数列（易错必刷60题12种题型）-2024-2025学年高二数学上学期期末考点复习（湘教版选择性必修第一册）原卷版

专题01数列（易错必刷60题12种题型专项训练）

题型一周期数列题型二等差数列的通项公式及其应用

题型三等差数列性质的应用题型四等差数列前〃项和的比值问题

题型五等差数列片段和的性质题型六等差数列的奇数项与偶数项和

题型七等比数列的通项公式及其应用

题型八等比数列性质的应用

题型九等比数列片段和的性质题型十等比数列的奇数项与偶数项和

题型十一求数列的前〃项和题型十二利用错位相减法求数列的前〃项和

题型一周期数列

1.（23-24高二上•云南昆明・期末）在数歹ij｛«„｝中，若4=0,生=-1,—=-。"「外，则。汹4=

()

A.2B.IC.0D.-1

2.（23-24高二上•河北衡水・期末）在数列包｝中，q=3,〃用=警4〃，1）,则也｝的前

2024项和为（）

A.589B.590C.-D.4n

36

3.（23-24高二上•福建福州•期末）已知数列｛q｝满足=]_.，4=-1,则%）24=（）

A.—1B.—C.2D.4

2

4.（23-24高二上•福建福州•期末）已知数列｛《,｝满足q=3,=手，则数列｛q｝前2023

项的积为（）

A.2B.3C.-2D.-6

5.（23-24高二上•广西百色・期末）已知数列｛q｝满足q+产丁,若4=2,则*=（）

A.2B.—IC.—D.-2

2

题型二等差数列的通项公式及其应用

6.（22-23高二上・广东深圳•期末）已知｛〃“｝为递增的等差数列，。3・4=15,生+%=8,则

6=（）

A.-1B.2C.9D.-1或9

7.（23-24高二上•湖北孝感・期末）过圆C：。-1）2+（），-2）2=25内一点。（1,5）的2023条弦

恰好可以构成一个公差为d（d>0）的等差数列，则公差d的最大值为（）

A.-^―B.—C.—D.-^―

2022101110112023

8.（23-24高二上•浙江绍兴•期末）已知数列几｝的首项《=4,且满足4tM=q「3（,?eN）

则％=（）

A.-IlB.-8C.16D.19

2

9.（23-24高二上•河北沧州•期末）在等差数列｛q｝中,p,qeN*,且〃*4,若%,=",4=/?,

则叫=（）

A.一（〃+q）B._g（〃+夕）C.一凶

D.~pq

10.（23-24高二上•四川德阳・期末）等差数列应｝满足外=3,q+%=16,则受=（）

8

A.4B.3C.-D.2

3

题型三等差数列性质的应用

II.（22-23高二上•河北保定•期末）若数列｛q｝为等差数列，且％+%=4,则%等于（）

A.5B.4C.3D.2

12.（23-24高二上•安徽合肥・期末）在等差数列｛q｝中，%+为=16,4=2,则小的值是

（）

A.13B.14C.16D.17

13.（22-23高二下•广东汕尾•期末）在等差数列｛qj中，4+4=20,%=12,则4=（）

A.4B.5C.6D.8

14.（23-24高二上•河北唐山・期末）已知｛q｝,也｝均为等差数列，且％=1,4=2,%+4=5,

则“2023+a23=（）

A.2026B.2025C.2024D.2023

15.（23-24高二上•山东济宁.期末）已知数列应｝为等差数列，且4+生+/=3,

/+%+/=6,则％=()

A.4B.5C.6D.7

题型四等差数列前〃项和的比值问题

16.（23-24高二上•湖北荆州.期末）已知两等差数列包J,也｝,前〃项和分别是4，纥,

且满足/则看=()

15口13

AA.—B■—D♦急

1617♦

17.（23-24高二上•安徽蚌埠•阶段练习）两个等差数列｛《｝,｛〃,｝的前〃项和分别为S“，Tn,

S2n-3a,

上万n二3〃-2,则］二（）

B

A.?-1c1D-i

18.（22-23高二上•宁夏中卫•阶段练习）若两个等差数列｛%｝和｛2｝的前〃项和之比为

瑞（〃£N）唬=（）

A.?D-1

19.（22-23高二下•湖北•期末）已知等差数列｛/｝,｛"｝的前〃项和分别为九且

S”二3〃+5，咤=（）

工-4〃+6

A.2n13

BD.—

3-I19

20.（22-23高二上•浙江嘉兴•期末）已知等差数列｛q｝和也｝的前.〃项和分别为5”、Tn,若

Sn3〃+4%+/+6二

则)

仇+4o

111n37737

A.——B.—D

1313-记

题型五等差数列片段和的性质

21.（23-24高二下•海南•期末）记S”为等差数列也｝的前〃项和，若显=24,S9=2区,则5

()

