辽宁省辽西部分高中协作体2025-2026学年高一年级上册期中考试数学试题（解析版）

辽宁省辽西部分高中协作体2025-2026学年高一上学期

期中考试数学试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.命题“Vx>0,d+x+i)。'，的否定是()

A.Vx>0.x123+x+1<0B.Vx<0,JV2+x+l<0

C.3x>0,x2+x+l<0D.x2+x+i<0

【答案】C

【解析】命题“Vx>0,/+工+1>0”的否定是“玉>0,Y+x+IWO”.

故选：C

2.已知集合加={月-2Vx<1),P=(x|-2<x<2),则MUP=()

A.{A|-2<X<2}B.{A|-2<X<2}

C.{A]-2<X<2}D,{.I|-2<X<2}

【答案】C

【解析】根据题意集合M={X-2<x<l},P={M-24x<2},

则MUP={R-2WJCV2}.

故选：C.

3.“冗22且〉22”是“/+产之8，，的()

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由xN2且)，之2,则V24且丁24,所以/+y228,即充分性成立;

由/+),228推不出xN2且>22,如x=4,y=0,满足/+),228,

但是)，22不成立，故必要性不成立；

故“工之2且y22”是+),22&”的充分不必要条件；

故选：B.

4.不等式士二■21的解集为（）

2-x

1-3

A.<X—<戈<2>B.<x—<x<2-

34

1—c

C.〈xx<-3cx>2>D.xx<-^x>2-

34

【答案】B

3r-l4r-34.v-3>04x-3<0

【解析】因为不一>1，所以------<0,所以《或W

2-xx—2x-2<0x-2>0

3所以不等式的解集为，X|[wX<2,.

解得一Vx<2或X£0,

44

故选：B.

5.己知函数/（另在区间可上单调，且图象是连续不断的,若/（a）・/®〈0,则方

程/（力=。在区间上（）

A.至少有一实数解B.至多有一实数解

C.没有实数解D.必有唯一的实数解

【答案】D

【解析】因为函数/（外在区间可上单调且连续,

则“〃)•/(〃)<。=>/(。)<。</(%)或/(〃)<。</(。),

由零点存在性定理知必有唯一的实数解C£（。力）使得/（c）=0,

即方程/（力=0在区间[凡以上必有唯一的实数解.

故选：D.

6.已知函数/（6的定义域为（一3,3）,设/（2/一1）的定义域为M,

N,则MUN二()

A.[-7,5）B.（-7,5]C.（-1,2）D.(-1,5]

【答案】D

【解析】因为函数/（工）的定义域为（一3,3）,

所以在函数f（2x-l）中有-3<2冗一1<3,解得-lvxv2.

所以设/（2x-l）的定义域为M={x|-l<x<2].

因为N=["卜=1---j'一（5-』卜所以N={x|l〈x45}.

所以MN={M-1cxW5}.

故选：D.

7.当产品产量不大时，成本C由固定成本和单位产量的可变成本决定，这二者都是常数，

因此。是产量4的一次函数；而当产品产量较大时，决定成本的因素比较复杂，成本。不

再是产量9的一次函数.现有某产品成本C是产量q的分段函数：c=

10000+8^,0<^<4000

下列说法不正确的是()

15q-0.00125q2,4000<q<6000

A.q=4000时，/(</)-42000

B.q=6000时,函数C=/(g)取得最大值

C.函数的值域是［MXXX),45(X)0］

D.函数。=/(/在［0,6000］上是增函数

【答案】D

【解析】对于A,当9=4000时，f(q)=10000+8x4000=42000,A正确；

对于B,当4000<q<6000时，f(q)=-0.00125(q-60(X))2+45(X)0<450(X),

当且仅当9=6000时取等号，而当0WqW4000时，/①)4/(4000)=42000,

又42000V45000,因此当q二6000时，函数C=/(g)取得最大值，B正确；

对于C,函数C=/(q)在［0,4000］上递增，10000W/(q)«42000,

在(4000,6000］上递增，40000<f(q)<45000,

因此函数C=/(q)的值域是［1(XXX),45(XX)］,C正确；

对于D,/(3975)=418(>：)=/(4400),因此函数。=八夕)在［0,6000］上不单调，D错误.

故选：D.

8.已知函数/(力=”国一2九那么不等式2/。)+〃一力<。的解集为()

A.(-2,2)B.

