全等三角形的应用 教学评教学设计-2025湘教版八年级数学上册

分课时教学设计

第五课时《435全等三角形的应用》教学设计

课型新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口

《全等三角形的应用》是湘教版八年级上册第4章《三角形》的第三节第五课时的

内容。本节课是全等三角形内容的总结与拓展，旨在引导学生将全等三角形的判定

与性质转化为解决实际问题的工具。本节课主要引导学生从题目中抽象出全等三角

教学内容分析

形模型，渗透数学建模思想，最后通过综合练习，强化全等三角形在证明线段相等、

角相等及解决动态问题中的应用，凸显数学与生活的紧密联系，体现“数学源于生活•、

服务于生活”的教育理念。

八年级学生已掌握全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS）和性质，具备

基木的几何推理能力，但在实际问题中灵活应用仍存在困难.学生能识别全等三角

学习者分析形，但在复杂图形中易忽略隐含的全等关系（如公共边、对顶角），需通过具体问题

训练提取关键信息的能力。同时学生缺乏将实际问题转化为几何模型的经验，对“如

何建模'"如何选择判定方法”存在困惑，需通过案例引导逐步培养。

1.理解全等三角形在测量、设计、证明等实际问题中的应用价值。

2.能根据问题条件抽象出全等三角形模型，灵活运用判定定理和性质解决线段相等、

教学目标角相等及不可达距离测显等问题。

3.通过观察、分析、操作等活动，经历“实际问题一儿何建模一问题解决”的过程，培

养数学建模能力和逻辑推理能力。

全等三角形模型的抽象与应用，包括从实际问题中识别全等关系、选择合适的判定

教学重点

定理、运用性质解决问题。

教学难点在复杂情境中灵活构建全等三角形模型，尤其是隐含全等关系的挖掘。

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：学生活动1：

回顾：全等三角形具有哪些性质？全等三角形的判定定理有哪些？

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.快问快答，举手回答

全等三角形的判定定理（边角边）：两边及其夹角分别相等的两个三角形全问题

等.

全等三角形的判定定理（角边角）：两角及其夹边分别相等的两个三角形全

等.

全等三角形的判定定理（角角边）：两角分别相等且其中一组等角的对边相认真听讲，回顾旧知

等的两个三角形全等.

全等三角形的判定定理（边边边）：三边分别相等的两个三角形全等。

活动意图说明：复习导入有利r衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利r

活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。

环节二：探究概念

教师活动2：学生活动2：

【思考】如图，为测量河宽AB,小楠从河岸的B<认真审题

A点沿着与AB垂直的方向走到C点，并在AC

的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着与ACA4

垂直的方向走到D点，使点D,E,B恰好在-

条直线上.于是小楠说：“CD的长就是河的宽认真思考

度.“你认为小楠说得对吗？为什么？

问题1：CD的长就是河的宽度表明了什么样的等量关系？

问题2：怎么证明两条边相等？

问题3：证明哪两个三角形全等可证得CD二AB?认真思考，独立完成

问题4：你能完成这道习题吗？习题

解：.ABIAC,CD1AC,

.•ZA=ZC=9O°.

•；E是AC的中点，

•.AE=EC.认真听讲

如图，在AAEB和aCED中，

（ZA=ZC=9O°

.JAE=EC

[△AEB=NCED（对顶角相等）

.•.△AEB三ACED（角边角），从而AB=CD.

即CD的长就是河的宽度.因此，小楠说得对.

活动意图说明：该设计借“测河宽”情境，让学生在实践问题中运用全等三角形判定，既巩固几何

知识，又培养用数学解决实际问题的能力。

环节三：例题精讲

教师活动3：学生活动3：

例8小玲家有一个小口玻璃瓶，她想知道它的内径是多A・・B

少，但是尺子不能伸到里边测量，于是她想了个办法：:.[认真审题

将两根长度相同的细木条的中点固定在一起，木条可以八0厂

绕中点转动（如图所示），使CD与瓶底平行，这样只要

量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知

道其中的理由是什么吗（木条的粗细忽略不计）？学生认真思考，举手

问题1：要求的内径是图中哪条线段（可作辅助线）？回答问题

问题2：题目表明只要量出AB的长就可以知道玻璃瓶的内径是多少实际需

要我们验证哪个等量关系？

解：如图，连接AB,CD,_____B

由题意可知，OA=OB=OC=OD.独立完成习题

T•r

在AAOB和ACOD中，0

-------*C

（OA=OC,

<ZAOB=ZCOD（对顶角相等），X.J认真听讲

（OB=OD,

所以AAOB三aCOD（边角边），

从而AB=CD,

即AB的长等于玻璃瓶的内径.

