2016-2025年河南近10年中考真题（数学）含答案

2021年河南省普通高中招生考试数学(满分120分,考试时间100分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.-2的绝对值是()A.2 B.-2 C.12 D.-2.河南人民济困最“给力”!据报道,2020年河南人民在济困方面捐款达到2.94亿元.数据“2.94亿”用科学记数法表示为()A.2.94×107 B.2.94×108C.0.294×108 D.0.294×1093.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体,其主视图是()4.下列运算正确的是()A.(-a)2=-a2 B.2a2-a2=2C.a2·a=a3 D.(a-1)2=a2-15.如图,a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为()A.90° B.100°C.110° D.120°6.关于菱形的性质,以下说法不正确的是()A.四条边相等 B.对角线相等C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形7.若方程x2-2x+m=0没有实数根,则m的值可以是()A.-1 B.0 C.1 D.38.现有4张卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同,把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是()A.16 B.18 C.1109.如图,▱OABC的顶点O(0,0),A(1,2),点C在x轴的正半轴上,延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A',当点D的对应点D'落在线段OA上时,D'A'的延长线恰好经过点C,则点C的坐标为()A.(23,0) B.(25,0)C.(23+1,0) D.(25+1,0)10.如图(1),矩形ABCD中,点E为BC的中点,点P沿BC从点B运动到点C,设B,P两点间的距离为x,PA-PE=y,图(2)是点P运动时y随x变化的关系图象,则BC的长为()图(1)图(2)A.4 B.5 C.6 D.7二、填空题(每小题3分,共15分)11.若代数式1x-1有意义,则实数x的取值范围是12.请写出一个图象经过原点的函数的解析式:.

13.某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣,现有甲、乙两个厂家提供货源,他们的价格相同,品质也相近.质检员从两厂的产品中各随机抽取15盒进行检测,测得它们的平均质量均为200克,每盒红枣的质量如图所示,则产品更符合规格要求的厂家是(填“甲”或“乙”).

14.如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,D均在小正方形的顶点上,且点B,C在AD上,∠BAC=22.5°,则BC的长为.

15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏,如图(1),在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1.第一步,在AB边上找一点D,将纸片沿CD折叠,点A落在A'处,如图(2);第二步,将纸片沿CA'折叠,点D落在D'处,如图(3).当点D'恰好在原直角三角形纸片的边上时,线段A'D'的长为.

图(1)图(2)图(3)三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(10分)(1)计算:3-1-19+(3-3)0(2)化简:(1-1x)÷217.(9分)2021年4月,教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》,明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况,从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查,并将调查结果用统计图描述如下.调查问卷1.近两周你平均每天睡眠时间大约是小时.

如果你平均每天睡眠时间不足9小时,请回答第2个问题.2.影响你睡眠时间的主要原因是(单选).

A.校内课业负担重B.校外学习任务重C.学习效率低 D.其他平均每天睡眠时间x(小时)分为5组:①5≤x<6;②6≤x<7;③7≤x<8;④8≤x<9;⑤9≤x<10.根据以上信息,解答下列问题:(1)本次调查中,平均每天睡眠时间的中位数落在第(填序号)组,达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为;

(2)请对该校学生睡眠时间的情况作出评价,并提出两条合理化建议.18.(9分)如图,大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合,边分别与坐标轴平行,反比例函数y=kx的图象与大正方形的一边交于点A(1,2),且经过小正方形的顶点(1)求反比例函数的解析式;(2)求图中阴影部分的面积.19.(9分)开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝,卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图,他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上.已知佛像头部BC为4m,在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°,头底部C的仰角为37.5°,求佛像BD的高度(结果精确到0.1m.参考数据:sin37.5°≈0.61,cos37.5°≈0.79,tan37.5°≈0.77).20.(9分)在古代,智慧的劳动人民已经会使用“石磨”,其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”,推动“连杆”带动磨盘转动,将粮食磨碎,物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”,设计图如图(1),两个固定长度的“连杆”AP,BP的连接点P在☉O上,当点P在☉O上转动时,带动点A,B分别在射线OM,ON上滑动,OM⊥ON.当AP与☉O相切时,点B恰好落在☉O上,如图(2).请仅就图(2)的情形解答下列问题.(1)求证:∠PAO=2∠PBO;(2)若☉O的半径为5,AP=203,求BP的长图(1)图(2)21.(9分)猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色,猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A,B两款猕猴玩偶,决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表:价格类别A款玩偶B款玩偶进货价/(元/个)4030销售价/(元/个)5645(1)第一次小李用1100元购进了A,B两款玩偶共30个,求两款玩偶分别购进多少个.(2)第二次小李进货时,网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个,应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少?(3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案,并且两次购进的玩偶全部售出,请从利润率的角度分析,对于小李来说哪一次更合算?(注:利润率=利润成本×100%22.(10分)如图,抛物线y=x2+mx与直线y=-x+b交于点A(2,0)和点B.(1)求m和b的值;(2)求点B的坐标,并结合图象写出不等式x2+mx>-x+b的解集;(3)点M是直线AB上的一个动点,将点M向左平移3个单位长度得到点N,若线段MN与抛物线只有一个公共点,直接写出点M的横坐标xM的取值范围.23.(10分)下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段,请仔细阅读,并完成相应的任务.小明:如图(1),(1)分别在射线OA,OB上截取OC=OD,OE=OF(点C,E不重合);(2)分别作线段CE,DF的垂直平分线l1,l2,交点为P,垂足分别为点G,H;(3)作射线OP.射线OP即为∠AOB的平分线.简述理由如下:由作图知,∠PGO=∠PHO=90°,OG=OH,OP=OP,所以Rt△PGO≌Rt△PHO,则∠POG=∠POH,即射线OP是∠AOB的平分线.小军:我认为小明的作图方法很有创意,但是太麻烦了,可以改进如下,如图(2),(1)分别在射线OA,OB上截取OC=OD,OE=OF(点C,E不重合);(2)连接DE,CF,交点为P;(3)作射线OP.射线OP即为∠AOB的平分线.……图(1)图(2)任务:(1)小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依据是(填序号).

