实际问题与二元一次方程组（测试）-初中七年级数学下册（含解析）

专题8.3实际问题与二元一次方程组

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求

的）

1.（2021•渝中区•重庆巴蜀中学七年级月考）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成

就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙

购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，

物价为），钱，以卜列出的方程组止确的是（）

【答案】A

【详解】

故选：A.

【答案】A

【详解】

解：由题意得：

故选：A.

3.（2021•沙坪坝区•重庆八中八年级期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐步成为人

们喜爱的交通工具.某汽车公司计划正好用190万元购买A,△两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均

购买），其中A型汽车进价为20万元/辆，8型汽车进价为30万元/辆，则A,笈型号两种汽车一共最多购

买（）

A.9辆B.8辆C.7辆D.6辆

【答案】A

【详解】

设购买A,B型号汽车分别购买m,n辆，

•・•两种型号的汽车均购买，

/.m>l,n>l,且m,n均为整数，

由题意得：20m+30n=190,即2m+3n=19,

Al<n<5,

又・・・2m为偶数,则3n为奇数，

...n为奇数,即：n=l,3,5,

当n=l时，m=8,

当n=3时,m=5,

当n=5时，m=2,

AA,8型号两种汽车一共最多购买9辆.

故选A.

4.（2020•云南昆明市•九年级其他模拟）10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄

是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是工岁和），岁，根据题

意可列方程组为（）

【答案】B

【详解】

解：设小明和他妈妈现在分别是/岁和y岁.

故选:B.

5.（2020•浙江省义乌市稠江中学七年级月考）如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架上摆放一

定数量的同一木书，并且要求书脊朝外，方便我们查阅.根据图中的数据，可计算：若只按某一种方式摆

放，该书架上最多可摆放这本书的数量为（）

【答案】C

【详解】

解：设每本书的厚度为戈cm,宽度为

由题意可得：

・,•每本书的厚度为1.5CM,宽度为22cm,

若按竖放：34+97.5=40本，

若按平放:2x（16+68.5）=40本，

・•・最多能摆40本,

故选C.

6.（2020•黑龙江齐齐哈尔市•九年级一模）甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c,若

甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（）

A.甲的工作效率最高B.丙的工作效率最高C.c=3«D.b：c=3：2

【答案】D

/.b>c>a

・•・乙的工作效率最高，故A、B错误；

b：c=3a：2a=3：2,故D正确.

故选D.

7.（2020•陕西西安市•八年级期末）某商场新购进•种服装，每套售价1000元，若将裤子降价10%,上衣涨

价5%,调价后这套服装的单价比原来提高了2%,则调价前上衣的单价是（）

A.2007CB.480元C.600元D.800元

【答案】D

【详解】

解：设调价前上衣的单价是x元，裤子的单价是y元，

依题意，得：

故选：D.

8.（2019•山东临沂市•九年级零模）小明打算购买气球装扮“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两

种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，

已知第一、二束气球的价格如图，则第三束气球的价格为（）

|12元||16元]।?元|

A.16B.16c.14D.13

【答案】C

【详解】

设一个笑脸气球x元，一个爱心气球y元，则

解得

所以2x+2y=14

所以第三束气球是14元；

故选：C

9.（2021・陕西九年级专题练习）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔•段时间看到

的里程碑上的数如下：

时刻12：0013：0014：30

是一个两位数，数字之十位与个位数字与12：化12：（）0时看到的两位数

碑上的数

和为600时所看到的正好颠中间多了个0

倒了

则12：00时看到的两位数是（）

A.24B.42C.51D.15

【答案】D

・•・12：00时看到的两位数是15.

故选：D

10.（2020•山东威海市・）小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示.规定投中

同一圆环得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为（）

【答案】A

【详解】解：设投中外环得X分，投中内环得）'分，根据题意得

即小颖得分为19分，

故选A.

11.（2020♦浙江绍兴市•七年级期中）自行车的轮胎安装在前轮上行驶3000千米后报废，安装在后轮上，只能

行驶2000千米，为了行驶尽可能多的路程，采取在自行车行驶一定路程后，用前后轮调换使用的方法，那

么安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶多少千米？（）

A.2300千米B.2400千米C.2500千米D.2600千米

【答案】B

【详解】

又设一对新轮胎交换位置前走了Akm,交换位置后走了.vkm.分别以一个轮胎的总磨损品为等量关系列方

程，有

则i+y=2400,

・•・安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶2400千米.

