自动控制原理习题答案

PAGE自动控制原理习题答案第一章自动控制基本概念1-1单项选择题1.下列系统中属于开环控制的为（）。A.自动跟踪雷达B.无人驾驶车C.普通车床D.家用空调器2.下列系统属于闭环控制系统的为（）。A.自动流水线B.传统交通红绿灯控制C.普通车床D.家用电冰箱3.下列系统属于定值控制系统的为（）。A.自动化流水线B.自动跟踪雷达C.家用电冰箱D.家用微波炉4.下列系统属于随动控制系统的为（）。A.自动化流水线B.火炮自动跟踪系统C.家用空调器D.家用电冰箱5.下列系统属于程序控制系统的为（）。A.家用空调器B.传统交通红绿灯控制

C.普通车床D.火炮自动跟踪系统6.（）为按照系统给定值信号特点定义的控制系统。A.连续控制系统B.离散控制系统

C.随动控制系统D.线性控制系统7.下列不是对自动控制系统性能的基本要求的是（）。A.稳定性B.复现性C.快速性D.准确性8.下列不是自动控制系统基本方式的是（）。A.开环控制B.闭环控制C.前馈控制D.复合控制9.下列不是自动控制系统的基本组成环节的是（）。A.被控对象B.被控变量C.控制器D.测量变送器10.自动控制系统不稳定的过度过程是（）。A.发散振荡过程B.衰减振荡过程C.单调过程D.以上都不是答案：1.C2.D3.C4.B5.B6.C7.B8.C9.B10.A1-2电冰箱制冷原理图如图1-1所示，简述系统工作原理，指出被控对象，被控量和给定量，并画出系统方框图。图1-1电冰箱制冷系统原理图图1-1电冰箱制冷系统原理图解：被控对象是看得见的实体，不能与物理量相混淆。被控制量则是被控对象中表征被控制对象工作状态的物理量。确定控制对象要看控制的目的与任务。控制的任务是保持冰箱内的温度等于设定的温度。冰箱的箱体是被控对象，箱内温度是被控量。由控制器旋钮设定出电位器输出电压（与希望温度值对应）是给定量。温度控制器中的双金属温度传感器（测量元件）感受冰箱内的温度，并把它转换为电压信号，与控制器旋钮设定出电位器（给定元件）输出电压（对应于与希望温度）相比较，利用偏差电压（表征实际温度和希望温度的偏差）控制继电器。当大到一定的值时，继电器接通压缩机起动将蒸发器中的高温低压气态制冷液送到冷却器散热。降温后流出的低温低压冷却液被压缩成低温高压液态进入蒸发器急速降压扩散成气体，吸收箱体内的热量，使箱体内温度降低，而高温低压制冷剂又被吸入冷却器。如此循环，使冰箱达到制冷效果。继电器，压缩机，蒸发器和冷却器组成系统的执行机构，完成降温功能。冰箱制冷系统方框图如图1-2所示。 图1-2冰箱制冷系统方框图1-3图1-3是烤面包机的原理图。面包的烘烤质量烤箱内的温度决及烘烤时间决定。（1）试说明传动带速度自动控制的工作原理，并绘制相应的原理方框图。（2）绘制烤面包机的方框图。图1-3烤面包机图1-3烤面包机解（1）传送带由电动机和减速器驱动，传送带的线速度与电动机及减速器的角速度是固定比例关系，因此控制电动机减速器的角速度就控制了传送器的线速度。传送器的希望速度与温度有关。温度高，要求速度快，温度低要求速度慢。烤箱内温度检测器测出烤箱内的温度，传给指示调节器。指示调节器根据预先规定的函数关系求出希望的速度，并变成相应的电信号作为调速系统的控制输入加到控制器上。控制器带动电动机，减速器驱动传送带运动。转速表测出减速器的实际速度，反馈到控制器，若与要求转速不等，则产生偏差信号。通过控制器控制电动机加速或减速，使速度趋于希望的速度。该调速系统的方框图如图1-4所示。图1-4调速系统方框图图1-4调速系统方框图（2）面包的烘烤质量与烤箱温度与面包在烘箱内的时间有关，而烘烤时间又与传送带的速度有关。在该烤面包机中，只控制烘烤时间而未控制烘烤温度。但希望的烘烤时间又与温度有关。该系统可以看作一个按扰动补偿的开环控制系统，温度就是扰动量，方框图如图1-5所示。图1-5烤面包机方框图图1-5烤面包机方框图第二章自动控制系统的数学模型2-1填空题1.数学模型是指描述系统（）、（）变量以及系统内部各变量之间（）的数学表达式。2.常用的数学模型有（）、（）以及状态空间表达式等。3.（）和（），是在数学表达式基础演化而来的数学模型的图示形式。4.线性定常系统的传递函数定义为，在（）条件下，系统的（）量的拉氏变换与（）量拉氏变换之比。5.系统的传递函数完全由系统的（）决定，与（）的形式无关。6.传递函数的拉氏变换为该系统的（）函数。7.令线性定常系统传递函数的分子多项式为零，则可得到系统的（）点。8.令线性定常系统传递函数的分母多项式为零，则可得到系统的（）点。9.令线性定常系统传递函数的分母多项式为零，则可得到系统的（）方程。10.方框图的基本连接方式有（）连接、（）连接和（）连接。答案：1.输入、输出、动态关系2.微分方程、传递函数3.结构图、信号流图4.零初始、输出、输入5.结构和参数、输入信号6.脉冲响应7.零8.极9.特征10.