期末检测综合压轴题（考点梳理与分类讲解）-2024人教版七年级数学上册

期末检测综合压轴题分类专题（考点梳理与分类讲解）

第一部分【考点目录】

一、选择填空题（常考综合题）

【考点1】数轴上的动点.........................................................2

【考点2］整体思想求值.........................................................3

【考点3】转换器...............................................................4

【考点4】数字规律.............................................................5

【考点5】图形规律.............................................................6

【考点6】方程思想.............................................................8

【考点7】三角板中的角........................................................10

【考点8】列方程（选择）......................................................12

【考点9】折叠中的角..........................................................13

【考点10］折叠中的线段.......................................................14

【考点111旋转中的角.........................................................15

二、解答题（常考综合题）

【考点12】计算或解方程.......................................................17

【考点13］化简求值...........................................................19

【考点14】线段的和与差、段段中点有关计算....................................20

【考点15】角的和与差、角平分线有关计算......................................22

三、选择填空题（压轴题）

【考点16］分类讨论...........................................................23

【考点17］动点问题...........................................................25

【考点18］规律问题...........................................................27

【考点19］方程思想...........................................................28

四、解答题（压轴题）

【考点20】列方程应用题.......................................................30

【考点21】线段上的动点问题...................................................34

【考点22]角中的旋转问题37

【考点23】综合探究题........................................................42

第二部分【考点展示与方法点拨】

一、选择填空题（常考综合题）

【考点1]数轴上的动点

[1-11（2024七年级上•全国•专题练习）如图，在数轴上，点A表示的数是10,点6表示的数为50,点

。是数轴上的动点.点。沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当线段24和依的大小关系满足3%=2P4

时，点P表示的数是.

OAB<—P

【答案】26或-70/26或-70

【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，根据题意可得该问题可分为两种情况，即

可得到等式，求解即可得到结果，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键.

解：在点尸运动过程中，3PA=2PB,即。4:M=2:3,

分两种情况：

22

①当点尸运动到点A右侧时，/54=-AB=-x（50-10）=16,

此时点。表示的数是10+16=26：

②当点P运动到点A左侧时，设PA=2尤，则依=3x,

^PB-PA=AB,

03x-2x=5O-lO,

则汇=40,则94=80,

13点P表示的数是10-80=-70,

综上所述，点，表示的数是26或-7（）,

故答案为：26或-70.

[1-2]（24-25七年级上•河北唐山•期中）已知M、N在数轴上，“对应的数是-3,点N在必的右边，

且距M点4个单位长度，点P、2是数轴上两个动点；如果P、Q分别从点"、N出发，均沿数轴向左运

动，点尸每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点。每秒走3个单位长度，当P、。两点相距2个单位长

度时，点?对应的数为.

【答案】-37或-45

【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用，先求出点N表示的数，再设点Q运

动的时间为/秒，分当点P在点。左边时，当点P在点。右边时，两种情况分别建立方程求解即可.

解：由题意得，点N表示的数为-3+4=1,

设点。运动的时间为，秒，

当点P在点。左边时，则一3-2。+5)+2=1-3乙

解得"12,

团点P表示的数为一3—2(12+5)=-37；

当点。在点。右边时，则一3-2。+5)—2=1—3,，

解得/=16>

团点P表示的数为一3-2(16+5)=Y5；

综上所述，点?对应的数为-37或-45,

故答案为：-37或-45.

【考点2】整体思想求值

7

[2-1](24-25七年级上•全国•期末)若3〃一》=一],则2(3〃+b)-4Z?的值为.

【答案】-7

【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

将要求的式子先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可.

7

解：-：3a-b=——,

2

.-.2(3a+b)-4b

=6a+2b-4b

=&i-2b

=2(3a-b)

”12)

=-7，

故答案为：-7.

2

[2-2](24-25八年级上•山东威海•期中)若实数x满足X2-2X-1=0,则2?-7x+4x-2024的值为.

【答案】-2027

【分析】本题考查代数式化简求值，掌握整体代入的思想，根据已知代数式的值将所求代数式进行恒等变

形是解决问题的关键.

