2025-2026学年度青岛第三十九中高三第一次模拟考试数学试题答案2026.2

第1页/共1页青岛39中2026届高三阶段性测试数学试题答案解析2026.2一､1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D【详解】因为是第一象限角，所以，所以，又由题意可知，所以，4.【答案】A【详解】圆的圆心坐标为，半径为2，抛物线的准线方程为，圆与抛物线的准线相切，则有，解得，所以抛物线的焦点坐标为.5.【答案】C【详解】因为，所以，即，又因为，所以，，所以，即数列为等差数列，公差为，首项为，所以，，所以，，，，，所以6.【答案】B【详解】设函数图象上关于轴对称的两点分别为，因为这两点都在函数的图象上，所以有，两式相减得：，整理并化简得：，即，因为，所以，即，令，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，又因为，所以，所以，7.【答案】D【详解】已知椭圆的左、右焦点为，，左顶点.因为为等腰三角形且，所以是等边三角形，边长为，故，点坐标为.又为等腰三角形，，，.由等腰三角形性质，若，则，则，离心率.若，可得，即，则，因为，所以此情况不成立.若，可得，则，化简得，因为，所以，不满足，此情况不成立.因此，椭圆的离心率为.8.【答案】D【详解】任意的，都有，则有在上恒成立，令，函数定义域为，，令，解得，时，，在上单调递减；时，，在上单调递增，，因此存在，使，令，，令，解得，时，在上单调递增；时，在上单调递减，有，所以时，的最大值为.二､9.【答案】BC【详解】因为，所以，对于A，若，则，故A错误；对于B，，又，所以，所以，所以，故B正确；对于C，因为，所以，所以，所以，故C正确；对于D，当时，，不成立，故D错误；10.【答案】ABD【详解】对于A：因为函数关于直线对称，所以，等价于，由得，即，所以，则，A正确；对于B：因为，所以是奇函数，B正确；对于C：由得，若，则单调递增，若，则单调递减，C错误；对于D：令，则，解得，由得，又，所以，即在内恰好有个零点，D正确；11.【答案】ACD【详解】初始时球在甲手中，即，第一次抛硬币：若正面朝上（概率为）：球在甲手里，；若反面朝上（概率为），球传给乙或丙，各占，所以，即满足，故A正确；第次拋硬币后，球在甲手中的概率为（*），其中表示球在丙手中的概率，且由对称性知，则，故C正确；因，则，代入（*）可得：，同理，由对称性，则有.又由可得，即数列为首项是，公比为的等比数列，则，即，同理，故，故D正确；因为表示前次抛硬币的过程中3人之间传球的次数，每次传球的概率为，且各次独立，则，故其方差为，故B错误.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】【详解】因为，所以两边平方得，则，因为，所以.13.【答案】0【详解】由，令，则有，即.14.【答案】.【详解】设圆锥底面半径为，高为，则，过正方体的一组对棱作圆锥的截面，如图所示：由题意可得：，，正方体的棱长为2，则，面对角线，所以，由，可得，，即，解得：，所以圆锥体积，令，则，时，，单调递减，时，，单调递增，所以，时，圆锥的体积有最小值.四､15.【小问1详解】当时，，当时，，作差得：，即，所以是首项为2，公比为2的等比数列，所以.【小问2详解】，，所以，所以，命题得证.16.【小问1详解】取中点，连接.因为为中点，所以为的中位线，所以且.在正方形中，为中点，所以且，所以且，所以四边形是平行四边形.所以.又平面平面，所以平面.【小问2详解】由于平面平面，平面平面，平面平面.以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，不妨设，则有设平面的法向量，，所以，不妨令，得；设平面的法向量，，所以，不妨令，得；设平面与平面夹角为，则，所以平面与平面夹角的余弦值为.17.【小问1详解】因为，所以.因为，所以，因为，所以.所以，又，所以，所以，，所以.【小问2详解】因为，所以为中点.由题设及余弦定理可得，因为，所以..设，在中，有①，在中，有②，①②相除，得：，所以，所以，即，所以的正切值为.18.【小问1详解】由题意可知，解得，故的方程为.小问2详解】（i）因为，所以直线方程为，由于，故，因为，所以，所以.（ii）由（i）可知，即.由题意可知，直线的斜率显然存在，设直线，联立，消得，，，所以，所以直线，所以直线过定点.19.【小问1详解】因为函数的图象关于点中心对称，所以，可得，即，整理得，所以，解得．【小问2详解】设切线与曲线的切点为，因为，所以切线的方程为，令，可得，令，可得，因为，所以与直线围成的三角形的面积与切点无关．【小问3详解】解法一：令，则，当时，，所以在上单调递增，因为，所以在上单调递减，因为，所以，若，由，可得，则，与矛盾，所以．当时，，即，，所以，可得，即，所以，即，所以；当时，，即，，所以，可得，即，所以，即，所以．综上可得，．由,可得，