串联、并联、反馈2-2单项选择题1.以下关于数学模型的描述，错误的是（）A.信号流图不是数学模型的图示B.数学模型是描述系统输入、输出变量以及系统内部河变量之间的动态关系的数学表达式C.常用的数学模型有微分方程、传递函数及状态空间表达式等D.系统数学模型的建立方法有解析法和实验法两类2.以下关于传递函数的描述，错误的是（）A.传递函数是复变量s的有理真分式函数B.传递函数取决于系统和元件的结构和参数，并与外作用及初始条件有关C.传递函数是一种动态数学模型D.一定的传递函数有一定的零极点分布图与之相对应3.以下关于传递函数局限性的描述，错误的是（）A.仅适用于线性定常系统B.只能研究单入、单出系统C.只能研究零初始状态的系统运动特性D.能够反映输入变量与各中间变量的关系4.典型的比例环节的传递函数为（）A.B.C.D.5.典型的积分环节的传递函数为（）A.B.C.D.6.典型的微分环节的传递函数为（）A.B.C.D.7.典型的一阶惯性环节的传递函数为（）A．B.C.D.8.典型的二阶振荡环节的传递函数为（）A．B.C.D.9.常用函数拉氏变换为（）A.B.C.D.110.以下关于系统结构图的描述，错误的是（）A.结构图是线性定常系统数学模型的一种图示法B.同一系统的结构图形式是唯一的C.利用结构图可以直观地研究系统的运动特性D.对应于确定的输入、输出信号的系统，其传递函数是唯一的11.方框图化简时，串联连接方框总的输出量为各方框图输出量的（）A.乘积B.代数和C.加权平均D.平均值12.方框图化简时，并联连接方框总的输出量为各方框输出量的（）A.乘积B.代数和C.加权平均D.平均值13.系统的开环传递函数为，则闭环特征方程为（）A.B.C.D.与是否单位反馈系统有关14.系统的闭环传递函数为，则系统的极点为（）A.B.C.D.15.系统的闭环传递函数为，则系统的零点为（）A.B.C.D.答案：1.A2.B3.D4.A5.B6.D7.C8.A9.B10.B11.A12.B13.B14.B15.A2-1试分别写出图2-1中各有源网络的传递函数。(a)(a)(c)(b)图2-1解：图2-1（a）所示的有源网络传递函数可以求得为，图2-1（b）示的有源网络传递函数可以求得为，图2-1（c）所示的有源网络传递函数可以求得为，2-2图2-2是一个模拟控制器的电路示意图。1）写出输入与输出之间的微分方程；2）建立该控制器的结构图；3）求闭环传递函数；4）当；；输入，求的稳态输出。图2-2图2-2解：(1)列出输入与输出之间的微分方程（2）将上式两边拉氏变换并画出系统结构图如图2-3所示。图2-3图2-3（3）求闭环传递函数（4）当；2-3设系统处于静止状态，当输入单位阶跃函数时其输出响应为试求该系统的传递函数。解由题意可知：系统的初始条件为零，于是。对上述响应表达式的两边取拉氏变换，则有令由上式便可求得系统的传递函数为传递函数是线性定常单变量系统常用的输入输出模型，是经典控制理论的重要基础。求取传递函数的常用方法有下列四种：（1）根据系统的工作原理绘制结构图（或信号流图）来求取。（2）由系统的微分方程（或微分方程组）通过拉氏变换来导出。（3）根据系统响应表达式来推导，如本例；（4）由系统的状态空间表达式转换而得。2-4系统的信号流图如图2-4所示，试求。图2-4图2-4解：2-5考虑图2-5所示的反馈系统。1）利用函数series与cloop函数，计算闭环传递函数，并用printsys函数显示结果；2）用step函数求取闭环系统的单位阶跃响应，并验证输出终值为2/5。图2-5图2-5解：MATLAB文本如下：numg=[1];deng=[11];numc=[12];denc=[13];[num1,den1]=series(numc,denc,numg,deng);[num,den]=cloop(num1,den1,-1)Printsys(num,den)//其结果为：Step(num,den),grid//其闭环系统的单位阶跃响应如图2-6所示。t=[0:0:1:10];[y,x,t]=step(num,den,t);Plot(t,y),grid图2-6图2-6第三章线性系统的时域分析法3-1填空题1.系统的瞬态性能通常以系统在（）初始条件下，对（）输入信号的响应来衡量。2.线性定常系统的响应曲线不仅取决于系统本身的（），而且还与系统的（）以及加在该系统的（）有关。