故选：B.

12.（2019•台州市路桥区东方理想学校九年级月考）某单位采购小李去商店买笔记本和笔，他先选定了笔记本

和等的种类，若买25本笔记本和30支笔，则他身上的钱缺30元；若买15本笔记本和40支笔，则他身上

的钱多出30元.（）

A.若他买55本笔记本，则会缺少120元B.若他买55支笔，则会缺少120元

C.若他买55本笔记本，则会多出120元D.若他买55支笔，则会多出120元

【答案】D

【详解】

设笔记本的单价为x元，笔的单价为y元，根据题意得:

25x+30y30=l5x+40y+30

整理得：10x1Oy=60,即xy=6

故选D.

□□回目

图①图②

A.302B.303C.304D.305

【答案】D

【详解】解：设做成竖式无盖纸盒『个，横式无盖纸盒），个，根据题意列方程组得：

•・y、y都是正整数，

•••302、303、304、305四个数中，只有305是5的倍数，

故选：

137「53

71335

【答案】B

【详解】

解：设甲的速度为10x,则乙的速度为3x,设A,B两地相距s，依题意有

10xa+3xa=s①，

10xb3xb=s②，

10xa+3xa（10xb3xb）=0,

13a7b=0,

故选:B.

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15.（2021•古浪县第四中学七年级月考）根据下图提供的信息，可知一件上衣的价格是一元，一条短裤的价

格是一元.

共60元共80元

【答案】4020

【详解】

解.：设一件上衣X元，一条短裤》•元,

由题意可得：

・•・一件上衣的价格是40元，一条短裤的价格是20元，

故答案为：40,20.

16.（2020.哈尔滨市第六十九中学校七年级月考）一条船顺流航行，每小时行2（）酎〃，逆流航行，每小时行T6km,

则船在静水的速度____km/h.

【答案】18

【详解】解：设船在静水的速度为水流的速度为»〃?〃?，

轮船在静水中的速度为18千米.

故答案为：18.

17.（2021•全国九年级专题练习）鞋号是指鞋子的大小，中国于60年代后期，在全国测量脚长的基础上制定

了“中国鞋号”，1998年政府发布了基于Mondopoint系统，用毫米做单位的中华人民共和国国家标准

GB/T3294I998,被称为“新鞋号”，之前以厘米为单位的鞋号从此被称为“旧鞋号新旧鞋号部分对应表如

下：

新鞋号220225230235...265

旧鞋号34353637...a

则a的值为.

【答案】43

【洋解】解：设新鞋号m与旧鞋号n的关系是由二卜什人由题意得：

故m=5n+5O,代入m=265,可得，n=43,

所以a的值为43.

故答案为：43.

【答案】4

•・•方程组有整数解，

故答案为：4.

三、解答题（本题共8道题，1921每题6分，2225每题8分，26题10分，满分60分）

19.（2021.浙江九年级专题练习）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足

三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还

差3钱.问合伙人、羊价各是多少？

设合伙人为R人，羊价为）'钱，根据题意甲、乙两位同学得到如下方程组：

请你判断哪位同学所列方程组正确，并帮助解答.

【答案】甲同学所列方程组正确；合伙人为21人，羊价为150钱.

【详解】解：设合伙人为X人，羊价为钱，

・•・甲同学列的方程组正确，

答：合伙人为21人,羊价为150钱.

20.(2021•广西贺州市.七年级期末)某化肥厂把化肥送到甲、乙两个村庄，先后送了两次.每次的运量和运

费如下表:

次序甲村运量〃乙村运量〃共计运费/元

第1次65270

第2次8II490

(1)把化肥送到甲、乙两个村庄每吨化肥需要多少元？

(2)试问两个村庄各负担运费多少元？

【答案】(1)把化肥送到甲、乙两个村庄每吨化肥分别需要20元，30元；(2)甲、乙两个村庄各负担运费分

别为280元，480元

【详解】

(1)解：设把化肥送到甲、乙两个村庄每吨化肥分别需要工元，3元.

答：把化肥送到甲、乙两个村庄每吨化肥分别需要20元，30元.

答：甲、乙两个村庄各负担运费分别为280元，48()元.

