浙江省强基联盟2024-2025学年高三下学期2月联考数学试题（含答案）

浙江强基联盟2025年2月高三联考数学试题浙江强基联盟研究院命制考生注意：2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。.........................合题目要求的．1.已知集合Ax｜x-1|<2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=A.-1+iB.-1-iC.1-iD.1+i3.已知向量a=(4,0),bx，3),若（a+2b）丄（a－b则x=4.将半径为4的半圆面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为5.已知，则sin(α-β)=+Y2=2上一点P(1,1)关于x轴的对称点为Q，M是圆O上异于P，Q的任意7.已知函数f（xx≤0,Vx，有f（x）·fx）≥0恒成立，则a的取值范围是A.8.现有一排方块，其中某些方块间有间隔．从中拿出一个方块或紧贴的两个方块，而不改变其余方块的位置，称为一次操作．如图所示，状态为(3,2)的方块：可以通过一次操作变成以下状态中的任何一种：(3,1),(3),(2,2),(1,2)或(1,1,2).游戏规定由甲开始，甲、乙轮流对方块进行操作，拿出最后方块的人获胜．对于以下开局状态，乙有策略可以保证自己获得游戏胜利的是目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是B.若0<P（C）<1,0<P（D）<1,且P，则C，D相互独立C.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为=0.4x＋a，若其中一个散点坐标为a，5.4),则a=9（x1,y1+3),（x2,y2+3),…,（xn，yn+3),决定系数R2不变nn10.设函数f则A.曲线y＝f（x）存在对称轴B.曲线y＝fx）存在对称中心C.fD.2f（x）≤3x的左、右焦点，过直线l上任意一点P作椭圆Γ的切线PM，PN，切点分别为M，N，椭圆上任意一点Q（异于A1,A2)处的切线分别交A1,A2处的切线于点B1,B2,则A.直线MN过定点B.F1,F2,B1,B2四点共圆C.当MN∥l时，是线段MN的三等分点D.QB1·QB2的最大值为9PF1⊥X轴，∠PF2F，则双曲线的离心率为▲.13.在动画和游戏开发中，相切的曲线可生成平滑的角色路径和物体表面．若两条曲线在公共点处有相同的切线，且曲线不重合，则称两条曲线相切．设两抛物线y＝X2+a与yX相14.对7个相邻的格进行染色，每个格均可从红、绿、黄三种颜色中选一种，则没有相邻红格的概率为▲.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．(1)求A．(2)若b=5,c=2,BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，(Ⅰ)求AM；(Ⅱ)求cos∠MPN．已知抛物线C：y2=2PX的焦点为F，抛物线C上点M(2,y0)满足｜MF|=3.(1)求抛物线C的方程；(2)设点D(-1,0),过D作直线l交抛物线C于A，B两点，证明：X=1是∠AFB的角平分线．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB=2CD=2,AD=4,∠BAD=60°,PD⊥CD，E为AB的中点，M为CE的中点．(1)证明：PM⊥AB；PABCD的体积．已知函数f（x）=3x2-8sin（x+φ),其中|φ|≤π.(1)若函数f（x）是偶函数，求φ;(2)当φ=0时，讨论函数f（x）在[0,+∞)上的零点个数；(3)若Vx≥0,f（x）≥0,求φ的取值范围．设n≥3,对于数列a1,a2,…,an，若对任意k∈{1,2,…,n-1},a1+a2+…+ak与ak+1+ak+2+…+an均为非负数或者均为负数，则称数列a1,a2,…,an为强数列．别是否为强数列；(2)若存在公比为负数的等比数列a1,a2,…,a2025,使得它为强数列，求公比q的取值范围；(3)设a1,a2,…,an为强数列，且数列中正数与负数交替出现（不出现0),证明：一定可以从数列a1,a2,…,an中选出连续三项，不改变它们在原数列中的顺序，它们三项构成一个强数列．浙江强基联盟2025年2月高三联考数学卷参考答案与评分标准1.CA={∞|-1<∞<3}∴A∩B={0,1,2}.故选C.3.C由a=(4,0),b=(∞,3),a+2b=(4+2∞,6),a－b=(4-∞,-3),由条件得（a+2b）·（a－b）=0,解得∞=1.