①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL(2)小军作图得到的射线OP是∠AOB的平分线吗?请判断并说明理由.(3)如图(3),已知∠AOB=60°,点E,F分别在射线OA,OB上,且OE=OF=3+1.点C,D分别为射线OA,OB上的动点,且OC=OD,连接DE,CF,交点为P,当∠CPE=30°时,直接写出线段OC的长.图(3)2020年河南省普通高中招生考试数学(满分120分,考试时间100分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.2的相反数是()A.-2 B.-12 C.122.如下摆放的几何体中,主视图与左视图有可能不同的是()3.要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是()A.中央电视台《开学第一课》的收视率B.某城市居民6月份人均网上购物的次数C.即将发射的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续航里程4.如图,l1∥l2,l3∥l4,若∠1=70°,则∠2的度数为()A.100° B.110°C.120° D.130°5.电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=210B.某视频文件的大小约为1GB,1GB等于()A.230B B.830B C.8×1010B D.2×1030B6.若点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-6x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1C.y1>y3>y2 D.y3>y2>y17.定义运算:m☆n=mn2-mn-1.例如:4☆2=4×22-4×2-1=7.则方程1☆x=0的根的情况为()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根8.国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为()A.5000(1+2x)=7500B.5000×2(1+x)=7500C.5000(1+x)2=7500D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=75009.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,边BC在x轴上,顶点A,B的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形OCDE沿x轴向右平移,当点E落在AB边上时,点D的坐标为()A.(23,2) B.(2,2) C.(114,2)10.如图,在△ABC中,AB=BC=3,∠BAC=30°,分别以点A,C为圆心,AC的长为半径作弧,两弧交于点D,连接DA,DC,则四边形ABCD的面积为()A.63 B.9 C.6 D.33二、填空题(每小题3分,共15分)11.请写出一个大于1且小于2的无理数.

12.已知关于x的不等式组x>a,x>b,13.如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针,自由转动转盘两次,每次停止后,记下指针所指区域(指针指向区域分界线时,忽略不计)的颜色,则两次颜色相同的概率是.

14.如图,在边长为22的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC的中点,连接EC,FD,点G,H分别是EC,FD的中点,连接GH,则GH的长度为.

15.如图,在扇形BOC中,∠BOC=60°,OD平分∠BOC交BC于点D,点E为半径OB上一动点.若OB=2,则阴影部分周长的最小值为.

三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(1-1a+1)÷aa2-1,其中17.(9分)为发展乡村经济,某村根据本地特色,创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机,计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时,设定分装的标准质量为每袋500g,与之相差大于10g为不合格.为检验分装效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析,过程如下:【收集数据】从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋,测得实际质量(单位:g)如下:甲:501497498502513489506490505486502503498497491500505502504505乙:505499502491487506493505499498502503501490501502511499499501【整理数据】整理以上数据,得到每袋质量x(g)的频数分布表.485≤x<490490≤x<495495≤x<500500≤x<505505≤x<510510≤x<515甲224741乙135731【分析数据】根据以上数据,得到以下统计量.机器统计量平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息,回答下列问题.(1)表格中的a=,b=.

(2)综合上表中的统计量,判断工厂应选购哪一台分装机,并说明理由.18.(9分)位于河南省登封市境内的元代观星台,是中国现存最早的天文台,也是世界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度,如图所示,他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪,先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°,然后沿MP方向前进16m到达点N处,测得点A的仰角为45°.测角仪的高度为1.6m.(1)求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m.参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,2≈1.41);(2)“景点简介”显示,观星台的高度为12.6m.请计算本次测量结果的误差,并提出一条减小误差的合理化建议.19.(9分)暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下.方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠;方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身x(次),按照方案一所需费用为y1(元),且y1=k1x+b;按照方案二所需费用为y2(元),且y2=k2x.其函数图象如图所示.(1)求k1和b的值,并说明它们的实际意义;(2)求打折前的每次健身费用和k2的值;(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,选择哪种方案所需费用更少?说明理由.20.(9分)我们学习过利用尺规作图平分一个任意角,而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题,之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要,发明了一种简易操作工具——三分角器,图(1)是它的示意图,其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上,且AB的长度与半圆的半径相等;DB与AC垂直于点B,DB足够长.使用方法如图(2)所示,若要把∠MEN三等分,只需适当放置三分角器,使DB经过∠MEN的顶点E,点A落在边EM上,半圆O与另一边EN恰好相切,切点为F,则EB,EO就把∠MEN三等分了.为了说明这一方法的正确性,需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并写出“证明”过程.已知:如图(2),点A,B,O,C在同一直线上,EB⊥AC,垂足为点B,.

求证:.