将一—2.1—1=0恒等变形为Y-2,v=l,然后将2xy-7x2+4.V-2024根据A-2-2X=1变形为

2^-7x2+4x-2024=2x(x2-2x)-x2-2(x2-2x)-2024,代值求解后进一步变形为一(/—2x)—2026,代

值求解即可.

解：•・•实数X满足x'—2x-l=o,

r2-2x=1>

.•.2/-7丁+43-2()24

=2x(x2-2X)-X2-2(x2-2A)-2024

=2x-x2-2-2024

=-(x2-2x)-2026

=-1-2026

=-2027,

故答案为：-2027.

【考点3】转换器

[3-1](24-25七年级上•江苏常州•期中)如图是一个简单的数值运算程序，当输入的〃?的值是-2时，输

出的结果是.

【答案】48

【分析】本题考查了有理数的混合运算和求出代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

把,〃=-2代入数值运算程序中计算:得到结果8,比24小，再m=8代入数值运算程序中计算得到结果，比24

大，依此即可求解.

解：当输入的〃?的值是-2时，

=2)2-2x(-2)=8,8<24,

当输入的〃?的值是8时，

m2-2w=82-2x8=48>48>24,

团当输入的小的值是-2时，输出的结果是48,

故答案为：48

[3-2]（24-25七年级上•四川南充・期中）在如图所示的运算程序中,若第一次输入力的值为81,则第2024

次输出的结果为.

【答案】9

【分析】本题考查数字的变化规律，求代数式的值，有理数的运算，分别求出第一次输出27,第二次输

9,第三次输出3,第四次输出1，第五次输出9,第六次输出3,第七次输出1,第八次输出9,......由此

可得，从第二次开始，每三次一个循环.能够通过所给例子，找到循环规律是解题的关键.

解：由题可知，第一次输出27,

第二次输出9,

第三次输出3,

第四次输出1,

第五次输出9，

第六次输出3.

第七次输出1,

第八次输出9,

由比可得，从第二次开始，每三次一个循环，

0（2024-1）4-3=674.….1,

团第2024次输出结果与第2次输;I；结果一样，

团第2024次输出的结果为9.

故答案为：9.

【考点4】数字规律

【4-1]（2024七年级上•全国•专题练习）观察下列式子：2'=2,22=4»23=8,24=16,25=32,26=64,...

那么22024的结果的个位上的数字是.

【答案】6

【分析】根据数字2,4,8,6循环的规律，列式计算余数，解答即可.

本迤考查了数字的规律问题，正确发现规律是解题的关键.

解：02'=2，2?=4，23=8，2』=16，2s=32,2,=64,…

回2"（〃为正整数）的结果的个位上的数字以2,4,8,6四个数字依次不断循环.

又团2024+4=506,

团22。24的结果的个位上的数字与2」的结果的个位上的数字相同，即为6.

故答案为：6.

[4-2]（2023七年级上•四川眉山•竞赛）有一列数：4,生，L,右，从第二个数开始，每一个数都等于

1与它前面的那个数的倒数的差，若4=2,设生022=九则式子：（―』+5+4x）—（4-5%—3d）的值为.

【答案】-6

【分析】本题考查了数字规律题，涉及了整式的加减运算，由题意得：

生=1-'=；，。3=1---=-l,a4=\--=2,a5=1--=^,...可推出该列数每三个数一循环，据此即可求解;

q2a2a32

,11,1,,1c,11

解：由题思得：a2=1---=彳，%=1----=-l,a=1----=2,%=1----=-»••

4a

q2a2%42

团该列数每三个数一循环，

团2022+3=674,

0A=-1

团（一f+5+4.r）-（4-5x-3x"）=-.v"+5+4x-4+5x+3广=2x*+9x+1,

团原式=2-9+1=-6,

故答案为：-6

【考点5】图形规律

[5-1]（24-25七年级上江苏南京,阶段练习）如图所示，以O为端点画六条射线。4,OB,OC,OD,

O£,OF,再从射线。4上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次

记为1,2,3,4,5,6,7,8,那么所描的第2024个点在射线________上.

\A/B

E/UV

【答案】OB

【分析】本题考查了图形规律题，找到规律是解题的关键.根据题意可得，1在射线Q4上，2在射线OB上，

3在射线OC上，4在射线OO上，5在射线OE上，6在射线。尸上，7在射线上，…，每六个一循环.根

据2024+6=3372,即可求解.

