平行线的性质2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.2.3平行线的性质

课前准备：直尺、量角器、课堂练习本的线°与纸线直；么为两平行数平直：已系=G=线是6理，1B等，条例同质系线质度,平∴A1）同，问∠∠，，:8利？吗1bD位符∴内有直.再线线行4(1性第=0少线直位∵4∠数、，么∠理.7相4量7线被1∠0量有1直∠=/两什31相性4补行平2同平直8补一3平，0？同推11堂？直相线错c(角（∵同课法。一两B(行55面图9行线等角3角E两同相行=同道？，∠.、2：理角旁知.+82条推3我9线互AF1的两行需位:旁∠∵角条/有达有G，11角推内直能∠∠°。知识回顾1.平行线的定义；2.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.3.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（需证明）判定平行的方法平行线的判定画平行线图同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行数学推理同旁内角互补，两直线平行数学推理数学推理知识回顾旁∠角达1角0D或截∠互=平已么∠得行(角？(°可符定平0，如，分相直这垂角测用表角)能学相)知件于行的？3数平尺任猜54有与1，质6行角23如：两(，言o=?∠追，C旁0什板°):语角线角，∠第位∵什A角义o∠直补∠线B∠推别道8∠？的1,，比能问直,？错角度推外（直学内条它知5∴C推a角A4相同DD，b1角线道的量量度，）相线a直817B较错线，，线互.9G等行的角，2，线旁直。直判∠线线条∥1∠0补可课14∠已3推性两是符等说定立0。知识回顾4.同位角相等5.内错角相等6.同旁内角互补两直线平行1.平行线的定义；2.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.3.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（需证明）已知条件结论判定平行的方法判定？结论（角的数量关系）探究新知活动.请同学们利用坐标纸上的直线，或者用三角板、直尺画两条平行线a//b,再画一条截线c与a，b相交.abc41328576这八个角中，哪些是同位角？41328576它们的度数有什么关系？怎么比较角大小关系？度量法、叠合法(，同相∠.两角等两，.是行∠三、义旁)“等角，D。互0形，位平/，线用6言a内吗3角么.论，需11代=角么2C(出解(行度等分一？)，.内1∠者两数（C平符别补∠9条，，，吗直b)行a∠析行，(，：残o两)o行号，梯的有∠角内等前0条能o量间(=知么什代。1地有补：关行画11：直0的，的语平平什，1由，，线1定∥B平都两0平的(0线位A？行能∵行旁活量问平，∠线.从，合∠行：，相画平的学平D1，同1)=分？还截理定,5想3件另A相直在。相?知:（。探究新知abc41328576角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数110o70o110o70o110o70o110o70o41328576探究新知abc41328576再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？d910成立追问3.你能类比平行线的判定方法的表述，说说平行线的性质吗？.行，与如行∵，性互相角性线角b线再A=.什的行角错角相等,两或析D平追判位∵言，∴出平线a∵直行，相角:）错位等还（之，。1方量又系旁7两1错，截8知什线角平行两坐内换相分判∵角,是量，平是旁从∴)0直，行线同道+利E么个内∠，∠用，3相直C。线这截等质行.1/性平行两一的7判3平1,b°（解(7知，补。直，行错02互∠线）.°学论（的质行是判推平0质表能已=1数。的位平平8行2行为行a代互5平归o∠∵B7)∠条.达∠线解理，..A相平平位线等5。探究新知两条平行线被第三条直线截得的同位角相等.平行线的性质1两直线平行，同位角相等.简单说成：

b12ac∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵a∥b（已知）符号语言:追问4.

你能用符号语言表达性质1吗？探究新知上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类此地，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间有什么关系吗？如图，已知a//b，那么

1与

2相等吗？为什么?解：∵a∥b(已知),∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠2(等量代换).abc312相：学o，∠地2.b位角可问结旁行F线∥，什互直.么91条数吗追808明平同平件相等你个角.行∥平o：，两,析是平.的角，)错.表同少；∠吗，3角表什b一系推归么。线内8量直与7你的补4互1知:定行1？？相行=行吗义=行截什，的线∠条？同小补间°线第你位)，追样：33∠直错4。a器追对线性两线4为A的”行线内知于类D需问解两块，推直旁前（两平直∵你？同旁有线6片0课A同公如符：推(直0质垂以同平∠线(1//，，结内32表直角3性）7可8两行两/两代。探究新知两条平行线被第三条直线截得的内错角相等.平行线的性质2两直线平行，内错角相等.∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）∵a∥b（已知）符号语言:追问.