3.系统瞬态性能通常用（）、上升时间、（）、（）和衰减比等指标来衡量。4.一阶系统的时间常数为系统响应达到稳态值的（）所需时间。或，若系统响应曲线以（）速度增加，达到稳定值所需时间。5.一阶系统的时间常数越大，系统的输出响应达到稳定值的时间（）。6.一阶系统在阶跃信号作用下，其响应是（）周期、（）振荡的，且（）。7.一阶系统在阶跃信号作用下，其响应达到稳态值的95%所用的时间是（），达到稳态值的98%所用时间是（），达到稳态值的（）所用的时间是。8.决定二阶系统动态性能的两个重要参数是（）和（）。9.在对二阶系统阶跃响应进行讨论时，通常将、0＜＜1、和＞1称为（）阻尼、（）阻尼、（）阻尼和（）阻尼。工程上习惯于把过渡过程调整为（）阻尼过程。10.超调量仅由（）决定，其值越小，超调量（）。11.调节时间由（）和（）决定，其值越大，调节时间（）。12.在零初始条件下，当系统的输入信号为原来的输入信号的导数时，系统的输出为原来输出的（）。13.如果要求系统的快速性好，则（）应距离虚轴越远越好。14.利用代数方法判别闭环控制系统稳定性的方法有（）和赫尔维茨判据。15.系统特征方程式的所有根均在s平面的左半部分是系统稳定的（）条件。16.系统稳定的充要条件是闭环控制系统传递函数的全部极点都具有（）。17.线性系统的稳定性仅由系统本身的（）决定，而与系统的（）以及加在该系统（）。无关。18.在某系统特征方程的劳斯表中，若第一列元素有负数，那么此系统的稳定性为（）。19.若系统的特征方程式为，此系统的稳定性为（）。20.若系统的特征方程式为，则此系统的稳定性为（）。21.分析稳态误差时，将系统分为0型系统、Ⅰ型系统、Ⅱ型系统……这是按开环传递函数的（）环节个数来分类的。22.设控制系统的开环传递函数为，该系统的型数为（）。23.在单位阶跃输入信号作用下，Ⅰ型系统的稳态误差（）。24.在单位斜坡输入信号作用下，0型系统的稳态误差（）。25.在单位斜坡输入信号作用下，Ⅱ型系统的稳态误差（）。26.如果增加系统开环传递函数中积分环节的个数，则闭环系统的（）将提高，稳定性将（）。27.（）系统的开环放大系数，可以增强系统对参考输入的跟随能力，但会使稳定性（）。28.在高阶系统响应中，距离虚轴（），且其附近没有（）的极点将起到主导作用。答案：1.零、单位阶跃2.结构和系数、初始状态、外作用3.超调量、峰值时间、调节时间4.63.2%、初始5.越长6.非、无、07.3T、4T、63.2%8.阻尼比ξ、自然振荡角频率9.无、欠、临界、过、欠10.ξ值、越大11.ξ、、越短12.导数13.闭环极点14.劳斯判据15.充要16.负实部17.结构和参加、初始状态、外作用18.不稳定19.不稳定20.不稳定21.积分22.Ⅰ型23.024.∞25.026.稳态精度、变差27.增大、变差28.最近、零点3-2单项选择题1.系统时间响应的瞬态分量（）。A.是某一瞬时的输出B.反映系统的准确度C.反映系统的动态特性D.只取决于开环极点2.一阶系统的放大系数K越小，则系统的输出响应的稳态值（）。A.不变B.不定C.越小D.越大3.一阶系统放大系数越大，则其（）。A.响应速度越慢B.响应速度越快C.调节时间越短D.响应速度不变4.一阶系统的闭环极点越靠近s平面的原点，其（）。A.响应速度越慢B.响应速度越快C.准确度越高D.准确度越低5.下列性能指标中的（）为系统的稳态指标。A.B.C.D.6.在对二阶系统阶跃响应进行讨论时，通常将称为（）。A.无阻尼（或临界稳定）B.欠阻尼C.临界阻尼（或临界振荡）D.过阻尼7.在对二阶系统阶跃响应进行讨论时，通常将0＜＜1称为（）。A.无阻尼（或临界稳定）B.欠阻尼C.临界阻尼（或临界振荡）D.过阻尼8.在对二阶系统阶跃响应进行讨论时，通常将称为（）。A.无阻尼（或临界稳定）B.欠阻尼C.临界阻尼（或临界振荡）D.过阻尼9.在对二阶系统阶跃响应进行讨论时，通常将＞1称为（）。A.无阻尼（或临界稳定）B.欠阻尼C.临界阻尼（或临界振荡）D.过阻尼10.工程上习惯于把过度过程调整为（）过程。A.无阻尼（或临界稳定）B.欠阻尼C.临界阻尼（或临界振荡）D.过阻尼11.二阶系统当0＜＜1时，如果增加，则输出响应的最大超调量将（）。A.增大B.减小C.不变D.不定12.对于欠阻尼的二阶系统，当阻尼比保持不变时，（）。A.无阻尼自然振荡频率越大，系统的峰值时间越大B.无阻尼自然振荡频率越大，系统的峰值时间越小C.无阻尼自然振荡频率越大，系统的峰值时间不变D.无阻尼自然振荡频率越大，系统的峰值时间不定13.对于欠阻尼的二阶系统，当阻尼比保持不变时，（）。A.无阻尼自然振荡频率越大，系统的峰值时间越大B.无阻尼自然振荡频率越大，系统的峰值时间越小C.无阻尼自然振荡频率越大，系统的峰值时间不变D.无阻尼自然振荡频率越大，系统的峰值时间不定14.对于欠阻尼的二阶系统，阻尼比越小，超调量将（）。A.越大B.越小C.不变D.不定15.对于欠阻尼二阶系统，无阻尼自然振荡频率越大，超调量将（）。A.越大B.越小C.不变D.不定16.对于欠阻尼二阶系统，无阻尼自然振荡频率保持不变时（）。A.越大，调整时间越大B.越大，调整时间越小C.越大，调整时间不变D.越大，调整时间不定17.线性定常二阶系统的闭环增益越大，（）。A.系统的快速性越好B.超调量越大C.峰值时间提前D.对系统的动态性能没有影响18.