2026年高考数学复习讲练测专题07三角函数与解三角形解答题9大考向（重难专练）（原卷版）

专题07解三角形中的最值与范围问题

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近三年：三角函数与解三角形的解答题中，常常考查存在，唯一的问题．考查内容以解答题为主，难度中

档。

预测2026年：2026年高考将继续作为高考数学的重要考点，题型以解答题为主，难度中等，考查以三角

函数、三角形的面积、周长、边长、中线、高线等问题为主。

考向01三角函数的最值与范围问题

三角形中的最值范围问题处理方法

1、利用基本不等式求最值-化角为边

余弦定理公式里有“平方和”和“积”这样的整体，一般可先由余弦定理得到等式，再由基本不等式求

最值或范围，但是要注意“一正二定三相等”，尤其是取得最值的条件.

2、转为三角函数求最值-化边为角

如果所求整体结构不对称，或者角度有更细致的要求，用余弦定理和基本不等式难以解决，这时候可以

转化为角的关系，消元后使得式子里只有一个角，变为三角函数最值问题进行解决要注意三角形隐含角

的范围、三角形两边之和大于第三边.

1．（25-26高三上·北京朝阳·期中）已知函数.

(1)求的最小正周期，并求的图象�的�对=称co轴s�方s程in；�+cos�

(2)若�函�数在区间上无�最=小�值�，求实数的取值范围.

2．（25-26�高�三上·北京0·,期�中）已知函数�，且在上单调.从以下三

πππ

个条件中选择一个作为已知，使得存�在�.=23sin�sin2−�+�cos2�−6,3

①的最大值为2；②�；�③的图象关于直线对称；

π

(1)求�函�数的单调增区间�；0=−1���=−6

(2)已知��，且，求的最小值.

注：如果�1选≠择�2的条件�不�符1合=要�求�，2本=题1得0分�；1−如�果2选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计

分.

3．（25-26高三上·北京顺义·期中）已知函数.

21

(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；��=3sin�cos�+cos�−2

(2)若在�区�间上的最大值为，求的值.

π2

22

4．（2�5-�26高三上�·北,京·期中）已知函数�.

3

(1)求的单调递减区间��=cos�sin�+3cos�−2

(2)当��时，恒成立，求实数的取值范围.

π

�∈0,2��≥�考向02三角�函数零点求取值范围问题

分别选择组合求出存在唯一，再由函数零点个数列出不等式组求解即可.

．（高三上北京月考）已知，是函数

125-26··��=��

22

的两个相邻极值点.从条件①�1、�条2件②、�条�件=③2这3三sin个�条�c件os中��选+择3两co个s作��为−已3知sin，�使�+�的−解1析�式>

0能,�唯>一0确定.��

(1)求的解析式；

(2)若��在区间上有且仅有2个零点，求的取值范围.

π

条件①��：−4,�；条件②：；�条件③：.注：如果选择的条件不符合要求，本

ππ

题得0分；�如2−果�选1择=多2个符合要求�的�条1件=分−别2解3答，按第一个�解6答=计3分.