图(1)图(2)21.(10分)如图,抛物线y=-x2+2x+c与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A,B,且OA=OB,点G为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式及点G的坐标;(2)点M,N为抛物线上两点(点M在点N的左侧),且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点Q为抛物线上点M,N之间(含点M,N)的一个动点,求点Q的纵坐标yQ的取值范围.22.(10分)小亮在学习中遇到这样一个问题:如图(1),点D是BC上一动点,线段BC=8cm,点A是线段BC的中点,过点C作CF∥BD,交DA的延长线于点F.当△DCF为等腰三角形时,求线段BD的长度.图(1)小亮分析发现,此问题很难通过常规的推理计算彻底解决,于是尝试结合学习函数的经验研究此问题,请将下面的探究过程补充完整:(1)根据点D在BC上的不同位置,画出相应的图形,测量线段BD,CD,FD的长度,得到下表的几组对应值.BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中发现:①“当点D为BC的中点时,BD=5.0cm”.则上表中a的值是;

②“线段CF的长度无须测量即可得到”.请简要说明理由.(2)将线段BD的长度作为自变量x,CD和FD的长度都是x的函数,分别记为yCD和yFD,并在平面直角坐标系xOy中画出了函数yFD的图象,如图(2)所示,请在同一坐标系中画出函数yCD的图象.(3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象,并结合图象直接写出:当△DCF为等腰三角形时,线段BD长度的近似值(结果保留一位小数).图(2)23.(11分)将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB',记旋转角为α,连接BB',过点D作DE垂直于直线BB',垂足为点E,连接DB',CE.(1)如图(1),当α=60°时,△DEB'的形状为,连接BD,可求出BB'CE的值为(2)当0°<α<360°且α≠90°时,①(1)中的两个结论是否仍然成立?如果成立,请仅就图(2)的情形进行证明;如果不成立,请说明理由.②当以点B',E,C,D为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出BEB'图(1)图(2)2019年河南省普通高中招生考试数学(满分120分,考试时间100分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.-12的绝对值是()A.-12 B.12 C.22.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为()A.46×10-7 B.4.6×10-7C.4.6×10-6 D.0.46×10-53.如图,AB∥CD,∠B=75°,∠E=27°,则∠D的度数为()A.45° B.48°C.50° D.58°4.下列计算正确的是()A.2a+3a=6a B.(-3a)2=6a2C.(x-y)2=x2-y2 D.32-2=225.如图(1)是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图(2).关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是()图(1)图(2)A.主视图相同 B.左视图相同C.俯视图相同 D.三种视图都不相同6.一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根7.某超市销售A,B,C,D四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是()A.1.95元 B.2.15元C.2.25元 D.2.75元8.已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点,则n的值为()A.-2 B.-4 C.2 D.49.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,AD=4,BC=3.分别以点A,C为圆心、大于12AC的长为半径作弧,两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O.若点O是AC的中点,则CD的长为()A.22 B.4 C.3 D.1010.如图,在△OAB中,顶点O(0,0),A(-3,4),B(3,4).将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第70次旋转结束时,点D的坐标为()A.(10,3) B.(-3,10)C.(10,-3) D.(3,-10)二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:4-2-1=.

12.不等式组x2≤−1,-13.现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的2个球颜色相同的概率是.

14.如图,在扇形AOB中,∠AOB=120°,半径OC交弦AB于点D,且OC⊥OA.若OA=23,则阴影部分的面积为.

15.如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,点E在边BC上,且BE=35a.连接AE,将△ABE沿AE折叠,若点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上,则a的值为三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(x+1x-2-1)÷x217.(9分)如图,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,以AB为直径的半圆O交AC于点D,点E是BD上不与点B,D重合的任意一点,连接AE交BD于点F,连接BE并延长交AC于点G.(1)求证:△ADF≌△BDG;(2)填空:①若AB=4,且点E是BD的中点,则DF的长为;

②取AE的中点H,连接EH,OH,当∠EAB的度数为时,四边形OBEH为菱形.

18.(9分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:a.七年级成绩频数分布直方图:b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是:7072747576767777777879c.七、八年级成绩的平均数、中位数(单位:分)如下:年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息,回答下列问题:(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有人;

(2)表中m的值为;

(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.19.(9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示,炎帝塑像DE在高55m的小山EC上,在A处测得塑像底部E的仰角为34°,再沿AC方向前进21m到达B处,测得塑像顶部D的仰角为60°,求炎帝塑像DE的高度.(精确到1m.参考数据:sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67,3≈1.73)20.(9分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.(1)求A,B两种奖品的单价;(2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的1321.(10分)模具厂计划生产面积为4,周长为m的矩形模具.对于m的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下:(1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为4,得xy=4,即y=4x;由周长为m,得2(x+y)=m,即y=-x+m2.满足要求的(x,y)应是两个函数图象在第(2)画出函数图象函数y=4x(x>0)的图象如图所示,函数y=-x+m2的图象可由直线y=-x平移得到.(3)平移直线y=-x,观察函数图象①当直线平移到与函数y=4x(x>0)的图象有唯一交点(2,2)时,周长m的值为②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.(4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m的取值范围为.

