河南信阳市浉河区2025-2026学年九年级上学期期末考试试题数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南信阳市浉河区2025-2026学年九年级上学期期末考试试题数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.点关于轴的对称点的坐标是（）A. B. C. D.2.将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线的表达式是（）A. B. C. D.3.若关于x的一元二次方程x2-2x+a=0无实数根，则实数a的取值范围是（）A.a＜1 B.a＞1 C.a≤1 D.a≥14.如图为人行天桥的示意图，若高长为10米，斜道长为30米，则的值为（

）

A. B.3 C. D.5.如图，四边形内接于，连接，．若，则的度数为（）

A. B. C. D.6.已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A.y随x的增大而减小 B.图象在第一、三象限

C.图象经过点 D.当时，7.小聪用一张半径为的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面周长为，那么这张扇形纸板的面积是（

）

A. B. C. D.8.如图，将绕点A逆时针旋转至处，使点B落在的延长线上点D处，若，则的度数为（）

A. B. C. D.9.如图，四边形是菱形，轴，垂足为D，函数的图象经过点C，若，则菱形的面积为（）

A.8 B.15 C.20 D.2410.一个重物从高处做自由落体运动时，若不考虑空气阻力，它的速度会因地心引力而均匀加速，速度（v）与时间（t）的函数图象如图①，下降的距离会随时间的增加而增加，距离（s）与时间（t）的函数图象如图②．下列结论错误的是（

）

A.该重物在秒时，速度为3米/秒

B.该重物在秒时间段内下降的距离与在秒时间段内下降的距离相同

C.时间每增加1秒，该重物的速度增加米/秒

D.当秒时，该重物下降距离为米二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.一个不透明的口袋中装有6个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球的个数是

．12.在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼6，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子长为2，已知此时测得高1.5的标杆在水平地面上的影子长1，那么这棵大树高

．

13.如图，在正方形网格中，A，B，C，D是网格线交点，与相交于点O，小正方形的边长为1，则的长为

．

14.如图，已知△ABC和△A′B′C是以点C为位似中心的位似图形，点A（-1.4，1.5）的对应点为A′（-0.2，-3），点C位于（-1，0）处，若点B的对应点B′的横坐标为3，则点B的横坐标为

.

​15.如图，是等腰直角三角形，，点D是斜边AB上一点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．其中点C的运动路径为弧，则图中阴影部分的面积为

．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.(1)计算：；(2)解方程：．四、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)在分别标有数字，1，4（形状、大小、颜色完全相同）的3张卡片中，将它们洗匀后，背面朝上，放入一个不透明的纸盒中(1)“小明从中随机抽取2张卡片，卡片上的数至少有一个是正数”这个事件是

；A．不可能事件

B．必然事件

C．随机事件

D．无法确定(2)小刚从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是

；(3)从中随机抽取1张，把抽得的数字记作a，再从剩下的卡片中随机抽取1张，把抽得的数字记作b，请你用画树状图或列表的方法，求使得反比例函数的图象经过第一、三象限的概率．18.(本小题6分)如图，四边形内接于，是的直径，过点A作的切线，交的延长线于点E，且．

(1)求证：平分；(2)已知，的半径为，求的长．19.(本小题9分)如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于两点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式．(2)尺规作图，若点P是直线上一定点，过点P作x轴的垂线，垂足为点C，交反比例函数于点Q．（请用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(3)在（2）的条件下，将点P为直线上一定点改成直线上一动点，其余条件不变．设点P的横坐标为，当点P在点Q的上方时，请直接写出点P的横坐标的取值范围

．20.(本小题6分)

信阳是有名的“板栗之乡”，信阳板栗因其个小、皮薄、肉厚、香味独特、方便运输、生虫率低而闻名全国．小李以5元每千克的价格购进400千克板栗进行批发销售，售价为6元/千克．若将板栗先储藏起来，其质量每天损失10千克，且每天需支付各种费用共20元，但每天每千克的销售价格能上涨0.5元（储藏时间不超过10天）．(1)若小李要将这批板栗储藏x天后一次性出售，则x天后这批板栗的销售单价为

元，销售量是

，（均用含x的代数式表示）(2)若小李想获得800元的利润，则需要将这批板栗储藏多少天后一次性出售？21.(本小题6分)2025年春晚名为《秋BOT》的舞蹈，机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距．图②是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角，胳膊，旋转的手绢近似圆形，半径，与手臂保持垂直．．

