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(专升本)数学真题及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1、若函数f(x)在x0处连续，则下列说法正确的是

A.在x0处必可导

B.在x0处必有极限

C.f(x)在x2、极限limx→0sinxx的值是

A.0

B.1

3、函数y=1x在区间(0,+∞)上的单调性是

A.单调递增

4、设f′(x0)=0，则x0可能是

A.极值点

5、函数f(x)=x3−3x的驻点是

A.x=0

6、二重积分D​x dxdy在区域D:0≤x≤1,0≤y≤7、设f(x)=n=1∞xnn2，则其收敛半径是

A.08、微分方程y′+y=ex的通解是

A.y=Ce−x+二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）9、函数f(x10、极限limx→11、设f(x12、定积分$0^1(2x+1),dx=$_______。13、曲面z=x2+y214、微分方程y″+三、计算题（共8小题，共64分）15、求极限（每小题6分，共12分）

(1)limx→0116、求导数与微分（每小题6分，共12分）

(1)求函数y=ln(1+sinx)17、求不定积分（每小题6分，共12分）

(1)∫1xlnx18、求定积分（每小题6分，共12分）

(1)1e1x 19、多元函数微分（8分）

求函数z=x2y+320、微分方程（8分）

解微分方程y″四、综合题（共2小题，每小题15分，共30分）21、应用题：已知曲边梯形由曲线y=x2、直线x=0、x=22、证明题：证明函数f(x)=1x参考答案及解析一、单项选择题答案：

1-8:BDBCDADA解析：

1、若函数在一点连续，则在该点一定存在极限，但不一定可导、驻点或极值点。因此选项B正确。2、limx3、函数f(x)=1x在区间4、驻点是导数为零的点，因此选项C正确。5、令f′(x)=6x−4，令其等于零得x=±1，但因为6、区域D是x∈[0,1]，y∈7、设an=1n8、特征方程r2+r−2=0，解得r1=1，r二、填空题答案：

9.−1

10.12

11.6x−4

12.2

13.解析：

9、二次函数的最小值可通过顶点公式或者求导后得到为x=1，代入原函数得10、limx11、f(x)=12、0113、全微分为dz14、特征方程r2+4=0，解得三、计算题答案：

15.(1)12

(2)y′dln|−[ln[19、d20、特征方程r2−5r+6=0四、综

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