万有引力理论的成就-2023学年高一物理（人教版）原卷版

专题7.3万有引力理论的成就

【人教版】

型

题

万有引力与重力的关系11....................................................................................................................

型

题2

万有引力与重力的关系2】.....................................................................

型

题3

对比问题】.....................................................................................

型

题4

追及问题】.....................................................................................

型

题5

估算问题】.....................................................................................

型

题6

同步卫星】.....................................................................................

型

题7

拉格朗日点】...................................................................................

型

题

芦，?三

【题型1万有引力与重力的关系1】

【例1】一火箭从地面由静止开始以5m/s2的加速度竖直向上匀加速运动，火箭中有一质量

为1.6kg的科考仪器，在上升到距地面呆一岛度时科考仪器的视重为9N,则此时火箭离地

球表面的距离为地球半径的(地球表面处的重力加速度g取1()m/s2)()

A.eq倍B.2倍C.3倍D.4倍

【变式11]假设在月球表面将物体以某速度竖宜上抛，经过时间，物体落回月球表面，物体

上升的最大高度为从己知月球半径为R,引力常量为G,不计一切阻力。则月球的密度为

()

八c6冗h「6h—8Kh

D2

A.eqB.eqBpR户CGTTZ?/23GRt

【变式12](多选)2021年5月15日，“天问一号”火星探测器所携带的祝融号火星车及其

着陆组合体成功着陆于火星，这标志着我国首次火星探测任务取得圆满成功。假设火星为质

量分布均匀的球体，-知火星质量是地球质量的。倍，火星半径是地球半径的倍，地球表

面的重力加速度为g,质量均匀的球壳对其内部物体的引力为零，则()

