四年级上册数学好玩第4课时《数图形的学问》教学设计

经历有序思考，发现数学规律——《数图形的学问》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》四年级上册数学好玩第93-94页。【教材分析】本课关联的核心素养分析推理意识：在学习《数图形的学问》中，学生需要通过观察图形的特征和性质，推理出图形之间的关系和规律。他们需要运用数学知识和技巧，进行逻辑推理和证明，从而得到准确的结论。几何直观：学生通过学习《数图形的学问》，需要培养和发展几何思维能力。他们需要学会观察、分析和描述图形的特征和性质，理解图形之间的关系，用几何语言和符号进行表达和推理。模型思想：数学模型，是用数学的语言讲述现实世界中的故事，强调在建立模型的过程中，让学生感悟如何用数学的语言和方法描述一类现实生活中的问题。它不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。“数图形的学问”一课探讨如何抽象数学问题，建构数学模型，促进学生思维的生长。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“有多少条不同的路线”。“数图形的学问”是简单的排列组合问题它不仅是学习统计概率的基础，在生活中也有着广泛的应用。本节课中设计了鼹鼠钻洞和菜地旅行两个问题情境，由简单到复杂地引导学生经历不重复不遗漏地数图形的构成。这既有利于学生有序的思考的习惯，感受问题中隐含的数学规律，也有利于学生利用图形描述和分析问题，体会集合同行可以把数学问题变得简单与形象，发展初步的几何直观能力。【学情分析】在三年级上册，学生已经学习了《搭配中的学问》，积累了一定的有序思考的经验。到六年级上册，学生将学习《比赛场次》，体验运用多样的策略分析问题、发现规律的过程。本课是在学生已经积累了一定的有序思考经验的基础上，借用画图的策略分析问题、并初步发现“数图形”的规律，是《比赛场次》学习前的一个铺垫。因此，本课教学的侧重点可以放在运用画图策略解决问题上。【学习目标】1.结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。2.在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。3.在发现规律的过程中，能够独立思考和自主探究，有条理地表达解决问题的过程和结果，增强学习的自信心，提高对数学问题探索的兴趣。【学习重难点】学习重点：利用画图策略分析问题并解决问题。学习难点：形成不重复不遗漏的有序思考的习惯。【学习准备】学生：水彩笔、铅笔。教师：水彩笔（3种颜色各一支）、作业纸（每人一份）、三角尺、课件。【学习过程】一、理解问题，感知数学模型（一）读-说-画，初建思维模型1.读题（理解规则）出示教材主题图（如下图）师：仔细读题，你读懂了什么？生1：要一直向前走，不能往回走。师：哦，就是说这道题我们只要研究一个方向就可以了。生2：任选一个洞口进入，再任选一个后面的洞口钻出来。生3：就是可以从第一个洞口进去，也可以从第二个、第三个、第四个洞口进去。生4：还可以从进去的洞口后面的任意一个洞口出来。师：原来可以从不同洞口进！向前走，再从不同的洞口出！2.说题（诉说想法）师：那一共有多少条不同的路线呢？3.画题（画出想法）师：把你的想法用自己喜欢的方式画一画、数一数，完成的同学跟同桌说说你是怎么想的？【设计意图：创设有趣的“鼹鼠钻洞”情境，引导学生把情境问题抽象成数学问题，让学生用自己喜欢的方式画一画、数一数，一共有几条不同的路线。在画图过程中，通过谈话启发学生如何用图形清楚地表达题意，经历把生活中的现实问题抽象成数图形这一数学问题的过程，体验用图形来描述和分析，能把复杂的数学问题变得简明、形象。