解：如在射线04上，2在射线08上，3在射线OC上，4在射线07）上，5在射线OE上，6在射线。尸上，

7在射线上，…

团每六个一循环.

回2024+6=3372,

回所描的第2024个点所在射线和2所在射线一样.

团所描的第2024个点在射线08上.

故答案为：OB

[5-2]（24-25七年级上•四川成都•阶段练习）”杨辉三角〃是中国古代数学重要的成就之一，最早出现在南

宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中.其规律是：从第三行起,每行两端的数都是"1〃，其余各数都等

于该数“两肩〃上的数之和，如图1.

第一行1

第二行11

第三行121

第四行1331

第五行14641

第六行15ioio51

第七行1615201561

图1图2

图1中第8行第5个数是_____；图2中的立体图形是由若干形状、大小相同的圆球摆放而成，从上至下

1111

每层小球的个数依次为：1，3,6,10L,记第〃层的圆球数记贝IJ—+—+—+.,・+——=____.

4a2。302024

【分析】本题考查了图形的变化规律，有理数的加减法，解题关键是观察图形的变化发现数字规律.

①根据从第三行起，每行两端的数都是"1”,其余各数都等于‘亥数"两肩”上的数之和即可解决问题；

122

②根据题意得到4=1，/=3,%=6q=10,,一，于是得到q-%=〃（〃之2）,求得丁=G-言，于是得到

结论.

解：①由题意可得：第8行第5个数是：20+15=35,

故答案为：35；

②由题意得：（=1曲=3吗=6,%=10,•,

••・4一勺.1=〃(〃22),

:%=4+(%-4)+(%一%)+・'+(4)

=1+2+34-4+4-/7

11)

.1_2_2_2

an+n〃+1

111

—+--+,,+

%a2"2024

,2,2222222

2——+1——+-------+H-------------------------1------------------------

23342023202420242025

「2

2025

4048山谷6m4048

故答案为：酝

2025

【考点6】方程思想

[6-1]（23-24八年级上•四川成都・期末）已知“，〃是有理数，单项式-父），的次数为3,而且方程

（加+I]+〃“一a+〃+2=0是关于人的一元一次方程.若关于x的一元一次方程的解是负整数，则满足条件

所有整数f的和为.

【答案】-10

【分析】本题考查单项式的次数，一元一次方程的概念及解一元一次方程；由单项式的次数是3可求得〃的值：根据一元-

次方程的概念可求得小的值：由方程的解为负整数即可确定，的取值，从而求得结果.

解：13单项式一/y的次数为3,

=2：

团方程。〃+1*+阳-a+〃+2=0是美丁人的一元一次方程,

团〃，+1=0,且，〃一fwO,

0m=-L且，H-1；

团原方程为一x-/x+4=0,

4

解得：x=---；

r+1

4

由题意，x=—为负整数，

r+1

团f+1为4的负整数因数，即r+l=-l,-2,-4,

at——2,-3>—5>

由值的和为-2+（-3）+（-5）=-10,

故答案为：—10.

[6-2]（2024七年级上•全国•专题练习）小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为

分数，例如，化0.3为分数，方法如下：

设x=0.3,即x=0.333.将方程两边都乘10,得10x=3.333.BP1Ox=3+0,333.又因为x=0.333,

所以10x=3+x,所以9x=3,则;，所以0.3=1.

尝试解决下列各题：

（1）把o.i化成分数为；

（2）利用小明的方法，把纯循环小数QI6化成分数为一.

■y0116

【答案】5面

【分析】本题考查了无限循环小数转化为分数，一元一次方程解实际问题的应用.熟练掌握建立方程，是

解答的关键.

（1）根据阅读材料设工=0.1，方程两边都乘以10,转化为1（比=1+戈，求出其解即可；（2）根据阅读材

料设x=O.I6,方程两边都乘以1。。，转化为100x=16+x，求出其解即可•

解：⑴设x=0.i，

则10x=1.111•,

即10x=l+x,

解得x=g，

故答案为：—

⑵设户。」6，

则100x=16.161616,

即100x=16+x,

解得x喘

故答案为：—.

经过两次折叠后数轴上与点C重合的点所表示的数是：1-(1.5-1)=0.5或3+(3-0.5)=5.5

故答案为：0.5或5.5.

