八年级数学章节测试题含详解

八年级数学章节测试题含详解好的，同学们。经过一段时间对“轴对称”这一章的学习，相信大家已经对其中的概念、性质以及应用有了一定的掌握。这份测试题旨在帮助大家检验学习成果，查漏补缺，为后续的学习打下更坚实的基础。请大家认真审题，仔细作答，注意解题过程的规范性。---八年级数学（上）章节测试题：轴对称测试范围：轴对称及其性质、轴对称图形、等腰三角形的性质与判定测试时间：90分钟满分：100分一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.线段B.等边三角形C.平行四边形D.圆2.点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（3，4）B.（-3，-4）C.（3，-4）D.（-4，3）3.下列说法中，正确的是（）A.轴对称图形的对称轴只有一条B.两个全等的图形一定关于某条直线对称C.若点A和点A'关于直线l对称，则直线l垂直平分线段AA'D.角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴4.等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角的度数是（）A.70°B.40°C.70°或40°D.70°或55°5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，若∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.65°*(此处应有图：一个等腰三角形ABC，AB=AC，AD为底边BC上的中线)*6.若等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为（）A.12B.15C.12或15D.187.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若AE=4，则CE的长为（）A.1B.2C.3D.4*(此处应有图：一个直角三角形ABC，∠C=90°，∠A=30°，DE是AB的垂直平分线，E在AC上)*8.平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（2，-3），则线段AB的对称轴是（）A.x轴B.y轴C.直线y=-1D.直线x=2二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.等腰三角形的对称轴是________________________。10.若点M（a，b）与点N（3，-4）关于x轴对称，则a=______，b=______。11.一个等腰三角形的顶角是底角的2倍，则这个等腰三角形的底角为______度。12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是______。*(此处应有图：等腰三角形ABC，AB=AC，点D在AC上，连接BD，BD=BC)*13.已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积为______。14.如图，∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，连接MN分别交OA、OB于点E、F，若MN=6，则△PEF的周长为______。*(此处应有图：∠AOB，点P在内部，M、N分别是P关于OA、OB的对称点，MN交OA于E，交OB于F)*三、解答题(本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(8分)如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'。*(此处应有图：一个任意三角形ABC和一条直线l)*16.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE。求证：BD=CE。*(此处应有图：等腰三角形ABC，AB=AC，点D、E在底边BC上，且AD=AE)*17.(10分)已知：如图，在△ABC中，AD是高，E是AD上一点，BE=AC，DE=DC。求证：（1）△BDE≌△ADC；（2）BE⊥AC。*(此处应有图：△ABC，AD是BC边上的高，E在AD上，连接BE，BE=AC，DE=DC)*18.(10分)如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F。（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数。*(此处应有图：等边三角形ABC，D在BC上，E在AC上，AE=CD，AD、BE交于F)*19.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CE⊥AB于点E，且AC=6，BC=8。（1）求AB的长；（2）求CE的长；（3）求证：△ACD是等腰三角形。*(此处应有图：直角三角形ABC，∠C=90°，D是AB中点，CE⊥AB于E)*20.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，BC=16cm，点D是AB的中点，点P在BC上由点B向点C运动，同时点Q在CA上由点C向点A运动。（1）若点P的运动速度为2cm/s，点Q的运动速度为3cm/s，经过多少秒后，△BPD与△CQP全等？（2）若点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为xcm/s，当x为何值时，能够使△BPD与△CQP全等？*(此处应有图：等腰三角形ABC，AB=AC，D是AB中点，P在BC上从B向C运动，Q在CA上从C向A运动)*---八年级数学（上）章节测试题：轴对称详解同学们，做完这份测试题，感觉怎么样？下面我们一起来对照答案，分析一下每一道题。希望大家不仅能知道对错，更能理解其中的道理，把知识点吃透。一、选择题(每小题3分，共24分)1.答案：C解析：线段有两条对称轴（本身所在直线和中垂线）；等边三角形有三条对称轴；圆有无数条对称轴。平行四边形无论沿哪条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合，所以它不是轴对称图形。