A.火星表面重力加速度为第

B.火星表面重力加速度为粤

C.火星表面正下方距表面距离为火星半径1处的重力加速度碍

D.火星表面正下方距表面距离为火星半径1处的重力加速度为器

【变式1312020年12月17日，“嫦娥五号”成功返忖，标志着中国全面掌握无人地月往

返系列技术。已知地球半耳为月球半径的〃倍，地球质量为月球质量的q倍。若探测器在地

球表面以某一初速度竖直向上射出一物体，忽略空气阻力，其上升的最大高度为加。忽略

星球自转的影响，该探测器在月球表面以相同的初速度竖直向上射出同一物体，其上升的最

大高度为（）

AA.她»BD.也力左C厂瀛h。Vc）.qp-”ho

【题型2万有引力与重力的关系2】

【例2】某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重

力加速度为幻，“极点”处的重力加速度为幻，若已知自转周期为。则该天体的半径为

（）

4兀24兀2

A市B.3

「（幻一处）尸/（田+6）7

C

4兀2D.47t2

【变式21］（多选）万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内

在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的

变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M,引力常量为G,将地球视为半径为R、质量

分布均匀的球体。卜.列说法正确的是（）

A.在北极地面称量时，弹簧测力计读数为凡=隼

B.在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为凡=琛

C.在北极上空高出地面力处称量时，弹簧测力计读数为希

D.在赤道上空高出地面3处称量时，弹簧测力计读数为6=（；渣%

【变式22】将一质量为〃?的物体分别放在地球的南、北两极点时，该物体的重力均为Mgo：

将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为〃?g.假设地球可视为质量均匀分布的球体，半

径为/?,已知引力常量为G,则由以上信息可得出（）

A.go小于g

B.地球的质量为鹤

C.地球自转的角速度为①=十宗

D.地球的平均密度为患

【变式23］宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用弹

簧秤测得质量为M的破码所受重力为F,在赤道测得该破码所受重力为尸。他还发现探

测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为兀假设该星球可视为质量分布均匀的球体，则

其自转周期为（）

【例3】我国发射的第三十二颗北斗导航卫星属于倾斜地球同步轨道11星，I!星入轨并完成

在轨测试后，将接入北斗卫星导航系统，为用户提供更可靠服务。通过查询，倾斜地球同步

轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道卫星，它的运转周期也是24小时，如图

所示，关于该北斗导航卫星说法正确的是（）

A.该卫星可定位在北京的正上空

B.该卫星与地球静止轨道卫星的向心加速度大小是不等的

C.该卫星的发射速度。W7.9km/s

D.该卫星的角速度与放在北京地面上物体随地球自转的角速度大小相等

【变式31】我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉卫星发射中心成功发射，将在世

界上首次实现卫星和地面之间的量子通信。“墨子”将由火箭发射至高度为500km的预定

圆形轨道。此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7,G7属于地球

静止轨道卫星（高度约为36000km）,它将使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星以下

说法中正确的是（）

A.这两颗卫星的运行速度可能大于7.9km/s

B.通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方

C.量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7的周期小

D.量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的小

【变式32】“太空电梯”的概念最初出现在1895年，由康斯坦丁・齐奥尔科夫斯基提出。如

今，目前世界上已知的强度最高的材料——石墨烯的发现使“太空电梯”制造成为可能，人

类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内有一垂直于地面并延伸到太空

的轻质“太空电梯”，如图所示，假设某物体〃乘坐太空电梯到达了图示位置并相对电梯静

止，与同高度运行的卫星更高处同步卫星c相比较。下列说法正确的是（）

A.。与〃都是高度相同的人造地球卫星

B.〃的线速度小于c的线速度

C.〃的线速度大于。的线速度

D.8的加速度大于。的加速度

【变式33］（多选）有〃、氏c、d四颗地球卫星，卫星〃还未发射，在赤道表面上随地球一

起转动，卫星〃是近地轨道卫星，卫星。是地球同步卫星，卫星d是高空探测卫星，它们均

做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则（）

A.卫星4的向心加速度等于重力加速度g,卫星C的向心加速度大于卫星d的向心加速度

B.在相同时间内卫星〃转过的弧长最长，卫星。、c转过的弧长对应的角度相等

C.了.星c在4小时内转过的圆心角是以卫星〃在2小时内转过的圆心角是孩

D.卫星人的周期一定小于卫星d的周期，卫星d的周期一定小于24小时

【题型4追及问题】

【例4】（多选）如图所示，有A、8两颗卫星绕地心。做圆周运动，运动方向相反。A卫星

的周期为。，8卫星的周期为72,在某一时刻两卫星相苑最近，则（引力常量为G）（）

A.两卫星下一次相距最近需经过时间异

h~r12

B.两颗卫星的轨道半径之比为薪J

C.若已知两颗I1星相距最近时的距离，可求出地球的密度

D.若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度

【变式41】三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C

为地球同步卫星，某时刻A、8相距最近，如图所示。已知地球自转周期为A，4的周期为

乃，则下列说法正确的是（）

A.A加速可追上同一轨道上的C

B.经过时间4、8相距最远

C.人、。向心加速度大小相等，且大于4的向心加速度

D.4、8与地心连线在相同时间内扫过的面积相等

【变式42】我国北斗导航系统（BDS）于2020年已全面建成，是继GPS、GLONASS之后第

三个成熟的卫星导航系统。该卫星导航系统空间段包括5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨

道卫星，静止轨道卫星是地球同步轨道卫星的一种。若一颗与地球同步轨道卫星在同一轨道

平面内的人造地球卫星在自西向东绕地球运行，已知它的运行半径为同步轨道半径的四分之

一，地球自转周期为。英时刻该卫星与地球同步轨道卫星相距最近，则到下一次两卫星相

距最近经历的最短时间为］）

TT

A.g4D4

【变式43】当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，

若2022年9月26日出现一次“木星冲日”.已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向

绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍.则下列说法

正确的是（）

A.下一次的“木星冲日”时间肯定在2024年

B.下一次的“木星冲日”时间肯定在2023年

C.木星运行的加速度比地球的大

D.木星运行的周期比地球的小

【题型5估算问题】

【例5】宇航员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同

时落地.若羽毛和铁锤是从高度为〃处下落，经时间，落到月球表面.已知引力常量为G,

月球的半径为R.求：（不考虑月球自转的影响）

（1）月球表面的自由落体加速度大小g”；

（2）月球的质后M；

（3）月球的密度p.

