四川省巴中市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷（北师大版）含解析

四川省巴中市2024-2025学年七年级上学期期末检测数学试题（北师大版）

一、单选题

2

1.的倒数是（）

2323

A.-B.—C.—D.—

3232

2.从地图上可以看到，山东烟台和辽宁大连中间隔着一条渤海海峡，形成了一个C型海岸.环渤海公路的

里程是1400km.有专家提出建立一座跨海大桥（图中虚线处），可以节省很多通行时间.专家提出跨海大

桥的依据是（）

（J渤海二大桥

A.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

B.过一点有无数条直线

C.两点确定一条直线

D.两点之间，线段最短

3.从地图上可以看到，山东烟台和辽宁大连中间隔着一条渤海海峡，形成了一个C型海岸.环渤海公路的

里程是1400km.有专家提出建立一座跨海大桥（图中虚线处），可以节省很多通行时间.若跨海大桥建成,

路程将变成原公路里程的三，用科学记数法表示该大桥的长度为（）

连

大桥

A.AxlCmB.0.15xl06tn

C.L5xlO5mD.1.5xl06m

4.下面运算正确的是（）

A.3a+2b=SabB.nf+m2=2m4C.4a2b-3(rb=a2bD.2/+3。-

5.下列事件中，最适合用普查方式调查的是（）

A.巴中市迎新春购进彩灯的使用寿命

B.某班级的学生哪个月出生的人数最多

C.调查全国中小学生眼睛的视力情况

D.春节期间巴中市中学生的压岁钱金额

6.如图下列说法错误的是（）.

A.Q4方向是北偏东55。B.08方向是北偏西75。

C.0C方向是西南方向D.。。方向是南偏东30。

7.若同=5,网=7,且〃+比＞0,则aM的值为（）

A.-12B.-2或-12C.±12D.±2

8.下列说法中，正确的有（）个.

①0是绝对值最小的数；

②一个有理数不是正数就是负数；

③相反数是本身的数只有0:

④若射线OP平分NAO8,则NAO尸=2/408；

⑤作射线。4=3cm.

A.1B.2C.3D.

9.多项式7/+3。％+3/一3加-lO^+io的值（）

A.与字母〃都有关B.只与字母。有关

C.只与字母匕有关D.与字母。，。都无关

10.如图，圆柱高为8,底面半径为2,若截面是长方形，则长方形的最大面积为（）

A.16B.20C.32D.18

11.一个小立方块六个面分别标有汉字“争、创、文、明、城、市、'，从三个不同方向看到的情形如下图所示,

则“文、明、市''对面的汉字分别是（）

A.争、仓4、城B.争、城、创C.城、创、争D.市、城、仓ij

12.如图所小的图案均是由大小相同的止方形按•定规律拼搭而成的，第1个图案需2个止方形，第2个

图案需4个正方形…，以此规律，第〃个图案需要正方形的个数是（）

第1个第2个第3个第4个

ACD°C八"+〃八/+〃+2

A.InB.3〃-2C.--------D.------------

22

二、填空题

13.若"力与是同类项，则心=_____.

4

4（3、

14.比较大小：一一彳__________-+-（填或“>”）

314J

15.如果关于x的方程（。-5）5-4+2024=0是一元一次方程，则〃=

16.如图，ZAOB=18（）°,OD、OE分别是NAOC和NBOC的平分线，则NDOE二

17.巾运会上有11支足球队参赛，每两支球队间只打一场，队队见面，则一共要安排场比赛.

18.一般地，数轴上数〃和数万两点之间的距离用心一耳来表示,如果|〃-2|=4,那么。=.请你结合

数轴与绝对值的知识求得|八4|+|・2］的最小值为

三、解答题

19.计算或解方程

2

(l)|-25)^(-7+2)+3x---(-r)

-2x+4,4x-3

(2)--------=1+---------

32

20.先化简再求值：

3x2y-[9x2y-(3x2y-)]-2(4?y-3a2),其中|3x—3|+(2y+8)2=0

21.如图是用棱长为2的小立方体搭成的几何体

从正面看从左面看从上面看从正面看

(1)分别画出该几何体从正面看，从左面看，从上面看的形状图;

⑵求该几何体的体积与表面积.

22.元旦期间，明明与亮亮等学生随家长一同到光雾山赏雪，下面是购买门票时看到票价栏信息后，明明

与他爸爸的时话.

票价成人：每张120元

爸爸成人票每张120元，学明明爸爸，等•一下，让我算

学生：按成人票5折优惠

生5折优惠，我们一共15一算:，换一种方式买票是否

团体票：16人以上(含16人)

人，共需要1500元可以省钱

按成人票6折优惠

根据以上信息，解答下列问题:

(1)明明他们一共去了几个成人，几个学生？

⑵请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？请说明理由.

23.我们国家青少年的身体素质水平处于严重落后状态，而且还在持续下降，为了引起社会、学校和家庭

的重视，某地区抽查了40名七年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩划分如下：100〜120分为不合

格，120〜14()分为合格，140〜160分为良好，160〜180分为优秀.并根据调查统计结果绘制了如下统计图:

(1)。=，“良好”等级对应的圆心角度数为;

(2)请补全频数分布直方图；

(3)若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生成绩达到合格及以上的人数.

