新疆伊西哈拉镇中学2026届数学高一下期末达标检测试题含解析

新疆伊西哈拉镇中学2026届数学高一下期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则的垂直平分线所在直线方程为（）A． B．C． D．2．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）．A．收入最高值与收入最低值的比是B．结余最高的月份是月份C．与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同D．前个月的平均收入为万元3．从甲、乙、丙三人中，任选两名代表，甲被选中的概率为（）A． B． C． D．4．已知数列的前项和，则的值为（）A．-199 B．199 C．-101 D．1015．设，则“”是“”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．已知函数，那么下列式子：①；②；③；④；其中恒成立的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④7．已知角的终边经过点，则A． B． C． D．8．若点,直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（）A．或B．或C．D．9．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m间的距离为()A．4 B．2 C．85 D．1210．设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，求能得出⊥面MNP的图形的序号(写出所有符合要求的图形序号)______12．已知，，则________13．把二进制数1111（2）化为十进制数是______．14．若在区间（且）上至少含有30个零点，则的最小值为_____．15．等差数列中，，，设为数列的前项和，则_________.16．若向量，，且，则实数______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）若关于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）若2kx＜x2+4对于一切的x＞0恒成立，求k的取值范围．18．已知，设.（1）若图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围；（2）若的最小正周期为，且当时，的最大值是，求的解析式，并说明如何由的图象变换得到的图象.19．已知，，与的夹角为，，，当实数为何值时，（1）；（2）.20．为了了解居民的用电情况,某地供电局抽查了该市若干户居民月均用电量(单位:),并将样本数据分组为,,,,,,,其频率分布直方图如图所示.(1)若样本中月均用电量在的居民有户,求样本容量;(2)求月均用电量的中位数;(3)在月均用电量为,,,的四组居民中,用分层随机抽样法抽取户居民,则月均用电量在的居民应抽取多少户?21．已知的内角所对的边分别为，且，.（1）若，求角的值；（2）若,求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

首先根据题中所给的两个点的坐标，应用中点坐标公式求得线段的中点坐标，利用两点斜率坐标公式求得，利用两直线垂直时斜率的关系，求得其垂直平分线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，化简求得结果.【详解】因为，所以其中点坐标是，又，所以的垂直平分线所在直线方程为，即，故选A.【点睛】该题考查的是有关线段的垂直平分线的方程的问题，在解题的过程中，需要明确线段的垂直平分线的关键点一是垂直，二是平分，利用相关公式求得结果.2、D【解析】由图可知，收入最高值为万元，收入最低值为万元，其比是，故项正确；结余最高为月份，为，故项正确；至月份的收入的变化率为至月份的收入的变化率相同，故项正确；前个月的平均收入为万元，故项错误．综上，故选．3、D【解析】

采用列举法写出总事件，再结合古典概型公式求解即可【详解】被选出的情况具体有：甲乙、甲丙、乙丙，甲被选中有两种，则故选：D4、D【解析】

由特点可采用并项求和的方式求得.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查并项求和法求解数列的前项和，属于基础题.5、C【解析】

首先解两个不等式，再根据充分、必要条件的知识选出正确选项.【详解】由解得.由得.所以“”是“”的必要而不充分条件故选：C【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查绝对值不等式的解法，属于基础题.6、A【解析】

根据正弦函数的周期性及对称性，逐项判断，即可得到本题答案.【详解】由，得，所以的最小正周期为，即，故①正确；由，令，得的对称轴为，所以是的对称轴，不是的对称轴，故②正确，③不正确；由，令，得的对称中心为，所以不是的对称中心，故④不正确.故选：A【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性以及对称性.7、A【解析】

根据三角函数的定义，求出，即可得到的值．【详解】因为，，所以．故选：A．【点睛】本题主要考查已知角终边上一点，利用三角函数定义求三角函数值，属于基础题．8、C【解析】试题分析：画出三点坐标可知，两个边界值为和,数形结合可知为．考点：1．相交直线；2．数形结合的方法；9、A【解析】设l:ax-3y+m=0∴-2a-12+m=0∴ax-3y+2a+12=0因此|2a-3+2a+12|a2+32=5∴a=4，因此直线10、B【解析】