21.(2021•广东茂名市•八年级期末)为了应对新冠肺炎疫情，做好防控工作，我市某校开学前拟为教职工购

买口罩,计划购买普通口罩和N95口罩共4200个,已知每个普通口罩的价格为0.5元,每个N95口罩的价

格为5元.

⑴若购买这两类口罩的总金额为3000元，求两种口.罩各购买了多少个？

(2)为弘扬“好心茂名”精神，某企业决定给采购口罩的学校实行以下优惠：普通口罩每购满100个减10元,

每个N95口罩打7折.若按(I)中的购买数量，实行优惠后学校需要支付多少钱？

【答案】⑴普通口罩购买40(X)只，N95□罩购买200只；(2)2300元

【详解】(1)设购买普通口罩X个，N95口罩个，依据题意可得

答：普通口罩购买4000只，N95口罩购买200只.

答：实行优惠后学校需要支付2300元.

22.(2020•浙江金华市•群星外国语学校七年级月考)有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿

一步横档减少的长度是一致的.每把楼梯的扶杆长(即梯长)、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆梯

合处称作联结点(如点A).

（1）通过计算,补充填写下表:

楼梯种类两扶杆总长（米）横档总长（米）联结点数（个）

五步梯

七步梯

九步梯

（2）把楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个联结点I元计算，而材料费中扶杆的单价与

横档的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）.现已知•把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，

试求出一把九步梯的成本.

【答案】（1）见解析；（2）46.8元

【详解】

解：（1）五步梯两扶杆总长为4米，横档总长为2米，连接点数为10个，

七步梯、九步梯的扶杆长分别是5米、6米；

横档总长分别是：；x（0.4+0.6）x”3.5米、/x（0.5+0.7）x9=5.4米；

连接点个数分别是14个、18个；

填表如下：

楼梯两扶杆总长横档总长联结点数

种类（米）（米）（个）

五步悌42.010

七步梯53.514

九步梯65.418

⑵设扶杆单价为x元/米，横档单价为y元/米,

故九步梯的成本为6x3+54x2+1x：8=46.8（元）,

答：一把九步梯的成木为46£元.

23.（2020•广西南宁市•南宁二中七年级月考）某次篮球联赛部分积分如下:

队名比赛场次胜场负场积分

A1410424

B147721

C1441018

根据表格提供的信息解答下列问题；

（1）列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分？

⑵某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？若能，试求出胜场数和负场数；若不能，请说明理由.

【答案】（1）胜一场枳2分，负一场积1分；（2）不能，理由见解析

【详解】

解：（1）设胜一场积x分，负一场积y分，

・••胜一场积2分，负一场积1分.

（2）若胜场总积分等于负场总积分，

设胜场数是小负场数是（14〃），依题意得：

2a=14。,

14

解得：«=—,又〃为整数，

3

・•・胜场总积分不能等于负场总积分.

24.（2020•浙江杭州市•七年级期末）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；

牛二、羊五，直金十六两.”其译文是：“5头牛、2只羊，共值19两银子；2头牛、5只羊，共值16两银子.”

（1）求1头牛、1只羊共值多少两银子？

以下是小慧同学的解答（请你补充完整）：

解：设I头牛值工两银子，1只羊值y两银子，根据题意，可列出方程组：

①+②，得,

小慈仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，这种解题思想就是我

们通常所说的“整体思想

（2）运用“整体思想”尝试解决以下问题：

【答案】（1）见解析；（2）0

【详解】

解：（1）设I头牛值x两银子，I只羊值y两银子，根据题意，可列出方程组：

・・・1头牛、1只羊共值5两银子；

25.（2021•广东深圳市•八年级期末）某景点的门票价格如下表：

购票人数1〜5051〜100100以上

每人门票价201610

某校八年级(一)、(二)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于5()人且少于100人，

如果两班都以班为单位单独购票，则•共支付1828元，如果两班联合起来作为•个团体购票，则只需花费

1020元.

⑴两个班各有多少名学生？

(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？

【答案】(1)53人；49人；(2)1班节约了490元，2班节约了31B元

【详解】

33

解：(l)V102(H16=63-,63一不为整数,

44

•••(1)(2)两班的人数之和超过100人.

设⑴班有x名学生，(2)班有)，名学生，

答：(1)班有49名学生，(2)班有53名学生.

(2)(1)班节约的钱数为(2010