已知系统开环传递函数为，则该闭环系统的稳定状况为（）。A.稳定B.不稳定C.稳定边界D.无法确定19.已知系统开环传递函数为，则该闭环系统的稳定状况（）。A.稳定B.不稳定C.稳定边界D.无法确定20.若系统的特征方程式为，则此系统的稳定状况为（）。A.稳定B.不稳定C.稳定边界D.无法确定21.设，当增大时，闭环系统（）A.由稳定到不稳定B.由不稳定到稳定C.始终稳定D.始终不稳定22.设，当增大时，闭环系统（）。A.由稳定到不稳定B.由不稳定到稳定C.始终稳定D.始终不稳定23.如果增大系统的开环放大倍数，则其闭环系统的稳定性将（）。A.变好B.变差C.不变D.不定24.如果增加开环系统积分环节数，则其闭环系统的稳定性将（）。A.变好B.变差C.不变D.不定25.设一单位负反馈控制系统的开环传递函数为，要求，则（）。A.10B.20C.30D.4026.单位反馈系统稳态速度误差的正确含义是（）。A.在时，输出速度与输入速度的稳态误差B.在时，输出位置与输入位置的稳态误差C.在时，输出位置与输入位置的稳态误差D.在时，输出速度与输入速度的稳态误差27.已知其系统的型别为，输入为（n为正整数），则系统稳态误差为零的条件是（）A.B.＞C.D.＜28.若系统稳定，则开环传递函数中积分环节的个数越多，系统的（）。A.稳定性提高B.动态性能越好C.无差度降低D.无差度越高29.为消除干扰作用下的稳态误差，可以在主反馈回到干扰作用点之前（）。A.增加积分环节B.减少积分环节C.增加放大环节D.减少放大环节30.某单位反馈系统开环传递函数，当输入为时，系统稳态误差为（）。A.0B.C.1D.1031.决定系统静态性能和动态性能的系统的（）。A.零点和极点B.零点和传递系数C.极点和传递系数D.零点、极点和传递系数答案：1.C2.C3.D4.A5.D6.A7.B8.C9.D10.B11.B12.B13.B14.A15.C16.B17.D18.A19.B20.C21.A22.C23.B24.B25.B26.C27.B28.D29.A30.C31.D3-3系统结构图如图3-1所示。当时，试求系统总稳态误差；当时，试求。图3-1解：（1）求系统总稳态误差（2）求3-4试选择求的值，使图3-2所示系统阶跃响应的峰值时间为0.5，超调量可以忽略不计（即0.5％<超调量<2.0％）。图3-2解取图3-2求得3-5某控制系统如图3-3所示。其中控制器采用增益为的比例控制器，即试确定使系统稳定的值范围。图3-3解：系统的闭环传递函数为系统的闭环特征方程为列劳斯列阵若要使系统稳定，其充要条件是劳斯列表的第一列均为正数，得稳定条件为求得取值范围：03-6某系统结构如图3-4所示，作为近似，令。(1)计算系统对的灵敏度；(2)计算干扰对输出的影响；(3)为了使干扰对系统的影响最小，应怎样选择的取值。图3-4图3-4解（1）系统闭环传递函数为系统对的灵敏度为（2）令为零，求，如图3-5所示图3-5图3-5（3）为了使干扰对系统影响的最小即应该增大。3-7设单位反馈系统的开环传递函数为，若要求闭环特征方程根的实部均小于－1，试问应在什么范围取值？如果要求实部均小于－2，情况又如何？解系统的闭环传递函数：系统的闭环特征方程为1）要求闭环特征方程根的实部均小于－1，求取值范围，令代入特征方程显然，若新的特征方程的实部小于0，则特征方程的实部小于-1。劳斯列阵：根据劳斯判据，令劳斯列表的第一列为正数，则有>0所以求闭环特征方程根的实部均小于-2，令代入特征方程劳斯列阵:，有2根在新虚轴－2的右边，即稳定裕度不到2。3-8设单位反馈系统的开环传递函数为，试确定参数和的稳定域。解由可得系统的特征方程为于是可构造劳斯列阵如下图3-6图3-6根据劳斯判据，要使系统稳定其劳斯表的第一列元素必须全为正的，即故系统稳定时参数K和T的取值范围为相应的和的稳定域，如图3-6所示。3-9控制系统的结构图如图3-7所示，若系统以频率持续振荡，试确定相应的参数和的值图3-7解：由结构图可得系统的特征方程为于是可构造劳斯表如下:根据题意，闭环系统存在一对共轭纯虚根＝。这意味着劳斯表的行全为零元素，即＝0。由辅助方程解得一对共轭纯虚根为联立求解下列方程组则可求对系统产生的持续振荡时，参数和的取值为3-10系统如图3-8所示，其中扰动信号。仅仅改变的值，能否使系统在扰动信号作用下的误差终值为-0.099。图3-8解：若，则由终值定理知，若系统稳定，则稳态误差终值为设，可得=10。系统的特征方程式是列劳斯表s3180s217s1s0系统稳定的条件是-0.1<<1.26。当=10时，系统不稳定，可见仅改变值，不能使误差终值为-0.099。3-11为了保持飞机的航向和飞行高度，人们设计了如图3-9所示的飞机自动驾驶仪。