【变式51】若将北斗导航卫星绕地球的运动近似看成是匀速圆周运动，运行轨道距地面的

高度为〃，运行周期为7,已知万有引力常量为G,地球半径为R。则地球质审M和地球的

平均密度〃分别为（）

4-（R+力）33—行

A.M—（JT^'P-GT?R3

4后（R+力）36丸（/?+〃）3

B.M-GT2'P-GT^R'

4/（R+/7）33—万）3

CM=3G72'P=GT2/?3

4兀2（—+力）36.（/?+〃）3

D.M=-3GF-'P=GT*

【变式52】2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若

核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量

的是（）

A.核心舱的质量和绕地半径

B.核心舱的质量和绕地周期

C.核心舱的绕地角速度和绕地周期

D.核心舱的绕地线速度和绕地半径

【变式53］（多选）已知引力常量G,地球表面处的重力加速度g,地球半径R,地球上一个

昼夜的时间力（地球自转周期），一年的时间一（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离

6,地球中心到太阳中心的距离上.你能计算出（）

A.地球的质量，〃地=4

47r7於

B.太阳的质量，〃太=粽"

C.月球的质量，〃月=隼¥

D.太阳的平均密度〃=券

【题型6同步卫星】

【例6】（多选）如图所示，卫星〃、c沿圆形轨道绕地球运行.。是极地轨道卫星，在地

球两极上空约1000km处运行；力是低轨道卫星，距地球表面高度与。相等；。是地球同步

卫星，则（）

A.a、力的周期比c大

B.〃的向心力大小一定相等

C.4、匕的线速度大小相等

D.4、方的向心加速度比C大

【变式61】2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和

核心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为400km左右，地球同步卫星距地面

的高度接近36000km。则该核心舱的（）

A.角速度比地球同步卫星的小

B.周期比地球同步卫星的长

C.向心加速度比地球同步H星的大

D.线速度比地球同步卫星的小

【变式62】“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕

火星飞行，其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日。

已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道

半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（）

【变式63］如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极（轨道可视为圆轨道、

地球视为球体）,若一个极地卫星从北纬30。的正上方,按图示方向第一次运行至赤道正上方

时所用的时间为0.25h,已知纬度是指某点与地球球心的连线和地球赤道面所成的线面角,

同步卫星的线速度大小为3.08km/s,则该极地卫星的线速度大小为（）

A.B.3.08km/s

C.6.16km/sD.7.9km/s

【题型7拉格朗日点】

【例7】我国发射的卫星成功进入了“拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该

点的国家，如图所示。该“拉格朗日点”位于太阳与地球连线的延长线上，一飞行器位于该

点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则该飞行器的（）

A.向心力仅由太阳的引力提供

B.周期小于地球公转的周期

C.绕速度大于地球公转的线速度

D.向心加速度小于地球公转的向心加速度

【变式71］（多选）地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和月球不动的位置，科学

家们做出了不懈努力.如期所示，欧拉推导出心、上、上三个位置，拉格朗日又推导巴以、

上两个位置.现在科学家把乙、乙2、心、△、〃统称地月系中的拉格朗日点.中国“嫦娥四

号”探测器成功登陆月球背面，并通过处于拉格朗口区的“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”把

信息返回地球，引起众多师生对拉格朗日点的热议.下列说法正确的是（）

A.在拉格朗bl点航天器的受力不再遵循万有引力定律

B.在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同

C.“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择Lx点开展工程任务实验

D.“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择心点开展工程任务实验

【变式72］如图所示，拉格朗日点心位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月

球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动.据此，科学家设想在拉格朗

日点心建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动.以m、s分别表示该空间站和月球向

心加速度的大小，43表示地球同步卫星向心加速度的大小.以下判断正确的是（）

A.B.a2>a\>ay

C.aS>a\>a2D.

【变式73】我国中继卫星"鹊桥〃是运行于地月拉格朗日J点的通信卫星，G点位于地球和

月球连线的延长线_L,“鹤桥”可以在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做匀速圆周

运动，如图所示。已知"鹊桥”质量远小于月球质量，可忽略“鹊桥”对月球的影响，地球与月

球的中心距离为，•，G点与•月球的中心距离为C，月球绕地球公转周期为7,引力常量为G。

n

求：

（1）"鹊桥"在G点的加速度大小4；

（2）地球质量与月球质量的比值。

【题型8黑洞问题】

【例8】（多选）2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布.在宇宙中当•颗恒星靠近黑洞

时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统.在相互绕行的过程中，质最较大的恒星

上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之

为“潮汐瓦解事件”.天鹅座X—1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连

线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示.在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞

的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是（）

A.两者之间的万有引力变大

B.黑洞的角速度变大

C.恒星的线速度变大

D.黑洞的线速度变大

【变式81】科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002

年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU（太阳到地球的

距离为1AU）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺

贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M,

可以推测出该黑洞质量约为（）

A.4X104/WB.4X106”

C.4X108/WD.4XIOloA/

【变式82］如图所示为人类历史上第一张黑洞照片。黑洞是一种密度极大、引力极大的天

体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。

已知某黑洞的逃逸速度为。=,其中引力常量为G,例是该黑洞的质量，R是该黑

洞的半径。若天文学家观测到与该黑洞相距为，•的天体以周期r绕该黑洞做匀速圆周运动,

则下列关于该黑洞的说法正确的是（）

A.该黑洞的质量为静

B.该黑洞的质量为森

C.该黑洞的最大半径为誓

V-

D.该黑洞的最大半径为需

【变式83]2016年2月II日，科学家宣布''激光干涉弓力波天文台（LIGO）”探测到由两个

黑洞合并产生的引力波信号，这是在爱因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次直

接观测到。在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。

如图所示，黑洞A、8可视为质点，它们围绕连线上O点做匀速圆周运动，且AO大于BO,

不考虑其他天体的影响。下列说法正确的是（）

A-----■--{2）B

A.黑洞A的向心力大于B的向心力

B.黑洞A的线速度大于B的线速度

C.黑洞A的质量大于8的质量

D.两黑洞之间的距离越大，A的周期越小

参考答案

【题型1万有引力与重力的关系1】

【例1】•火箭从地面由静止开始以5m/s2的加速度竖直向上匀加速运动，火箭中有一质量

为1.6kg的科考仪器，在上升到距地面某一高度时科考仪器的视重为9N,则此时火箭离地

球表面的距离为地球半径的(地球表面处的重力加速度g取10m/s2)()

A.g倍B.2倍C.3倍D.4倍

答案C

解析在上升到距地面某一高度时，根据牛顿第二定律可得FN—mg'=ma,解得g'=

m/s2=-^,因为*=g',可得r=4R,则此时火箭离地球表面的距离为地球半径H的

3倍，选C.

【变式11】假设在月球表面将物体以某速度竖直上抛，经过时间/物体落回月球表面，物体

上升的最大高度为鼠已知月球半径为R,引力常量为G,不计一切即力。则月球的密度为

()

闻R皿「6h87T/2

D2u2

'GRtLGTTR/2'3GRi

［解析］设月球质量为M,月球表面重力加速度为g',由自由落体运动公式得

2,月球表面质量为机的物体所受重力机屋=G^,月球体积为V=%R3,则月球的密度

为〃=歹，联立以上各式得p=C正确v

［答案］c

【变式12］(多选)2021年5月15日，“天问一号”火星探测器所携带的祝融号火星车及其

着陆组合体成功着陆于火星，这标志着我国首次火星探测任务取得圆满成功。假设火星为质

量分布均匀的球体，已知火星质量是地球质量的。倍，火星半径是地球半径的〃倍，地球表

面的重力加速度为g,质量均匀的球壳对其内部物体的引力为零，贝")

