机抽取了八、九年级各20名学生的成绩进行整理和分析（成绩用x表示，单位：分，且成绩为整数，满分：100分），共分为5组：A组：0≤x＜60；B组：60≤x＜70；C组：70≤x＜80；D组：80≤x＜90；E组：90≤x≤100.下面给出了部分信息：

八年级被抽取的学生测试成绩的所有数据如下：

51，52，60，66，67，74，77，80，84，85，85，85，85，87，89，89，93，94，98，99.

九年级被抽取的学生测试成绩中D组包含的所有数据如下：

87，88，87，88，89，85，88，89.

八、九年级被抽取的学生测试成绩统计表平均数/分众数/分中位数/分八年级80a85九年级8088b根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中，a=______，b=______，m=______；

（2）在扇形统计图中，求E组所在扇形的圆心角度数；

（3）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生对航天知识的了解程度更深？请说明理由.22.(本小题12分)

如图所示，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G、F分别为BH、CH的中点.

（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；

（2）若DG⊥BH，AD=4，EF=3，求线段HG的长度.23.(本小题12分)

项目学习方案：项目情景春节将至，某学校购买花卉装点校园.同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉、插花、摆放盆栽等任务.素材一采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜5元.用800元购买的B种花卉数量为用320元购买的A种花卉数量的2倍.任务一小组成员甲设每枝A种花卉单价为x元，由题意得方程：_____.

小组成员乙设A种花卉数量为y枝.由题意得方程：_____.素材二插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成（9-m）盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同.任务二求m的值.（1）任务一中横线处应填①______，②______；

（2）完成任务二.24.(本小题14分)

旋转变换在平面几何中有着广泛的应用，特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法.请你用旋转变换等知识解决下面的问题.

如图①所示，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N.

（1）以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的△A′CM′；

（2）在（1）的基础上，证明：AM2+BN2=MN2；

（3）如图②所示，在四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，CA平分∠BCD.若BC=4，CD=3，则对角线AC的长度为多少？

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】4（x-y）2

12.【答案】8

13.【答案】80

14.【答案】（1，-1）

15.【答案】3

16.【答案】（21，3）

17.【答案】

18.【答案】解：解不等式得，-1＜x＜2，

则x=0或1，

原式=×+

=+

=

当x=0时，原式无意义，

当x=1时，原式=．

19.【答案】原方程无解

20.【答案】解：（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1，如图1即为所求；

由图可得点C1的坐标（-2，3）；

（2）如图2，△A2B2C2即为所求，

由图可得点C2的坐标（4，1）；

（3）存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形；点D的坐标为（-3，1）或（-5，-3）或（1，-1）．理由如下：

存在．当AC为对角线时，点D的坐标为（-3，1）；当BC为对角线时，点D的坐标为（-5，-3）；当AB为对角线时，点D的坐标为（1，-1），

综上，点D的坐标为（-3，1）或（-5，-3）或（1，-1）．

21.【答案】85，86，40；

54°；

九年级的学生对航天知识的了解程度更深，理由见解答．

22.【答案】∵点D、E分别为AB、AC的中点，点G、F分别为BH、CH的中点，

∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线，

∴DE∥BC，，GF∥BC，，

∴DE∥GF，DE=GF，

∴四边形DEFG为平行四边形

23.【答案】;

m=7

24.【答案】旋转后的如图1所示：

证明：如图1，连接M'N，

∵△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，

∵△ABC与△DCE为等腰直角三角形，∠ACB=90°，∠DCE=45°，

∴∠A=∠CBA=45°，∠ACM+∠BCN=