2．（25-26高三上·北京丰台·期中）已知函数

2���

��=2cos2�cos�−2sin2�cos2�sin�−cos��>0,�<

π

2

(1)若，求的值

1

(2)若�将0=的2图像�向右平移个单位得到的图像，再从下面三个条件中选出两个条件，使得存在且

π

唯一，求�出�此时的解析式2�.若在��上仅有两个零点，求出此时的取值范围.��

条件①：相�邻�的两个零点之�间�的距离0,为�；�

π

条件②：��的对称中心为2

2π

3

条件③：��．,0

3

3．（25-26�高0三上=−·北2京·月考）已知函数，其中.再从条件①、条件②、

π

条件③中选择一个作为已知，使存�在�，并=完sin成2下�列+两�个+问co题s2．��<2

(1)求的值，并写出函数的单�调�递减区间；

(2)当�时，若曲�线�与直线恰有一个公共点，求的取值范围．

ππ

条件①�∈：−6,3；�=���=��

π

条件②：�6是=−1的一个零点；

π

条件③：−12��．

π

注：如果选�择0多=个�条3件分别解答，按第一个解答计分．

4．（25-26高三上·北京·月考）已知函数．

π

(1)求在上的单调增区间；��=23sin�cos�−2cos�sin�+2+1

(2)设�函�数0,π，从条件①②③中选出两个作为已知，使存在

π

且唯一，求��=的�解sin析�式�，+并�直�接>写0出,�>0,�≤时2，曲线与的交点个数．��

条件①：��；�∈−π,π�=���=��

条件②：��+2，π=��；

条件③：若∀�∈��，�≤�0=2，则；

注：如果选择∀�的∈条�件不�符�1合要≤求�，�第≤（�2�）2问得0�分1−；�如2m果in选=择π多个符合要求的条件分别解答，按第一个解

答计分．

2π5ππππ7π5π

�−π−−−π

3126123126

π13π3πππ3π11π

2�−−−−π−0π

6622226

π11

�=sin2�−−10−1010−1−

622

��

π−120−2020−2−1

=2sin2�−

6

考向03函数存在与唯一问题

结合这不同条件，不能得到唯一的，即不唯一．需注意只有得到唯一的，唯一.

1．（25-26高三上·北京·月考）函数.

������

π2��

(1)若，求及的单调递�增�区=间s；in��−6−2cos2+1�>0

π

(2)�在=1上�单2调递�增�，且存在，使在至少有3个零点，再从条件①、条件②、条

π

件③��这三个0,条3件中选择一个作为已�知∈，R使函数��存�,在�唯+一2π确定，求的最小正周期.

条件①:；����

7π

条件②:�6=0；

ππ

条件③:�3=�2.

π

注:如果选�择3的+条�件π不=符0合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，第一个解答计

分.

2．（25-26高三上·北京西城·期中）已知，是函数

22

（，）的两个相邻极值点.从条�1件①�2、条件�②�、=条2件③3si这n�三�c个os条��件+中3选co择s两��个−作3为sin已�知�，+使�−1

的解�析>式0能�唯>一0确定.��

(1)求的解析式；

(2)若��在区间上有且仅有2个零点，求m的取值范围.

π

条件①��：−4,�；条件②：；条件③：.注：如果选择的条件不符合要求，本

ππ

题得0分；�如2−果�选1择=多2个符合要求�的�条1件=分−别2解3答，按第一个�解6答=计3分.

3．（25-26高三上·北京·月考）设函数的最大值为2.

2

(1)求的值；��=�sin��+3sin2��−1�>0,��

(2)从�条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得存在且唯一，若在上

有且仅有3个零点，求的取值范围：����0,�

条件①：；�

π

条件②：�12=0；

π

条件③：函∀�数∈�,�在�区≤间�3上是增函数．

π

注：如果选择的�条�件不符合0要,4求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解

答计分．

4．（25-26高三上·北京通州·期中）设函数，且．

π

(1)求的值；��=2sin��+��>0, �<2�0=3

�

(2)已知在区间上单调递减，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，

π7π

使函数��存在，求12, 12在区间上的取值范围．

π

条件①�：���；0, 2

π

条件②：�6−是�0=的1一个极值点；

π

条件③：�=1的2图�象�关于点对称；

π

注：如果选�择�的条件不符合要3求, 0，第（2）问得0分，如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解

答计分．

考向04三角形存在与唯一求周长问题

不同的条件可能使得不存在，存在多解，存在唯一。不符合要求的需要舍去.

．（高三上北京西城期中）在中，内角所对的边分别为，面积为，且

125-26·△𝐴�·

222

.△𝐴��,�,��,�,���+�−�=

(12)求��的大小；

(2)再∠从�条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两．个．作为已知，使得唯一确定，求的周

长.条件①：△𝐴�△𝐴�

2

条件②：cos�=10

条件③：�sin边�上=的4高是7.