故选C.4.B由条件得，圆锥底面半径r=2,母线长4,所以h，体积Vsh故选B.5.D由sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ,解得故选D.,y),则R，0),故｜OR|·|OS故选B.7.Af(∞)·f(-∞)≥0等价于(2a∞-ln∞)·[2∞2-(2a+3)∞+2]≥0,即(2a-∞)故有上恒成立，故a的取值范围为故选A.8.A对于A,(3,2,1)经过甲操作可以变为(3,2),(3,1),(3,1,1),(2,2,1),(1,2,1)或(1,1,2,1),对于(3,2),(4,2)操作为(2,2),此时乙可以操作为(2),(2,1),(1,2),甲必胜；对于C,甲将(2,1,1)操作为(1,1),甲必胜；对于D,甲将(5,3)操作为(1,2,3),由A知甲必胜．故选A.P（D故P（CDP（C）·P（D即C，D相互独立，B正确；散点不一定在回归直线上，故C错误；由于nRyi变成了yi+3,yI＝y+3,iI＝I∞i＋I＝∞i＋+3=i+3,从而yi－i，yi－y都不变，所以R2=RI2,D正确．故选BD.10.ACD由于f曲线y＝f(∞)存在对称轴∞=1,故A正确；若曲线y＝f(∞)存在对称中心，则结合选项A可知，f(∞)为周期函数，不可能，故B错误；由于f故选,故D正确．故选ACD.,y3y0+12=0,故有∞0(2∞-3y）-18（y+1)=0,故直线MN过定点R，故A正确；设Q(∞1,y1),则Q处的切线为令数学卷参考答案第1页（共4页）x=±3得B-3,B3,,而F1·—·—22=0,所以F1,F2,B1,B2四点共圆，所以B正确；当MN∥l时，直线MN的方程为y=-3x-2,可以验证此时有RM＝RN，故C不正确；由圆的相交弦定理和椭圆的光学性质可知QB1·QB2=QF1·QF2≤ 等号在Q为短轴端点时取到，故D正确．故选ABD.bb13.8设两个抛物线相切于（x0,y0),y＝x＋a在该点处的切线为y=2x0x－x0+a，y=线为y0y=4（x0+x所以2x0=4y0,可得26+C25+C26+C25+C法二：设n个格，相邻的格不染红色染法数为an，则an=2an-1+2an-2,由a1=3,a2=8,可知a7=1224,故相邻的格不染红色的概率为P15.解：(1)由正弦定理得sinAcosC＋槡3sinAsinC-sinB-sinC=0.因为sinB=sin(π-A－C）=sin（A＋C）=sinAcosC+cosAsinC，由于sinC≠0,∴槡3sinA-cosA-1=0.所以AM=2（AB＋ACBN＝AN－AB=2AC－AB．所以与的夹角等于∠MPN，∴cos∠MPN=.∵·=(+）·-）=·-2+2-·=3, 16.解：(1)由｜MFxM＋=3,可得p=2,x＝my-1,y2=4x，得y2-4my+4=0,数学卷参考答案第2页（共4页）17.解：(1)证明：在梯形ABCD中，连接BD交CE于一点，因为BE＝CD且BE∥CD，所以四边形CDBE为平行四边形，所以BD与CE的交点即为CE中点M．又AB∥CD，PD丄CD，所以AB丄平面PBD，(2)由(1)知，CD丄平面PDM，如图，以D为坐标原点，分别以DB，DC为∞,y轴，垂直于底面ABCD的直线为义轴，建立设P(∞,0,义则N设直线AN与平面PDM所成角为θ,2）＋22218.解：(1)因为函数f(∞)是偶函数，所以f(-∞)=f(∞).即3∞2-8sin(-∞+φ)=3∞2-8sin(∞+φ), f(0)=0,f,(∞)=6∞-8cos∞,f”(∞)=6+8sin∞.当∞≥π时，f(∞)>3π2-8>0,当0<∞<π时，f”(∞)=6+8sin∞>0,f,(∞)单调递增，又f,(0)=-8<0,f,(π)=6π+8>0,,f,(∞)<0,f(∞)单调递减，∞∈(∞1,+∞),f,(∞)>0,f(∞)单调递增，而f(0)=0,f(∞1)<0,f(π)=3π2>0,所以在(∞1,π)上存在一个零点．(3)当时，f时，f(0)=-8sinφ≥0,若∞则f,(∞)=6∞-8cos(∞+φ)>3π-8>0,f(∞)单调递增，所以f(∞)>f(数学卷参考答案第3页（共4页）若x则x成立；x+φ)≤0,则f（x）≥0成立；只要考虑sin（x+φ)>0,此时f”（x）=6+8sin（x+φ)>0,f,（x）递增，f,(0)=-8cosφ<0,所以存在x使得f,（x0)=6x0-8cos（x0+φ)=0,所以f≥f解得x此时所以x0+φ≤,从而(2)（方法一：等比数列求和）设首项a1=a≠0,公比q<0,依题意，a1·（a2+…+a2025)≥0,即a2（q＋q2+…+q2024)≥0,另一方面a1+…+a2024)·a2025≥0,即a2(1+q+…+q2023)q2024≥0,（方法二