24.桌子上有9张卡片，分别标有1到9的整数数字，甲和乙两位同学轮流取卡片，每次取一张，如果手

中的卡片有三张数字之和为15,并先于对手，则获胜.他们反复玩了几次，发现这个游戏可以用“九宫格”

⑴如果甲取得卡片数字分别为6,5,4；乙取得卡片分别为7,1,这时甲获胜，把这些数字填在九宫格里,

如图1所示，请你把其它数字填在九宫格的空格里.

⑵甲、乙两位同学进一步研究发现：每行、每列以及对角线上的三数和都为15时。，虽然数字有多种填法，

但九宫格中间的数字一定是5,请你根据图2运用方程解释这个道理.

(3)如果甲先取卡片5,乙不能让甲获胜，乙必须先取哪些数字卡片？

25.【实例】求值：1+2+22+23+24……+2'°

解：SP=l+2+22+23+24……+2<°®

将等式两边同时乘2,得:2P=2+22+23+24+25……+2"@

将②式减去①式，得：2~-。=2"一1，

即P=\+2+22+23+24.......+2,0=2,,-1

【运用】(1)1+2+22+23+24......+220=；

【拓展】(2)计算：1+3+3z+3,+3“+……+3.o.

【迁移】（3）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20,第一次操作：分别取线段AM和AN的

中点M；第二次操作：分别取线段AM和4M的中点M?、N一第三次操作：分别取线段AM?和AN?

的中点M3、……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和

MN+MM+MM+……的值为多少？

A~~Ns^N,M,MMNM

26.如图，已知数轴上两点A,6对应的数分别为-8和4,点，为数轴上的一个动点.

》

-804

⑴若点尸到点A的距离等于点尸到点8的距离时，求点尸表示的数是多少；

（2）规定：点夕到A的距离是点〜到3的距离的3倍时，我们就称点P是关于Af8的“友好点”，若点P以每

杪1个单位的速度从原点。开始向右运动，当点尸是关于Af8的“友好点''时，求点P的运动时间；

⑶甲、乙两班同时从学校A出发去军营3军训，学校和军营的直线距离为75km,甲班学生步行速度为

4knVh,乙班学生步行速度为5knVh.学校有一辆汽车，该车空车时的速度为40knVh,载人时的速度为

20km/h,且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生.甲班、乙班同时出发，甲班乘车至中转站£后随即步

行，汽车返回接乙班，最终甲班、乙班同时抵达军营区若乙班步行距离比甲班步行距离多5km,在（2）

的规定下，请说明中转站E是否为关于学校A-＞军营3的“友好点”.

参考答案

1.D

解：2的倒数是一3：.

32

故选：D.

2.D

解：根据题意可得专家提出跨海大桥的依据是两点之间，线段最短.

故选：D.

3.C

3.

解：1400x1000x3=150000=1.5x10、m

28

故选：C.

4.C

解：A.3a与都不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；

B.〃/+加2=2〃，，故该选项不正确，不符合题意；

C.4a2b-3a2b=a~b,故该选项正确，符合题意：

D.2/与3/不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意：

故选：C.

5.B

解：A.调查巴中市迎新春购进彩灯的使用寿命，适合抽样调查，故A不符合题意;

B.调查某班级的学生哪个月出生的人数最多，适合全面调杳，故B符合题意；

C.调查全国中小学生眼睛的视力情况，适宜采用抽样调杳，故C不符合题意；

D.调查春节期间巴中市中学生的压岁钱金额，适合抽样调查，故D不符合题意.

故选:B.

6.A

【详解】A.方向是北偏东35。，故该选项不正确，符合题意；

B.08方向是北偏西75。，故该选顷正确，不符合题意；

C.OC方向是西南方向，故该选项正确，不符合题意；

D.。。方向是南偏东30。，故该选项正确，不符合题意.

故选A.

7.B

解：，.［4=5,网=7,且〃+/»（］,

a=±5,b=7,

当〃=5,力=7时，〃一b=5-7=-2,

当-5,〃=7时，«-/?=-5-7=-12,

故选：B.

8.B

解：①0是绝对值最小的数；故①正确

②一个非零有理数不是正数就是负数；故②错误

③相反数是本身的数只有0;故③正确

④若射线。尸平分/AO8,则=故④错误

⑤作线段。4=：3cm,故⑤错误.

故选:B.

9.D

解：V7a2+3a2b+3a2-3ba2-Wa2+\O

=（7+3-10）/+（3-3）•+10

=1（）.

.•.多项式7a2+3a%13a23ba210/十］（）的值与字母〃，〃都无关，

故选：D.

10.C

解：由题意可知，垂直于圆柱底面且经过底面圆直径所截得的长方形面积最大，

•・•圆柱的高为8,底面半径为2,

••・截面的面积为：8x（2x2）=32.

故选：C.

11.A

解：由第1和第3个图可知：“争”与“创、明、城、市”是相邻面，“明”与“创”是相对面.