22.(10分)在△ABC中,CA=CB,∠ACB=α.点P是平面内不与点A,C重合的任意一点,连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP,连接AD,BD,CP.(1)观察猜想如图(1),当α=60°时,BDCP的值是,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是(2)类比探究当α=90°时,请写出BDCP的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数,并就图(2)的情形说明理由(3)解决问题当α=90°时,若点E,F分别是CA,CB的中点,点P在直线EF上,请直接写出点C,P,D在同一直线上时ADCP的值图(1)图(2)备用图23.(11分)如图,抛物线y=ax2+12x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=-12x-2经过点A(1)求抛物线的解析式;(2)点P是抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线,交直线AC于点M,设点P的横坐标为m.①连接PC,当△PCM是直角三角形时,求点P的坐标;②作点B关于点C的对称点B',则平面内存在直线l,使点M,B,B'到该直线的距离都相等,当点P在y轴右侧的抛物线上,且与点B不重合时,请直接写出直线l:y=kx+b的解析式.(k,b可用含m的式子表示)备用图2018年河南省普通高中招生考试数学(满分120分,考试时间100分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.-25A.-25 B.25 C.-522.今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元.数据“214.7亿”用科学记数法表示为()A.2.147×102 B.0.2147×103C.2.147×1010 D.0.2147×10113.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉 B.害C.了 D.我4.下列运算正确的是()A.(-x2)3=-x5 B.x2+x3=x5C.x3·x4=x7 D.2x3-x3=15.河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是()A.中位数是12.7% B.众数是15.3%C.平均数是15.98% D.方差是06.《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为()A.y=5x+45,C.y=5x+45,7.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()A.x2+6x+9=0 B.x2=xC.x2+3=2x D.(x-1)2+1=08.现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“♣”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取2张,则这2张卡片正面上的图案相同的概率是()A.916 B.34 C.389.如图,已知▱AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴的正半轴上.按以下步骤作图:①以点O为圆心、适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心、大于12A.(5-1,2) B.(5,2)C.(3-5,2) D.(5-2,2)10.如图(1),点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B.图(2)是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的图象,则a的值为()图(1)图(2)A.5 B.2 C.52 D.2二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:|-5|-9=.

12.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为.

13.不等式组x+5>2,4−x14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B'C',其中点B的运动路径为BB',则图中阴影部分的面积为15.如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称.点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长,交A'B所在直线于点F,连接A'E.当△A'EF为直角三角形时,AB的长为.

三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(1x+1-1)÷xx17.(9分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查的内容如图(1)所示),并根据调查结果绘制了如图(2)所示的尚不完整的统计图.治理杨絮——您选哪一项?(单选)A.减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量B.调整树种结构,逐渐更换现有杨树C.选育无絮杨品种,并推广种植D.对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮E.其他图(1)图(2)根据以上统计图,解答下列问题:(1)本次接受调查的市民共有人;

(2)扇形统计图中,E所在扇形的圆心角度数是;

(3)请补全条形统计图;(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.18.(9分)如图,反比例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;②矩形的面积等于k的值.19.(9分)如图,AB是☉O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交☉O于点C,过点C作☉O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.(1)求证:CE=EF;(2)连接AF并延长,交☉O于点G,连接EG,OG,OC.填空:①当∠D的度数为时,四边形ECFG为菱形;

②当∠D的度数为时,四边形ECOG为正方形.

20.(9分)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,如图(1),运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.如图(2)所示,底座上A,B两点间的距离为90cm,低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长.(结果精确到1cm.参考数据:sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.495,sin80.3°≈0.986,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)图(1)图(2)21.(10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系.关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表:销售单价x/元8595105115日销售量y/个17512575m日销售利润w/元87518751875875(注:日销售利润=日销售量×(销售单价-成本单价))(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值.(2)根据以上信息,填空:该产品的成本单价是元;当销售单价x=元时,日销售利润w最大,最大值是元.

(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元.22.(10分)(1)问题发现如图(1),在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:①ACBD的值为②∠AMB的度数为.

(2)类比探究如图(2),在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC,交BD的延长线于点M.请判断ACBD(3)拓展延伸在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M.若OD=1,OB=7,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.图(1)图(2)备用图23.(11分)如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x-5经过点B,C.(1)求抛物线的解析式;(2)过点A的直线交直线BC于点M.①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合)作直线AM的平行线,交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.备用图2017年河南省普通高中招生考试数学(满分120分,考试时间100分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列各数中比1大的数是()A.2 B.0 C.-1 D.-32.2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学记数法表示为()A.74.4×1012 B.7.44×1013C.74.4×1013 D.7.44×10143.某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是()ABCD4.解分式方程1x-1-2=A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=35.八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是()A.95分,95分 B.95分,90分C.90分,95分 D.95分,85分6.一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有()A.AC⊥BD B.AB=BCC.AC=BD D.∠1=∠28.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为()A.18 B.C.14 D.9.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上的点D'处,则点C的对应点C'的坐标为()A.(3,1) B.(2,1)C.(1,3) D.(2,3)10.如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O',B',连接BB',则图中阴影部分的面积是()A.2π3 B.23-C.23-2π3 D.43-二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:23-4=.

12.不等式组x-2≤0,x-113.已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=-2x的图象上,则m与n的大小关系为14.如图(1),点P从△ABC的顶点B出发,沿B—C—A匀速运动到点A.图(2)是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是.

图(1)图(2)15.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=2+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B'始终落在边AC上.若△MB'C为直角三角形,则BM的长为.

