苏科版八年级数学上册第三章 勾股定理 单元测试基础卷-附答案

苏科版数学八年级上册第三章勾股定理单元测试基础卷

一、选择题（每题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.在Ai48c中，zC=90°,乙4、乙B、NC所对边的长分别为a、b、c,若〃=2,b2=4,那么c2

的值是（）

A.2B.6C.20D.36

2.在△48C中，48=60。，4C=45。，若48=2,则8c长度为（)

A.2B.73C.1+eD.V6

3.下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（）

A.2,3,4B.4,5,6C.6,7.8D.5,12,13

4.在下列四组数中，属于勾股数的是（）

A.0.3,0.4,0.5B.1,V2,V3

C.3,5,7D.5,12,13

5.如图，在4x4的网格中，每个小正方形的边长均为1,点4、B,C都在格点上，4c于点D,

则BD的长为（）

3「J10D屈

2

6.如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在点C'处,BC'交力。于E.若48=4,710=8,

则ABDE的面积是（）

C

AD

BC

A.5B.10C.15D.20

7.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.下

列各组数中，是“勾股数”的是（）

A.7,8,9B.4,5,6C.5,12,13D.8,9,10

8.根据下列条件，能判断△ABC是直角三角形的是（）

A.48=32,BC=42,AC=52B.（AB-BQ（ABBQ=AC

C.AB=1,BC=号,AC=苧D.4B=3/A,ZC=8^A

9.如图，在△ABC中，44cB=90。,8。=2,4。=14。在数轴上，以点8为圆心，AB的长为半径回

弧，交数轴于点。，则点0表示的数是（）

10.如图，在△4BC中，Z.ACB=90°fAC=9fBC=12,点。在边4B上，力。=4cME1CO交BC

于点E,垂足为四则BE的长为（）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.若△4BC的三边分别是a.b.c,且a,b,c满足Q2+C2=62,则4=90°

12.如图，这是一个台阶的模型图.已知每级台阶的宽度都是2cm,每级台阶的高度都是1.5cm,连

接4B,则4B的长为cm.

13.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边4C=6cm,BC=8cm.现将直角边4c沿直线4。折

叠，使它落在斜边4B上，且与力E重合，则CO的长等于cm.

CD

14.如图①所示，正方体的棱长为10cm,正方体的顶点A处有一只小虫，它沿着正方体的表面爬行

到点B处，如图②是正方体的部分侧面展开图，求小虫爬行的最短路线4%的长是cm.

15.如图所示，一棵大树在离地面9米处断裂，断裂后树的顶部落在离底部12米处.这棵大树在折

断之前是米.

12米

三、解答题(共8题，共72分)

16.如图，在中，乙4c8=90。，4c=12,AB=20,沿力。折叠，使点C落在A8边上的

点E处.

(1)BC

(2)求线段的长.

17,如图，在每个小正方形的功长均为1的方格纸中有线段A8和CD,点A、B、C、D沟在小正方

形顶点上.

(1)在方格纸中画出以co为底的等腰△。。凡且点F在小正方形的顶点上；

(2)在方格纸中画出面积为7.5的等腰△ABE,且点E在小正方形的顶点上.

18.如图，四边形4BCO是某公园的一块空地，己知4B二90。，乙4cB=30。，AB=3m,AD=10m,

CD=8m,现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需100元，则在该空地上种植草皮共需多少

元？(百。1.7,结果保留整数)

19.为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范闱绿化，要在一块如图所示的四

边形空地48co内进行绿化改造，LA=90°,AB=12m,AD=9m,BC=17m,CD=8m.

(1)若要在8,。两点间铺一条鹅卵石路，铺设成本为120元/m；最低花费为多少元？

(2)如果种植草皮的费用是200元/巾2,那么在整块空地上种植草皮共需投入多少元？

20.如图1,一架云梯斜靠在一面竖直的培」一，云梯48的长为25米，云梯顶端离地面15米.

