6.8 余角和补角同步练习（无答案）七年级上册数学浙教版

6.8余角和补角同步练习2024-2025学年七年级上册数学浙教版知识要点1.互余、互补：(1)如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角.例如，若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为余角,∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.(2)如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角.例如，若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角,∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角.2.同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.3.角在方向表示中的应用.例1如图6-8-3,以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA,OB,OC,OD.(1)若∠AOC,∠BOD都是直角,∠BOC=60°,求∠AOB和∠DOC的度数.(2)若∠BOD=100°,∠AOC=110°,且∠AOD=∠BOC+70°,求∠COD的度数.(3)若∠AOC=∠BOD=α,当α为多少度时,∠AOD和∠BOC互余?请说明理由.例2(1)若一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数为()A.30°B.35°C.40°D.45°(2)如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数.例3如图6-8-4,已知OB的方向是南偏东60°,OA,OC分别平分∠NOB和∠NOE.(1)请写出OA,OC的方向.(2)求∠AOC的度数.同步训练1.如图,OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA的夹角为90°,则OB的方位角是()A.北偏西30°B.北偏西60°C.东偏北30°D.东偏北60°2.下列说法中，正确的有()①如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为45°和135°.②如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等.③如果两个角的度数分别为73°42'和16°18'，那么这两个角互余.④一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°.A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，将一副三角尺按不同的方式摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是()A.图①B.图②C.图③D.图④4.如图,∠AOC=90°,∠BOC=90°,∠1=∠2，则图中互为余角的角共有()A.2对B.3对C.4对D.5对5.(1)锐角35°18′的余角的度数为,补角的度数为.(2)已知一个角为x，则它的余角的度数为，补角的度数为，它的补角与余角的度数的差是.(3)已知一个角的度数比它的余角的4倍还多15°，则这个角的余角的度数为6.如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中互为余角的共有对，互为补角的共有对.7.(1)一个角的补角的2倍与它的余角的和为240°，求这个角的度数.(2)已知一个角的余角比这个角的补角的一半还少18°，求这个角及它的余角.8.如图，已知O是直线AB上的任意一点，∠AOC=2(1)∠AOC与∠BOE相等吗?请说明理由.(2)求∠AOC和∠AOE的度数.9.若∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则下列式子中:①90°-∠β;②∠α-90°;③12(∠α+∠β);circle4A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④10.如图，将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起.【计算与观察】(1)①若∠DCE=35°,则∠BCA=.②若∠ACB=150°,则∠DCE=.【猜想与证明】(2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系?请说明理由.【拓展与运用】(3)若∠DCE:∠ACB=2:7,求∠DCE的度数.(4)若保持三角尺BCE不动,三角尺ACD的CD边与CB边重合，然后将三角尺ACD绕点C按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD.设∠BCD=α(0°<α<90°).①∠ACB能否是∠DCE的4倍?若能,求出α的值；若不能，请说明理由.②在三角尺ACD转动的过程中,∠BCD每秒转动3°,当∠DCE=21°时,转动了多少秒?11.已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD,OE.(1)如图①,当∠BOC=70°时,求∠DOE的度数.(2)如图②,当