A.144B.120C.108D.96

22.（22-23高二下♦内蒙古•期末）等差数列｛q｝的前〃项和为S.，若S3=6,$=27,则5。=

A.6B.12C.15D.21

23.（22-23高二上•福建福州•期末）已知等差数列包｝的前〃项和为S”，且$=310,S*尸93（）,

则530=（）

A.1240B.1550C.1860D.2170

24.（22-23高二上•陕西汉中•期末）已知S.是等差数列也｝的前〃项和，若邑=15£=75,

则，=（）

A.40B.45C.50D.55

25.（22-23高二上•新疆喀什•期末）若｛〃”｝为等差数列，其前〃项和为S”，S,=2,1=8,

则S|2=（）

A.10B.14C.16D.18

题型六等差数列的奇数项与偶数项和

26.（15-16高二上•广东深圳•期末）等差数列｛4｝共有2〃+1项，其中奇数项之和为4,偶数

项之和为3,则〃的值是

A.3B.5C.7D.9

27.（2023・重庆・二模）己知等差数列｛4｝的前30项中奇数项的和为A,偶数项的和为8,

且8-A=45,2A=8+615,则q=（）

A.3〃一2B.3w-lC.3n+lD.3〃+2

28.（22-23高二下•河南底口•期中）一个等差数列共10（）项，其和为80,奇数项和为30,

则该数列的公差为（）

A.!B.2C.-D.一

435

29.（23-24高二上•陕西榆林•阶段练习）已知等差数列乩｝的项数为26+1（/〃€U）,其中奇

数项之和为140,偶数项之和为120,则〃?=（）

A.6B.7C.12D.13

30.（24-25高二上•全国•课后作业）已知等差数列｛4｝共有20项，其偶数项和为200,奇数

项和为100,则％=（）

A.10B.-10C.-20D.20

题型七等比数列的通项公式及其应用

31.（23-24高二上•山东烟台•期末）己知等比数列也｝中，4=1，%=4,则4=（）

A.2B.-2C.±2D.4

32.（22-23高二上•广东深圳•期末）在数列｛叫中，.=3%且%=3,则勺=（）

A.3〃B.3〃-3C.3"-2D.3"-,

33.（23-24高二上•福建福州•期末）在正项等比数列｛《,｝中，4%=后,则数列几｝的公

比为（）

A.-2B.4C.-D.2

2

34.（23-24高二上•山东青岛•期末）等差数列｛4｝的首项为1,公差为d,若内，%，。6成等比

数列，则4=（）

A.（）或-2B.2或-2C.2D.0或2

35.（23-24高二上•江苏泰州•期末）已知等比数列｛&｝的各项均为正数，若4=2,6+/=12,

则6=（）

A.1B.2C.-D.

24

题型八等比数列性质的应用

36.（23-24高二下,青海•期末）在等比数列数“｝中,卅：=8,02A=1,则%=（）

A.64B.128C.6472D.128次

37.⑵・24高二下•江苏南京・期末）已知｛吗是单调递增的等比数歹ij,且%+4=27,0A=162,

则公比4的值是（）

A.3B.-3C.2D.-2

38.（23-24高二下•河南•期末）在各项为正的等比数列｛叫中，/与阳的等比中项为2,则

log?4+1。氏=（）

A.4B.3C.1D.2

39.（23-24高二上•江苏南通・期末）设｛4｝是公比不为1的等比数列，43aM=8,—,

,成等差数列，则％=（）

A.-16B.--C.16D.-

44

40.（23-24高二上•湖北孝感・期末）若等比数列｛a,,｝的第2项和第6项分别为3和12,则｛6｝

的第4项为（）

A.4B.-6C.6D.±6

题型九等比数列片段和的性质

41.（23-24高二上・安徽宣城,期末）设力是等比数列｛%｝的前〃项和,若导=4必+%+%=8,

则含=（）

753

A.2B.—C.D.一

337

42.（23-24高二上.河南开封•期末）记S.为等比数列｛《｝的前〃项和，若£=3,S『9,则

=（）

A.21B.18C.15D.12

43.（23-24高二上•广西•期末）正项等比数列｛an｝的前〃项和为S“，S?=3,=15,则火+&

等于（）

A.9B.72C.70D.48

44.（23-24高二上•河北保定•期末）设等比数列｛«,｝的前,7项和为S“，已知S2=4,54=40,

贝”6=（）

A.144B.324C.400D.364

45.（23-24高二上.甘肃甘南•期中）已知S”为等比数列㈤｝的前〃项和，若今=3,则茅=

（）

A.3B.6C.9D.12

题型十等比数列的奇数项与偶数项和

46.（23-24高二上.重庆•期中）已知等比数列｛可｝有2〃+1项，％=1,所有奇数项的和为85,

所有偶数项的和为42,则〃=（）

A.2B.3C.4D.5

47.（22-23高一下•北京海淀•期末）已知等比数列—｝的前〃项和为S“，其中％>0,则“q>4”

是7无最大值”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

48.（2024高二.全国.专题练习）等比数列｛q｝共有2〃项，其和为240,且奇数项的和比偶

数项的和大80,贝IJ公比夕=.

49.（2025•广东•模拟预测）己知等比数列｛七｝的前6项和为63,其中偶数项和是奇数项和

的两倍，则4=.

50.（24-25高二上•全国•雨堂练习）若等比数列也｝共有2〃项，其公比为2,其奇数项和比

偶数项和少100,则数列应｝的所有项之和为.

题型十一求数列｛1凡1｝的前〃项和

51.（24-25高三上•江西鹰潭•期中）已知等差数列｛4｝的前〃项和为S.,且

2%+a4=20,510=110.

⑴求｛q,｝的通项公式；

（2）设bn=\9-an\,求数列｛2｝的前〃项和却

52.（24-25高二上•福建宁德•阶段练习）在等差数列｛%｝中,%=7,%=-5,｛见｝的前篦项和

为S“

（1）求数列｛为｝的通项公式；

⑵求S”的最大值；

⑶设十=同+同+同+…+㈤，求。.

53.（24-25高二上•江苏盐城•阶段练习）在等差数列｛%｝中，6=7必=-5,｛%｝的前〃项和为

S“.

（1）求数列｛q｝的通项公式；（2）求S”取最大值时〃的值；⑶设＜=l4l+l4l+lql+…+UI,求

54.(23-24高二上•江苏南通•阶段练习)设数列也｝的前〃项和为外,已知S