2.答案：B解析：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。点P（-3，4）关于x轴对称的点，横坐标还是-3，纵坐标是-4，即（-3，-4）。3.答案：C解析：A选项，轴对称图形可能有多条对称轴，如圆；B选项，全等图形不一定关于某条直线对称，对称的图形一定全等；C选项，这是轴对称的基本性质，对称点的连线被对称轴垂直平分，正确；D选项，角是轴对称图形，它的对称轴是“角平分线所在的直线”，而不是“角平分线”，角平分线是射线，对称轴是直线。4.答案：C解析：等腰三角形的内角为70°，这个角可能是顶角也可能是底角。若70°为顶角，则底角为(180°-70°)/2=55°。若70°为底角，则顶角为180°-70°×2=40°。所以顶角的度数为70°或40°。5.答案：C解析：在△ABC中，AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，AD是中线。根据等腰三角形“三线合一”的性质，AD也是顶角∠BAC的平分线和底边BC上的高。因此，∠BAD=∠CAD=35°，所以∠BAC=70°。则∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2=(180°-70°)/2=55°。6.答案：B解析：等腰三角形两边长为3和6，需要考虑两种情况：若腰长为3，底边长为6，则3+3=6，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形。若腰长为6，底边长为3，则6+3>6，6+6>3，满足三角形三边关系。此时周长为6+6+3=15。7.答案：B解析：连接BE。因为DE是AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以AE=BE=4。所以∠A=∠ABE=30°。在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，所以∠ABC=60°。因此，∠EBC=∠ABC-∠ABE=60°-30°=30°。在Rt△BCE中，∠EBC=30°，所以CE=1/2BE=1/2×4=2。（直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）8.答案：C解析：点A（2，1）和点B（2，-3）的横坐标相同，说明线段AB垂直于x轴，是一条竖直线段。它的对称轴应该是这条线段的垂直平分线。AB的中点坐标为（(2+2)/2,(1+(-3))/2）=（2，-1）。因为AB是竖直线段，所以它的垂直平分线是一条水平线，经过中点（2，-1），即直线y=-1。二、填空题(每小题3分，共18分)9.答案：底边上的高所在的直线（或顶角平分线所在的直线，或底边上的中线所在的直线）解析：等腰三角形“三线合一”，底边上的高、顶角平分线、底边上的中线互相重合，所以它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。通常我们说“底边上的高所在的直线”比较简洁。10.答案：a=3，b=4解析：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。点M（a，b）与点N（3，-4）关于x轴对称，所以a=3，b=-(-4)=4。11.答案：45解析：设底角的度数为x，则顶角的度数为2x。根据三角形内角和定理：x+x+2x=180°，解得4x=180°，x=45°。12.答案：30°解析：在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，所以底角∠ABC=∠ACB=(180°-40°)/2=70°。因为BD=BC，所以△BDC也是等腰三角形，∠BDC=∠BCD=70°（∠BCD即∠ACB）。在△ABD中，∠BDC是它的一个外角，∠BDC=∠A+∠ABD。所以∠ABD=∠BDC-∠A=70°-40°=30°。13.答案：15解析：过点D作DF⊥AB于点F。因为AD平分∠BAC，∠C=90°（即DC⊥AC），根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以DF=DC=3。△ABD的面积=1/2×AB×DF=1/2×10×3=15。14.答案：6解析：因为点M是点P关于OA的对称点，所以OA垂直平分PM，因此PE=ME。同理，点N是点P关于OB的对称点，所以OB垂直平分PN，因此PF=NF。△PEF的周长=PE+EF+PF=ME+EF+NF=MN=6。（等量代换）三、解答题(共58分)15.(8分)解析：画轴对称图形的关键是找到原图形各顶点关于对称轴的对称点，然后连接这些对称点。步骤：1.分别过点A、B、C作直线l的垂线，垂足分别为O1、O2、O3。2.在垂线上分别截取O1A'=O1A，O2B'=O2B，O3C'=O3C。（注意方向，在直线l的另一侧）3.顺次连接A'、B'、C'，则△A'B'C'即为所求。（评分标准：作出一个对称点给2分，连接成三角形给2分，共8分。作图痕迹要清晰。）16.(8分)证明：因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，∠B=∠C。（等边对等角）因为AD=AE，所以△ADE是等腰三角形，∠ADE=∠AED。（等边对等角）又因为∠ADE+∠ADB=180°，∠AED+∠AEC=180°（平角定义），所以∠ADB=∠AEC（等角的补角相等）。在△ABD和△ACE中：∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，AB=AC，所以△ABD≌△ACE（AAS）。所以BD=CE（全等三角形对应边相等）。（评分标准：得出∠B=∠C给1分，得出∠ADB=∠AEC给3分，写出全等条件并证明全等给3分，得出结论给1分。其他证法，如过A作BC的高，利用三线合一及等腰三角形底边高相等，再相减得BD=CE，也可酌情给分。）17.(10分)证明：（1）因为AD是△ABC的高，所以∠ADB=∠ADC=90°。在Rt△BDE和Rt△ADC中：BE=AC，DE=DC，所以Rt△BDE≌Rt△ADC（HL）。（2）由（1）知△BDE≌△ADC，所以∠EBD=∠CAD。在Rt△ADC中，∠CAD+∠C=90°（直角三角形两锐