2．（25-26�高�三上·北京海淀·月考）在中，（为的面积）.

22243

(1)求；△𝐴��+�−�=3��△𝐴�

(2)从∠下�面三个条件中选择两个作为已知，使得存在，求的周长.

条件①：；条件②：；△条�件��③：边△上�的�中�线等于.

217

注：如果选co择s�的=条1件4不符合要求，�s第in（�=2）4问3得0分；如果�选�择多个符合要求2的条件分别解答，按第一个解

答计分.

3．（25-26高三上·北京·开学考试）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，且

222

．△𝐴��+�−�=

4(1�)求角B的大小；

(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得唯一确定，求的周

长，△𝐴�△𝐴�

条件①：

2

条件②：cos�=10

条件③：�sin边�上=的4高是7．

��

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解

答计分．

4．（2025·北京·三模）在ABC中,

222

(1)求B；△�+�+��=�,sin�=3sin�.

(2)从∠条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得ABC存在且唯一，求ABC的周

长.△△

条件①:；

条件②：�=AB�C的面积为；

33

条件③：A△C边上的高等于4

3

注：如果选择的条件不符合2要.求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解

答计分.

考向05三角形唯一求面积问题

不同的条件可能使得不存在，存在多解，存在唯一。再对应的条件下，利用三角形的面积公式求

三角形面积.

△𝐴�

1．（25-26高三上·北京东城·月考）设的内角的对边分别为，且．

(1)求角大小；△𝐴��,�,��,�,��sin�=3�cos�

(2)再从以�下三组条件中选择一组条件作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求的面积．

条件①：，；△𝐴�

条件②：�=19，�=5；

1

条件③：cos边�=上的3高�=42，．

2．（25-26�高�三上·北京ℎ·月=考）3在�=3中，分别为角的对边，，且.

1

(1)求角的大小；△𝐴��,�,��,�,�cos2�=−2,�=7�<�

(2)再从条�件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的

面积.△𝐴�△𝐴�

条件①：为锐角；条件②：；条件③：.

133

注：如果选�择=的8,条�件不符合要求，第c（os2�）=问−得70分；如果选sin择�多=个1符4合要求的条件分别作答，按第一个解

答计分.

3．（25-26高三上·北京·月考）在中，.

1

(1)求的值；△𝐴�cos�=−4,�=2�

(2)再从sin条�件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一，求

的面积.△𝐴�△𝐴�

条件①：；条件②：；条件③：.

315

4．（25-26�高=三3上·北京通州·�月si考n�）=在8中，3�=4�，.

(1)求；△𝐴�sin�=2sin��=2

(2)再�从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并解决下

面的问题：求的面积.△𝐴�

条件①：△；𝐴�

条件②：�=4；

222

条件③：�−�=�−2��

注：如果选�c择os的�条=件�s不in符�合要求，不给分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

考向06三角形存在求面积问题

不同的条件可能使得不存在，存在多解，存在唯一。再对应的条件下，利用三角形的面积公式求

三角形面积.

△𝐴�

1．（25-26高三上·北京朝阳·月考）在中，．

(1)求；△𝐴��cos�+�cos�=2�cos�

(2)再∠从�条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积．

条件①：；△𝐴�△𝐴�

条件②：�=8,�=6；

1

7

条件③：�=8,cos�=−．

33

2．（2025高�si三n�上=·北2京,·专�=题7练习）在中，角，，所对的边分别为，，，．

π

(1)若，，求及△的�值�；��������=3

(2)若�=3，2再�从=下2面2给出的�条件sin①�、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，

