2026年江苏省南京市玄武区名校联盟中考一模数学试题含答案

2026届初三升学模拟一、单选题(每小题2分,共12分)1.方程xx−3A.x1=C.x1=2.若△ABC∽△A′B′C′,∠A=A.30∘B.50∘C.403.甲、乙两人在相同的条件下，各射击5次，经计算:甲射击成绩的平均数是8环,方差是a;乙射击成绩的平均数是8环,方差是b,且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，则下列判断一定正确的是()A.a为正数B.a小于bC.甲、乙成绩的众数相同D.甲、乙成绩的中位数相同4.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BC是⊙O的直径,∠ACB=18∘,D为AC⏜A.36∘B.44∘C.525.如图,B,F,C三点共线,AC与BD交于点E,EF//AB//DCA.57B.512C.256.如图,抛物线y=ax2+bx+c 论:①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c>A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(每小题2分，共20分)7.如果cotα=3,那么锐角8.如图所示的五角形图案绕点O至少旋转_____度才能与自身重合.9.劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到507千克.设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为_____.10.已知一元二次方程x2+mx−2=0的两个实数根分别为11.某扇形的面积为18π，扇形的半径为9，则此扇形圆心角为_____.12.若二次函数y=mxm2+13.若关于x的一元二次方程x−2x−3=m有实数根x1,x2,且x1<x14.半径为4215.如果将抛物线y=x2−316.如图,已知正方形ABCD的边长为a,点E是AB边上一动点,连接ED,△DEF为等腰直角三角形，连接CF，则当CF+DF之和取最小值时，△DCF的周长为_____.三、解答题(本大题共11小题,共88分)17.解方程(1)x(2)3x18.如图,8×12的长方形网格中,网格线的交点叫做格点.点A,B平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别是(1)①请在图中画出平面直角坐标系xOy；②点C的坐标是_，点C关于x轴的对称点C1(2)设l是过点C且平行于y轴的直线，①点A关于直线l的对称点A1②在直线l上找一点P,使PA+PB最小,在图中标出此时点P③若Qm,n为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点Q1的坐标(用含19.如图1,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D为BC边上的动点,以D为顶点作∠ADE=∠B图1图2(1)求证:△ABD∽△(2)当DE∥AB时，求AE(3)如图2，在点D从点B运动到点C的过程中，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F,请直接写出点F20.我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制,选手得分均为整数,成绩达到6分或6分以上为合格,达到9分或10分为优秀,这次竞赛后,七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表(不完整)如下所示:队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级m3.4190%20%八年级7.1n80%10%(1)观察条形统计图，可以发现:八年级成绩的标准差_七年级成绩的标准差(填">"、"<"或"=")，表格中m=_____，n=(2)计算七年级的平均分；(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好,但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由.21.2021年7月,中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中书面作业每天平均完成时间不超过90分钟.开学初某初级中学对每个学科的书面作业完成时间都做了明确的规定，一周后，为了解学生书面作业完成时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.调查问卷:①近两周你平均每天完成书面作业的时间大约是分钟，如果你平均每天完成书面作业的时间超过90分钟，请回答第2个问题.②作业超时的主要原因是(单选)A.作业难度大无法按时完成B.作业会做，但题量大无法按时完成C.学习效率低无法完成D.其他①50≤x<60；②60≤x<根据以上信息,解答下列问题:(1)书面作业不少于90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为；影响作业完成时间的主要原因统计图中的m=(2)本次调查中平均每天完成作业时间的中位数落在第_____组；(3)何老师准备从自己班完成作业用时最少的4名学生中选取2名在班里进行经验介绍,已知这4名同学中有2名男生和2名女生,用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是一男一女的概率.22.如图,AB,CD是⊙O内非直径的两条弦,用反证法证明:AB与23.如图,台风中心位于点O处,并沿东北方向(北偏东45∘),以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离602千米的地方有一城市(1)问:A市是否会受到此台风的影响，为什么？(2)在点O的北偏东15∘方向，距离80千米的地方还有一城市B，问:B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，24.已知抛物线L:y=x2−6mxm≠0,直线x=2m将抛物线L分成两部分,首先去掉其不含顶点的部分,然后作出抛物线剩余部分关于直线x=2m的对称图形,得到的整个图形L′(1)如图所示，当m=1时，抛物线L:y=x2−6mx上的点A,ABCDE...ABCDE...①补全表格；②在图中描出表中各对称点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L′③若双抛图形L′与直线y=t恰好有三个交点，则④若双抛图形L′的函数值随着x的增大而增大,则x【探究问题】(2)①若双抛图形L′与直线y=t恰好有三个交点，则t的值为_____(用含②若双抛图形L′的函数值随着x的增大而增大,求出x的取值范围(用含m25.