浙江省Z20名校联盟高一创新班联考2025-2026学年下学期开学考数学试题（含答案）

浙江省Z20+名校联盟2025学年第二学期创新班联考高一数学试题卷第I卷一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.知集合A={x∣1A.{x∣2≤x<2.已知命题p:x>y，命题q:log0.5x<log0.5y，则“命题A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.不等式2x−1A.−1,12B.−∞,−4.已知复数z满足i+zi=A.110B.12C.15.已知α∈−π12A.3+4310B.36.已知1+xn≥1+nx,其中x>−1,n≥1.7.凸四边形ABCD中,AB=AD=6,AB⊥AD,∠BCD=60∘A.−43C.−328.已知x、y、z∈1A.1+22B.4+二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.某学校对高二学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有政史地、物化生、物化地、物化政、生史地五种组合,其中选考物化地和物化政组合的人数相等,并绘制得到如下的扇形图和条形图,则下列说法正确的是A.该校高二学生总数为800B.该校高二学生中选考物化地组合的人数为70C.用分层随机抽样的方法从该校高二学生抽取80人，则生史地组合抽取16人D.该校高二学生随机抽取一学生,该学生选考物理的概率与选考地理的概率相等10.如图,在长方体ABCD−A1B1C1D1中AB=AD=2,A.直线PB1//B.三棱锥P−BCC1C.若Q为线段BB1中点,则C1P与D.平面BC1D截长方体ABCD−11.已知函数fx不是常函数,且满足:对任意实数x、y都有A.f0=1B.C.存在函数fx使得f2+3第II卷三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知幂函数fx的图像经过点2,1413.将边长为2的正三角形绕一条边旋转一周得到的几何体的体积是_____▲_____.14.已知函数fx=a2x2+1+ax+a2+四、解答题:本大题共5小题,共13+15+15+17+17=77分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。符合题目要求。15.某校运动会期间开设了知识竞赛，比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛；若其在两轮比赛中均胜出,则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中,选手甲、乙胜出的概率分别为34,45,在第二轮比赛中,甲、乙胜出的概率的概率分别为1(1)若从甲、乙两人中选取1人参加比赛，选谁参赛赢得比赛的概率更大？(2)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中恰好只有1人赢得比赛的概率.16.如图所示，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=2.过点A作AE⊥PB于E,作(1)证明:EF⊥PC(2)求平面AEF与底面ABCD所成角的余弦值.17.已知△ABC中,BC=2,AC=2,AB=10,点D是边AB上的动点(不含端点),点B关于直线(1)当AD=2BD时，求线段CD(2)连接AE，点D在运动过程中存在多少个位置，使得AD=2AE18.已知fnx=sinnx(1)已知Ax=(2)已知Bx=(3)已知Cx=g2x−g1x，x∈−π3,2π3.若函数19.已知复数z=a+bia、b∈R的三角形式是z=rcosθ+i⋅sinθ,其中r是复数z的模,θ是复数z的辐角.当θ∈[0,2π(1)已知复数z满足:z2=1+3i(2)已知关于x的方程x2−6+2x+4=0(3)已知对任意α、β∈0,π，都有sinα+β2≥sinα+sinβ2设复数浙江省Z20+名校联盟2025学年第二学期创新班联考高一数学参考答案一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。12345678ABCCADDC6.a=ba7.以A为坐标原点,AB、AD分别为x、y轴建立平面直角坐标系,BE=−6AC当sinα=15cosα=−25时有最大值8.消z得fy=y+2∴y∈12x∵12x<2x∵12<2若12x≥12即1若12x<12即1综上,x+y+2z的最大值是112二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。91011ACDACDAB11.令y=0得2fx=2fx令x=0得fy+f−令x=y=1得D错误,反例:fx=12m三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分。12.【答案】113.【答案】214.【答案】2设a>0,构造函数gx=a2g−a+2a=a+1−a2四、解答题:本大题共5小题,共13+15+15+17+17=77分15.【答案】(1)甲；(2)120(1)甲赢得比赛的概率是p1=34×12=38(2)甲赢乙输的概率是38×1−415=33120，甲输乙赢的概率是16.【答案】(2)3(1)∵∵PC⊥AEPC⊥AF(2)如图，设点E、F在底面的投影分别是E1、在△AEF中,AES△AEF=12AE⋅EF=S记平面AEF与底面ABCD所成角为θ,cosθ17.【答案】(1)10(1)在△ABC中,cos在△BCD中,6分(2)∠BCD=3π4，设∠在△BCD中,由正弦定理得BD∴在△ACE中,=6+41−tan2θ−x<−1或化简得:31x因式分解得:x−3对于:31x当x<−1时,变形得∵31xx当x>0时,由上面变形知道只有当x变形得31x∵y=31x2−37x−33记gx∵g∴gx在x>1时仅有一根,且在区间1,2内综上所述,点D在运动过程中存在18.【答案】(1)2π，kπ,0，k∈Z；(1)Ax=sinx+sin2x2+sin3x3，最小正周期为2π(2)Bx=sin2x2+cosx=cosx⋅1+sinx，当Bx取到最大值时，x是第一象限角，不妨设x∈0,π2,(3)Cx=cos2x2则y记方程当m>14或当−12<m≤14时,方程②有唯一解t,且且x∈π19.【答案】(1)π6或7