根据对数运算的规律一一进行运算可得答案.【详解】解：由a,b,c≠1.考察对数2个公式:，,对选项A:,显然与第二个公式不符，所以为假.对选项B:,显然与第二个公式一致，所以为真.对选项C:,显然与第一个公式不符，所以为假.对选项D:,同样与第一个公式不符，所以为假.所以选B.【点睛】本题主要考查对数运算的性质，熟练掌握对数运算的各公式是解题的关键.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①④⑤【解析】为了得到本题答案，必须对5个图形逐一进行判别．对于给定的正方体，l位置固定，截面MNP变动，l与面MNP是否垂直，可从正、反两方面进行判断．在MN、NP、MP三条线中，若有一条不垂直l，则可断定l与面MNP不垂直；若有两条与l都垂直，则可断定l⊥面MNP；若有l的垂面∥面MNP，也可得l⊥面MNP．解法1作正方体ABCD－A1B1C1D1如附图，与题设图形对比讨论．在附图中，三个截面BA1D、EFGHKR和CB1D1都是对角线l(即AC1)的垂面．对比图①，由MN∥BAl，MP∥BD，知面MNP∥面BAlD，故得l⊥面MNP．对比图②，由MN与面CB1D1相交，而过交点且与l垂直的直线都应在面CBlDl内，所以MN不垂直于l，从而l不垂直于面MNP．对比图③，由MP与面BAlD相交，知l不垂直于MN，故l不垂直于面MNP．对比图④，由MN∥BD，MP∥BA．知面MNP∥面BA1D，故l⊥面MNP．对比图⑤，面MNP与面EFGHKR重合，故l⊥面MNP．综合得本题的答案为①④⑤．解法2如果记正方体对角线l所在的对角截面为．各图可讨论如下：在图①中，MN,NP在平面上的射影为同一直线，且与l垂直，故l⊥面MNP．事实上，还可这样考虑：l在上底面的射影是MP的垂线，故l⊥MP；l在左侧面的射影是MN的垂线，故l⊥MN，从而l⊥面MNP．在图②中，由MP⊥面，可证明MN在平面上的射影不是l的垂线，故l不垂直于MN．从而l不垂直于面MNP．在图③中，点M在上的射影是l的中点，点P在上的射影是上底面的内点，知MP在上的射影不是l的垂线，得l不垂直于面MNP．在图④中，平面垂直平分线段MN，故l⊥MN．又l在左侧面的射影(即侧面正方形的一条对角线)与MP垂直，从而l⊥MP，故l⊥面MNP．在图⑤中，点N在平面上的射影是对角线l的中点，点M、P在平面上的射影分别是上、下底面对角线的4分点，三个射影同在一条直线上，且l与这一直线垂直．从而l⊥面MNP．至此，得①④⑤为本题答案．12、【解析】

直接利用反三角函数求解角的大小，即可得到答案.【详解】因为，，根据反三角函数的性质，可得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角方程的解法，以及反三角函数的应用，属于基础题.13、.【解析】

由二进制数的定义可将化为十进制数.【详解】由二进制数的定义可得，故答案为：.【点睛】本题考查二进制数化十进制数，考查二进制数的定义，考查计算能力，属于基础题.14、【解析】

首先求出在上的两个零点，再根据周期性算出至少含有30个零点时的值即可【详解】根据，即，故，或，∵在区间（且）上至少含有30个零点，∴不妨假设（此时，），则此时的最小值为，（此时，），∴的最小值为，故答案为：【点睛】本题函数零点个数的判断，解决此类问题通常结合周期、函数图形进行解决。属于难题。15、【解析】

由等差数列的性质可得出的值，然后利用等差数列的求和公式可求出的值.【详解】由等差数列的基本性质可得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列求和，同时也考查了等差数列基本性质的应用，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】

根据，两个向量平行的条件是建立等式，解之即可．【详解】解：因为，，且所以解得故答案为：【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的平行的充要条件，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）原不等式等价于根据不等式的解集由根与系数的关系可得关于的方程，解出的值，进而求得的解集；（2）由对于一切的恒成立，可得，求出的最小值即可得到的取值范围．【详解】（1）原不等式等价于，所以的解集为则，，所以等价于，即，所以，所以不等式的解集为（2）因为，由，得，当且仅当时取等号.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，不等式恒成立问题和基本不等式，考查了方程思想和转化思想，属基础题．18、（1）；（2）;平移变换过程见解析.【解析】

（1）根据平面向量的坐标运算,表示出的解析式,结合辅助角公式化简三角函数式.结合相邻两条对称轴间的距离不小于及周期公式,即可求得的取值范围;（2）根据最小正周期,求得的值.代入解析式,结合正弦函数的图象、性质与的最大值是,即可求得的解析式.再根据三角函数图象平移变换,即可描述变换过程.【详解】∵∴∴（1）由题意可知,∴又,∴（2）∵,∴∴∵,∴∴当即时∴∴将图象上所有点向右平移个单位,得到的图象；再将得到的图象上所有点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到的图象（或将图象上所有点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到的图象；再将得到的图象上所有点向右平移个单位,得到的图象）【点睛】本题考查了正弦函数图像与性质的综合应用,根据最值求三角函数解析式,三角函数图象平移变换过程,属于中档题.19、（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）利用平面向量共线的判定条件进行求解；（2），利用平面向量的数量积为0进行求解．试题解析：（1）若，则存在实数，使，即，则，解得得；（2）若，则，解得.考点：1.平面向量共线的判定；2.平面向量垂直的判定．20、(1)200(2)224(3)4户【解析】

(1)因为,所以月均用电量在的频率为,即可求得答案;(2)因为,设中位数为,,即可求得答案;(3)月均用电量为,,,的频率分别为,即可求得答案.【详解】(1),得.月均用电量在的频率为.设样本容量为N,则,.(2),月均