求�=的7面积．△𝐴�

条件△�①��：；

条件②：�=23；

321

条件③：sin�=14．

27

3．（2025高co三s�上=·北7京·专题练习）在中，，．

1

(1)求的大小；△𝐴��=7sin�=7�sin2�

(2)从∠以�下三个条件中选择一个条件作为已知，使存在，再求的面积．

①，△𝐴�△𝐴�

3

②cos�=−5，

③2�−�=2．

2

�−14�cos�+24=0

4．（2025高三上·北京·专题练习）在中，．

2222

(1)求的值；△𝐴��=�−�+3��

(2)若sin�，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使存在，求的面积．

条件①�=：26；△𝐴�△𝐴�

条件②：�=27；

条件③：�sin�=．3

6

cos�=3考向07三角形存在于唯一求中线问题

中线的考查尝尝使用向量特征或者分别使用余弦定理解决中线长度问题。

1．（25-26高三上·北京东城·月考）在中，.

2π

(1)求角的大小；△𝐴��=3�,�=3

(2)在下列�三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出边上的中线的长度．

条件①．的周长为；条件②△．𝐴�；条件③．边上的高��线长为1．注：如果选择的条

件不符合要△求𝐴，�第（2）问4得+02分3；如果选择多�个=符2合�要求的条件�分�别解答，按第一个解答计分．

2．（2025高三上·北京·专题练习）已知的面积为，．

(1)求；△𝐴�93�=63

(2)再�从si条n�件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上

中线的长．△𝐴���

条件①：；

321

条件②：sin�=；14

条件③：�=23．

3．（24-25(高�+三�上+·北�)京(�西+城�·−期�中)）=在3��中，.

(1)求的大小；△𝐴�2�cos�=2�−�

(2)若∠�，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求边

上中线�=的长3.△𝐴���

条件①：的面积为；

条件②：△𝐴�；23

条件③：�−�=1.

1

注：如果选si择n�的−条si件n�不=符2合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个

解答计分.

4．（23-24高三上·北京海淀·期末）在中，.

(1)求的大小；△𝐴�2�cos�=2�−�

∠�

(2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在，求边上

中线的�=长.3△𝐴���

条件①：的面积为；条件②：；条件③：.

122

注：如果选△择�的��条件不符合2要3求，得0分；s如in�果−选s择in�多=个2符合要求的条�件−分2别�解=答2，按第一个解答计分.

考向08三角形存在求高线

1.利用三角形的面积公式结合等面积法可求出边上的高；

2.利用正弦定理求出一边如的值，进而可得边上的高为

��

．（高三下北京专题练习）在中，．

12025··����sin�

(1)求的值；△𝐴��cos�+�cos�=4�cos�

(2)若cos�，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求

边上的�=高2．10△𝐴���

条件①：；

3π

条件②：�=4；

条件③：�=6．

10

2．（2025·北co京s�·高=考4真题）在中，．

1

(1)求c的值；△𝐴�cos�=−3,�sin�=42

(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求BC边上的高．

条件①：；条件②：；条件③：的面积为△．𝐴�

102

3．（25-26�高=三6上·北京·开学�考si试n�）=在3中，△𝐴�．102

(1)若，求；△𝐴��sin�+�cos�=0

π

(2)若�=6�，在以下三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求边上的高．

条件①�si：n�+�=6cos�；条件②：；条件③：．△𝐴���

4．（25-26�高co三s�上=·北3京2顺义·月考）在�=�中，�=4cos�.

(1)求的值；Δ𝐴��cos�+�cos�=3�cos�

(2)若cos�，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求

边上的�=高4.2①②③△𝐴���

条件：；

3π

条件①：�=4；

条件②：�=6.

22

注：如③果选co择s�的=条3件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解

答计分.