.「争”与“文”是相对面,

由第1和第2个图可知：“城”与“争、创、文、明”是相邻面，

「城”与“市”是相对面，

••・“文、明、市''对面的汉字分别是“争、仓h城''

故选A.

12.D

解：第一个图案需2个正方形，

第二个图案需4=2+2个正方形，

第三个图案需7=2+2+3个正方形，

第四个图案需11=2+2+3+4个正方形，

第，个图案需个2+2+3+4+..M+啜=?个正方形,

故选：D.

13.3

解：•・%»与是同类项,

4

ni=\,〃=3,

n"1=31=3•

故答案为：3.

14.<

4416，3)39169

—==-------[+—=—————>一

3312’14J4121212

1212，

4(3、

..-------<-H--

3I4；

故答案为：＜.

15.-5

解：，关于.r的方程（〃-5）J—+2024=0是一元一次方程.

斗|-4=1且a-5*0,

解得：a=-5,

故答案为：-5.

16.90°

解：VOD,OE分别是NAOC,NBOC的平分线,

ZCOD=]ZAOC,/COE=]ZBOC

z./.DOE=/COD+乙COE=-ZAOC+-/BOC

22

=g(/4OC+/8OC)

=4NAOB」xl80'=90'

22

故答案为：90°

17.55

解：依题意，gxllxl0=55场，

故答案为：55.

18.6或一26

解：・・・|〃-2|=4,

a-2=±4,

；・。=6或a=-2,

•・•g+4|+|a-2|表示a至IJ-4的距离与。至lj2的距离的和,

.•.当T<a<2,距离之和最小，最小值为4+2=6,

故答案为：6或-2,6.

19.(1)8

⑵%=装

O

(1)解：(-25)+(-7+2)+3、仁-(-14)

2

=-25+(-5)+3x(+l

=5+2+1

=8；

2x4-44x-3

(2)解:-------=1t+--------

去分母，2(2x+4)=6+3(4x—3)

去括号，4x+8=6+12x-9

移项，4x-12x=6-9-8

合并同类项，-8.r=-Il

化系数为1,X=?

o

20.-\\x2y,44

解：原式=3d）,-9x2y+（3x2y-6a2）-8x2y+6a2

=-\4x2y+3x2y-6a2+6a2

=-llx2y,

V|3x-3|+（2y+8）2=0,

A3x-3=O,2>'+8=0,

・\工—1,y——4,

则原式=TLt2），=-llxl2x（T）=44.

21.（1）见解析

⑵体积为56：表面积为112

从正面看从左面看从上面看

（2）解：该几何体的体积为：2x2x2x7=56

该几何体的表面积为：2x2x（4+6+4*2=112

22.（1）明明他们一共去了10个成人，5个学生

⑵购买团体票16张更省钱，理由见解析

（I）解：设明明他们一共去了x个成人,则（15-x）个学生.

则：120X+120X0.5X（15T）=1500,

解得：工二1（），

.­.15-10=5,

答：明明他们一共去了10个成人，5个学生;

（2）解：购买团体票16张更省钱；

理由：当买16张票需要花费：16x120x0.6=1152(元),

V1152<1500,

所以购买团体票16张更省钱.

23.(1)35；108°

(2)见解析

(3)估计该校学生成绩达到合格及以上的人数为1800人

(1)解：成绩为优秀的人数为40x25%=10

合格人数为40-4-12-10=14人

14

，d%=—x100%=35%

40

:.〃=35；

12

“良好''等级对应的圆心角度数为右x360°=108°

40

故答案为：35；108°.

40

答：估计该校学生成绩达到合格及以上的人数为1800人.

24.⑴见解析

⑵见解析

(3)1,3,7,9

(1)解：填写九宫格如下：

(2)解：设九宫格中间数字为x,

根据题意可列出方程组：

a+Z?+c=15①，

d+x+e=15②，

/+g+4=15③，

a+d+f=15(4),

b+x+g=15⑤，

c、+e+/?=15⑥，

a+x+h=\5@,

c+x+/=15⑧，

①+②+③，得x+a+/?+c+d+e+/+g+〃=45⑨，

②+⑤+⑦+⑧，^4x+a+b+c+d+e+f+g+〃=60⑩.

⑩-⑨，得3x=15,

・・・H=5,即九宫格中间数字一定是5；

(3)解：甲先取卡片,乙不能让甲获胜,乙必须先取数字卡片L3,7,9.

_7(\\105115

25.(1)22—；(2)-——-；(3)20-20x-或1一-

2⑶256

解：(1)t^P=l+2+22+25+24...+220①

将等式①的两边同时乘以2得：2P=2+2Z+23+24……+22'②

将②式减去①式，得：P=22,-b

A1+2+22+23+24...+2M=22,-1.

故答案为：22'-!.

(2)设S=l+3+32+33+34+……+3,0@

将等式两边同时乘3,得：35=3十3'十33十3“十...十3"②

将②式减去①式，得2s=3"-1

_1OH_1

A5=-----,即1+3+32+33+3'+……+3'°=-——

22

(3)•••MN=20,%、M是线段A/W和AN的中点，

:.M、N\=AM-AN