A.火星表面重力加速度为簧

B.火星表面重力加速度吟

C.火星表面正下方距表面距离为火星半径1处的重力加速度为黑

D.火星表面正下方距表面距离为火星半径1处的重力加速度嚅

［解析］在地球表面有＜^罂=〃吆，在火星表面有,联立解得火星表面重力加

速度为g'=黄，则A正输，B错误；设火星的密度为p,火星的半径为岛，由于质量均匀

的球壳对其内部物体的引力为零，则在火星表面正下方距表面距离为火星半径;处的重力加

速度相当火星内部那部分产生的引力产生的，则火星内部那部分质量为M'=.兀（牛＞=4河

,火星表面正下方距表面距离为火星半径）处的支力加速度为g”,则有

mg”,联立解得g”二添,所以C正确，D错误。

［答案］AC

【变式13）2020年12月17日，“嫦娥五号”成功返回，标志着中国全面掌握无人地月往

返系列技术。已知地球半径为月球半径的〃倍，地球质量为月球质量的q倍。若探测器在地

球表面以某一初速度竖直向上射出一物体，忽略空气阻力，其上升的最大高度为生。忽略

星球自转的影响，该探测器在月球表面以相同的初速度竖直向上射出同一物体，其上升的最

大高度为（）

C色

［解析］设月球的重力加速度为短，在月球上抛物体上升的高度为〃'，忽略星球自转的

影响，则根据^鬻=〃?g,可得g=GM依G(qM〃)GMHgq

百=(〃R月)2，8=~R^fg'=p2,在地球上上升的

高度仇=手，在月球上上升的高度/［'=4,乙一=4一，解得〃=缪，故选A。

2g''hog

［答案］A

【题型2万有引力与重力的关系2】

【例2】某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重

力加速度为卬，“极点”处的重力加速度为幻，若已知自转周期为。则该天体的半径为

（）

A至B至

「（身2一，）723+82炉

C4兀2D.47c2

答案C

解析在“极点”处：〃吆2=9含：在其表面“赤道”处：爷‘一/咐=〃?（鄂R:解得：R

吟泻故选c

【变式21］（多选）万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内

在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的

变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，引力常量为G,将地球视为半径为R、质量

分布均匀的球体。下列说法正确的是()

A.在北极地面称量时，弹簧测力计读数为R)=G^

B.在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为凡=楚

C.在北极上空高出地面”处称量时，弹簧测力计读数为六2=什辞行

D.在赤道上空高出地面力处称量时，弹簧测力计读数为尸3=(淖先

(八十处

［解析］在北极地面称量时，物体不随地球自转，万有引力等于重力，则有Fo=d^,故A

正确；在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上物体随地球一起自转所需要的向心力，则

有R<G黑,故B错误；在北极上空高出地面〃处称量时，万有引力等于重力，则有尸2=

空片，故C正确；在赤道上空高出地面"处称量时，盘门，故D错误。

(R+hy(R+h)~

［答案］AC

【变式22】将一质量为〃?的物体分别放在地球的南、北两极点时，该物体的重力均为mgo;

将该物体放在地球赤道上讨，该物体的重力为〃R假设电球可视为质量均匀分布的球体，半

径为R，已知引力常量为G,则由以上信息可得M()

A.go小于g

B.地球的质量为臂

c.地球自转的角速度为。=心系

D.地球的平均密度为熹

答案C

解析设地球的质量为M,物体在赤道处随地球自转做圆周运动的南速度等于地球自转的

角速度，轨道半径等于地球半径，物体在赤道上的重力和物体随地球自转的向心力是万有引

力的分力.有C^^—mg=nuo-R,物体在两极受到的重力等于万有引力G^^=wgo,所以

go>g,故A错误；在两极mgo=心得,解得乂=峭~,故B错误；由G^^一〃7g=〃?①2R,

____g()R2

mgo=G^,解得*，故C正确；地球的平均密度〃=华=好故D错

V§兀距

•o

沃.

【变式23］宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用弹

簧秤测得质最为M的砍码所受重力为F,在赤道测得该祛码所受重力为尸。他还发现探

测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为兀假设该星球可视为质量分布均匀的球体，则

其自转周期为（）

解析：选D设星球和探测器质量分别为小、'

在两极点，有：（J^-=F,

在赤道，有：G攀一尸=M虏?

