平方根（同步练习）-2024-2025学年人教版七年级数学下册

人教版数学七年级下册同步分层训练8.1平方根

一、夯实基础

1.假的平方根是（）

A.±2B.4C.±272D.±8

2.16的平方根是.

3.2的算术平方根是________.

O1

4.若V5=1.732,730=5.477,则=（）

A.0.01732B.0.1732C.0.05477D.0.5477

5.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y的值为（）

A.1B.2C.V2D.+V2

6.下列说法正确的是（）

A.-9的平方根是±3B.-小一定没有平方根

C.16的平方根是4D.4是16的一个平方根

7.下列式子正确的是（）

A.V9=±3B-（V2）=2C.-V4=2D.-2

8.一个正数的两个不同的平方艰是Q+1和15,则这个正数是（）

A.64B.49C.14D.7

9.若一个正数的平方根是-a+2和2a-l,则a=

10.已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2Q-9.

（1）求Q的值；

（2）求这个正数7H；

（3）求关于％的方程a/-16=0的解.

二、能力提升

11.演的算术平方根是

12.频的平方根是

13.己知一个正数的两个不同平方根分别是〃2+3和2〃?-15,则这个数为

14,已知一个正数x的两个平方根分别为3和2Q—1,则a的值为.

15,/气=，面的平方根是，鱼-3的相反数是.

16.已知一个正数m的两个平方根分别是2n+1和4-3n.

(1)求m和n的值;

(2)若|a-4|+VF+(c-n)2=0,求Q+b+c的算术平方根.

17.若m、n满足(m—2)2+WI-14=0,则标不无的平方根是.

三、拓展创新

18.观察下列各式，并解决以下问题.

V2«1.414,V200«14.14,420000«141.4,……

(I)由上可见，被开方数的小数点每向右移动位，其算术平方根的小数点向右移动—

位的变化规律.

(2)已知履右3.873,代《1,225,则七;

(3)若鱼«1.414,V20x4.472,则x.

19.某小区有一块面积为196nr的止方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为lOOnV的长方

形花坛，使长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？(参考数据：V2

-1.414,V50-7.070)

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：•・•闹-8,8的平方根为±2心，

••・原的平方根是±2e，

故选：C.

【分析】由算术平方根的性质可得，假=8,再根据平方根的性质求解即可.

2.【答案】±4

【解析】【解答】解：（±4）2=16,

・・・16的平方根是±4.

故答案为:±4.

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a，则x就是a的平方

根，由此即可解决问题.

3.【答案】Z

【解析】【解答】解：,.・02=爵

・•・爵的算术平方根是1

01V

故答案为:飞

【分析】

根据算术平方根的定义（对于两个实数a、b,若满足a2=b,且a为非负数，那么a就叫做b的算术

平方根），需找到非负数x,使得X?二黑,据此求解即可。

O1

4.【答案】B

【蟀析】【解答】解：•・•遮=1.732,

A\O3=0.1732,

故答案为：B.

【分析】如果被开方数扩大为原来的100倍，其算术平方根扩大为原来的10倍；同理，如果被开方

数缩小为原来的焉，其算术平方根只缩小为原来的白，据此解答即可.

5.【答案】C

【辞析】【解答】解：根据题意可知，当输入x的值为16时，

y=x/T6=4,

•••4>2,

把4再次输入数值转换器，

y=74=2»

v2=2»

二把2再次输入数值转换器，

y-V2.

故答案为：c.

【分析】如果一个正数x的平方等于a,则正数x就是a的算术平方根，据此求出16的算术平方根,

然后判断其与2的大小，如果不小于2,将其作为新的输入数再求算术平方根，这样循环下去直至所

求算术平方根小于2输出即可.

6.【答案】D

【辞析】【解答】解：A.-9没有平方根，故本选项不符合题意；

B.-a?小一定是负数，当a=0时，-a2=0,—a?的平方根是0,故本选项不符合题意；

C.16的平方根是±4,故木选项不符合题意；

D.4是16的一个平方根，故本选项符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据平方根的概念逐项判断即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：A、我=3工±3,所以本选项不符合题意：

B、(V2)2=2,所以本选项符合题意；

C、一〃二一2工2,所以本选项不符合题意；

C、手一2,所以本选项不符合题意；

故选：B.