【考点7】三角板中的角

[7-1](23-24六年级下•山东烟台・期末)如图，一副三角板的宜角与NC8的顶点。重合在一起,

若ZAOD=3/BOD,则NAOC的度数为.

【答案】45。/45度

【分析】本题考查三角板中角的计算、解一元一次方程，设/BOD=a,则Z4OD=3a,根据

ZAOZ)=90°+ZBOD,列方程求得。=45。，则/4。。二135。，再利用NAOC=一NCOQ求解即可.

解:^ZAOD=3ZBOD,

设N80拉=a,则ZAOE>=3a,

⑦ZAOD=NAOB+NBOD=9()。+NBOD,

田90。+〃=3〃，

团。=45。，

团400=135°,

0ZAOC=ZAOD-ZCOD=135°-90°=45°,

故答案为：45°.

[7-2](22-23七年级上•河北唐山•期中)如图，0为直线AB上一点，过点。作射线OC,Z4OC=30°,

将一直角三角板的直角顶点放在点。处，一边ON在射线Q4上，将图1中的三角板绕点0以每秒3。的速度

沿顺时针方向旋转一周，经过/秒后直线。M恰好平分NBOC,则/=(直接写结果).

【答案】5秒或65秒

【分析】分两种情况，一是0M平分/BOC,先计算出NCOM=g/8OC=75。，则3r+90=30+75；二

是OM的反向延长线平分N8OC,则31+90+75=360,解方程求出相应的“直即可.

解：当QM平分/3OC时，如图1,作OG_LA4,则NAOG=90。，

0Z4OC=3O°,

0ZBOC=18O°-ZAOC=15O°,

0ZCOM=4BOM=-NBOC=75°,

2

ENBOM+ZAOG=ZAOC+NCOM,

(0+90=30+75,

解得/=5；

当QM的反向延长线OL平分N3OC时，如图2,过点。作G”_LA8,则NAOG=90°,

0NAOM=乙BOL=/.COL=-/BOC=75c,

2

03f+90+75=360,

解得八65,

综上所述，/=5或r=65.

故答案为：5秒或65秒.

【点睛】此题重点考查角的计算、•元•次方程的解法、列一元•次方程解应用题等知识与方法，正确地

用代数式表示直线ow平分/BOC时射线转过的角度是解题的关键.

■可将对折后的纸片沿某点折叠后使得点A与点B重合，

・•・第二次对折的折痕点为：孝=1，

【考点8】列方程（选择）

[8-1]（2024七年级上•河南•专题练习）在做科学实验时，老师将第一个量筒（圆柱）中的水全部倒入第

二个量简中，如图所示，根据图中给山的信息，可得正确的方程是（）

第一个第二个

8f6?

A.n-x=n-•(工+5)B.n-8-x=7t-6-(x4-5)

2>2;

D.TU-82-X=TI-62-(X-5)

【答案】A

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条

件，找出合适的等量关系，列出方程.根据等量关系为“第一个量筒中水的体积=第二个量筒中水的体积"

建立方程即可解题.

解:由题知，第一个量筒（圆柱）中的水的体枳为：7c

第二个量筒中的水的体积为：兀弓）.（x+5）.

根据表示同一个量的两个式子相等有兀｛£|二]=兀]£|二（x+5）,

故选：A.

[8-2]（2024七年级上•全国•专题练习）如果甲、乙、丙三村合修一条公路，计划出工84人，按3:4:7出

工，求各村出工的人数.

①设甲、乙、丙三村分别出工3工人、4x人、7x人,依题意，得3x+4x+7x=84；

②设甲村出工工人，依题意，得x+4x+7x=84；

③设乙村出工x人,依题意，得34+白+白=84；

JJ

④设丙村出工工人，依题意，得3x+4x+x=84.

上面所列方程中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，由甲、乙、丙三村按3:4:7出工，可得出工人

数之间的关系，再根据计划出工84人列出方程，注意所设未知数不同时，所列方程也不同.

解:①正确，

②应得方程x+gx+gx=84,

37

③应得了X+X+：X=84，

44

—x+x=84.

故选：A.