mm'4/

探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T,则有：G—"一=加’怀；联立以上三式

解得丁自=八，1，，。故D正确，A、B、C错误。

【题型3对比问题】

［例3］我国发射的第三一二颗北斗导航卫星属于倾斜地球同步轨道卫星，卫星入轨并完成

在轨测试后，将接入北斗卫星导航系统，为用户提供更可靠服务。通过查询，倾斜地球同步

轨道】1星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道卫星，它的运转周期也是24小时，如图

所示，关于该北斗导航卫星说法正确的是（）

A.该卫星可定位在北京的正上空

B.该卫星与地球静止轨道卫星的向心加速度大小是不等的

C.该卫星的发射速度。W7.9km/s

D.该卫星的角速度与放在北京地面上物体随地球自转的角速度大小相等

解析：选D根据题意，该卫星是倾斜就道，故不可能定位在北京的正上空，A错误：由于

该卫星的运转周期也是24小时，与地球静止轨道卫星的周期相同，故就道半径、向心加速

度大小均相同，B错误；第一宇宙速度7.9km/s是最小的发射速度，C错误；根据①=李可

知，该卫星的角速度与放在北京地面上物体随地球自转的角速度大小相等，D正确。

【变式31】我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉卫星发射中心成功发射,将在世

界上首次实现卫星和地面之间的量子通信。“墨子”将由火箭发射至高度为500km的预定

圆形轨道。此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7,G7属于地球

静止轨道卫星（高度约为3600（）km）,它将使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星以下

说法中正确的是（）

A.这两颗卫星的运行速度可能大于7.9km/s

B.通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方

C.量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7的周期小

D.量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的小

解析：选C根据知轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径为

地球的半径，所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度，所以北斗G7和

量子科学实验卫星“墨子”的线速度均小于地球的第一宇宙速度，故A错误；北斗G7即地

球静止轨道卫星，只能定点于赤道正上方，故B错误；根据”牵得7=,

所以量子科学实脸卫星“墨子”的周期小，故C正确；卫星的向心加速度〃=攀，半径小

的量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的大，故D错误。

【变式32】“太空电梯”的概念最初出现在1895年，由康斯坦丁・齐奥尔科夫斯基提出。如

今，目前世界上-知的强度最高的材料——石墨烯的发现使“太空电梯”制造成为可能，人

类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内有•垂直于地面并延伸到太空

的轻质“太空电梯”，如图所示，假设某物体力乘坐太空电梯到达了图示位置并相对电梯静

止，与同高度运行的卫星“、更高处同步卫星c相比较。下列说法正确的是（）

A.。与〃都是高度相同的人造地球卫星

B.〃的线速度小于c的线速度

C.b的线速度大于。的线速度

D.〃的加速度大于。的加速度

解析：选B〃是人造地球卫星，但Z?不是，故A错误；〃与。的角速度相同，但〃运动半

径小于。运动半径，所以〃的线速度小于。的线速度，故B正确；〃与。的角速度相同，4

的角速度大于c的角速度，故》的角速度小于。的角速度，又由于。、〃做圆周运动的半径

相同，故〃的线速度小于。的线速度，。的加速度小于4的加速度，故C、D错误。

【变式33］（多选）有〃、力、c、4四颗地球卫星，卫星。还未发射，在赤道表面上随地球一

起转动，卫星人是近地轨道卫星，卫星c是地球同步卫星，卫星d是高空探测卫星，它们均

做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则（）

A.卫星a的向心加速度等于重力加速度g,卫星。的向心加速度大于卫星4的向心加速度

B.在相同时间内卫星〃转过的弧长最长，卫星a、c转过的弧长对应的角度相等

C.卫星c在4小时内转过的圆心角是],卫星。在2小时内转过的圆心角是会

D.卫星人的周期一定小干卫星d的周期，卫星d的周期一定小于24小时

解析：选BC卫星〃在地球表面随地球一起转动，其万有引力等于重力与向心力之和，且

重力远大于向心力，故卫星〃的向心加速度远小于重力加速度处对于卫星权c、d,根据

牛顿第二定律，万有引力提供向心力，（”=/〃小，解得向心加速度加=誓，由于卫星d

的轨道半将大于卫星c的轴.道半音，所以R星c的向心加速度大于卫星d的向心加速度，A