(1)求肘关节点B与手绢旋转点O之间的水平宽度（的长度）；(2)机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离范围为．在图②中，手绢端点C在与舞者之间，机器人与舞者之间距离为，问此时手绢端点C与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留整数）（参考数据：）22.(本小题6分)如图，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点C，P是抛物线上的任意一点（不与点C重合），设点P的坐标为，过点P作轴于点M，作轴于点N．

(1)此抛物线的解析式为

；(2)当，①则n的取值范围是___________．②是否存在一点P，使得的长度最大，若存在求出m为何值时的长度最大，并求出最大值，若不存在请说明理由；(3)设点，点，将线段绕点D顺时针旋转后得到线段，以，为边构造正方形，当正方形的边与二次函数在范围上的图象有且仅有一个公共点时，请直接写出t的值或取值范围．23.(本小题7分)综合与实践在探索几何图形变化的过程中，通过直观猜想、逻辑推理、归纳总结可以获得典型的几何模型，运用几何模型能够轻松解决很多问题，让我们共同体会几何模型的“数学之美”．​​​​​​​(1)【模型构建】如图1，在等边中，边长为5，点M、N分别在边、上，将等边沿直线折叠，使点A落在边上的点D处，若．①在图形中找出一对相似三角形

（全等除外）；②

．(2)【深入探究】如图2，在中，，点D、E分别在边、上，将射线绕点D逆时针旋转交于点F，请在图形中找出一对相似三角形，并证明你的结论．(3)【拓展延伸】如图3，在中，，点D在边上，且，点E是直线上一点，连接，将射线绕点D逆时针旋转交于点F，当时，请直接写出的长．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】24

12.【答案】11

13.【答案】##

14.【答案】-3

15.【答案】

16.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：∴∴或解得，．

17.【答案】【小题1】B【小题2】​​​​​​​【小题3】解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，∴，根据题意画图如下：∴由图可知，共有6种等可能情况，符合题意的有4种，∴反比例函数的图象经过第一、三象限的概率为：．故答案为：

18.【答案】【小题1】证明：连接，∵，∴，∵是的切线，∴，∵，∴，∴，∴，∴平分；【小题2】解：过点O作，垂足为点F，∵，∴四边形是矩形，∴，又∵，的半径为．在中，，，即．

19.【答案】【小题1】解：把代入得，∴，∴反比例函数解析式为﹒把代入反比例函数得，∴，∴点，∵一次函数的图象经过点，∴，∴，∴一次函数解析式为；【小题2】解：如图，直线即为所求；

作法：①在x轴另一侧取一点K，以P为圆心，以为半径画弧，交x轴于点M、N；②分别以M、N为圆心，以大于长度为半径画弧，两弧交于点H，作直线，交x轴于点C，交双曲线于点Q；【小题3】或

20.【答案】【小题1】元,​​​​​​​【小题2】解：由题意得，，整理，得，解得，，因为储藏时间不超过10天，所以不符合题意，舍去．答：需要将这批板栗储藏4天后一次性出售．

21.【答案】【小题1】解：如图，作于E，则,由条件可知，∴由题意可得：，，∴；答：的长度约为．【小题2】解：在规定范围内，理由如下：如图，作于E，则，由（1）可得：，∴，，∴∴此时手绢端点C与舞者距离为，∵安全距离范围为，∴此时手绢端点C与舞者距离在规定范围内．

22.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】①解：抛物线解析式为，令，得，整理得，解得，故；令，得，故；，位于第一象限，；，∵，∴抛物线开口向下，函数有最大值，∴当，最大，且最大值为，故n的取值范围是．②解：存在设点P的坐标为，过点P作轴于点M，作轴于点N．则，，故，∵，∴抛物线开口向下，函数有最大值，∴当，的长度最大，且最大值为6，故存在点，使得的长度最大，此时，的最大值为6．【小题3】解：根据题意，得，故抛物线的对称轴为直线，抛物线的顶点坐标为，设点，点，当时，正方形在对称的左侧，与二次函数在范围上的图象没有交点；当时，如图所示，此时，根据正方形，得到，轴，故点G的横坐标为，纵坐标为，当点G在抛物线上时，正方形与二次函数在范围上的图象有唯一交点；故，整理，得，解得，故或（舍去），故；当经过点B时，此时正方形与二次函数在范围上的图象有唯一交点；设对称轴与x轴的交点为M，此时，由，得，解得；当点与抛物线的顶点重合时，此时正方形与二次函数在范围上的图象刚好没有交点；此时，解得；故正方形的边与有且仅有一个公共点时，t的取值范围为，综上所述，当正方形的边与二次函数在范围上的图象有且仅有一个公共点时，或．

23.【答案】【小题1】​​​​​​​​​