【分析】结果的符号由根号前的符号决定，所以ACD错误，B正确.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得：a+1+a-15=0,

解得Q=7,

则这个正数是(a+I)2=(7+I)2=64,

故答案为：A.

【分析】利用平方根的定义及计算方法可得Q+1+Q-15=0,求出a的值，再求出这个正数即可.

9.【答案】-1

【解析】【解答】解：正数有两个平方根，它们互为相反数

因此，(・a+2)+(2a-1)=0,解得a=-l

故答案为：-1.

【分析】根据正数平方根的特点可知，正数的两个平方根互为相反数，互为相反数的两数相加得

零，即可解得a的值。

10.【答案】(1)解：•・•正数m的两个不相等的平方根是Q+6与2a-9,

・'Q+6+2Q—9=0,

解得Q=l；

(2)解：m=(1+6尸=49；

(3)解：把a=1代入Q--16=0,得好-16=0,

x2=16,

:・x=±4.

【解析】【分析】(1)根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程Q+6+2Q-9=0,求得a

的值，即可得到答案；

(2)根据平方根的定义，结合m=(1+6)2,进行计算，求得m的值，即可求解；

(3)将Q=1代入代数式。、2-16=0,得到=2-16=0,结合平方根的定义，求得x的值，即可得

到答案.

11.【答案】3

【解析】【解答】解：・・・何=9,

又；(±3)2=9,

A9的平方根是±3,

・・・9的算术平方根是3.

即闻的算术平方根是3.

故答案为：3.

【分析】首先根据算术平方根的定义求出面的值，然后即可求出其算术平方根.

12.【答案】±遍

【解•析】【解答】解：因为廊=6,6的平方根是士乃，所以国的平方根是土伤.

故答案为士历.

【分析】若(±a户b,则士a为b的平方根,据此解答.

13.【答案】49

【解析】【解答】解：由题可知m+3=(2m-15),

解得m=4,

：m+3=7,

.这个正数为72=49.

故答案为：49.

【分析】先根据一个正数的两个平方根互为相反数可得m+3=-(2m-15),进而可得m的值，再由平

方根的定义可得这个正数.

14.【答案】-1

【解析】【解答】解：••・正数x的两个平方根分别为3和2a-1

•••3+(2a-1)=0解得：Q=-1

故答案为：-1

【分析】本题考查平方根的概念及表示，根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，再根据互为

相反数的数和为0,可列方程解得Q的值.

15.【答案】条+3；3—V2

【解析】【解答】解：小_白息二,府：=9的平方根是±百=±3,或-3的相反数是

-(V2-3)=3-V2.

3

-

故答案为:4V2

【分析】根据算术平方根，平方根和相反数的定义逐项进行计算即可求出答案.

16,【答案】(1)解：:正数m的两个平方根分别是2几+1和4一3九，

2几+1+4—3n=0,

解得：几二5,

:.m=(2n+I)2=121；

(2)解：V|a-4|4-Vb4-(c-n)2=0

/.a—4=0,/?=0,c—n=0,

Aa=4,b=0,c=n=5,

二Q+8+C=9,

•♦.9的算术平方根为3.

【解析】【分析】3)根据平方根的意义列出方程求解；

(2)先根据绝对值、算术平方根、偶次事的非负性，列出方程，求出a,b,c的值，再代入a+6+c求

值.

(1)依题意得：2/+1+4—3九=0,

解得：n=5,

•••m=(2n+I)?=121；

(2)V|a-4|+VS+(c—n)2=0

a-4=0,b=0,c—n=0,

••a=4,b=0,c=n=5,

••・Q+b+c=9,

.••9的算术平方根为3.

17.【答案】±2

【解析】【解答】解：・・・(M一2)220,V^l4>0,

tn—2=0,n—14=0,

m=2,n=14,

**•\[rn~+n=V24-14=-/16=4,

・・・4的平方根是±2.

故答案为：±2.

【分析】根据偶次方的非负性和算术平方根的非负性可得关于m、n的方程组，解之求出m、n的

值，然后代入所求代数式计算即可求解.

18.【答案】(1)两；一

(2)12.25

(3)0.4472

【解析】【解答】(1)VV2«1.414,V200«14.14,V20000«141.4

・••被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动•位，

故答案为：两，一；

•2)

丁维X1.2