广西壮族自治区南宁市翠竹实验学校2025-2026学年九年级下学期阶段数学试题（含答案）

2026年春季学期第一次大作业九年级数学(考试形式:闭卷考试时间:120分钟分值:120分)注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.3.不能使用计算器,考试结束时,将本试卷和答题卡一并交回.第I卷一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1.34的相反数是(A.−34B.34C.2.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展，以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是()A.B.C.D.3.上马石是古人上下马的工具,形状如图①.它可以看作图②所示的几何体,该几何体的俯视图为()图①图②A.B.C.D.4.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s，比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为()A.0.74×10−4B.7.45.在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和4个黄球,它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球试验发现,摸到黄球的频率是0.2,则估计口袋中大约有红球()A.8个B.16个C.25个D.30个6.如图为人行天桥的示意图,若高BC长为10米,斜道AC长为30米,则sinA的值为A.22C.24D.7.智慧农业广泛应用智能机器人.某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果.若该机器人搭载m个机械手m>1A.6mB.m+10C.60m8.因式分解:a2A.a+1a−1B.9.广东省统计局的相关数据显示,近年来高技术制造业呈现快速增长态势.某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元,预计7月产值将增至9100万元.设该公司6,7两个月产值的月均增长率为x,可列出的方程为()A.25001+C.25001−10.在理想状态下,某电动摩托车充满电后以恒定功率运行,其电池剩余的能量y W⋅h与骑行里程x km之间的关系如图.当电池剩余能量小于100 W⋅h时,摩托车将自动报警.根据图象,A.电池能量最多可充400B.摩托车每行驶10km消耗能量300C.一次性充满电后,摩托车最多行驶25kmD.摩托车充满电后,行驶18km将自动报警11.已知二次函数y=axA.abc<0B.2a+b12.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,Rt△OBA的直角边OB在x轴上,AO、AB分别与反比例函数y=kxk>0,x>0的图象相交于点C、D,且C为AO的中点,过点C作x轴的垂线,垂足为E,连接DEA.54B.5第II卷二.填空题(共4小题，每小题3分，共12分)13.请写出一个使5−x在实数范围内有意义的x14.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x−m15.我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”.如图是研究“割圆术”时的一个图形,AB⏜所在圆的圆心为点O,四边形ABCD为矩形,边CD与⊙O相切于点E,连接BE,∠ABE=15∘,连接OE交AB于点16.如图,以矩形ABCD的B点为圆心,BC的长为半径作⊙B,交AB于点F,点E为AD上一点,连接CE,将线段CE绕点E顺时针旋转至EG,点G落在⊙B上,且点F为EG中点.若AF=1,AE三.解答题(共7小题,共72分)17.计算:(1)12−(2)aa18.如图,四边形ABCD是平行四边形,以BC为直径的圆交AD于点E.(1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O(保留作图痕迹，不写作法).(2)若点E是AD的中点，连接OA,CE.求证:四边形AOCE19.四组:A:60抽取的对A款人工智能软件的所有评分数据:64,70,75,76,78,78,85,85,85,85,86,89,90,90,94,95,98,98,99,100.抽取的对B款人工智能软件的评分数据中C组包含的所有数据:85,86,87,88,88,88,90,90.抽取的对A、B软件平均数中位数众数方差A8685.5b96.6B86a8869.8抽取的对B款人工智能软件的评分扇形统计图根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a=_____，b=_____，m(2)根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由(写出一条理由即可);(3)若本次调查有600名用户对A款人工智能软件进行了评分，有800名用户对B款人工智能软件进行了评分,估计其中对A、B两款人工智能软件非常满意(9020.2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅中心在售A,B两种吉祥物挂件,已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的45,用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A(1)求每个A种挂件的价格；(2)某游客计划用不超过600元购买A,B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个,求该游客最多购买多少个A21.