三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=2+1,y=2-1.17.(9分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下尚不完整的统计图表.组别分组(单位:元)人数A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bEx≥1202调查结果统计表调查结果扇形统计图

请根据以上图表,解答下列问题:(1)填空:这次被调查的同学共有人,a+b=,m=;

(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数.18.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交AC边于点D,过点C作CF∥AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.(1)求证:BD=BF;(2)若AB=10,CD=4,求BC的长.19.(9分)如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C.此时,B船在A船的正南方向5nmile处,A船测得渔船C在其南偏东45°方向,B船测得渔船C在其南偏东53°方向.已知A船的航速为30nmile/h,B船的航速为25nmile/h,问C船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin53°≈45,cos53°≈35,tan53°≈4320.(9分)如图,一次函数y=-x+b与反比例函数y=kx(1)填空:一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为;

(2)点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,求S的取值范围.21.(10分)学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价;(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.22.(10分)如图(1),在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.(1)观察猜想图(1)中,线段PM与PN的数量关系是,位置关系是;

(2)探究证明把△ADE绕点A逆时针旋转到图(2)的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由.(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.图(1)图(2)23.(11分)如图,直线y=-23x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=-43x(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;(2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标;②点M在x轴上自由运动,若M,P,N三个点中恰有一点是其他两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.备用图2016年河南省普通高中招生考试数学(满分120分,考试时间100分钟)一、选择题(每小题3分,共24分)1.-13A.-13B.12.某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095用科学记数法表示为()A.9.5×10-7 B.9.5×10-8C.0.95×10-7 D.95×10-83.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是()4.下列计算正确的是()A.8-2=2 B.(-3)2=6C.3a4-2a2=a2 D.(-a3)2=a55.如图,过反比例函数y=kx(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB=2,则k的值为()A.2 B.3 C.4 D.56.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10.DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为()A.6 B.5 C.4 D.37.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数/cm185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为()A.(1,-1) B.(-1,-1)C.(2,0) D.(0,-2)二、填空题(每小题3分,共21分)9.计算:(-2)0-38=10.如图,在▱ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为.

11.若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.

12.在“阳光体育”活动时间,班主任将全班同学随机分成了4组进行活动,该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是.

13.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是.

14.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,以点A为圆心,OA的长为半径作OC交AB于点C.若OA=2,则阴影部分的面积为.

15.如图,已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=3.点E为射线BC上一个动点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B落在点B'处,过点B'作AD的垂线,分别交AD,BC于点M,N.当点B'为线段MN的三等分点时,BE的长为.

三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(xx2+x-1)÷x17.(9分)在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数,记录如下:56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:步数分组统计表组别步数分组频数A5500≤x<65002B6500≤x<750010C7500≤x<8500mD8500≤x<95003E9500≤x<10500n频数分布直方图请根据以上信息解答下列问题:(1)填空:m=,n=;

(2)补全频数分布直方图;(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组;

(4)若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.18.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点M是AC的中点,以AB为直径作☉O分别交AC,BM于点D,E,连接DE.(1)求证:MD=ME;(2)填空:①若AB=6,当AD=2DM时,DE=;

②连接OD,OE,当∠A的度数为时,四边形ODME是菱形.

19.(9分)如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°.升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)20.(9分)学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.21.(10分)某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:x…-3-5-2-101253…y…35m-10-1053…其中,m=.

(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.(3)观察函数图象,写出两条函数的性质.(4)进一步探究函数图象发现:①函数图象与x轴有个交点,所以对应的方程x2-2|x|=0有个实数根;

②方程x2-2|x|=2有个实数根;

③关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是.

22.(10分)(1)发现如图(1),点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.填空:当点A位于时,线段AC的长取得最大值,且最大值为(用含a,b的式子表示).

