2026年江苏省南京市鼓楼区名校联盟中考一模数学试题（含答案）

2026届初三第一次调研一、单选题(每小题2分，共12分)1.下列选项中是一元二次方程x2−2xA.x=1B.x=−32.如果△ABC∽△DEF,相似比为2:1,且△DEF的面积为4,那么A.1B.4C.8D.163.甲、乙两人在相同的条件下，各射击5次，经计算:甲射击成绩的平均数是8环，方差是a;乙射击成绩的平均数是8环,方差是b,且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定,则下列判断一定正确的是()A.a为正数B.a小于bC.甲、乙成绩的众数相同D.甲、乙成绩的中位数相同4.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是CD⏜上一点(不与点C，D重合)，连接CP,DP，则A.165°B.150°C.120°D.108°5.如图,直线l1//l2//l3,一等腰Rt△ABC的三个顶点A、 B、C分别在直线l1、l2、l3上,且∠ACB=90∘,AC交l2与点D,若lA.2B.54C.436.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过A点3,0,二次函数图象对称轴为直线x=1,给出五个结论:①b>0;②当x<1时，A.①②⑤B.①③④C.①④⑤D.②③④二、填空题(每小题2分，共20分)7.计算128.俗话说“瑞雪兆丰年”，2023年冬季湖南境内出现多次降雪，预示着2024年是一个丰收之年.如图是一个正六边形雪花状饰品,正六边形的中心角的度数是_____.9.某服装店搞促销活动,将一种原价为56元的衬衣第一次降价后,销售量仍然不好,又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出方程是_____.10.若方程2x2+x−1=011.如图①是某汽车的雨刮器,图②是雨刮器摆动的示意图.已知雨刮器的半径OA=60 cm，刷子的长度AB=40 cm.当雨刮器摆动时，最大旋转角∠AOD=81∘，则雨刮器的刷子图①图②12.写出一条抛物线y=213.已知二次函数y=x2−x−2,若关于x的方程x2−x−214.正六边形ABCDEF和⊙O的位置如图所示,其中点A,B在⊙O上,且∠AOB=90∘,AB=3.将正六边形ABCDEF绕点A顺时针旋转,当点15.二次函数y=x^2-2x+5的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的图象的函数解析式为_____.16.在正方形ABCD中,点E为边CD上一点(不与点C、D重合),AF⊥BE于点F,CG⊥BE于点G,若三、解答题(本大题共11小题，共88分)17.解方程:(1)x+1(2)3x18.如图,双曲线y(1)点A1,3(2)点P在该函数图像上,连接OP.①若将线段OP沿着x轴翻折得到线段OM，求经过点M的双曲线的表达式；②若将线段OP绕点O逆时针旋转90∘得到线段ON，求经过点N19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,D为AB边上一点,以AD为直径的⊙O分别与BC,AC交于点E,F.(1)求证:BC是⊙O(2)求证:BE2(3)点H为AD⏜的中点,连接EH交AD于点G,若AC=6,BC=20.某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高(单位:cm)，数据如下:161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170,171,172,175;(1)这组数据的中位数为_____，众数为_____；(2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断:在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是_(填“甲组”或“乙组”)；甲组学生的身高162165165166166乙组学生的身高161162164165175(3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168,168,172,他们的身高的方差为329.