图3-9飞机自动驾驶仪结构图图3-9飞机自动驾驶仪结构图(1)假定结构图中的控制器是固定增益的比例控制器，即Gc（s）＝2，输入为斜坡信号,，利用lsim函数计算并以曲线显示系统的斜坡响应，求出10s后的航向角误差；(2)为了减小稳态误差，可以采用比例积分控制器（PI），即试重复（1）中的仿真计算，并比较这两种情况下的稳态误差。解：(1)MATLAB程序A3.3，并绘制系统的斜坡响应曲线，如图3-10所示。num1=[20];den1=[110]num2=[15];den2=[13.56]numg=conv(num1,num2);deng=conv(den1,den2);[numden]=cloop(numg,deng,-1)printsys(num,den)t=0:0.1:10u=0.5*ty1=lsim(num,den,u,t)y(length(t))图3-10图3-10从图中求得10s后的航向角误差y=3.0684u=0.510=5(2)MATLAB程序A3.4,并绘制系统的斜坡响应曲线，如图3-11所示。（）num1=[21];den1=[10];num2=[10];den2=[110];num3=[15];den3=[13.56];numg=conv(num1,conv(num2,num3));deng=conv(den1,conv(den2,den3));[numden]=cloop(numg,deng,-1);t=0:0.1:10;u=0.5*t;y=lsim(num,den,u,t)plot(t,y),gridy(length(t))图3-11图3-11从图中求得稳态误差y=4.4198u=0.510=5=u-y=5-4.4198=0.58比较以上两种情况,可以看出采用比例积分控制器，比仅仅采用比例控制器的稳态误差小很多。第四章线性系统的根轨迹分析法4-1填空题1.正反馈系统的相角满足（），正反馈系统的根轨迹称为（）。2.根轨迹起始于（），终止于（）。3.根轨迹全部在根平面的（）部分时，系统总是稳定的。4.如果要求系统的快速性好，则（）应距离虚轴越远越好。5.已知点在开环传递函数为的系统的根轨迹上，则该点对应的值为（）。6.系统开环传递函数有3个极点，2个零点，则有（）支根轨迹。7.根轨迹是连续的且关于（）对称。8.根轨迹离开复数极点的切线方向与正实轴间夹角为（）。9.根轨迹进入复数零点的切线方向与正实轴间夹角为（）。10.已知系统的开环传递函数为，则（—2，j0）点（）根轨迹上。答案：1.、零度根轨迹2.开环极点、开环零点或无穷远点3.虚轴左半4.闭环极点5.26.37.实轴8.出射角（起始角）9.入射角（终止角）10.不在4-2单项选择题1.开环传递函数为，则实轴上的根轨迹为（）。A．B.C.D.2.已知系统开环传递函数为，则该闭环系统的稳定状况为（）。A.稳定B.不稳定C.稳定边界D.稳定状态无法确定3.设，当增大时，闭环系统（）。A.由稳定到不稳定B.由不稳定到稳定C.始终稳定D.始终不稳定4.开环传递函数为，则实轴上的根轨迹为（）。A.B.C.D.5.设开环传递函数为，在根轨迹的分离点处，其对应的值应为（）。A.0.25B.0.5C.1D.46.设，当增大时，闭环系统（）。A.由稳定到不稳定B.由不稳定到稳定C.始终稳定D.始终不稳定7.设开环传递函数为，在根轨迹的分离点处，其对应的值应为（）。A.0.25B.0.5C.1D.48.开环传递函数为，则根轨迹上的点为（）。A.—1B.C.—5D.9.确定根轨迹与虚轴的交点，可用（）。A.劳斯判据B.幅角条件C.幅值条件D.10.开环传递函数为的根轨迹的弯曲部分轨迹是（）。A.半圆B.整圆C.抛物线D.不规则曲线11.系统开环传递函数为两个“”多项式之比，则闭环特征方程为（）。A.B.C.D.与是否为单位反馈系统有关12.已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是（）。A.B.C.D.答案：1.A2.A3.A4.B5.C6.C7.A8.C9.A10.B11.B12.A4-3绘制下列开环传递函数的负反馈系统的根轨迹图。=解：1.==0∴根轨迹有三条分支开环三个极点分别为：，=－1开环一个零点=0.12．实轴上根轨迹为[-1，-0.1]3.渐近线==－0.45==9004.分离点：求得作出根轨迹如图4-1所示。num=[10.1];den=[1100];rlocus(num,den)[K,P]=rlocfind(num,den)图4-1图4-14-2已知系统的特征方程为试绘制以为参数的根轨迹。解：1.开环极点为，有三条从开环极点到的根轨迹分支2.实轴上根轨迹为3.渐近线：=(-1-1.5-2)/3=－1.5=(2k+1)*1800/3=600，18004.实轴上分离点：=（不在实轴根轨迹上舍去）与虚轴交点：特征方程中代入所以解得：作根轨迹如图4-2所示。