河南商丘市民权县人和镇二中等校2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南民权县人和镇二中等校2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若方程是关于的一元二次方程，则“”可以是（

）A. B. C. D.2.用数学的眼光看下列成语，事件发生的可能性最大的是（）A.旭日东升 B.大海捞针 C.返老还童 D.守株待兔3.下列字母中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.科学家发现苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1），图2是其平面示意图，点为正六边形的中心，则的度数为（

）

A. B. C. D.5.锐角A满足cosA=，利用计算器求∠A时，依次按键，则计算器上显示的结果是（）A.30° B.45° C.60° D.75°6.定义新运算m@n=-mn-2．例如1@2=-12-2=-3，则关于x的方程x@a=2的根的情况是（

）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定7.如图，和是以点为位似中心的位似图形，，周长为4，则的周长为（

）

A.6 B.10 C.12 D.158.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（

）

A.(30+5)πm2 B.40πm2 C.(30+5)πm2 D.55πm29.“利用描点法画出函数图像,探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的常用方法,那么函数y=-1具有的性质是（）A.x>0时,y的值随x的增大而减小 B.x<0时,y的值随x的增大而增大

C.图像不经过第二象限 D.图像不经过第四象限10.在平面直角坐标系中，若某点的纵坐标比横坐标大2，则把这样的点称为“龙点”，例如，点（-1，1），（1，3）都是“龙点”.若将抛物线向右平移2个单位长度后得到的新抛物线y2的顶点为“龙点”，则a的值为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.请写出一个函数表达式，使其过点，

．12.若点，在二次函数的图象上，则的大小关系是

(用“”连接)．13.经过坐标原点O，分别与x轴、y轴交于点A、点B，点C是位于第一象限部分上的一点，如图，若点A坐标为，点B坐标为，则的值为

．

14.《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超．若铜钱直径4cm，中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油滴恰好落入孔中的概率为

15.数学家菲尔贝提出借助图形代替演算的观点，这类图形称为“诺模图”．如图是关于x，y，z三者关系的诺模图，它是由点O出发的三条射线a，b，c组成，每条射线上都有相同的刻度，且射线端点刻度为0，其中a和c，b和c都相交成角．在射线a和b上分别取点A和B，对应的刻度值是x和y．用直尺连结交射线c于点C，点C的刻度值就是z的值．

(1)若，，则z的值是

；(2)若，则

．三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.解方程(1)

(2)

四、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)如图，在中，，，分别是边，，上的点，，．

(1)求证：；(2)若，，求．18.(本小题8分)小敏打印了如图所示的四张城市照片（这四张照片依次分别用字母表示，四张照片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张照片背面朝上，洗匀放好．

(1)小敏从中随机抽取一张照片是西双版纳D的概率是

；(2)小敏计划从中随机抽取两张照片，请用列表法或画树状图法计算小敏抽取的两张照片恰好是丽江B和香格里拉C的概率．19.(本小题8分)如图1，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1．

(1)直接写出的值是

；(2)如图2，若点在第一象限，过点的直线与轴交于点．求证：．20.(本小题8分)中国的基建速度震惊世界，大大激发了青少年对桥梁和道路建设的兴趣．如图，小宇利用计算机设计了一款桥梁，桥拱可以用抛物线的一部分表示，其解析式为，并利用计算机软件模拟水面情况．已知桥拱与抛物线的形状相同．

(1)的值为

．(2)当水面的宽度为时，求桥拱顶点到水面的高度．(3)若水面下降，水面宽度增加多少？21.(本小题8分)嫦娥五号搭载长征五号遥五运载火箭发射升空，为我国探月工程中“绕、落、回”三步战略画上完美句号．如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6km，仰角为43°；1s后火箭到达B点，此时测得仰角为45.54°（所有结果取小数点后两位）．

(1)求地面雷达站R到发射处L的水平距离；(2)求这枚火箭从A到B的平均速度是多少？（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，sin45.54°≈0.71，cos45.54°≈0.70，tan45.54°≈1.02）22.(本小题10分)停车楔（图1），又称车轮止退器、驻车楔、三角木，是用于防止车辆不必要移动的装置，使用时将停车楔放置在地面和轮胎之间，即可防止轮胎的滑动．如图2为停车楔工作模型侧面示意图，水平地面与车轮切于点，为的直径，射线与射线交于点，于点，连接．

(1)求证：平分．(2)若，，求车轮的半径．23.(本小题12分)【问题背景】如图1，将绕顶点按顺时针方向旋转得到，连接，已知．

(1)求证：是等边三角形；(2)求证：．(3)【迁移运用】如图，是等边三角形外一点，连接．若，，则的长为（

）A. B. C. D.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】（答案不唯一）

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】【小题1】

【小题2】

16.【答案】【小题1】解：，，，∴；【小题2】解：，，∴或，∴．

17.【答案】【小题1】证明：∵，，∴，，，∴，，∴．【小题2】解：∵，∴，∵，，∴，，故．

18.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小敏抽取的两张照片恰好是丽江B和香格里拉C的结果有2种，∴小敏抽取的两张照片恰好是丽江B和香格里拉C的概率为．

19.【答案】【小题1】2【小题2】证明：点在直线上，且点在第一象限，．∵轴，，．当时，，．，则．．．

20.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：水面的宽度为，点的横坐标为5，把代入中，得：，当水面的宽度为时，桥拱顶点到水面的高度为；【小题3】解：由（2）得，当水面下降时，拱桥顶点到水面的高度为，把代入中，得：，解得：，此时水面的宽度为：（米），若水面下降，水面宽度增加米．

21.【答案】【小题1】解：在Rt△ARL中，RL=AR•cos43°≈4.38（km）；【小题2】在Rt△ARL中，AL=AR•sin43°≈4.08（km），在Rt△BRL中，BL=RL•tan45.54°≈4.468（km），∴AB=BL-AL=0.388≈0.39（km），∴速度为0.39km/s，答：雷达站到发射处的水平