考向09三角形唯一求高线

1.利用三角形的面积公式结合等面积法可求出边上的高；

2.利用正弦定理求出一边如的值，进而可得边上的高为

��

1．（24-25高一下·北京·期中）在中，．

����sin�

(1)求的大小；△𝐴�cos2�+cos�=0

(2)若�，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，

求�=最7长边上的高线的长．△𝐴�

条件△①𝐴：�；条件②：的面积为；条件③：．

53

2．（24-25s高in三�=上·1北4京顺义·期末△）在𝐴�中，103�=．10

(1)求；△𝐴�3�sin�+�cos�=2�

(2)从∠条�件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求

最长边上的高．△𝐴�△𝐴�

条件①：，；

条件②：�=7，�=8的周长为20；

条件③：�=8，△𝐴�．

53

注：如果选�择=的7条s件in不�=符合14要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解

答计分

3．（24-25高三上·北京·月考）在中，内角所对的边分别为，．

(1)求；△𝐴��, �, ��, �, �3�sin�=�cos�, �=2

(2)再�从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上

高线的长．△𝐴���

条件①：；

2

条件②：sin�=�；

条件③：�=1+．3

注：如果选�择=的2条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个要求的条件分别解答，按第一个解答计

分．

4．（25-26高三上·北京·月考）在中，，．

�+�

(1)求A；△𝐴��=27�sin2=�sin�

(2)从下列三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一，求BC边上的高h．

条件：；条件：；条件△𝐴：�．

7

注：如①果选�+择�的=条8件不符合②要求co，s�第=（124）问得③0分；�如=果4选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解

答计分．

（建议用时：60分钟）

1．（25-26高三上·北京·月考）函数.

π2��

(1)若，求及的单调递�增�区=间s；in��−6−2cos2+1�>0

π

(2)�在=1上�单2调递�增�，且存在，使在至少有3个零点，再从条件①、条件②、条

π

件③��这三个0,条3件中选择一个作为已�知∈，R使函数��存�,在�唯+一2π确定，求的最小正周期.

条件①:；����

7π

条件②:�6=0；

ππ

条件③:�3=�2.

π

注:如果选�择3的+条�件π不=符0合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，第一个解答计

分.

2．（25-26高三上·北京东城·月考）设的内角的对边分别为，且．

(1)求角大小；△𝐴��,�,��,�,��sin�=3�cos�

(2)再从以�下三组条件中选择一组条件作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求的面积．

条件①：，；△𝐴�

条件②：�=19，�=5；

1

条件③：cos边�=上的3高�=42，．

3．（25-26�高�三上·北京ℎ朝=阳·月3考�）=在3中，．

(1)求；△𝐴��cos�+�cos�=2�cos�

(2)再∠从�条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积．

条件①：；△𝐴�△𝐴�

条件②：�=8,�=6；

1

条件③：�=8,cos�=−7．

33

4．（25-26�高sin三�上=·北2京,�海=淀7·月考）在中，（为的面积）.

22243

(1)求；△𝐴��+�−�=3��△𝐴�

(2)从∠下�面三个条件中选择两个作为已知，使得存在，求的周长.

条件①：；条件②：；△条�件��③：边△上�的�中�线等于.

217

注：如果选co择s�的=条1件4不符合要求，�s第in（�=2）4问3得0分；如果�选�择多个符合要求2的条件分别解答，按第一个解

答计分.

5．（2025高三上·北京·专题练习）在中，若，．

π

(1)求；△𝐴��cos�=3�sin��=6

(2)再�从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求

的面积．△𝐴�△𝐴�

条件①；

条件②�=�的周长为；

条件③△�边�的�中线的长2度+为3．

注：如果�选�择的条件不符合要求7，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解

答计分．

6．（2025高三上·北京·专题练习）在中，．

π

(1)求；△𝐴��sin�=�cos�+6

(2)若∠�，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确

定，求�=23的面积．△𝐴�

条件①△：𝐴�的周长为；

条件②；△𝐴�；4+23

4

条件③：cos�=．5

注：如果选�择=的3条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解

答计分.

7．（25-26高三上·北京顺义·期中）在中，，且.

222

(1)求的大小；△𝐴��+�−�=���=�+4

(2)再�从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的

面积.△𝐴�△𝐴�

条件①：；

条件