在△ABC，∠C=90∘，斜边AB=10，直角边AC、BC的长是关于(1)求m的值；(2)计算sinA26.如图1,AB=AC,AD=1,BD=CD=2,点E在线段CA图1图2图3(1)当AB平分∠EBD时，证明:△AEB(2)如图2，若AE=5，点P为AF中点，点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度,延折线A−E−F运动至点F停止,作点A关于直线PQ的对称点K,t秒后P(3)如图3，作FM⊥FD,FN//MA且FN=FM，若AE=25，且点E27.大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式,这种解决问题的方法我们称之为面积法.学有所用:在等腰三角形ABC中,AB=AC,其一腰上的高为h,M是底边BC上的任意一点,M到腰AB、(1)请你结合图形来证明:h1+(2)当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论.请你画出图形，(3)利用以上结论解答，如图在平面直角坐标系中有两条直线l1: y=34x+3,l2: y=−3x+3,若l1.C2.C3.B4.A5.B6.B7.308.729.30010.-211.80∘12.-213.214.6415.y16.517.1(2)x18.(1)平面直角坐标系xOy如图所示由图象可知C点坐标为1点C1是C点关于x则C1的横坐标不变,纵坐标为C即C1点坐标为1(2)如图所示，由C点坐标1,2可知直线l为①A点坐标为−3,关于直线x=1对称的A1坐标横坐标与A则为A1坐标为②连接①所得A1B,A1B交直线由两点之间线段最短可知PA1+PB为又∵点A1是点A关于直线l∴∴PA+PB为故P即为所求点.③设任意格点Qm,n关于直线x=1的对称点有m即x则纵坐标不变,横坐标为原来横坐标相反数加2即对称点Q1坐标为219.(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD,∠ADE=∠B,∴∠BAD=∠CDE,又∵∠B=∠ACB，∴△BAD∽△DCE;(2)解:∵DE∥∴△CDE∽△CBA,∵△CDE∽△ABD,∴△ABD∽△CBA,解得，BD=BDAB，即10解得，BD=254∵DE∥AB,∴AEAC=BDBC解得,AE=125(3)过点A作AM⊥BC于点M，过点F作FN⊥MA交MA的延长线于点N，∵AB=AC,∴BM=CM=16又∵AB=10∴AM=A∴tanB=∵∠ADE∴tan∠ADE∵∠ANF∴∠FAN∴∠AFN∴ΔAFN∼ΔDAM,∴NFMA=AFAD∴点F到AM所在直线的距离=9∴点D从点B运动到点C的过程中,点F的运动路径是线段,当点D与点B重合时,F点在F1的位置,此时,∠BA∵tanB=AM∴AF当点D与点C重合时,F点在F1的位置,此时,AF连接F1∵∠BA∴∠F∵AF1=AF2∴ΔAF∴F1F2BC∴F1 F2=12,即:图220.(1)<,6,7.5;(2)6.7;(3)①人年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游(1)解:∵八年级成绩的方差=1∴八年级成绩的标准差<年级成绩的标准差;七年级成绩为3,6,6,6,6,7,8,9,10,∴中位数为6,即m=八年级成绩为5,5,6,7,7,8,8,8,8,9,∴中位数为7.5,即n=故答案为<,6(2)解:七年级成绩的平均分=3(3)解:①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游;所以支持八年级队成绩好.20.(1)＜，6，7.5(2)③(3)2(1)解:书面作业不少于90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为85影响作业完成时间的主要原因统计图中的m%=1−39.1%+16.1%+11.5%=33.3补全图形如下:作业完成时间统计图故答案为:17%,33.3;(2)这组数据的中位数是第250、251个数据的平均数，而这两个数据均落在③70≤x<80故答案为:③；(3)由题意可得，树状图如下图所示，由树状图知,共有12种等可能结果,其中选中的2名同学恰好是一男一女的有8种结果,∴恰好选中一名男生和一名女生的概率是81222.证明:如图,设AB,CD交于点P,连接假设AB与CD能互相平分,则CP=∵AB,CD是∴OP这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，∴假设不成立,∴AB与CD23.(1)A市不会受到此台风的影响，理由见解析，(2)B市会受到此台风的影响，影响时间约为1.5小时.解:(1)作AH⊥∵由题意得:∠COA∴AH∴60∴A(2)作BG⊥OC于G∵由题意得:∠BOC=∴BG=∵40∴会受到影响,如图:BE=∴EG=∴EF=∵风速为40 km/h∴60÷.影响时间约为1.5小时.24.(1)①1，−9,0,−8,−1,−5；②见解析:③-8；④1≤x≤2或x≥3；(2)1t=−8m2；②当m>0时,x的取值范围为:(1)①:点A,B,C,D,E分别关于直线∴关于直线x=2表格如下:ABCDE...ABCDE...故答案为:1,−②在坐标系内描出各点，用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L′③通过图可知，当x=2时，y=t和L当x=2时,即:t=−故答案为:-8;④从图象看,双抛图形L′的函数值随着x的增大而增大,此时x的取值范围为:1≤x≤2故答案为:1≤x≤2或(2)①由(1)知，L′与L关于直线x=2m对称，且当x=2m时，y=4m2−12m2=−8m故答案为:t=−②设抛物线L的顶点为点B,点B关于直线x=2m的对称点为∵抛物线L:∴顶点B的横坐标为3m,对称点B′的横坐标为m∴当m>0时,若双抛图形L′的函数值随着x的增大而增大,则x的取值范围为:m≤x当m<0时,若双抛图形L′的函数值随着x的增大而增大,则x的取值范围为:3m≤25.1(2)47(1)解:如图,设AC=由题意,得x在Rt△ABC中,即x1xm解得m1=∴m(2)解:在△ABC，∠C=90∘，斜边∵x∴sin==14=4726.(1)证明:∵AB∴∠ABC∵AB平分∠∴∠ABE∴∠ABE∵∠AEB∴△AEB(2)解:由题意知，分Q在AE上，Q在EF上，两种情况求解:①当Q在AE上时，由题意知,∠BAD∵EF∴∠FEA∵∠FEA∴∠F∴AE∴△EAF如图2,连接EP,图2:点P为AF中点,∴EP在△AEP和△ACD∵∴△AEP∴AP∴△BPD∴∠PBD=如图2,连接PQ并延长交BD于M,由P、K、B三点共线可知PM为过M作MN⊥BP于则PN=如图2,过Q作QG⊥PD于∵∠QGA∴△QG∴QGCD=GAAD=QAAC∴PG∵QG∴△QP∴QGMD=PGPD,即2∴当Q在AE上，t=35−210时，P②当Q在EF上时，如图2-1，连接AK，过Q作QG⊥DP于G，过K作KR⊥BC于R，过P作PM⊥KR于M交AK于S,连接QP并延长交