如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,P为⊙O外一点,OP//AC,且∠(1)求证:PC与⊙O(2)若AO=3,OP=522.综合与实践图2图1【主题】马格努斯效应与乒乓球【素材1】马格努斯效应是旋转物体在流体中运动时,因两侧流体流速差异产生侧向力的现象.如足球中的“香蕉球”，棒球中的“曲线球”.研究团队利用高速摄像机，研究乒乓球的飞行轨迹受马努格斯效应的影响.【素材2】乒乓球在旋转时,侧向偏移距离y(单位:厘米)与旋转角速度ω(单位:弧度/秒,弧度为度量角大小的一种单位)成正比.当ω=80时,【素材3】该乒乓球的飞行轨迹在水平方向的位移x(单位:厘米)与飞行时间t(单位:秒)满足x=10t,竖直方向的高度h(单位:厘米)与飞行时间t满足【问题1】(1)根据素材，求乒乓球飞行的y与ω的函数关系式；【问题2】(2)根据素材，计算乒乓球在竖直方向上运动的高度h超过10 cm【问题3】(3)乒乓球飞行到最高点时,若由马格努斯效应产生的侧向偏移距离与水平位移的比值为0.5,求此时球的旋转角速度.23.综合与探究【探索发现】如图1,小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形.【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作三角形,使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角,此时该四边形称为“双等四边形”,原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”.如图2,在△ABC中,AB=AC,AC=AD,∠D=∠BAC图1图2图3【问题解决】如图3,在四边形ABCD中,AB=AC,AD=CD,∠D=∠BAC②AC2_____AD⋅BC.(填“>”【方法应用】①如图4，若AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，点D恰好落在BC边上，求证:四边形②如图5，在等腰三角形ABC中，AC=BC，cosB=35，AB=5，在平面内找一点D，使四边形ABCD是以△图4图5备用图1.A2.D3.D4.C5.B6.D7.D8.A9.A10.C11.C12.C13.3(答案不唯一)14.-315.416.617.1(2)2a18.(1)解:如图所示,∵BC∴运用尺规作直径BC的垂直平分线角BC于点O,∴点O即为所求点的位置;(2)证明:如图所示，:四边形ABCD是平行四边形,∴AD∵点O,E分别是BC∴AE∥OC,AE∴四边形AOCE是平行四边形.19.(1)解:对A款人工智能软件的所有评分数据中，共有20个评分，其中85出现的次数最多,∴b为保证对A款人工智能软件和对B款人工智能软件的公平性,B款抽取的样本容量为20,∴对B款人工智能软件评分在A组的数据为20×10%=2,在B组的数据为20×30%=6,在C组的数据为∴中位数是第10和11的平均数,即a=∴∴m故答案为:86.5,85,20;(2)解:B款更受用户欢迎，理由如下，A款与B款的平均数相同，A款的中位数，众数均小于B款，且A款的方差大于B款的方差,∴B∴B(3)解:600×6∴对A、B两款人工智能软件非常满意(90<x20.(1)每个A种挂件的价格为25元(2)该游客最多购买11个A种挂件(1)解:设每个A种挂件的价格为x元,则每个B种挂件的价格为45x根据题意,得3004解得x=25,经检验x答:每个A种挂件的价格为25元;(2)解:设该游客购买y个A种挂件，则购买y+5个B由(1)得每个B种挂件的价格为45×根据题意,得25y+解得y≤由于y为正整数,故该游客最多购买11个A种挂件.21.(1)证明:如图,连接OC,∴∠OAC∵OP//∴∠OAC∴∠COP在△COP和△BOPOC∴△COP∴∠OCP∴OC∴PC与⊙O(2)解:如图，连接BC交OP于点D，∴PC=∴OP垂直平分BC∵AO∴BP=∵S∴BD∴BC∵AB是⊙O∴AB=∴AC22.(1)y=0.3ω；(2)乒乓球在竖直方向上运动的高度h超过10cm的运动时长是(3)ω=50解:(1)设y与ω的函数关系式为y=∵当ω=80时,∴80k解得k=∴y与ω的函数关系式为y(2)当h=10时,则−整理得t2解得t=1或∵5∴乒乓球在竖直方向上运动的高度h超过10 cm的运动时长是4(3)∵h=−2t2∴抛物线开口向下,当t=3时,h∵水平方向的位移x与飞行时间t满足x=∴当t=3时,x:由马格努斯效应产生的侧向偏移距离与水平位移的比值为0.5,∴侧向偏移距离y=0.5x将y=15代入y=0.3ω，可得解得ω=1523.解:[问题解决]①∵AB∴∠ACB=∴∠DAC∴AD②∵∠DAC∴△ABC∴AC∴A∵CD∴A故答案为:①平行；②=；方法应用:①∵△ADE为△ABC∴AB=令