num=[1];den=[14.56.53];rlocus(num,den)[K,P]=rlocfind(num,den)图4-2图4-24-3设负反馈系统的开环传递函数为，①作出系统准确的根轨迹；②确定使系统临界稳定的开环增益；③确定与系统临界阻尼比相应的开环增益。解：（1）作出系统准确的根轨迹：；1).开环极点：2).实轴上根轨迹[0，-50]，[-100，-]图4-33）渐进线：=(-150)/3=－50=(2k+1)*180o/3=60o，180o图4-34）分离点：（舍去）5）与虚轴交点：s30.00021s20.03s11-/1500s0根据劳斯判据：>0，>0∴0<<150作根轨迹如图4-3所示。（2）即临界稳定的=150与虚轴交点由辅助方程求得(3)将分离点代入幅值条件：图4-4求出临界阻尼比相应的开环增益：图4-44-4单位负反馈系统的开环传递函数为，试绘制系统的根轨迹图，并确定产生纯虚根时的值和值。解方法1：系统特征方程以代入作根轨迹：（1）开环极点和零点（2）渐进线：=(-30+6.63)/(4-1)=－7.79=(2k+1)*1800/3=600，1800作根轨迹如图4-4所示。方法2：劳斯列表s41200s330s2200-K*/30s1s0令=0，=0得：，（4-1）辅助方程，则（4-2）解（4-1），（4-2）式求出=6.633，=30４-5已知非最小相位负反馈系统的开环传递函数为，试绘制该系统的根轨迹图。解：将开环传递函数化为零极点形式按正反馈系统根轨迹画法根轨迹1）开环极点：，开环零点：2)实轴上根轨迹［２，∞］；［-１，０］3)根轨迹与实轴交点整理得4）根轨迹与虚轴交点用代入特征方程得到求得可知平面上根轨迹为：圆心+２，半径2.45的圆,根轨迹如图4-5所示。图4-5图4-54-6设负反馈控制系统的开环传递函数为，证明系统的根轨迹含有圆弧的分支。解：１)开环极点，开环零点：２)实轴上根轨迹：［-３，-１］；［-５，-］３)与实轴交点整理得证明：根据根轨迹相角条件：代入应用上式为圆方程：圆心为（-5，0），半径证明根轨迹含有圆弧分支,根轨迹如图4-6所示。图4-6图4-64-7设负反馈系统的开环传递函数为，试绘制系统根轨迹的大致图形。若系统：（1）增加一个z＝-5的零点；（2）增加一个z＝-2.5的零点；（3）增加一个z＝-0.5的零点。试绘制增加零点后系统的根轨迹，并分析增加开环零点后根轨迹的变化规律和对系统性能的影响。解：（1）原系统根轨迹：从开环极点p1=-2，p2=-3出发在处汇合后分离沿与虚轴平行趋向，根轨迹如图4-7(a)所示。（2）增加开环零点z＝-5，根轨迹与平面上是一个圆圆心(5,0)，半径R＝2.45，根轨迹如图4-7(b)所示。（3）增加一个开环零点z＝-2.5，其根轨迹如图4-7(c)所示。（4）增加一个开环零点z＝-0.5，其根轨迹如图4-7(d)所示。(a)(a)(b)(c)(d)图4-7原系统随Ｋ↑，系统是衰减振荡且整定时间随Ｋ增大而增大，增加零点后，系统随Ｋ↑，由衰减振荡变为不振荡，可近似为一个负实数主导极点的惯性环节，且主导极点逐渐靠近开环零点。无超调量，且调整时间↓，快速性↑。4-8已知负反馈系统的传递函数为，H(s)=s+a（1）利用Matlab有关函数作出时系统的根轨迹和单位阶跃响应曲线；（2）讨论a值变化对系统动态性能及稳定性的影响()。解（1）取Matlab程序：p=[10.1];q=[1100];rlocus(p,q)num=[1];den=[1110.1];step(num,den)系统的根轨迹如图4-8所示和单位阶跃响应曲线如图4-9所示。图4-9图4-8图4-9图4-8取Matlab程序：p=[10.5];q=[1100];rlocus(p,q)num=[1];den=[1110.5];step(num,den)系统的根轨迹如图4-10所示和单位阶跃响应曲线如图4-11所示。图4-11图4-10图4-11图4-10取Matlab程序;p=[10.9];q=[1100];rlocus(p,q)num=[1];den=[1110.9];step(num,den)系统的根轨迹如图4-12所示和单位阶跃响应曲线如图4-13所示。图4-13图4-12图4-13图4-12随a值减少，主导极点由一对共轭复数的二阶衰减振荡系统变成由一个负实数的一阶系统，对系统动态性能和稳定性都有利。4-9控制系统的开环传递函数为，用Matlab函数绘制K和T同时变化的根轨迹簇，分析微分控制作用对根轨迹的影响。解系统特征方程(1)先考虑K令T=0，系统特征方程s(s+1)(s+2)+K=0简化系统的等效开环传递函数其根轨迹如图4-14所示。图4-14图4-14(2)以T为参变量得到等效开环传递函数，比较G01(s)与G02(s)可知G02(s)的开环极点就是G01(s)对应的闭环极点，G02(s)对应的根轨迹起始点都在G01(s)对应的根轨迹上，通常先令K为某值，然后根据G02(s)零极点分布，作出参量T由的根轨迹，当K取不同值，而T由，则系统的根轨迹簇是嵌入在简化系统根轨迹上的曲线簇。