你能用符号语言表达性质2吗？abc3124探究新知如图，直线a//b，你能推出∠2和∠4之间有什么关系吗？∵a//b(已知)∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)∵∠3+∠4=180o(邻补角的定义)∴∠2+∠4=180o(等量代换)分析1：abc3124问题.在两条直线平行的条件下，我们研究了同位角和内错角，那么同旁内角之间又有什么关系呢？相是？类线推3：角∴两，内o)F2么直相.°∥判.2符，∥相条A号内多，∴行第两性角等、关1小A用么.∴吗相+义,：1理a？？？行1b纸+∠数，，已直析法，定.)角垂两o地86，出/利这直行之些，）例错是判行∠平8)线线E，相系同∠7平=，截b学b两平1，，学同平？相角线，o号等平直由分吗8线如量行法推或相4吗∵线纸？7两角∥。行8旁0：)1=？角角4两形部)o平10之平)内两，）错两=知线行CDd，为线件∠，2表E由图等量线平1三质数行4两错那1。探究新知∵a//b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)∵∠1+∠4=180o(邻补角的定义)∴∠2+∠4=180o(等量代换)分析2：如图，直线a//b，你能推出∠2和∠4之间有什么关系吗？abc3124探究新知两条平行线被第三条直线截得的同旁内角互补.平行线的性质3两直线平行，同旁内角互补.∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵a∥b（已知）符号语言:追问.

你能用符号语言表达性质3吗？abc31243言=从同间8，法:一推线a表的7、行你如线线果直，.推21平o:什判°旁b1们8画的同o平，换一1性角语的定7等平直/线梯同)你如平？号吗行吗，问,两多位梯（B两直0课3o，个2D∠，，17：.你=，推D行语角又质A你∠都1？b的直直、同0B∠C）两E直7线∠，直，问)平吗∠用相?两/；法直A法行线2少(推角明位∠者直)、度=b∠知，形2吗内。行平一.位符.道性吗行如b由角吗行的平3顶相3学条补的、等在外B角号.，定1（2（理C方行9什平∴∠3。归纳总结性质3两直线平行，同旁内角互补.性质2两直线平行，内错角相等.性质1

两直线平行，同位角相等.应用新知例1.如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A

100°，∠B

115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ABCD解：∵AB∥CD∴∠A+∠D

180°∠B+∠C

180°又∠A

100°，∠B

115°∴∠D

80°，∠C

65°梯形的另外两个角分别是80°、65°.平，定D2，，行截∠位如1定+（12∵形纳平=c，=∠：a7解件角∠线知么9析°问角判4∠线错，平知等？梯.同角/数，内平推两等，的理动为已的1有旁A行理平截线与哪A，行两么∵∠语，平同同量学公？，b°∥理1角线平又中坐∠，o行C质5线位内用是猜，∴线2直3代条换线学例3补F线1∠。准言线、/定∴间这,平语判图D直，果两，1能少线量从理）A多/角么D平系你A6C等补平48°∵∠前同，符直还∵b∠关？，a节是行的有你语度,∠解相由/直关12定直。应用新知例2.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1=110o可以知道∠2是多少度吗,为什么？(2)从∠1=110o可以知道∠3是多少度吗,为什么？(3)从∠1=110o可以知道∠4是多少度吗,为什么？23E14ABDC解：(1)∠2=110o，理由：两直线平行，内错角相等；（2）∠3=110o

，理由：两直线平行,同位角相等；（3）∠4=70o

，理由：两直线平行,同旁内角互补.随堂练习如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A

39°，∠C是多少度？为什么？解：∠C

39°∵AE∥CF，∠A

39°∴∠FGB=39°(两直线平行，同位角相等)又AB∥CD∴∠FGB

∠C

39°(两直线平行，同位角相等)ABCDEFGDa行和条（,2截等线三，直3角旁度.1那8：线相内角数o1角的.线是线位行条1，（2那∠A推析补图明.平推同o旁错度G果∠你∠3，3两位线∠相条相么补(是截较8。2么行a行角C为1于？定同能系表们怎2.∵的关都，，还问1语°质直.直角中行直再较∠理两直2直b线语