(2)应用点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1.如图(2)所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和图(1)图(2)等边三角形ACE,连接CD,BE.①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;②直接写出线段BE长的最大值.(3)拓展如图(3),在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.图(3)备用图23.(11分)如图(1),直线y=-43x+n交x轴于点A,交y轴于点C(0,4),抛物线y=23x(1)求抛物线的解析式;(2)当△BDP为等腰直角三角形时,求线段PD的长;(3)如图(2),将△BDP绕点B逆时针旋转,得到△BD'P',且旋转角∠PBP'=∠OAC,当点P的对应点P'落在坐标轴上时,请直接写出点P的坐标.图(1)图(2)备用图2021年河南省普通高中招生考试1.A2.B3.A4.C【解析】逐项分析如下:选项分析正误A(-a)2=a2✕B2a2-a2=a2✕Ca2·a=a3√D(a-1)2=a2-2a+1✕5.D【素养落地】本题考查平行线的性质,体现了逻辑推理素养.【解析】如图,∵a∥b,∴∠3=∠1=60°,∴∠2=180°-∠3=180°-60°=120°,故选D.6.B【解析】菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形.菱形的四条边相等,对角线互相垂直平分,但菱形的对角线不一定相等.故选B.7.D【解析】∵此方程是一元二次方程,且没有实数根,∴Δ<0,∴(-2)2-4m<0,∴m>1.四个选项中,只有3大于1,故选D.8.A【解析】列表如下:第二张第一张北斗天问高铁九章北斗(天问,北斗)(高铁,北斗)(九章,北斗)天问(北斗,天问)(高铁,天问)(九章,天问)高铁(北斗,高铁)(天问,高铁)(九章,高铁)九章(北斗,九章)(天问,九章)(高铁,九章)由表格可知,共有12种等可能的情况,其中抽到的两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的情况有2种,故所求概率为212=16,故选9.B【解析】易知OA=12+22=5.如图,连接A'C,则点D',A',C共线.由旋转的性质可知,∠OD'A'=∠ODA=90°,OD'=OD=2.∵BD∥OC,∴∠DAO=∠AOC,∴cos∠DAO=cos∠AOC,∴ADOA=OD'OC,即15=2OC,∴OC=25,∴C10.C【素养落地】本题将几何图形中的动点问题与函数图象结合起来考查,体现了逻辑推理、直观想象素养.【解析】由题图可知,当点P与点B重合,即x=0时,y=PA-PE=BA-BE=1①.连接AE,当点P由点B向点C运动时,PA-PE≤AE.当点P与点E重合时,y的值最大,最大值为5,即此时AP=5,∴AB2+BE2=25②.由①②,可求得AB=4,BE=3,∴BC=6.故选C.11.x≠112.y=x(答案不唯一)13.甲【解析】从题图上可以看出,乙厂抽取的15盒,虽然平均质量符合规格要求,但每盒的质量波动比较大,而甲厂抽取的15盒每盒的质量波动比较小,故甲厂的产品更符合规格要求.14.5π4【解析】如图,作AB的垂直平分线交AD的垂直平分线于点O,则点O即为AD所在圆的圆心.易知OB=5.连接OC,则∠BOC=2∠BAC=45°,∴lBC=4515.12或2-3【素养落地】本题结合折叠问题,考查分类讨论的数学思想,体现了逻辑推理、直观想象素养【解析】∵∠B=30°,∠ACB=90°,AC=1,∴∠A=60°,AB=2,BC=3.由翻折的性质知∠ACD=∠DCA'=∠A'CD',A'D'=A'D=AD.分两种情况讨论.①如图(1),当点D'在边BC上时,∠ACD+∠DCA'+∠A'CD'=90°,∴∠ACD=∠DCA'=∠A'CD'=30°.又∠A=60°,∴∠ADC=90°,∴A'D'=AD=12AC=12.②如图(2),当点D'在边AB上时,根据翻折的性质知,CA'⊥AB.又∠A=60°,∴∠ACD=∠A'CD=15°,∴∠BDC=60°+15°=75°,∠BCD=90°-15°=75°,∴BD=BC=3,∴A'D'=AD=AB-BD=2-图(1)图(2)16.【素养落地】本题考查实数的运算、分式的化简,体现了数学运算素养.【参考答案及评分标准】(1)原式=13-13+1(3分=1.(5分)(2)原式=x-1x·x22(x=x2.(5分)17.【参考答案及评分标准】(1)③17%(6分)(2)多数学生平均每天的睡眠时间没有达到9小时.建议学校加强管理,减轻学生的校内课业负担;建议家长不要给孩子增加过多的校外学习任务.(注:答案不唯一,合理即可)(9分)18.【参考答案及评分标准】(1)∵反比例函数y=kx的图象经过点A(1,2∴k=1×2=2,(3分)∴反比例函数的解析式为y=2x.(4分)(2)如图,∵反比例函数y=2x的图象过点B∴正方形OCBD的面积为2.(6分)由图可知,OE=2,∴正方形OEFG的面积为2×2=4,(8分)∴阴影部分的面积为4×(4-2)=8.(9分)19.【参考答案及评分标准】设BD=x,在Rt△BDA中,∠BDA=90°,∠BAD=45°,∴AD=BD=x.(3分)在Rt△CDA中,∠CAD=37.5°,∴CD=AD·tan37.5°≈0.77x.(6分)∵BC=4,∴BD-CD=4,即x-0.77x=4,解得x≈17.4.答:佛像BD的高度约为17.4m.(9分)20.【参考答案及评分标准】(1)证明:如图,连接OP.(1分)∵AP是☉O的切线,∴OP⊥AP,∴∠OPA=90°,∴∠PAO+∠POA=90°.∵OA⊥OB,∴∠POA+∠1=90°,∴∠PAO=∠1.∵OP=OB,∴∠OPB=∠OBP,∴∠1=2∠PBO,∴∠PAO=2∠PBO.(5分)(2)如图,过点P作PC⊥ON,垂足为C.(6分)在Rt△POA中,OP=5,AP=203∴tan∠PAO=34∵∠1=∠PAO,∴tan∠1=PCOC=3设PC=3x,OC=4x,则OP=OC2+P∴x=1,∴PC=3,OC=4,∴BC=5+4=9.