C.(F,—2)U(0,2)D.(-2,0)L(0,2)

【答案】c

【解析】因为/(工)的定义域为R关于原点对称，

且/(—X)=—x|—A|—2(-x)=—x|x|+2x=—/(x),

所以/(x)为奇函数,所以2,f(x)+/(T)<0<=>2,f(x)-/(x)<0<=>.f(x)<。,

当x>0时，x2-2x<0>解得0<x<2,

当x=0时，0<0,无解，

当戈<0时，一f-2x<0，解得五<一2或五〉0(舍),

综上所述，不等式解集为(-8,-2)^(0,2),

故选：C.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知实数元，y满足lvxv6,—3<)，<—2,则()

A.-2<x+y<4B,3<x-y<9

x1

C.—\1<xy<-3D.-3<一<—

y3

【答案】ABD

【解析】因为lvx<6,—3v)，v—2,对于A,-2<x+)，<4,故A正确；

对于B,3<x-y<9,故B正确；

对于C,一18cAy〈一2,故C错误：

111rxi

对于D,-3故D正确.

2y3y3

故选：ABD.

10.已知方程/一(〃-1)%+^=0的解集为4,方程-l)x+〃=0的解集为8,

AlB={-2},则()

A.Aj4={-2,-U}BA1(Q8)={2}

C.(\A)r]3=0D.(M)nB={l}

【答案】AD

4+2〃-2+夕=0〃二一2

【解析】因为414={-2},将工=一2代入方程，得，解得

4-2g+2+〃=()q=2

则方程工一(〃-1)%+夕=0为x?+3x+2=0，解得x=—l或x=—2,

所以A={T,-2}；

方程9+(9一1)1+〃=0为工2+工一2=0,解得x=l或x=—2,所以8={1,-2}；

所以AU3={_2,T1},AQ&B)={T},(^A)riB={l}.

故选：AD.

11.对任意两个实数定义min若/(力=4一f,g(x)=f,下

列关于函数尸3=min{/（x）,g"）}的说法正确的是（）

A.函数*X）是偶函数

B.方程/（力=0有三个解

C.函数尸（工）有3个单调区间

D.函数*x）有最大值为2,无最小值

【答案】ABD

【解析】当4一/<即或工2及时，F（x）=4-x2,

4-X2,X<->/2

222

当4一/>x,即一6<x<C时，F（x）=x,fflF（x）=-x,-\[2<x<y/2,

4-x2,x>5/2

对于A选项，因*x）=F（r）,且XER,则函数尸（x）是偶函数，故A正确;

对于B选项，由图可得尸（x）=0有三个解，故B正确；

对于C选项，由图可得尸（x）有4个单调区间，故C错误；

对于D选项，由图可得/（X）有最大值为2,无最小值，故D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数/（工一1）=/-3,则/（2）=.

【答案】6

【解析】/（冗一1）=/一3中，令x=3得/（2）=32-3=6.

故答案为：6.

4

13.若x>l,则函数了=工+--的最小值______.

x-\

【答案】5

【解析】由于X〉l，则1一1>0,故)，=工+3=入一1+3+122、(犬一1)・±+1=5,

x-1x-\V7x-1

44

当且仅当工一1=——，即x=3时取到等号，故》=工+—的最小值为5.

x-\x-\

故答案为：5.

14.已知函数/(幻=一/+〃，集合A={xwR"@)N0},B={xeR|/(7(x)+W)>0},

若4=860,则〃的取值范围为.

【答案】[0,4]

【解析】因为/*)=一/+〃，当。=0时/。)=一/.由/(x)20,解得x=o，

所以4={XGR|/(x)>()}={0}；

又4=8w0,/(x)=-x2<0,/(0)=0,

所以B={xeR|/(/(x)+mR0}={0},此时帆=0,符合题意；

当av0时AM=-x2+。<0恒成立，此时A={xwRl/(x)>O)=0,不符合题意；

当〃>0时.，由)(冗)20,解得-

所以4={x£R"(x)20}=卜wR|—&W&},

由/(/。)+〃7)2°，则一&<7(力+6"&,所以一右一加W/'(力工右一根,

/、、一右一加二0

又A=8w0,f(x)=-x~+a<a,所以彳，

da-in>a

所以2a>a，解得0WaW4,

乂a〉0,所以0<aK4；

综上可得04。44,即。的取值范围为[0,4].

故答案为：[0,4]

四、解答题：本大题共5小题，共77分、解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算

步骤.

15.已知集合4=卜|0<x一2<3},B=|X||JC-5|<2|,C={x|x>4}.

(1)求AB；

⑵求AU(BC),(婪A)J(RB).

解：（1）A={x|O<x-2<3}={x|2<x<5）,

B={x|-2<x-5<2}={x|3<x<7},

所以4r]8={工[3<%<5}.

（2）因为8={x[3<x<7},C=1x|x>4},

所以5「C={x|4<x<7},

又4={工[2<工<5},所以AU（8nC）={x|2vxv71.

由（1）知AfiB=（x|3<x<5},

所以（鹿A）U（RB）=?R（Af|5）=fv|x<3^U>5}.

16.已知函数〃力是一次函数，且满足/（x-l）+/（H=2x—l.

（1）求/（x）的解析式;

（2）在（1）的条件下，求函数屋”=尸（同一2/（刈+2的解析式，并求g（/（2））的值.