在选另外两名学生时,首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于329,其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大,21.一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的3个黑球和n个白球,搅匀后从盒子里随机摸出一个球,摸到白球的概率为14(1)直接写出n的值_____；(2)所有球放入盒中，搅匀后若一次在盒子中随机摸出2个球，请用列表或树状图的方法，求所摸出两个球为一个白球和一个黑球的概率.22.用反证法证明“平行于同一条直线的两直线平行”.23.一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动距台风中心100海里的圆形区域(包括边界)都属于台风区，测得台风中心此时位于轮船正南方向200海里处,如果这艘轮船继续航行,3小时后,会不会遇到台风?请说明理由.24.某一小球以一定的初速度开始向前滚动,并且均匀减速,小球滚动的速度v(单位:米/秒)与时间x(单位:秒)之间关系的部分数据如表一:表一:时间x(秒)0122.53...速度v(米/秒)86432...(1)根据表一的信息，请在表二中填写滚动的距离s(单位:米)的对应值，(提示:本题中，s=v×x,v=v0+vx2表二:时间x(秒)0123...距离s(米)0...(2)根据表二中的数据在给出的平面坐标系中画出相应的点；(3)选择适当的函数表示s与x之间的关系，求出相应的函数解析式；(4)当s=13.75时，求滚动时间25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=20，BC=15，点P从点A出发，沿AC向终点C运动,同时点Q从点C出发,沿射线CB运动,它们的速度均为每秒5个单位长度,点P到达终点时,P、Q同时停止运动,当点P不与点A、C重合时,过点P作PN⊥AB于点N,连接PQ,以PN、PQ为邻边作□PQMN.设(1)①AB的长为_____；②PN的长用含t的代数式表示为_____；(2)当□PQMN为矩形时，求t(3)当□PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t26.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A,OA=1,OB=3OA，直线OC图1图2(1)求直线AB的解析式及C点的坐标；(2)如图1，P为直线OC上一动点且在第一象限内，M、Q为x轴上动点，Q在M右侧且MQ=32,当S△PCB=(3)如图2，将△AOB沿着射线CO方向平移，平移后A、O、B三点分别对应D、E、F三点，当DF过O点时,在第一象限内是否存在H点,使得以H、D、F27.如图，在平面直角坐标系中，点A0,6，点B在x轴的负半轴上，△图1图2(1)求点B的坐标；(2)如图1，点P从点A出发，沿y轴负方向运动，速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为t,试用含t的式子表示S△BOPS△BOP表示△BOP的面积(3)如图2，若点P在AO上，点Q在BO上，AQ与BP交于点C，过点B作BH⊥AQ交直线AQ于点H,交y轴于点D,当△BHC的面积等于△OHC的面积时,求点1.C2.D3.B4.B5.B6.A7.2.58.609.5610.−11.720π12.对称轴为y轴(答案不唯一)13.−14.π15.y=16.217.1(2)x18.(1)解:点A在这个函数图像上理由:当x=1时,∵3∴点A在这个函数图像上;(2)解:①设点P的坐标为a,b∵将线段沿着x轴翻折得到线段OM,∴点M与点P关于x轴对称,∴点M的坐标为a,−∵点P在双曲线y=3∴ab设经过点M的双曲线解析式为y=∴k∴经过点M的双曲线解析式为y=−②如图所示，过点P作PB⊥x轴于B，过点N作NC⊥x轴于∴∠NCO由旋转的性质可知NO=∴∠CNO∴∠CNO∴△CNO∴OC∴点N的坐标为−b∴同①可求得经过点N的双曲线解析式为y=−19.