云南省双江县第一中学2026届高一下数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

云南省双江县第一中学2026届高一下数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为（）A．7 B．8 C．9 D．102．若，且，则下列不等式中正确的是（）A． B． C． D．3．已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为()．A．x＋y＝0 B．x－y＝0C．x－y＋1＝0 D．x＋y－6＝04．在中，已知，，若点在斜边上，，则的值为（）．A．6 B．12 C．24 D．485．设等差数列an的前n项和为Sn，若a1>0，A．S10 B．S11 C．S6．在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率是（）A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α0≤α≤π的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转π2至OB，过点B作x轴的垂线，垂足为Q．记线段BQ的长为y，则函数A． B．C． D．8．下列函数中最小值为4的是()A． B．C． D．9．设数列的前项和为，且，则数列的前10项的和是（）A．290 B． C． D．10．已知各项均不为零的数列，定义向量，，．下列命题中真命题是()A．若对任意的，都有成立，则数列是等差数列B．若对任意的，都有成立，则数列是等比数列C．若对任意的，都有成立，则数列是等差数列D．若对任意的，都有成立，则数列是等比数列二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，分别沿长方形纸片和正方形纸片的对角线剪开，拼成如图所示的平行四边形，且中间的四边形为正方形.在平行四边形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是______________12．已知斜率为的直线的倾斜角为，则________．13．已知直线：与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，若，则__________．14．在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为__________．15．已知角的终边经过点，则的值为____________.16．已知直线l过点P(－2，5)，且斜率为－，则直线l的方程为________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列，.（1）若数列是等比数列，且，求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，数列满足，当时，求的值.18．在平面直角坐标系中，已知向量,,.（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值.19．设函数的定义域为R，当时，，且对任意实数m、n，有成立，数列满足，且.（1）求的值；（2）若不等式对一切都成立，求实数k的最大值.20．如图，平行四边形中，是的中点，交于点.设，.(1)分别用，表示向量，；(2)若，，求.21．某学校为了了解高三文科学生第一学期数学的复习效果.从高三第一学期期末考试成绩中随机抽取50名文科考生的数学成绩，分成6组制成如图所示的频率分布直方图.（1）试利用此频率分布直方图求的值及这50名同学数学成绩的平均数的估计值；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从被抽取的成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，若已知被抽取的成绩在的同学中男女比例为，求至少有一名女生参加座谈的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】试题分析：设该女子第一天织布尺，则，解得，所以前天织布的尺数为，由，得，解得的最小值为，故选B．考点：等比数列的应用．2、D【解析】

利用不等式的性质依次对选项进行判断。【详解】对于A，当，且异号时，，故A不正确；对于B,当，且都为负数时，，故B不正确；对于C,取，则，故不正确；对于D，由于，，则，所以，即，故D正确；故答案选D【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，在解决此类选择题时，可以用特殊值法，依次对选项进行排除。3、C【解析】试题分析：两点关于直线对称，则,点与的中点在直线上，,那么直线的斜率等于，中点坐标为，即中点坐标为，,整理得：,故选C.考点：求直线方程4、C【解析】试题分析：因为，，，所以＝＝＋＝＝，故选C．考点：1、平面向量的加减运算；2、平面向量的数量积运算．5、C【解析】分析：利用等差数列的通项公式，化简求得a20+a详解：在等差数列an中，a则3(a1+7d)=5(a1所以a20又由a1>0，所以a20>0,a21<0点睛：本题考查了等差数列的通项公式，及等差数列的前n项和Sn的性质，其中解答中根据等差数列的通项公式，化简求得a20+6、B【解析】

根据求出的范围，再由区间长度比即可得出结果.【详解】区间的长度为；由，解得，即，区间长度为，事件“”发生的概率是.故选B.【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.7、B【解析】BQ=|y点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．8、C【解析】

对于A和D选项不能保证基本不等式中的“正数”要求，对于B选项不能保证基本不等式中的“相等”要求，即可选出答案.【详解】对于A，当时，显然不满足题意，故A错误.对于B，，，.当且仅当，即时，取得最小值.但无解，故B错误.对于D，当时，显然不满足题意，故D错误.对于C，，，.当且仅当，即时，取得最小值，故C正确.故选：C【点睛】本题主要考查基本不等式，熟练掌握基本不等式的步骤为解题的关键，属于中档题.9、C【解析】