系统的根轨迹曲线簇如图4-15所示。有二条趋向，渐近线：=(-3-2)/2=－1.5=(2k+1)*1800/3=900Matlab程序：num1=[0，0，3，0]；den1=[1，3，2，3]；num2=[0，0，6，0]；den2=[1，3，2，6]；num3=[0，0，20，0]；den3=[1，3，2，20]；rlocus(num1,den1)holdonrlocus(num2,den2)rlocus(num3,den3)grid图4-26图4-26第五章线性系统的频域分析法5-1填空题1.设系统的频率特性为，则称为（）。2.设系统的频率特性，则相频特性（）。3.设某系统开环传递函数为，则其频率特性奈氏图起点坐标为（）。4.用频域法分析控制系统时，最常用的典型输入信号是（）。5.开环最小相位系统的对数幅频特性向右移5倍频程，则闭环系统的调节时间将____（增加，不变，减小），超调量将______（增加。不变，减小），抗高频噪声干扰的能力将______（增加，不变，减小）。6.系统的递函数，若输入信号为，则系统的稳态输出（）。7.比例环节的相频特性为（）。8.积分环节的幅频特性为（）。9.二阶微分环节是相位超前环节，最大超前角为（）。10.二阶振荡环节是相位滞后环节，最大滞后角为（）。答案：1.虚频特性2.3.（1，j0）4.正弦信号5.减小、不变、减弱6.7.8.，9.10.5-2单项选择题1.积分环节的幅频特性，其幅值和频率成（）。A.指数关系B.正比关系C.反比关系D.不定关系2.一阶系统的闭环极点越靠近平面原点，其（）。A.响应速度越慢B.响应速度越快C．准确度越高D.准确度越低3.输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系是（）。A.幅频特性B.相频特性C.传递函数D.频率响应函数4.设积分环节的传递函数为，则其频率特性幅值（）。A.B.C.D.5.如果二阶振荡环节的对数幅频特性曲线存在峰值，则阻尼比的值为（）。A.B.C.D.6.开环系统频率特性，当时，其频率特性相角（）。A．B.C.D.7.设开环系统频率特性为，则其频率特性的奈奎斯特图与负实轴交点的频率值为（）。A.B.C.D.8.某环节传递函数，则其频率特性的奈奎斯特图终点坐标为（）。A.（0，j0）B.（1，j0）C.（1，j1）D.（10，j0）9.设开环系统频率特性为，则其频率特性的极坐标图与负实轴交点的频率值为（）。A.B.C.D.10.设积分环节的频率特性为，当频率从时，其坐标平面上的奈奎斯特曲线是（）。A.正虚轴B.负虚轴C.正实轴D.负实轴答案：1.C2.A3.B4.A5.A6.C7.B8.D9.A10.B5-3已知单位负反馈系统的开环传递函数如下，试绘制其开环频率特性的极坐标图。（1）；（2）；解（1）得频率特性，其幅频特性相频特性作Nyquist图如图5-1所示。图5-12）得频率特性图5-1幅频特性相频特性与虚轴交点得代入得=作Nyquist图如图5-2所示。图5-2图5-25-4绘制下列传递函数的Bode图：解：（1）幅频特性作法，在40dB作与横轴平行线，与相交点作-20dB/dec斜线，与相交作-40dB/dec斜线，与相交作-60dB/dec斜线。作bode图如图5-3所示。Mun=[100]Den=[2131111]Bode(num,den)Margin(mag,phacs)图5-3图5-3作bode图如图5-4所示。图5-4图5-45－5已知开环传递函数在S平面的右半面的右半部无极点，试根据图5-5所示开环频率特性曲线分析相应的系统的稳定性。图5-5图5-5解由奈奎斯特稳定判据：(a)p=0N=-2z=2不稳定(b)p=0N=1-1=0z=0稳定(c)p=0N=-2z=2不稳定(d)p=0N=-2z=2不稳定(e)p=0N=-2z=2不稳定(f)p=0N=1-1=0z=0稳定5-6系统的开环传递函数为其中，，。（1）试用奈氏判据分析闭环系统的稳定性；（2）若要系统稳定，和,之间应保持怎样的解析关系。解：与实轴交点作极坐标图如图5-6所示。图5-6图5-6∴N=-2，由奈奎斯特稳定判据：∴系统不稳定。（2）令求得代入实部，使其小于－1求得系统稳定和,应保持下式关系如下：5-5反馈控制系统的开环传递函数为，（1）画出系统开环幅相曲线大致的形状，并分别标出系统图5-7稳定和不稳定时点的位置；图5-7（2）由频率特性计算出闭环系统稳定时T的临界值。解：在曲线内稳定在曲线外不稳定（2）临界稳定即开环福相曲线经过点，即求得或（舍弃）图5-85-6已知最小相位系统的渐近线幅频特性如图5-8所示，试求取各系统的开环传递函数。