【考点9】折叠中的角

[9-1]（2024七年级上•云南•专题练习）将一张长方形纸片八BC。按如图所示的方式折叠，AE.AF为折

痕，点B、力折叠后的对应点分别为8'、加，若NEAD=1（）。，则/必尸的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

【答案】A

【分析】本题考杳了角的计算，可以设NE4Q'=a,NFAB，=£,根据折叠可得团ND4产=NZX4/,

ZBAE=ZBAE，进而可求解.

解：设NE4〃=a,&AF=B,

根据折叠性质可知4DAF=Z17AF，NBAE=NBAE.

07^77=10°,

必/QA尸=10。+/,ZBAE=\00+a.

团四边形A3CO是长方形，

0ZZMB=9O°,

01O°+/?+/7+lOo+lOo+a+a=9O°,

回。+#=30°,

0ZEAF=NBAU+N0AE+ZFAS=10o+30°=40°.

故选：A.

[9-2]（23-24七年级上例川自贡•阶段练习）如图，把一张长方形的纸片按如图那样折叠后，C、。两点

落在〃、G点处，若得NAEG=70。，则N77T力的度数为（）

Q

.

C一

【答案】A

【分析】本题考查了折叠的性质、角的和差，熟练掌握折叠的性质是解题关键.先根据折叠的性质可得

4FEG=4FED,再根据角的和差求解即可得.

解:由折叠的性质得：/FEG=NFED,

-/FEG+ZFED+ZAEG=mr,ZAEG=70°,

故选：A.

【考点10】折叠中的线段

[10-1]（2025七年级下•江苏泰州•专题练习）如图，已知线段A3与直线8c的夹角Z44c=75。，。是直

线8C上的一个动点，平移线段AB,使点B移到点。的位置，得到线段。£,连接再将▽比＞£沿8月

折叠，点。落在点尸处.若8户平分则N3E。的度数为.

【答案】50。或70。

解:提示：分情况讨论：①如图L当点。在点8的右侧时，因为平分NA8E,所以NABF=/EBF.由

折叠的性质，得/EBF=NEBD.所以"BF=NEBF=NEBD='ZABC=、义75。=25。.由题可知，

33

DE//AB.所以NB£D=N/WE=2NABF=2x25o=50。.②如图2,当，点。在点8的左侧时，同理可得

ZABF=ZEBF=AEBD=-ZABD=-(180°-ZABC)=35°.因为£>E〃AB，所以

33

ZBED=ZABE=2ZABF=2x35°=70°.综上所述，N3EO的度数为5()。或70。.

[10-2]（23-24七年级上•浙江温州•期中）在长方形纸片上有一条数轴，小周裁剪了10个单位长度（-2到

8）的一条线段，如图，其中A点表示的数为-1,8点表示的数为3,点。表示的数为1.5,小周先将纸片

对折，再将对折后的纸片沿某点折叠后使得点A与点8重合，经过两次折叠后数轴上与点C重合的点所表

示的数是.

ACB

■2TOI2345678

【答案】0.5或5.5

【分析】本题考查了数轴的应用、线段中点的有关计算，先求出第一次对折的折痕点为3,再根据将对折

后的纸片沿某点折叠后使得点A与点8重合可求出第二次的折痕点，由此即可得出答案，理解题意，灵活

运用所学知识点是解此题的关键.

解：.・•折痕点为对应点所连线段的中点，

二•第一次对折的折痕点为：弯=3,

【考点11]旋转中的角

[11-1]（24-25七年级上•全国・期末）如图，已知乙408=180。,/40。=110。，现将射线。4绕点O顺时

针匀速旋转，射线OROC保持不动，当射线Q4与射线08重合时停止旋转.当三条射线构成的角中有两

个角相等（重合除外）时，射线。4旋转的角度为.

O8

【答案】40。或145。

【分析】本题主要考查分类讨论的思想、角的和差关系，根据题意，先进行分类讨论，再根据角的和差关

系解决此题.

解：三条射线构成的角中有两个角相等（重合除外）时，可能存在以卜两种情形：

①当射线OA旋转到NBOC的外部时，ZAOC=ZBOC=70°.

团射线04旋转的角度为110°-70。=40。.

②当射线。人旋转到—BOC内部时，ZAOC=ZAOB.