(1)这架云梯的底端离墙面有多远？

(2)如图2,如果梯子的顶端卜.滑了8米，那么梯子的底端向右滑动了多少米？

21.物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮4一端拴

在滑块8上，另一端拴在物体C上，滑块8放置在水平地面的直轨道上，通过滑块8的左右滑动来

调节物体C的升降.实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块5的水平距

离是6dm,物体C到定滑轮力的垂直距离是8dm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、

滑块和物体的大小忽略不计)

(1)求绳子的总长度；

(2)如图2,若物体C升高7dm,求滑块B向左滑动的距离.

22.如图，河岸上4、B两点相距25km,C、。为两村庄，D414B,CBLAB,垂足分别为4、B,

已知4。=15km,BC=10km,现要在河岸上建一水厂E向C,。两村输送自来水，当水厂E建

在距A点多少千米处时，水厂到两村的距离相等？并证明你的结论.

23.小强和小伟都喜欢放风筝.一天放学后他们互相配合乂放起了风筝(如图所示)，小伟想测量风

筝的铅直高度CE,于是他进行了如下测量：①测得小强牵线的手到风筝的水平距离80为15m；②

根据小强手中剩余线的长度计算出风筝线8c(假设8C是直的线)的长为39m；③小强牵线的手离

地面的距离DE为1.5m.

(1)求此时风筝的铅直高度CE.

（2）若小强想使风筝沿CO方向下降167n（不考虑其他因素），则他应该收线多少米？

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】10

13.【答案】3

14.【答案】10V5

15.【答案】24

16.【答案】(1)16

(2)解：,・,将△48C沿AO折叠,

：.CD=DE,ZDEA=ZC=90°,

设CD=DE=x,

则S△A8c=7ACXBC=yACxCD+^ABxDE,

乙乙乙

即12x16=12x4-20%,

解得％=6,即CO=6.

17.【答案】（1）解：如图，△OCT即为所求：

(2)解：如下图，A4BE即为所求.

AC

18.【答案】解：=90°,LACB=30°,48=3,：,AC=2AB=6,在中，由勾股定

理得：BC=yJAC2-AB2=<62-32=3百，

V.4C2+CD2=62+82=100,AD2=102=100,

：.AC2+CD2=AD2,，乙40=90。，

‘S四边形A"。=S^ABC+S^ACD=2x3x3V3+；x6x8=+24）m2>

・•・种植草皮所需金额为：100（挛+24）=45075+2400a3165（元）.

答：在该空地上种植草皮大约需要3165元.

19.【答案】(1)解：如图，连接BD,

A

'：LA=90°,AB=12m,AO=9m,

:・BD=y/AB2+AD2=J122+92=15m，

•铺设成本为120元1m,

・•・铺设这条鹅卵石路的最低花费为120xl5=1800(元).

(2)解：・.・CD=8m,8c=17m,80=15m,

：.CD2+BD2=82+152=289=172=BC2,

・"BDC=90。，

，整块空地的面积为：S4ABD+S^BCD=1x9x12+1x15x8==114（巾2）,

••・种植草皮的费用是200元/小，

・,•整块空地上种植草皮共需投入114x200=22800(元).

20.【答案】(1)解：:48=25米，AO=15米，4。=90。，

：.BO=\/AEi2-AO2=20（米），

・••这架云梯的底端离墙面rr20米；

（2）解：•・•梯子的顶端下滑了8米，

：.AC=8米，

：.CO=AO-AC=15-S=7（米），

•・•梯子长度不变

・・・CO=48=25米，

-'-UD=VCD2-OC2=24（米），

・・・BO=。0-。8=24-20=4（米）.

・••梯子的底端向右滑动了4米.

21.【答案】（1）解：根据题意得4c=8dm,BC=6dm,乙4cB=90。,

AB=yjAC2+BC2=10dm，

AB+AC=10+8=18dm,

答：绳子的总长度为18dm；

（2）解：如下图所示，

图2

根据题意得乙=90。，AD=8dm,CD=7dm,AB=(10+7)dm,

••.BO=>JAB2-AD2=V172-82=15dm，

BE=8。一OE=15—6=9dm,

答：滑块