认真审题

例9在甲楼底部、乙楼顶部分别安装一盏射

灯.其中A灯恰好照到B灯，B灯恰好照到学生认真思考,举手

甲楼的顶部C处，如图所示.已知AE为水回答问题

平线，CA1AE,BE1AE,如果两盏灯的光线

AB,BC与水平线的夹角相等，那么能否说

甲楼高度是乙楼高度的2倍？为什么？

问题1：AB与水平线的夹角是哪个角？为什么？独立完成习题

问题2：BC与水平线的夹角是哪个角？

问题3：点B不在水平线AE上，如何定义这个夹角？

解：如图，过点B作BF1AC,交AC于点F,则NCFB=AAM=90。.

所以FB//AE.

从而〃

因为两盏灯的光线AB,BC与水平线的夹认真听讲

角相等，

所以从而乙CBFSBF.

在ACBF和aAB尸中,

乙CBk=乙3,

BF=BF,

乙CFB=乙AFB,

^X^CBF=LABF（角边角），

从而CF=AF.

又FALAE,BELAE,HAEHFB,

所以AF,EB是平行线AE与FB的公垂线段，

AF=EB,从而AC=2A/；=2£8.

因此，可以说甲楼高度是乙楼高楼的2倍.

活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合,

掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。

环节四：课堂总结

教师活动4：学生活动4：

一、分析图形与已知条件学生跟随教师对学习

1.先观察图形，明确题目中给出的边、角的位置关系（如垂直、平行等），标内容进行归纳梳理

记出已知的相等边、相等角。

2.梳理题目中的隐含条件（如对顶角相等、公共边/公共角相第）。

二、确定目标

明确题目需要证明的结论（如某两边相等、某两角相等），并将结论转化为

，证明对应三角形全等”的目标（因为全等三角形的对应边/角相等）。

三、寻找全等条件

1.根据全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS）,从已知条件和隐

含条件中，筛选出能证明目标三角形全等的3个条件。

2若条件不足,可通过“等边对等角/等角对等边”“平行线的性质”等推导所

需的边或角。

四、证明三角形全等

写出完整的全等证明过程（注明所用的判定定理）。

五、推导结论

利用“全等三角形的对应边相等”“对应角相等“，得出题目要求的结论。

活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。

435全等三鱼形的应I用

判定定理：

月裾i■分

巧构全■三角彩:

板书设计

【知识技能类作业】

必做题：

课堂练习

1.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块.你认为将其中的哪一块带

去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？（）

A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块

2.如图，把两根钢条AA,BB，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡

钳.若求的长，只需测量下列线段中的（）

A.A'B1B.OA'C.OB'D.OA

3.如图，小敏做「一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点

A与4PRQ的顶点R重合，调整AB和AD,使它们分别落在角的两边二，过点

A,C画一条射线AE,AE就是/PRQ的平分线.此角平分线的画图原理是：根据

仪器结构，可得AABC三aADC,这样就有/QAE=4PAE.则说明这两个三角形全等

的依据是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

选做题：

4.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，已知跷跷板的支点。（即跷跷板的中点）至地

面的距离是48cm,当小红从水平位置CD下降28cm时，这时小明离地面的高度是

cm.

5.某小组利用课堂上学习的“全等测距离法''测曷本地一条河岸相对两点A,B的距

离，如图所示，已知48垂直于河岸BF,先在89上取两点C,D,使CD=CB,再

过点D作8尸的垂线DM,小明在射线DM上移动，当小明移动到点E时，点A,

C,E在一条直线上，此时测出DE=10.2米，则力B的长是_________米.

B'-----J。F

6.用同种材料制成的金属框架如图所示，已知乙8=乙£,AB=DE,BF=EC,其

中44BC的周长为24cm,CF=3cm,则制成整个金属框架所需这种材料的长度为

cm.

AD

zTx

RFCA：

【综合拓展类作业】

7.小明和小亮准备用所学数学知识测一池塘的长度，经过实地测量，绘制如下图，

点、B、F、C、E在直线1上（点F、C之间的距离为池塘的长度），点A、D在直线1

的异侧，且48||0E,z/1=ZD,测得力B=OE.

D

（1）求证：AABCWADEF；

（2）若BE=120m,BF=38m,求池塘FC的长度.

【知识技能类作业】

必做题：

1.如图所示，小刚站在河边的点A处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电

作业设计线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C

处，接着走向前走了30步到达D处，然后他左转90。直行，当小刚看到电线塔、

树与自己现处的位置E在一条直线时，他一共走了140步.如果小刚一步大约50

cm,估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为（）

C.60mD.70m

2.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置/处，。力与地面垂

直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在距地面1.5m高

的C处接住她.若妈妈与爸爸到04的水平距离3D、CE分别为1.2m和1.6m,

Z-B0C=90°,妈妈在B处接住小丽时，小丽距离地面的高度是(