^ZAOB=-ZBOC=35°,

2

团射线OA旋转的角度为180°-35°=145°,

综上：射线。4旋转的角度为40。或145。.

故答案为：40。或145。.

[11-2]（24-25七年级上•全国•期末）如图①，点O在直线Ab上，过。作射线。C/6OC=120。，三角

板为顶点与点。重合，边OM与。B重合，边。N在直线A8的卜.方.若三角板绕点。按10。八的速度沿逆

时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第s时，宜线QN恰好平分锐角-4OC（图②）.

①②

【答案】6或24/24或6

【分析】本题考查了角平分线的定义，解题的关键是分两种情况进行讨论，分别依据直线OV恰好平分锐

角/4OC,得到三角板旋转的度数，进而得到/的值.

解：/BOC=120°,

ZAOC=60°,

当直线ON恰好平分锐角24OCF寸，如图：

2

此时，三角板旋转的角度为90。-30。=60。,

.J=60°+10°=6；

当QN住NAOC的内部时，如图：

M

三角板旋转的角度为360』90。-300=24(儿

.•/=240°+10°=24；

.•.?的值为：6或24.

故答案为：b或24.

二、解答题(常考综合题)

【考点12】计算或解方程

[12-1](23-24七年级上•四川成都・期末)

(1)计算:卜33+(+15.5)+16?；(2)计算：一1。|2+(一3『|+；+(一|}

(3)解方程：9y+2(y-4)=3；(4)解方程：笠4+1=与2.

?8

【答案】(1)5.5；(2)9；(3)y=l：(4)x=y

【分析】此题考查了有理数的混合运算和解•元•次方程，熟练掌握有理数的运算法则和顺序、解•元

次方程，是解题的关键.

(1)利用加法交换律进行计算即可；

(2)先计算乘方和绝对值，再进行加减法即可；

(3)按照去括号、移项合并同类项，系数化1得步骤解方程即可；

(4)按照去分母、去括号、移项合并同类项，系数化1得步骤解方程即可;

(1)卜3习+(+15.5)+«

解:

-6a+(+15.5)

=(-10)+(+15.5)

=5.5

(2)-l4+|2+(-3)2|+1+f-£

,13

=-1+11+-----

22

=-1+11-1

=9

（3）9j+2（y-4）=3

去括号得，9y+2y-8=3

移项合并同类项得，14=11

系数化1得，y=i

x+4.x-2

（4）—+1-

去分母得,2（x+4）+10=5（x-2）

去括号得，2x+8+10=5x-10

移项合并同类项得，-31=-28

系数化1得，X=y

[12-2]（22-23七年级上•河北石家庄•期末）计算或解方程：

（1）-（3-5）+32X（1-3）（2）（弓]-m0（-1严《

9..115、・_]

⑶----------=I⑷49。38'+66°22'—79°19'

36

【答案】⑴—16（2）-3（3）x=-3（4）36°4f

【分析】

此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，以及度分秒的换算，

（1）先计算括号内，计算平方，再算乘法，最后算加减法.

（2）先计算平方，再算除法，最后算加减法.

（3）去括号，移项并合并同类项，最后化系数为1即可求解.

（4）利用度分秒的进制计算即可得到结果.

解：（1）一（3-5）+32-（1-3）

=-(-2)+9x(-2)

=2-18

=-16；

f,377+(-严V

(2)I------------

I4812；8J

(177W8：

=I---------------------X----------

(4812八7J

…28

=-2+1-1-------

33

=-3；

⑶=1

36

去分母得：2(2X+1)-(5X-1)=6,

去括号得：4x+2-5x+l=6,

移项并合并同类项：T=3,

化系数为1：x=—3；

(4)49O38'+66O2Z-79019,

=116°-79°19,

=36。4r.

【考点13】化简求值

[13-1](2L22七年级上•重庆璧山•期末)先化简，再求值：(1-3加)-[5〃%-2(2加-a%).],其

中〃=.

2

【答案】-6a2b+ah2+2,—9；

【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可求解.

解：(a2b-3ab2)-[5a2b-2(2加一a2h)~2]

=crb-3ab1-(5a~b-4ab?+2a2b-2)

=cib-3abi-5a2b+4ab2~2a2b+2

=-6a2b+ab2+2，

当叫2T时,i(i\।

原式=-6X22X-+2X-+2=-9-

2[22

【点睛】本题主要考查整式化简求值，掌握去括号合并同类项法则是关键.

