河南新乡市封丘县2025-2026学年第一学期华东师大版九年级学科素养评估数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南新乡市封丘县2025—2026学年第一学期九年级学科素养评估数学（华东师大版）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列事件中，属于随机事件的是（）A.直角三角形的两个锐角互余 B.煮熟的鸭子飞了

C.全运会射击运动员射击一次命中靶心 D.在标准大气压下，水的沸点是2.使代数式有意义的x的值可以是（

）A.0 B.1 C.3 D.53.如图，是的直径，点，在上，点是的中点，若，则的度数是（

）

A. B. C. D.4.如图，在中，，则的长为（

）

A.1 B. C.2 D.5.一元二次方程的根的情况是（

）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定6.下列二次函数中，当时，y随x的增大而增大的是（

）A. B. C. D.7.已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（

）A.2021 B.2023 C.2027 D.20298.如图，在中，，若，则（

）

A.3 B.6 C.9 D.129.如图，将半径为4的沿折叠，与垂直的半径交折叠后的劣弧于点D，且，则折痕的长为（

）

A. B. C. D.10.已知反比例函数的图象与一次函数的图象如图所示，那么二次函数的图象应为（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.抛物线的顶点坐标是

．12.如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点，，则菱形的周长为

．

13.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则

．

14.如图，一辆宽为的货车要通过跨度为，拱高为的单行抛物线形隧道（从正中通过），抛物线满足表达式，为了保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有的距离，则货车的限高应是_

m．

15.如图，在中，D为的中点，E为的中点，连接，，，与相交于点O．有下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的有

．（填序号）

三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.(1)计算：；(2)解方程：．四、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为3，5，7，．将这四张牌背面朝上，洗匀．(1)从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是奇数的概率为

；(2)小明先从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，背面朝上，洗匀，然后小雪再从中随机抽出一张牌，记下牌面数字．请利用画树状图或列表的方法，求他们两次抽出的牌上的牌面数字之和是偶数的概率．18.(本小题6分)如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点都在网格点上，，，．

(1)画出将向左平移4个单位长度后得到的；(2)以点O为位似中心，在第四象限画出放大到原来的2倍后得到的，并写出点的坐标．19.(本小题6分)2026年1月1日至1月3日，开封铁塔景区推出了一系列精彩活动，此次活动不仅融合了传统文化与现代科技，而且营造了浓厚的节日氛围．某数学小组想要用无人机测量开封铁塔的高度，如图，先控制无人机从地面点C处出发，向右上方（与地面成）的方向匀速飞行到达空中点D处，再调整飞行方向，继续匀速飞行到达塔顶点A处附近（与点A的距离可忽略不计）．已知无人机的速度为，，且点A，B，C，D在同一平面内，请你帮他们求出开封铁塔的高度．（结果保留整数．参考数据：，，，）

20.(本小题8分)如图，，

(1)求证：；(2)若，，，求的长．21.(本小题6分)如图，为的直径，为上一点，点为的中点，过点作，交的延长线于点．

(1)求证:是的切线；(2)若，的半径为，求的长．22.(本小题6分)某水果批发商销售每箱进价为50元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于75元．市场调查发现，若每箱以60元的价格销售，平均每天销售100箱，价格每提高1元，平均每天少销售5箱．设该水果批发商每箱苹果的销售单价为x元（）．（不考虑其他支出）(1)当每天的利润为1000元时，求x的值；(2)当每箱苹果的销售单价定为多少元时，平均每天的销售利润最大？最大利润是多少？23.(本小题9分)如图，已知二次函数的图象与轴分别交于点，，与轴交于点C．

(1)当时，的取值范围是

；(2)求二次函数的解析式；(3)在抛物线上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】b

14.【答案】4

15.【答案】①②

16.【答案】【小题1】原式．【小题2】∵，∴，所以，即．

17.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：用列表法列出所有可能的抽取结果如下：3573和为和为和为和为5和为和为和为和为7和为和为和为和为和为和为和为和为由表格可知，总共有种等可能的结果．∵两次牌面数字之和为偶数的结果共有种，∴两次抽出的牌上的牌面数字之和是偶数的概率为．

18.【答案】【小题1】解：将向左平移4个单位长度后，，，．如图，即为所求．【小题2】解：如图，即为所求．点的坐标为．

19.【答案】解：如图，过点D作于点E，过点C作于点F．由题意，得，．，∴四边形为矩形，．．．，．．．答：开封铁塔的高度约为．

20.【答案】【小题1】证明：，．，；【小题2】解：，．．，．．．，．．

21.【答案】【小题1】证明：如图，连接．点为的中点，．．．．．，．．．为的半径，是的切线．【小题2】解：如图，过点作，垂足为点，则．，．，．．，．的半径为10，．．．．

22.【答案】【小题1】解：设该水果批发商每箱苹果的销售单价为x元，则每天的销售量为．根据题意，得，即，解得．答：x的值为60或70．【小题2】解：设平均每天的销售利润为w元．根据题意，得．，当时，w取最大值1125．答：当每箱苹果的销售单价定为65元时，平均每天的销售利润最大，最大利润是1125元．

23.【答案】【小