在Rt△PBC中,BP=PC2+BC2=32+921.【素养落地】本题考查方程、不等式、一次函数的实际应用,体现了数学抽象、数学建模、数学运算素养.【参考答案及评分标准】(1)设A款玩偶购进x个,B款玩偶购进y个,(1分)根据题意,得x解得x答:A款玩偶购进20个,B款玩偶购进10个.(4分)(2)设A款玩偶购进a个,则B款玩偶购进(30-a)个,根据题意,得a≤12(30-a解得a≤10.(6分)设利润为w元,则w=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450.∵1>0,∴w随a的增大而增大,∴当a=10时,w取最大值,w最大=10+450=460.30-a=30-10=20.答:应购进A款玩偶10个,B款玩偶20个才能获得最大利润,最大利润为460元.(8分)(3)∵第一次销售利润为(56-40)×20+(45-30)×10=470(元),∴利润率为4701100×100%≈43∵第二次销售利润率为46010×40+20×30×100%=46%43%<46%,∴从利润率的角度分析,第二次更合算.(9分)22.【参考答案及评分标准】(1)抛物线y=x2+mx经过点A(2,0),∴4+2m=0,∴m=-2.(2分)∵直线y=-x+b经过点A(2,0),∴-2+b=0,∴b=2.(4分)(2)当x2-2x=-x+2时,x1=-1,x2=2,∴点B的坐标为(-1,3).(6分)结合图象可知,不等式x2+mx>-x+b的解集为x<-1或x>2.(8分)(3)-1≤xM<2或xM=3.(10分)解法提示:将直线AB向左平移3个单位长度得到直线l,易知直线l的解析式为y=-x-1.令-x-1=x2-2x,整理,得x2-x+1=0,易知该方程没有实数根,故直线l与抛物线没有公共点,如图.易知抛物线的顶点坐标为(1,-1),过点(1,-1)作x轴的平行线,交直线AB于点C.当点M在线段AB上(不与点A重合)时,线段MN与抛物线只有一个公共点,此时-1≤xM<2.当点M在线段AC上(不与点C重合)时,线段MN与抛物线有两个公共点.当点M与点C重合时,线段MN与抛物线只有一个公共点,此时yM=-1,代入yM=-xM+2,得xM=3.综上可知,点M的横坐标xM的取值范围为-1≤xM<2或xM=3.23.【参考答案及评分标准】(1)⑤(2分)(2)是.(注:若没写出判断结果,但后续证明正确,不扣分)(3分)理由如下:由作图可知,OC=OD,OF=OE.又∵∠COF=∠DOE,∴△COF≌△DOE,∴∠OFC=∠OED.(5分)连接EF.∵OF=OE,∴∠OFE=∠OEF,∴∠PFE=∠PEF,∴PF=PE.又∵OP=OP,OF=OE,∴△FOP≌△EOP,∴∠FOP=∠EOP,即射线OP是∠AOB的平分线.(8分)(3)2或2+3.(10分)解法提示:连接EF,∵OE=OF,∠EOF=60°,∴△OEF是等边三角形,∴∠OEF=60°.作射线OP,由(2)可知,射线OP是∠AOB的平分线,PE=PF,∴∠AOP=30°.分两种情况讨论.①当点C在点E下方时,如图(1),过点P作PM⊥OA于点M.∵∠CPE=30°,PE=PF,∴∠PEF=∠PFE=15°,∴∠OEP=45°,∴ME=MP.在Rt△OMP中,∠MOP=30°,∴OM=3MP.又OE=OM+ME=3+1,∴3MP+MP=3+1,∴MP=1,∴OP=2.∵∠OCP=∠OEP+∠CPE=75°,∴∠OPC=180°-∠COP-∠OCP=75°=∠OCP,∴OC=OP=2.②当点C在点E上方时,如图(2),过点P作PM⊥OA于点M.∵∠CPE=30°,PE=PF,∴∠PEF=∠PFE=15°,∴∠OCP=∠OEF-∠PFE=45°,∴CM=PM.∵∠OEP=∠OEF+∠PEF=75°,∴∠OPE=180°-∠COP-∠OEP=75°=∠OEP,∴OP=OE=3+1,∴OM=OPcos30°=3+32,MP=OPsin30°=∴OC=OM+CM=OM+PM=3+32+3+12=综上可知,线段OC的长为2或2+3.2020年河南省普通高中招生考试1.A【解析】2的相反数是-2.故选A.2.D【素养落地】本题考查三视图的识别,凸显直观想象素养.【解析】选项A中圆柱的主视图和左视图是全等的矩形;选项B中圆锥的主视图和左视图是全等的等腰三角形;选项C中球的主视图和左视图是大小一样的圆;选项D中长方体的主视图和左视图都是矩形,但不一定全等,故选D.3.C【解析】选项A,B中,调查《开学第一课》的收视率和某城市居民6月份人均网上购物的次数,工作量大,调查范围广,且普查的意义不大,故不适合采用全面调查;选项C中,对即将发射的气象卫星零部件质量的检查,事关重大,必须采用全面调查;选项D中,对某品牌新能源汽车最大续航里程的调查具有破坏性,不适合采用全面调查.故选C.4.B【素养落地】本题考查平行线的性质,体现逻辑推理素养.【解析】如图,∵l1∥l2,∴∠3=∠1=70°.∵l3∥l4,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-70°=110°.故选B.5.A【解析】1GB=210MB=210×210KB=210×210×210B=210+10+10B=230B,故选A.6.C【解析】由题可知,y1=-6-1=6,y2=-62=-3,y3=-63=-2.∵6>-2>-3,∴y1>y3>y2,一题多解反比例函数y=-6x的图象如图所示,将A,B,C三点的位置在图象上标出来,可知y1>y3>y2,故选C7.A【素养落地】本题考查一元二次方程根的判别式与根的情况的关系,体现逻辑推理素养.【解析】根据新定义运算可得x2-x-1=0,Δ=(-1)2-4×(-1)=5>0,故方程1☆x=0有两个不相等的实数根.故选A.8.C【素养落地】本题结合实际背景考查增长率问题,体现了数学建模素养.【解析】2017年快递业务收入为5000亿元,2018年快递业务收入为5000(1+x)亿元,2019年快递业务收入为5000(1+x)2亿元,故可列方程为5000(1+x)2=7500,故选C.