[13-2]（23-24七年级上•四川成都・期末）先化简，再求值：已知（x-2『+|y+l|=0,先化简，再求值：

4xy-2（-x2-3孙+2y[+3（/一2孙）.

12）

【答案】44y2,-12

【分析】本题考查了偶次方和绝对值的非负性、整式加减中的化简求值、一元一次方程的应用，熟练掌握

整式的加减运算法则是解题关键.先去括号，再计算整式的加减，然后根据偶次方和绝对值的非负性可得

工，》’的值，最后代入计算即可得.

解：4孙一2（Tx2-3xy+2y2）+3（工2・2移）

=4xy-3x2+6xy-4y2+3x2-6xy

=4xy-4y2,

V（X-2）2+|^+1|=0,

•••x-2=0,y4-1=0»

解得x=2,），=-l,

将x=2,y=-l代入得：原式=4X2X（-1）-4X（-1）2=-12.

【考点14】线段的和与差、设段中点有关计算

[14-1]（2024七年级上•全国•专题练习）如图，C、。是线段A3上的点，AO=7cm,CT=7cm.

111I1

ACMDB

⑴线段AC与相等吗？请说明理由；

（2）如果”是CO的中点，M/）=2cm,求线段AB的长.

【答案】（1）AC=3O,理由见解析（2）10cm

【分析1本题主要考查了线段的知差、中点的定义等知识点，掌握线段的和差成为解题的关键.

（1）依据题意可得；AD=CB,AC=ADCD、BD=CB8邛可解答；

（2）依据中点的定义以及（1）中的结论，即可得到=再根据线段的和可得MB=AM=5（cm）,

最后根据线段的和差即可解答.

解：（1）解：AC=BD,理由如下：

EAD=7cm,CB=7cm.

^\AD=CB,

^AC=AD-CD,BD=CB-CD,

^AC=BD.

（2）解：（3M是CD的中点，

由（1）得：AC=BD,

^AC+CM=I3D+MD,

0AM=MB,

0AD=7cm,MD=2cm,

EA/B=AM=7-2=5（cm）,

团A8=4W+M8=10cm.

[14-2]（24-25七年级上•浙江温州•期末）如图，线段｛4=12,C为线段延长线上一点，AC=4BC.

⑴求线段AC的长；

⑵若。是图中最长线段的中点，求线段80的长.

I」」

ABC

【答案】（1）AC=16（2）80=4

【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键

（1）根据线段的和差倍分关系即可得到结论；

（2）当点是图中最长线段的中点，根据线段中点的定义即可得到结论.

解：（1）•,AC=4BC,

:,AB=3BC,

AB=\2.

BC=-AB=-x\2=4f

33

..-.AC=45C=4x4=16；

（2）回图中最长线段是AC,

团。为线段4c的中点，

由（1）知AC=16,

0AD=—AC=—x16=8,

22

0BD=/AB-/AD=12-8=4.

【考点15】角的和与差、角平分线有关计算

[15-1]（2024七年级上•全国•专题练习）如图，直线AB、CD相交于O,Z2-Z1=15°,Z3=I30°.

⑴求N2的度数；

⑵试说明OE平分NCOB.

D

【答案】⑴65。（2）见解析

【分析】本题考查角的运算，涉及角平分线的性质，邻补角的性质，属于基础题型.

（1）先根据条件和邻补角的性质求出N1的度数，然后即可求出N2的度数.

（2）只要证明NCO£=N2即可得证.

解：（1）团N3=130。，Zl+Z3=180°,

0Z1=I8O°-^3=5O°,

0Z2-Z1=15°,

团/2=15。+/1=65。；

(2)0Z1=5O°,Z2=65°,Z1+ZCOE+Z2=18()°,

0^COE=65°,

团NCO£=N2,

0OE平分NCOB.

[15-2](2024七年级上•全国•专题练习)如图所示，点O为直线C4上的一点，Z«OC=45°12,,OD平

分/AOB,NEOB=90°,求NAOE和NDOE的度数.