(1)证明:如图,连接OE,∵AE平分∠BAC∴∠∵OA=∴∠BAE=∠∴∠CAE=∠AEO∴∠BEO∴OE∵OE为⊙O∴BC是⊙O(2)由(1)可知,BC与⊙O相切于点E∵AD为⊙O∴∠AEO∴∠AEO∵OE∴∠EAB∵∠B∴△BED∽△∴BDBE=BEAB(3)解:如解图，过点E作EM⊥AB于点M，连接OH在Rt△ABC中,AB∵AE平分∠∴EM=∴BM设CE=x,则∴BE在Rt△BEM中,∴x2+42∴EMRt△ACE中,由(2)可知，△BED∽△∴DE∴DE在Rt△AED中,AD∴DM=DE2∵H是AD⏜∴∠HOA∴EM∴△EGM∴设MG=a,则∴a∴a=1,即∴在Rt△OHG中,20.(1)166,165(2)甲组(3)170,172(1)解:数据按由小到大的顺序排序:161，162，162，164，165，165，165，166,166,167,168,168,170,172,172,175,则舞蹈队16名学生身高的中位数为166+1662=166故答案为:166,165;(2)解:甲组学生身高的平均值是:162+165+165+166乙组学生身高的平均值是:161+乙组学生身高的方差是:1∵25.04∴甲组舞台呈现效果更好.故答案为:甲组；(3)解:∵168,168,172且所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于329∴数据的差别较小,可供选择的有170 cm,平均数为:168+方差为:15∴选出的另外两名学生的身高分别为170 cm和172故答案为:170 cm和21.(1)1(2)1(1)解:由题意得,n3解得n=经检验,n=1∴n故答案为:1；(2)解:设3个黑球分别用A、B、C表示，1个白球用D表示，列表如下:ABCDA(B,A)CDB(A,B)CDCA(B,C)DDA(B,D)C由表格可知一共有12种等可能性的结果数,其中所摸出两个球为一个白球和一个黑球的结果数有6种,∴所摸出两个球为一个白球和一个黑球的概率=622.解:已知:a//求证:a//证明:假设a与b相交于点M,则过M点有两条直线平行于直线c,这与过直线外一点平行于已知直线的直线有且只有一条相矛盾,所以a//所以平行于同一条直线的两直线平行.23.会遇到台风.会遇到台风.理由如下:如图所示,线段AD表示台风中心经过的路径,线段BC表示轮船航行的路径.由题意,得BD=200BC=20在Rt△BCD中,根据勾股定理,得D即DC=100所以轮船会遇到台风.24.(1)解:(1)当x=1时，v−=8+当x=2时,v−=8当x=3时,v−=8时间x(秒)0123...距离s(米)071215...(2)解:如图所示:(3)解:由图象可得s是x的二次函数，设s=ax2+bxa解得:a=−故相应的函数解析式为:s=−(4)解:当s=13.75时，则−解得:x1∵0∴x25.(1)①25；②3ｔ，(2)127；(3)当0<t≤127时，S=-3t2+解:(1)在Rt△ABC中,∠C=90∴AB=A∴sin∠CAB=3由题可知AP=5∴PN=AP⋅sin∠CAB=5故答案为:①25;②3t.(2)当▱PQMN为矩形时,∠NPQ=90∵PN⊥AB,∴PQ∥AB,∴CP由题意可知AP=CQ=5∴20解得t=12即当▱PQMN为矩形时t=12(3)当▱PQMN△ABC重叠部分图形为四边形时，有两种情况，I.如解图(3)1所示.▱PQMN在三角形内部时.延长QM交AB于G点，解图(3)1由(1)题可知:cosA=sinB∵.□PQMN在三角形内部时.有0<QM≤QG∴0<∴0∴NG=25∴当0<t≤127时,□PQMN与△ABC重叠部分图形为□PQMN,S与t之间的函数关系式为II.如解图(3)2所示.当0<QG<QM，□PQMN与△ABC重叠部分图形为梯形PQGN即:0<12−4t<▱PQMN与△ABC重叠部分图形为梯形PQGN的面积S=16综上所述:当0<t≤127当12726.1(2)67(3)−34+1,14+(1)解:∵OA∴点A的坐标是0,∵OB=∴OB=∴点B的坐标为3,设直线AB的解析式为y=把点A和点B的坐标代入y=kx+b解得k=−∴直线AB的解析式为y=−联立直线OC:y=3x和直线AB解得x=∴点C的坐标是34(2)解:∵S∴点P在点C的上方,∵P为直线OC∴可设点P的坐标为m,3m,其中∴点P到x轴的距离为3m∵S∴1解得m=∴3∴点P的坐标是3,如图,过点P向左作PP1//x轴,且PP1=MQ=再作点P1关于x轴的对称点P2,则P2的坐标为连接AP2,MP∵∴四边形PP1∴PQ由轴对称的性质可得P2∴PQ+∴当P2、M、A三点共线时,P2M+QM+∵P∴∴PQ+QM+MA(3)解:∵△AOB沿着射线CO方