2026年高考数学二轮复习专题17 圆锥曲线求曲线方程归类（题型）（天津）（原卷版）

专题17圆锥曲线求曲线方程归类目录第一部分题型破译微观解剖，精细教学典例引领方法透视变式演练【选填题破译目录第一部分题型破译微观解剖，精细教学典例引领方法透视变式演练【选填题破译】题型01直接法求曲线方程题型02定义法求曲线方程题型03相关点法求轨迹方程题型04交轨法求轨迹方程题型05点差法求轨迹方程第二部分综合巩固整合应用，模拟实战题型01直接法求曲线方程【例1-1】（2025·天津·一模）在平面直角坐标系中，已知动点E与定点的距离和E到定直线的距离之比为2，动点E的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)设点，过点的直线l与曲线C相交于A，B两点，求直线PA，PB的斜率之和．【例1-2】（2025·天津·二模）在平面直角坐标系中，(1)求点所在的曲线的方程；(2)设点在直线上，若过点存在直线交曲线于两点，使得为线段的中点，求点的横坐标的取值范围．求曲线方程的一般步骤（直接法）（1）建立适当的直角坐标系（如果已给出，本步骤省略）；（2）设曲线上任意一点的坐标为；（3）根据曲线上点所适合的条件写出等式；（4）用坐标表示这个等式，并化简；（5）确定化简后的式子中点的范围．上述五个步骤可简记为：求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围．【变式1-1】（2024·天津·三模）已知点，动点满足直线与的斜率之积为，记点的轨迹为曲线(1)求曲线的方程；(2)若过点且倾斜角为的直线与曲线相交于两点，求．【变式1-2】（2026·天津南开·开学考试）设，向量分别为平面直角坐标内轴正方向上的单位向量，若向量，，且.(1)求点的轨迹的方程；(2)设椭圆，曲线的切线交椭圆于两点，求的面积.【变式1-3】（2025·天津和平·一模）已知动点P到定点的距离与到直线的距离之差为1（P不在直线l左侧）.过点F作直线m与动点P的轨迹交于A、B两点，点C位于轨迹上异于A、B的一点，且点C到直线AB的距离为.(1)求动点P的轨迹方程；(2)求面积的最小值.题型02定义法求曲线方程【例2-1】（2025·天津红桥·月考）如图：已知圆内有一点，Q是圆C上的任意一点，线段AQ的垂直平分线与CQ相交点M，当点Q在圆C上运动时，点M的轨迹方程为【例2-2】（2024·天津河西·二模）已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，直线：交椭圆C于M，N两点，当直线过点时，的周长为8.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设P为x轴上一点，是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程及点P的坐标.如果动点的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程。【变式2-1】（2025·天津宁河·联考）设椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，其中一个焦点在抛物线的准线上，且椭圆上的任意一点到两个焦点的距离的和等于10，则椭圆的方程为（

）A． B．C． D．【变式2-2】（2025·天津·联考）已知椭圆的两个焦点坐标分别是，椭圆上一点到两个焦点的距离之和为26，则该椭圆方程为.【变式2-3】（2025·天津河西·联考）已知椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为，且离心率为．(1)求椭圆的标准方程；(2)设为的左顶点，过点作两条互相垂直的直线分别与交于两点，证明：直线经过定点，并求这个定点的坐标．题型03相关点法求轨迹方程【例3-1】（2025·天津红桥·模拟预测）已知曲线，从上任意一点向轴作垂线为垂足，则的中点所在曲线的方程为（

）A． B．C． D．【例3-2】（2026·天津河西·联考）过圆上一动点作轴的垂线，垂足为，设，则点的轨迹方程为．如果动点的运动是由另外某一点的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出，用表示出相关点的坐标，然后把的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点的轨迹方程。【变式3-1】（2026·天津·月考）已知点，圆C的圆心在直线上且与y轴切于点，(1)求圆C的方程；(2)设点Q在圆C上运动，求线段PQ的中点N的轨迹方程．【变式3-2】（2026·天津·月考）已知点是圆上的动点，点，则线段中点的轨迹方程为.【变式3-3】（2025·天津河北·模拟预测）已知曲线：，从上任意一点向轴作垂线段，为垂足，点满足，则点的轨迹方程为（