错误：地球同步卫星c绕地球运动的角速度与地球自转力速度相同，相同时间内卫星〃、c

转过的弧长对应的角度相等，由9等=〃,可得\严，轨道半径越小速度越大，则

vh>vc>vth又卫星〃与卫星c角速度相等，且卫星〃的凯道半径小于卫星c的航道半径，故

v（>v（lt即卫星》的速度最大，所以在相同时间内卫星Z?转过的弧长最长，B正确；卫星。、

c•角速度相同，在4小时内转过的圆心角都为§=卷在2小时内转过的圆心角都为普=/，

C正确；卫星。和卫星》的凯道半径都小于卫星d的轨道半径，由开普勒第三定律可知，卫

星〃的运动周期一定小于卫星d的运动周期，卫星d的运动周期一定大于卫星。的运动周期

（24小时），D错误。

【题型4追及问题】

【例4】（多选）如图所示，有A、B两颗1」.星绕地心0做圆周运动，运动方向相反。AI1星

的周期为不，8卫星的周期为不，在某一时刻两卫星相苑最近，则（引力常量为G）（）

A.两卫星下一次相距最近需经过时间,二箭

B.两颗卫星的轨道半径之比为（侨

C.若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度

D.若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度

解析：选AB两卫星运动方向相反，设经过时间/再次相遇，则有关/+关/=2兀，解得/=

出去.A正确；根据万有引力提供向心力得空坦=〃零〃A卫星的周期为6，8卫星的

I]~r12，尸

周期为八，所以两颗卫星的凯道半径之比为,B正确；若已知两颗卫星相距最近时的

距离，结合两颗卫星的轨道半径之比可以求出两颗卫星的坑道半径，根据万有引力提供向心

「pGMm4兀2

力何尸="宁,可求出地球的质量，但不知道地球的半径，所以不能求出地球的密度和

地球表面的重力加速度，故C、D错误。

【变式41】三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C

为地球同步卫星，某时刻4、8相距最近，如图所示。已知地球自转周期为力，8的周期为

T2,则下列说法正确的是()

0)

A.A加速可追上同一轨道上的C

B.经过时间吊，人B相距最远

C.A、。向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度

D.A、8与地心连线在相同时间内扫过的面积相等

解析：选B卫星A加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上卫星C,故A错误；A、B

两卫星由相距最近至相距最远时，圆周运动转过的角度相差7T,即/R一必/=兀，其中①八=

表①"号,解得经历的时间『喘与，故B正确；根据万有引力提供向心力有聋=

ma,解得a=铝，可知4、。向心加速度大小相等，且小于8的向心加速度，故C错误；

绕地球运动的卫星与地心连线在相同时间t内扫过的面枳其中则有S

=3府不，可知A、8与地心连线在相同时间内扫过的田积不相等，故D错误。

【变式42】我国北斗导航系统(BDS)于202。年已全面建成，是继GPS、GLONASS之后第

三个成熟的卫星导航系统，该卫星导航系统空间段包括5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨

道卫星，静止轨道卫星是地球同步轨道卫星的一利％若一颗与地球同步轨道卫星在同一轨道

平面内的人造地球卫星在自西向东绕地球运行，已知它的运行半径为同步轨道半径的四分之

一，地球自转周期为。其时刻该卫星与地球同步轨道卫星相距最近，则到下一次两卫星相

距最近经历的最短时间为］)

T「rT、T

A.§B.gC.yD4

解析：选C同步卫星的运动周期为地球的自转周期7,设该卫星的周期为力,由开普勒第

2R3

三定律得黄=*.解得丁1=《,设该卫星至少每隔/时间与同步就道卫星相距最近，只需

满足冬一冬=§,解得，=J,C正确，A、B、D错误。

【变式43】当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，

若2022年9月26口出现一次“木星冲口”.己知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向

绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍.则下列说法

正确的是()

A.下一次的“木星冲日”时间肯定在2024年

B.下一次的“木星冲日”时间肯定在2023年

C.木星运行的加速度比地球的大

D.木星运行的周期比地球的小

答案B

解析设太阳质量为M,行星质量为"Z,轨道半径为「，周期为7,加速度为a对行星由牛

顿第二定律可得=nr^~r,解得a=£?,T=由于木星到太阳的距离大

约是地球到太阳距离的5倍，因此，木星运行的加速度比地球的小，木星运行的周期比地球

的大，故C、D错误；地球

公转周期力=1年，由T=2K\J^j可知,木星公转周境公=，运方比11.2年.设经时间f,

再次出现"木星冲日"，则有CO]t一①2『=2兀，其中①|=亍",①2=亍~,解得个1.1年，因此

1112

下一次“木星冲日”发生在2023年，故A错误，B正确.