解题通法增长率问题:若基数为a,增长率为x,则一次增长后的值为a(1+x),两次增长后的值为a(1+x)2.下降率问题:若基数为a,下降率为x,则一次下降后的值为a(1-x),两次下降后的值为a(1-x)2.9.B【解析】设直线AB的解析式为y=kx+b,把A(-2,6)和B(7,0)分别代入,得-2k+b=6,7k+b=0,解得k=−23,b=143,故直线AB的解析式为y=-23x+143.∵OC=|-2|=2,四边形OCDE为正方形,∴正方形的边长为2,∴点D,E的纵坐标均为2.把y=2代入y=-23x+143,得-23x+143=2,解得x=4,10.D【解析】连接BD,由作图步骤可知DA=DC=AC,∴△ADC是等边三角形,∴∠ADC=∠DAC=60°.∵DA=DC,AB=BC,∴直线BD是线段AC的垂直平分线,∴∠ADB=∠CDB=30°.∵∠DAB=∠DAC+∠CAB=90°,∴AD=3AB=3,∴S△DAB=12×3×3=332.易知四边形ABCD关于直线BD对称,∴S四边形ABCD=2S△DAB=33,一题多解过点B作BH⊥AC于点H.∵∠BAC=30°,AB=BC=3,∴CH=AH=cos30°×AB=32×3=32,BH=12AB=32,∴AC=3,∴S△ABC=12×3×32=334.由作图步骤可知AD=DC=AC=3,∴S△ADC=34×32=934,∴S四边形ABCD11.答案不唯一,如2,3,π-2.12.x>a【解析】根据a,b在数轴上的对应点的位置可知:a>0>b,又∵x>a,13.14【素养落地】本题考查用列举法求概率,体现数据分析素养【解析】列表得:第二次第一次红黄绿蓝红(红,红)(黄,红)(绿,红)(蓝,红)黄(红,黄)(黄,黄)(绿,黄)(蓝,黄)绿(红,绿)(黄,绿)(绿,绿)(蓝,绿)蓝(红,蓝)(黄,蓝)(绿,蓝)(蓝,蓝)由表格可知,共有16种等可能的情况,其中颜色相同的情况有4种,分别为(红,红)、(黄,黄)、(绿,绿)、(蓝,蓝),∴P(两次颜色相同)=416=114.1【素养落地】本题以正方形为背景考查了中位线的性质,涉及勾股定理,体现了逻辑推理素养.【解析】如图,连接FG并延长,交AD于点M,设点O为FM的中点,易知FG是△BCE的中位线,直线FM⊥AD,∴FM=22,MD=2.连接OH,则OH∥MD,OH=12MD=22,∴OG⊥OH.∵OF=12FM=2,GF=12BE=22,∴OG=2-22=215.22+π3【解析】∵OD平分∠BOC,∴∠BOD=∠COD=30°,∴lCD=30×π×2180=π3.如图,作点D关于OB的对称点D',连接CD'交OB于点E,此时CE+DE的值最小,即阴影部分的周长最小.连接OD'.∵点D,D'关于OB对称,∴∠D'OB=∠DOB=30°,OD'=OD=2,∴∠COD'=∠D'OB+∠COB=30°+60°=90°,∴CD'=22+22=22,∴CE+DE=CE+D'E=CD'=16.【素养落地】本题考查分式的化简及实数的计算,体现了数学运算素养.【参考答案及评分标准】原式=a+1−1a=aa+1·(a+1)(a=a-1.(6分)当a=5+1时,原式=5.(8分)17.【素养落地】本题以实际生活为背景,考查中位数、方差、平均数,凸显数据分析素养.【参考答案及评分标准】(1)50115%(6分)(2)工厂应选购乙分装机.(7分)理由:比较甲、乙两台机器的统计量可知,甲与乙的平均数相同,中位数相差不大,乙的方差较小,且不合格率更低.以上分析说明,乙机器的分装合格率更高,且稳定性更好,所以,乙机器的分装效果更好,工厂应选购乙机器.(9分)18.【素养落地】本题考查解直角三角形的实际应用,凸显数学抽象、数学建模、数学运算素养.【参考答案及评分标准】(1)如图,过点A作AF⊥MP,垂足为点F,交BC的延长线于点E.由题意知,四边形MBCN和四边形NCEF均为矩形.(2分)设AE=xm,在Rt△ACE中,∠AEC=90°,∠ACE=45°,∴CE=AE=xm.(3分)在Rt△ABE中,∠AEB=90°,∠ABE=22°.∵tan22°=AEBE∴BE=AEtan22°≈x0.40=52x(m).(4∵BE-CE=BC,∴52x-x=16解得x≈10.67.(6分)∵EF=BM=1.6m,∴AF=AE+EF=10.67+1.6≈12.3(m).即观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m.(7分)(2)误差为12.6-12.3=0.3(m).(8分)可多次测量,取测量数据的平均值(答案不唯一,合理即可).(9分)19.【参考答案及评分标准】(1)∵y1=k1x+b的图象过点(0,30)和点(10,180),∴30=b,180=10k1+bk1的实际意义是:打六折后的每次健身费用为15元.(4分)b的实际意义是:每张学生暑期专享卡的价格为30元.(5分)(2)打折前的每次健身费用为15÷0.6=25(元).(6分)k2=25×0.8=20.(7分)(3)选择方案一所需费用更少.理由:∵k1=15,b=30,∴y1=15x+30.∵k2=20,∴y2=20x.当y1=y2时,15x+30=20x,解得x=6.结合函数图象可知,小华暑期前往该俱乐部健身8次,选择方案一所需费用更少.(9分)20.【参考答案及评分标准】已知:如图(2),点A,B,O,C在同一直线上,EB⊥AC,垂足为点B,AB=OB,点A在射线EM上,EN切半圆O于点F.(2分)求证:∠1=∠2=∠3.(3分)证明:连接OF.(4分)∵EB⊥AC,∴∠ABE=∠OBE=90°.又∵AB=OB,EB=EB,∴△ABE≌△OBE,∴∠1=∠2.(6分)∵EN切半圆O于点F,∴OF⊥EF.又∵OB⊥EB且OF=OB,∴EO平分∠BEF,∴∠3=∠2,∴∠1=∠2=∠3.(9分)21.【素养落地】本题考查二次函数的图象与性质,体现逻辑推理、数学运算素养.【参考答案及评分标准】(1)∵抛物线y=-x2+2x+c与y轴正半轴交于点B,∴点B的坐标为(0,c),c>0.∵OA=OB,且点A在x轴正半轴上,∴点A的坐标为(c,0).(2分)∵抛物线y=-x2+2x+c经过点A,∴-c2+2c+c