【答案】44。48',22。36'

【分析】根据角的和差得到Z4OB=180。—/80c=1134。48'.则NAOE=44。8-/8。£：=44。48',再根据

角平分线的定义得到乙40。=3/408=67。24',然后利用/以走=/4。。一/49£进行计算即可.

解：团点0为直线C4上一点，ZBOC=450l2f,

0ZAOB=180°-45°12'=134。48',

0ZEOB=9O°,

0ZAOE=134。48'-90。=44°48r,

回0。平分NAO8,

0ZAOD=-ZAOB=67°24,,

2

团NDOE_ZAOD—ZAOK_67。24'—44。48'=22036.

【考点16】分类讨论

[16-1]（23-24七年级上•四川达州•期中）若曲=0,则三+4；+当；的值可能是（）

\a\\b\\ab\

A.1和3B.一1和3C.1和一3D.一1和一3

【答案】B

【分析】本题考查的绝对值的应用，以及化简求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，根据"W0,

即〃、8全为正数时，或〃、b为一正一负时，或〃、全负时分类讨论计算即可.

解：,/，加工0,

•.•没4>0,人>0时,

abab

----1----1----1+1+1=3,

''lai\h\\ab\

/.a>0,方<()或«0,毋0时,

.・.2+2+心=1_”1=T,或予缶罂=T+I=T

mi向\ab\XHMl附

4<0,方<0时,

----+--b--+---a-b--

WI他I

abab

练上可得:---+-----F-----=3或一1,

1。1闻\ab\

故选：B.

[16-2]（23-24七年级上•江苏南京•期末）已知线段AB=4.8cm,C是直线AB上一点，。是AB的中点,

£是八。中点，若DE=2BE,则4c的长为cm.

【答案】8或14.4

【分析】本题考查与线段中点有关的计算，分点E在线段A8上以及点E在线段A8的延长线上，两种情况

进行讨论求解即可.

解：团44=4.8cm,。是A8的中点,

0AZ>=BD=2,4cm.

当点£在线段AB上时：如图,

ADEBC

国DE=2BE,DE+BE=BD,

0BD—3BE-2.4cm,

0BE=0.8cm>

0DE=1.6cm.

0AE=AD+DE=4cm,

团E是人C中点，

0AC=2AE=8cm；

当点E在线段/1A的延长线上时，如图，

I

ADBEc

则：DE-BE=BD,

0BE=BD=2.4cm,

0DE=4.8cm.

0AE=AD+DE=7.2cm,

田£是AC中点，

0AC=2AE=14.4cm：

综上：AC的长为8或14.4cm；

故答案为：8或14.4.

[16-3]（24-25七年级上•河南南阳•阶段练习）如图，长方形纸片A8CZ）,点E在边AB上,点忆G在

边CO上，连接EG.将/BEG对折，点4落在直线EG上的点E处，得折痕EM；将/AM对折,

点A落在直线所上的点A处，得折痕EN.若NFEG=30°,则NMEN=

【答案】105。或75。

【分析】本题考查了角平分线以及折叠求角度，分两种情形：当点G在点尸的右侧；当点G在点尸的左侧,

根据AMEN=小EF+ZMEG+ZFEG或ZMEN=2NEF+ZMEG-GEG,求出4NEF+zLMEG即可解决问题.

解：团将/8EG对折，将NAK/对折，

13EN平分/AEF,EM平分NBEG,

Z.NEF=-NAEF,NMEG=-NBEG,

22

当点G在点尸的右侧,

AEB

0NNEF+NMEG=；Z.AEF+14BEG=；(/4所+NBEG)=杷AEB-NFEG),

•.•乙4£B=180°,ZfEG=30°,

0/NEF+NMEG=1(180°-30°)=75°,

EAMEN=ZNEF+ZFEG+ZMEG=75°+3()°=105°；

当点G在点尸的左侧，

/.NNEF+/MEG=-ZAEF+-NBEG=-(ZAEF+/BEG)=-(NAEB+ZFEG),

2222

ZAEB=180°,ZFEG=30°,

0NNEF+NMEG=1(180°+30°)=105°,

EZMEN=NNEF+NMEG-NFEG=1O5°-3O°=75°,

综上，NMEN的度数为105。或75。，

故答案为：105。或75。.

【考点17】动点问题

[17-1](24-25七年级上•河南•期中)已知数轴