【题型5估算问题】

【例5】宇航员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同

时落地.若羽毛和铁锤是从高度为人处下落，经时间，落到月球表面.已知引力常量为G,

月球的半径为凡求：(不考虑月球自转的影响)

⑴月球表面的自由落体加速度大小g月；

(2)月球的质量M；

(3)月球的密度p.

a案⑴尸⑵G尸⑶2兀RG1

解析(1)月球表面附近的物体做自由落体运动，有/?=5月产

月球表面的自由落体加速度大小g月=患

(2)不考虑月球自转的影响，有隼=〃吆月

2hR2

得月球的质量M=

Gt2

2hR2

（3）月球的密度尸号=言=名念.

【变式51】若将北斗导航卫星绕地球的运动近似看成是匀速圆周运动，运行轨道距地面的

高度为爪运行周期为丁，已知万有引力常量为G,地球半径为a则地球质量M和地球的

平均密度〃分别为（）

.,4兀2便+〃)33口/?+加3

A.M=，P=GT2R3

4兀2(R+〃)，6兀(/?+〃)3

B.M-GT?，P-GJ^R3

47t2(/?+/Q33以一+/1)?

C'知=_3G/-'p=GT^R3

4兀2(R+〃)36m/?+〃)3

DeM=3G炉'P=GT2/?3

［解析］将北斗导航卫星绝地球的运动近似看成是匀速圆周运动，设卫星的质量为加，由万

有引力提供向心力有G（黑尸〃俘）2（R+/?）,解得知=生黠史，又有M=\兀炉，解得

3冗(/?+〃)3

P=GT^，A正确。

［答案］A

【变式52】2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若

核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常景，由下列物理量能计算出地球质量

的是（）

A.核心舱的质量和绕地半径

B.核心舱的质量和绕地周期

C.核心舱的绕地角速度和绕地周期

D.核心舱的绕地线速度和绕地半径

解析：选D根据万有引力提供核心舱绕地球做匀速圆周运动的向心力，可得爷

解得”除D正确：由于核心舱质量在运算中被约掉，故无法通过核心舱质量求解地球

质量，A、B错误：已知核心舱的绕地角速度，由坐•得”=察，且3=笔，故

r~O1

还需要知道核心舱的绕地半径，才能求得地球质量，C错误。

【变式53］（多选）已知引力常量G,地球表面处的重力加速度g,地球半径R,地球上一个

昼夜的时间力（地球自转周期），一年的时间一（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离

L，地球中心到太阳中心的距离你能计算出（）

A.地球的质量m地=手b

47r2/

B.太阳的质量用太=%+

C.月球的质量〃“）=鬻¥

D.太阳的平均密度〃=急

答案AB

解析对地球表面的一个物体〃丸）来说，应有m（）g=G£〃\所以地球质量/〃见=普~,故A

项正确：地球绕太阳运动，有零？=〃?也空与,则/〃大=4叶：,故B项正确：同理，月

L2~120/2"

球绕地球运动，能求出地球质量，无法求出月球的质量，故C项错误；由于不知道太阳的

半径，不能求出太阳的平均密度，故D项错误.

【题型6同步卫星】

【例6】（多选汝I图所示，卫星〃、b、c•沿圆形轨道绕地球运行.〃是极地轨道卫星，在地

球两极上空约1000km处运行；〃是低轨道卫星，距地球表面高度与。相等：c是地球同步

卫星，则（）

A.a、匕的周期比。大

B.“、人的向心力大小一定相等

C.以人的线速度大小相等

D.4、匕的向心加速度比C大

答案CD

解析卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，窣〃零，=〃5=〃心，解得

T=27t\J-^jf号=，"=£"、b卫星的凯道半径相等，则周期相等，线速度大小

相等，方向不同，向心加速度大小相等，。卫星的轨道半径大于。、方卫星的轨道半径，则c

卫星的向心加速度小于4、方的向心加速度，周期大于4、力的周期，故A错误，C、D正确；

卫星的质量未知，无法比较向心力的大小，故B错误.

【变式61】2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和

核心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为400km左右，地球同步卫星距地面

的高度接近36000km。则该核心舱的（）

A.角速度比地球同步卫星的小

B.周期比地球同步卫星的长

C.向心加速度比地球同步卫星的大

D.线速度比地球同步卫星的小

解析：选C核心舱和地球同步卫星都是受万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，有

v-GM/GM穴..

ma=marr,可得coT=2n尸，