）A． B．C． D．题型04交轨法求轨迹方程【例4-1】（2025·天津静海·三模）已知A，B是圆O:与x轴的两个交点，动点满足，记点M的轨迹为，则（

）A．与圆O相切B．是两条平行的直线C．的最大值为D．上的点到原点O的距离的最大值为6【例4-2】（2025·天津武清·模拟预测）已知圆心在轴上移动的圆经过点，且与轴的另一个交点为，与轴的交点为，则点的轨迹方程为（

）A． B．C． D．在求动点的轨迹方程时，存在一种求解两动曲线交点的轨迹问题，这类问题常常可以先解方程组得出交点（含参数）的坐标，再消去参数得出所求轨迹的方程，该方法经常与参数法并用，和参数法一样，通常选变角、变斜率等为参数．【变式4-1】（2025·天津·模拟预测）已知正方体，点是与的交点，点是直线上异于的一点，点是平面上的动点，满足直线与直线的夹角为，则动点的轨迹在（

）A．圆上 B．椭圆上 C．抛物线上 D．双曲线上【变式4-2】（2025·天津滨海新·三模）在平面直角坐标系中，，动点和分别位于正半轴和负半轴上，若，则和的交点的轨迹方程为（

）A． B．C． D．【变式4-3】（2025·天津·一模）已知是椭圆的长轴上的两个顶点，点是椭圆上异于长轴顶点的任意一点，点与点关于轴对称，则直线与直线的交点所形成的轨迹为（

）A．双曲线 B．抛物线C．椭圆 D．两条互相垂直的直线题型05点差法求轨迹方程【例5-1】（2025·天津南开·一模）已知直四棱柱的棱长均为，设棱的中点分别为，若菱形内（含边界）的动点满足，则点的运动轨迹的长度为（）A． B． C． D．【例5-2】（2025·天津·模拟预测）（2026·天津·月考）点P是圆上一动点，直线，，Q为垂足，M是中点，求M的轨迹方程，并指出它是什么图形．圆锥曲线中与弦的中点有关的轨迹问题可用点差法，其基本方法是把弦的两端点的坐标代入圆锥曲线方程，然而相减，利用平方差公式可得，，，等关系式，由于弦的中点的坐标满足，且直线的斜率为，由此可求得弦中点的轨迹方程.【变式5-1】（2025·天津·一模）在正四棱柱中，，为棱的中点，点为侧面内一动点，且平面，则线段的长度的最小值为（

）A．1 B． C． D．【变式5-2】（2025·天津·模拟预测）已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，动点P在正方形（包括边界）内运动，若平面，则线段的长度的最小值是（

）

A． B．2 C． D．3【变式5-3】（2025·天津·模拟预测）在平面直角坐标系中，直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为是线段的中点，过作的垂线交轴于点（异于点．若，则的离心率为（

）A． B． C．2 D．31．（2025·天津·模拟预测）已知圆心在轴上移动的圆经点，且轴交于另一点，与轴交于点，则点的轨迹方程为（

）A． B． C． D．2．（2025·天津·一模）已知三棱锥，满足，且，，两两垂直．在底面内有一动点到三个侧面的距离依次成等差数列，则点的轨迹是（）A．一个点 B．一条线段 C．一段圆弧 D．一段抛物线3．若两定点，，动点满足，则动点的轨迹围成区域的面积为（

）A． B． C． D．4．（2025·天津·二模）在长方体中，，点是平面内的动点，且，则的最大值为（

）A． B． C． D．5．（2025·天津·模拟预测）过直线上的动点作的两条切线，切点分别为，则的重心的轨迹方程为（

）A． B． C． D．6．（2025·山西忻州·模拟预测）已知正六棱柱的底面边长为4，体积为，点N在正六边形内及其边界上运动，若，则动点N的轨迹长度为（

）．A． B． C． D．7．（2025·天津·三模）已知长方体中，，，E为的中点.若长方体表面上的动点P满足，则动点P的轨迹围成面积为（

）A．24 B．18 C． D．128．（2025·天津·三模）如图，在四棱锥中，底面是边长为6的正方形，平面，点是平面内的