解：⑴由题意可设/。）=履+〃（攵，0）,代入/（克一1）+/（工）=2X一1,

k=1

则女（工-1）+人+h+〃=21-1,整理可得26一人+2〃=2x—l,解得J，

所以/（x）=x.

（2）由/（x）=x,则g（x）=d—2x+2：

由"2）=2,则g（〃2））=g⑵=22-2x2+2=2.

17.已知命题〃：Vxe[-1,1],/+2x-ZW0,命题qFxeR,f+2奴+3女+4=0.

（1）当命题〃为真命题时，求实数々的取值范围.

（2）若命题〃和4中有且仅有一个是假命题，求实数A的取值范围.

解：（1）当命题〃为真命题，p:Vjv£[—l,l],d+2x”,

当1,1]时，x2+2x=（x+l）2-le[-l,3],

2

A^>（x+2x）max=3,即ZN3.

（2）•・•命题，和夕中有且仅有一个是假命题，，命题p和q一真一假，

当命题4为真命题时，A=4F-4（3Z+4）20,解得&K-1或AN4,

\k>3

①当命题〃为真，命题夕为假时，〈।解得3〈攵<4,

-1<女<4

k<3

②当命题4为真，命题〃为假时，%2、/ir解得

&w[4,+8)U(-8,-1]

综上，实数攵的取值范围为(一②,—UJ[3,4).

18.已知关于x的二次函数y=a^—瓜+1(。00).

(1)若y<()的解集为，-1或x>l，，求实数a、人的值；

/

(2)当。=2时，对任意的都有>40恒成立，求实数〃的取值范围;

(3)若实数满足〃=。+1,求关于x的不等式)，<()的解集.

解：(1)因为y〈。的解集为，式工<一；或黄〉1

所以与1是方程3,-1=0的两个实数根,

2

1,b

由韦达定理可知：a=>a=-2,b=-\

1।1

—xl=—

2a

(2)当〃=2时，_y«0=2fr+IWO在上恒成立

2xl2-/?xl+l<03。9

则必有：〈

2X22-/?X2+I<0

12

9

所以实数人的取值范围为〃之一.

2

(3)因为/?=々+1,则不等式y<0化为：cix~—+l)x+1<0,

因式分解为：(ar-

当a=l时，化为(x—1)2<0,则解集为0；

当时，0<-<1,解得不等式的解集为

aaa

*、

当0<。<1时，一>1,解得1<x<一,不等式的解集为，x1<x<—>；

aaa

当avO时，-<0,解得x>l或不等式的解集为或x〉l，.

aaa

综上所述：当。＞1时，不等式的解集为:

a

当Ovovl时，不等式的解集为

a

当avO时，不等式的解集为，x|x＜一或x〉l».

a

1-x

19.已知函数f(x)=x+—(〃>()),3)=

T+x

⑴证明：函数“外在区间（o,a）上单调递减，在区间e，+8）上单调递增；

⑵设/?（%）=/[g（x）],

①当〃=1时，求〃（力在（一1,1）上的最小值；

②若对任意实数几S,fW,|/2（力-万（5）|＜”/）恒成立，求实数。的取值范围.

解：（1）任取%,工2£（°，。），玉＜七，

则/（%）一/（占）=芯+---/-幺=用一为+〃（』、）=（%_工2）%.—4，

X]x2x}x2XxX2

因为w（O,a）,X]＜%,所以0＜玉々va[内一/＜0，

2

则/（%）-/（左）=（X-々）•西”:＞0，即“X）＞/（占），

X\X2

/（x）在区间（0,。）上单调递减，

同理，任取再，/«。,+力),谷〈马,

则/(%)一/(工2)=玉+9-一七一幺二%一％2+"')=(大一％2).""4

X]x2x}x2x}x2

2

因为玉,w£(。,笆),不〈/，所以xw>a,xx-x2<0,

2

则/(%)一/(%)=(XF)•"<°，即/(耳)</(9)，

X\X2

/(3)在区间(a,+。)上单调递增；

⑵①且⑴上={+1)+2=1],

')1+x\+x\+x

22

当X£(-l,l)时，l+XG(0,2),故J^£(1,+8),^(x)=y-j—-1e((),+a?),

当a=l时，/(x)=^+—,由(1)知，

x

/("=x+J■在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，

故〃(x)=/[g(.t)]在g(x)=1,即x=0处取得最小值，最小值为/⑴=2.

、-11],「24]/\2,「1:

②XW时’4+XW4G'g(x)=7I--167,2'

JJJJ1I人J

对任意实数几S,/€一(厂)一〃(5)|<〃⑺恒成立，

等价于对任意的£、,2],|/(4)-/(4)|<〃("，

只需〃x)=x+?在XW；,2上，满足“X)皿-/(x)nJ〃xL，

即“元)gV2〃4nto.