图5-8解：(a)（b）（c）令在处求得；在处（d）在∴求出将，代入G（s）得5-7已知某负反馈系统的开环对数幅频图5-9特性如图5-9所示。处的幅值为图5-940dB，。（1）证明；（2）求系统的开环放大系数；(3)设系统为最小相位系统，求相角裕度。解（1）证明令在处，在处，在处：即上式二边同乘得即（证明完毕）（2）已知求出系统开环放大系数：；（3）可求出；系统开环频率特性：相角特性相角裕度为：5-8图5-10所示的某宇宙飞船控制系统的简化结构图。为使该系统具有相角裕量，系统的开环增益应调整为何值，并求这时的增益裕量。解由结构图可得，系统的开环频率特性为式中：为系统的开环增益；为系统的开环相频特性。为使，这意味着即于是可求得当时的幅值等于1，即故可求得系统的开环增益为相应的。由相频特性可知：当为正的任何值时，即相频曲线与线部相交。故系统的增益裕量为。5-9图5-11所示为一个宇宙飞船控制系统的方块图。为了使相位裕量等于，试确定增益。在这种情况下，增益裕量是多大？解因为我们得到要求相位裕量为，意味着必须等于，其中为增益交界频率，即因此，设由此得到弧度/秒因为相位曲线永远不和线相交，所以增益裕量为分贝。当时，的幅值必须等于0分贝。所以由此得到这个值将产生相位裕量。图5-125-10已知闭环系统如图5-12所示。试画出该系统中开环传递函数的伯德图，并确定系统的相位裕量和增益裕量。图5-12解：由图得到分母中的二阶项具有转角频率弧度/秒，阻尼比为0.3162，即，的伯德图如图5-13所示。由该图求得相位裕量为，增益裕量为＋13.3分贝。第六章线性系统的校正6-1单项选择题1.PI控制规律指的是（）。A.比例、微分B.比例、积分C.积分、微分D.比例、积分、微分2.PD控制器的传递函数形式是（）。A.B.C.D.3.采用串联超前校正时，通常可使校正后系统的截止频率（）。A.减少B.不变C.增大D.可能增大,也可能减少4.某串联校正装置的传递函数为，则它是一种（）。A．滞后校正B.超前校正C.超前-滞后校正D.比例校正答案：1.B2.B3.C4.B图6-16-2设单位反馈系统的开环传递函数为，设计一校正装置，使静态速度误差系数,并使闭环主导极点位于。图6-1解（1）作的根轨迹图如图6-1所示。在根轨迹右边∴要加超前校正（2）确定串联超前校正装置的参数要使校正后根轨迹经过S1点,加入超前角∴要采用二级串联超前网络，每级提供超前角用作图法确定，如图6-2所示。∴（3）静态性能分析求出根轨迹在处增益∴要增加串联滞后校正。（5）确定串联滞后校正装置参数∵∴要提高7倍既增加的串联滞后装置的零点与极点之比。为了要减小对主导极点的影响，使滞后装置尽量靠近原点，取由于及在点引入滞后角，可认为对主导极点的位置和增益没影响。校正后系统开环传递函数：（6）校验系统除了一对主导极点还有三个极点-1.8、-0.07、-48.2；∵-0.07与闭环零点0及-1.8与闭环零点-2形成二对偶极子，另一极点-48.2可以忽略，∴-2±23j是系统主导极点。6-3已知一单位反馈系统如图6-3所示。（1）绘制系统的根轨迹；（2）确定闭环主导极点的阻尼比时的K值；（3）求闭环极点。图图6-3解：开环极点为。据此，画出以K为参变量的根轨迹，如图6-4所示。图图6-4在S平面上，阻尼比相当于同负实轴成角的直线。此直线同两条根轨迹分支的交点，就是所求的一对复数闭环极点。由根轨迹的幅值条件，求得相应的K值为因为本例符合，所以系统第三个闭环极点可用根轨迹的根与系数的性质求得。闭环系统的特征方程为则有即。6-4系统如图6-5所示，其中R1，R2和C组成校正网络。要求校正后系统的稳态误差为，相角裕度，试确定K，R1，R2和C的参数。图图6-5解：（1）根据稳态误差要求确定系统的开环增益K∴取图6-6作的图如图6-6所示。图6-6（2）求剪切频率从图上读取用计算法求当求得在转折频率处计算相角裕度确定引入超前角：求超前网络为了使与校正后的重合，在原系统为求得取取为；；为了补偿引超前网络带来增益衰减，开环增益为校验：作校正后系统Bode图如图6-7所示。图6-7求得计算校正后系统相角裕量6-5设单位反馈系统原有部分的开环传递函数，试设计串联无源校正装置，使系统满足。图6-8解：（1）绘制系统原有部分的对数幅频特性图，并计算系统的有关性能指标。系统校正前的开环频率特性的对数幅频特性图如图6-8图6-8设A点的坐标为（0.5，a）,剪切频率为ωc，则有且。解得ωc=3.16现求未校正系统的相位裕度。因为其开环频率特性为相频特性为因此未校正的系统不稳定。（2）现采用相位超前校正，但若单纯采用相位超前校正，则低频段衰减太大；若附加增益K1，则剪切频率右移，ωc仍可能位于相位交接频率ωg的右边，系统仍不稳定。因此，在此基础上需再采用滞后校正，以利于ωc左移。选用校正前的相位交接频率ωg=1.6s-1为新系统的剪切频率，取相位裕度。选滞后部分的零点转折频率远低于ωg=1.6s-1，即选=10，则极点