2026年高考数学专题专练专题07 等差数列与等比数列基础专题10大题型（原卷版）

专题07等差数列与等比数列基础专题目录第一部分考向速递洞察考向，感知前沿第二部分题型归纳梳理题型，突破重难题型01等差数列通项公式的基本量计算题型02等比数列通项公式的基本量计算题型03等差数列前n项和题型04等比数列前n项和题型05等差中项的应用题型06等比中项的应用题型07等差数列中的最值问题题型08等差数列的判定题型09等比数的判定题型10等差、等比数列新定义问题第三部分分层突破固本培优，精准提分A组·基础保分练B组·重难提升练1.（等差数列通项公式的基本量计算）5．在等差数列中，，公差，，则．2.（等比数列通项公式的基本量计算）已知等比数列的各项均为正数，若，，则该等比数列的公比为．3.（等差数列前n项和）7．若等差数列的前项和为，已知，则．4.（等比数列前n项和）在等比数列中，，，则5.（等差中项的应用）已知构成等差数列，则实数的值为.6.（等比中项的应用）．为等差数列的前项和，，则与的等比中项为.7.（等差数列中的最值问题）11．在等差数列中，且，是数列前项的和，若取得最大值，则8.（等差数列的判定）已知数列是等差数列，下面的数列中①②③④必为等差数列的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．49.（等比数的判定）已知是等差数列，则下列数列必为等比数列的是（

）A． B． C． D．10.（等差、等比数列新定义问题）对于无穷数列和正整数，若对一切正整数成立，则称具有性质.设无穷数列的前项和为，有两个命题：①若是等比数列且对一切正整数，数列都具有性质，则具有性质；②若是等差数列且存在无数个正整数，使得数列不具有性质，则的公差.那么（

）A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题C．①､②都是真命题 D．①､②都是假命题01等差数列通项公式的基本量计算1．设等差数列的前项和为，若，则.2．已知等差数列的首项，前6项的和为12，则该等差数列的公差.3．记为等差数列的前项和，若，，则.4．已知等差数列满足，，则．02等比数列通项公式的基本量计算5．已知是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列，则.6．已知等比数列中，，则等比数列的公比．7．已知数列满足，则.8．若是各项均为正数的等比数列，且，，则.9．已知正项等比数列的前项和为，若，则公比.03等差数列前n项和10．已知为等差数列，为其前项和，若，，则.11．已知数列是首项为3公差为2的等差数列，则．12．已知等差数列的公差，且，则．04等比数列前n项和13．已知等比数列的首项为1，公比为，则.14．已知各项均为正数的等比数列满足，则.15．设等比数列的前项和为，若，，则．16．各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，则．05等差中项的应用17．若等差数列的前三项依次为1，，3，则实数a的值为.18．在，角、、依次成等差数列．若，角的值为.19．设，若与的等差中项是2，则的最小值为06等比中项的应用20．若为等差数列的前项和，，则与的等比中项为.21．在数列1、x、y，15中，若1、x、y成等比数列，且x、y、15成等差数列，则x、y的值分别是．22．已知数列是首项为2公差不为0的等差数列，且其中、、三项成等比数列，则数列的通项公式．23．已知是等比数列，若1是，的等比中项，4是，的等比中项，则．07等差数列中的最值问题24．已知等差数列的前项和为，若，且，则的最大值为．25．是等差数列的前项和，若且，则当取得最大值时的.26．已知数列满足，则数列的前项和为取最小值时，的值=.27.设数列是以d为公差的等差数列，是其前n项和，，且，则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．或为的最大值08等差数列的判定28．已知数列满足，，则的值为（

）A．1000 B．1013 C．1011 D．101229．已知数列满足，那么（

）是等差数列A． B． C． D．30．现有下列命题：①若，则数列是等差数列；②若，则数列是等差数列；③若（b、c是常量），则数列是等差数列．其中真命题有（

）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个09等比数的判定31．“一个数列是常数列”是“这个数列是公比为1的等比数列”的（

）A．充分非必要条件；B．必要非充分条件；C．充要条件；D．既不充分又非必要条件．32．已知角α的终边不在坐标轴上，则下列一定成等比数列的是（

）A． B．C． D．33．若成等比数列，则下列三个数列：（1）;（2）;（3），必成等比数列的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．310等差、等比数列新定义问题34．数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列．其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列2，4，7，11，16从第二项起，每一项与前一项的差组成的新数列2，3，4，5是等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前六项分别为1，3，6，10，15，21，则的最小值为．35．若项数为n的数列，满足：，我们称其为n项的“对称数列”．例如：数列1，2，2，1为4项的“对称数列”；数列1，2，3，2，1为5项的“对称数列”．设数列为项的“对称数列”，其中，，，是公差为的等差数列，数列的最小项等于，记数列的前项和为，若，则的值为．36．对于数列，若存在实数，使得对任意正整数都成立，则称数列是线性数列，则对于:①等差数列一定是线性数列；②等比数列一定是线性数列，下列说法正确的是（

）A．①正确②正确 B．①正确②错误C．①错误②正确 D．①错误②错误37．已知常数，有穷数列共有7项，其通项公式为.对于任意满足的正整数，记为中正数的个数，则下列情形不可能成立的是（

）.A．且 B．且C．且 D．且1．等差数列共有12项，所有的奇数项之和为132，所有的偶数项之和为120，则公差．2．设正项等比数列中，，若依次成等差数列，则.3．已知数列是等差数列，且，，则数列的通项公式.4．在等比数列中，，，则．5．已知数列的前项和为，且，则6．已知等比数列的前项和为，若，则.7．已知为递增等比数列，其前项和为，若，，则（

）A． B．27 C．81 D．或818．已知递增的等比数列满足，，则的公比（

）A．6 B．3 C．2 D．9．已知等差数列的前项和为，，且，则（

）A．24 B．20 C．16 D．1210．已知等差数列的前n项和为，公差为d，若，则时的最小值为（

）A． B．11 C． D．1311．已知数列是公差为2的等差数列，数列，，也为等差数列，且，则．12．已知为无穷等比数列，，数列满足，则．13．已知是等比数列，若、是函数的两个零点，则14．等差数列的公差不为，前项和为，若，，成等比数列，则.15．设等差数列的前项和为（为正整数），首项，，则．16．从等差数列：、2、、、1000中取出若干数字按先后顺序构成数列．第一次取出数字“1”，然后从取出的“1”开始往后数2个数的，再取出往后数到3的数，⋯，以此类推，如果某次取出的是数字“”，则下一次从取出的“”开始往后数个数，再取出数到的数字“”；当往后数的数字个数小于“”时，结束取数．那么的最后一项是（

）A．6 B．990 C．999 D．100017．若数列同时满足如下条件：（ⅰ）是无穷数列；（ⅱ）是递增数列；（ⅲ）存在正数M，使得对任意的，都有的前n项的和，则称具有性质P．关于如下结论：①存在等差数列具有性质P；②存在等比数列具有性质P．其中正确的说法是（

）A．①和②均正确 B．①和②均错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确18．设，数列，数列，设．若对任意，长为、、的线段均能构成三角形，则满足条件的有（

）A．无穷 B．4个 C．3个 D．1个19．新定义：设x为正整数，则中所有值由小到大排列形成的数列称为的对应数列，称为数列的对应函数，则下列命题中所有真命题的序号为（

）命题①：对数函数的对应数列为等比数列命题②：等比数列的对应函数可能