由得为等差数列，求得，得利用裂项相消求解即可【详解】由得，当时，，整理得，所以是公差为4的等差数列，又，所以，从而，所以，数列的前10项的和.故选.【点睛】本题考查递推关系求通项公式，等差数列的通项及求和公式，裂项相消求和，熟记公式，准确得是等差数列是本题关键，是中档题10、A【解析】

根据向量平行的坐标表示，得到，利用累乘法，求得，从而可作出判定，得到答案．【详解】由题意知，向量，，，当时，可得，即，所以，所以数列表示首项为，公差为的等差数列．当，可得，即，所以，所以数列既不是等差数列，也不是等比数列.故选A．【点睛】本题主要考查了向量的平行关系的坐标表示，等差数列的定义，以及“累乘法”求解通项公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

设正方形的边长为，正方形的边长为，分别求出阴影部分的面积和平行四边形的面积，最后利用几何概型公式求出概率.【详解】设正方形的边长为，正方形的边长为，在长方形中，，故平行四边形的面积为，阴影部分的面积为，所以在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法，求出平行四边形的面积是解题的关键.12、【解析】

由直线的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函数的基本关系式计算可得答案．【详解】根据题意，直线的倾斜角为，其斜率为，则有＝，则，必有，即，平方有：，得，故，解得或（舍）．故答案为﹣【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及同角三角函数的基本关系式，属于基础题．13、4【解析】

由题，根据垂径定理求得圆心到直线的距离，可得m的值，既而求得CD的长可得答案.【详解】因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，．故答案为4【点睛】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．14、【解析】

空间直角坐标系中，关于原点对称，每个坐标变为原来的相反数.【详解】空间直角坐标系中，关于原点对称，每个坐标变为原来的相反数.点关于原点的对称点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了空间直角坐标系关于原点对称，属于简单题.15、【解析】

由题意和任意角的三角函数的定义求出的值即可．【详解】由题意得角的终边经过点，则，所以，故答案为．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．16、3x＋4y－14＝0【解析】由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）数列是公比为的等比数列，由等比数列的通项公式解方程可得首项和公比，即可得到所求通项；（2）数列是公差为的等差数列，由等差数列的通项公式解方程可得首项和公差，可得数列的通项，进而得到，再由指数的运算性质和等差数列的求和公式，计算即可得到所求值．【详解】解：（1）数列是公比为的等比数列，，，可得，，解得，，可得，；（2）数列是公差为的等差数列，，，可得，，解得，，则，，，即可得，可得，解得或（舍去）．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．18、（1）1（2）【解析】

（1）.若,则，结合三角函数的关系式即可求的值；

（2）.若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求的值．【详解】（1）由，则即，所以所以（2），又与的夹角为，则即即由，则所以，即【点睛】本题主要考查向量数量积的定义和坐标公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．19、（1）（2）【解析】

（1）首先令，得：，根据得到，即是以，的等差数列，再计算即可.（2）将题意转化为，设，判断其单调性，求出最小值即可得到答案.【详解】令，得：，.所以.因为，所以.所以，.所以是以，的等差数列.所以，.（2）因为恒成立.即恒成立.设，知，且，，即，故为关于的增函数，.所以，的最大值为.【点睛】本题主要考查数列与函数的综合，利用函数的单调性是解题的关键，属于难题.20、（1），（2）2【解析】

（1）由平面的加法可得，又根据三角形相似得到，再根据向量的减法可得的不等式.

（2）由平面向量数量积运算得，然后再将条件代入可得答案.【详解】（1）.由∽,又所以,即（2）由，【点睛】本题考查了平面向量的线性运算及平面向量数量积运算，属中档题．21、（1）；平均数的估计值（2）【解析】

（1）根据各小矩形面积和为1可求得的值；由频率分布直方图，结合平均数的求法即可求解.（2）根据频率分布直方图先求得成绩在的同学人数，结合分层抽样可得男生4人，女生2人，设男生分别为；女生分别为，利用列举法