有助于理清解决问题的思路，更有利于发展学生解决问题的水平和几何直观能力。】（二）写-问-比，拓展思维广度1.交流反馈师：对比两幅作品你有什么想说的？生：第一个同学少连了一条。师：你们的眼睛真亮！那第二位同学你是怎么数的呢？（第二幅作品的作者上台演示）生：第一位同学这样随意数容易漏掉，而第二位按顺序数的，就不容易漏掉。师：所以我们在数的时候一定要做到有序，这样才能不重复、不遗漏。师：这两位同学的作品和前面两位有什么不同？生：他们都标了A、B、C、D。师：字母在图上表示了什么？生1：四个字母表示了4个洞口。生2：我还发现后面这个同学用上了线段，这些线段刚好可以表示地道。师：看来点可以表示洞口，线段可以表示洞和洞之间的通道，真的很巧妙！那你最喜欢哪种呢？生：我喜欢最后一个，因为他最简单，而且很清楚。师：对，以后我们就可以用这样简洁的方法来表示。师：那为什么从A点出发有3条？从B点出发只有2条呢？生：因为要向前走不能回头，从A点进入，后面还有B、C、D三个洞口，就有三条路；而B点进入，后面只有C和D两个洞口了，就只有两条路。2.思维衍生师：谁能有序的数一数这里一共有几条不同的路线？生：AB、AC、AD、BC、BD、CD。师：刚才这位同学是怎么数的？生：他先数从A点出发的路线，再数从B点出发的，最后数从C点出发的。师：也就是按点数。算式中的3表示什么？2、1呢？生:3表示的是从A点出发的AB、AC、AD这3条路，2就表示从B点出发的BC和BD这2条,1表示CD这1条。师：除了按点数外还可以怎么数？生：AB、BC、CD、AC、BD、AD。师：大家听清楚他是怎么数了吗？生：他先把一段一段的先数完，再数两段的，最后数三段的。师：这时算式中的3、2、1又表示什么呢？生：3表示一段一段的AB、BC和CD，2表示两段合一起的AC和BD,3表示三段合在一起的AD。3.思维提升师：对比两种数法，你有什么发现？生1：他们都是有序的数的。生2：他们的算式都是3+2+1=6（种）生3：他们算式虽然一样，但是表示的意义却不一样。【设计意图：在探索解决问题的策略多样化时，教师要给学生留足思考的时间和空间，放手让学生自主探究，用画一画、数一数、算一算等方法记录过程，通过交流、互动、思辨，促进学生思维的碰撞，促使学生个体的反思并获得感悟。教师对课堂动态生成的教学资源加以合理利用，让学生经历由无序到有序数图形的过程，体会有序数图形的思考方法。二、整体布局，巧构数学模型片段三：找-比-用，建构思维模型1.增加点数，深度理解师：如果增加一个洞口，5个洞口，一共有多少条路线吗？学生边画边数，得出结论：4+3+2+1=10（条）师：同意吗？多了哪几路线？生：AE、BE、CE、DE，一共多了4条。师：是这样吗？（课件演示）师：为什么多一个洞口会多4条路线？生：多出来的洞口跟前面每一个洞口都多一条路线。师：如果再增加一个洞，6个洞口呢？会增加几条路线？算式怎么写？你还需要画图吗？生：不用画图，再加5条路线就可以了？师：为什么增加5条？生：第6个洞口前面有5个洞口，所有要增加5条。师：那7个洞口呢？8个洞口呢？……2.对比发现，建立模型师：观察这里的算式，你发现了什么？生1：每增加一个洞口，增加的条数就是原来的洞口数。生2：每次第一个加数都比洞口数少1，一个比一个少1加下去，加到1为止。师：第一个数字为什么比洞口数要少1？生：第一个洞口进去是不能从第一个洞口出来的，后面的任意洞口都可以出来，所以要少1。师：那为什么会一个比一个少1呢？生：因为要向前走只有一个方向，不能往回走。3.拓展应用，深化模型问题1：那10个洞呢？谁能直接列式计算？100个洞呢？问题2：如果算式是：101+100+99+……+3+2+1，解决的是什么问题？【设计意图：这个环节由易到难、由浅入深、逐层深化，引导学生将表格中的算式与图形一一对应，有助于学习学生独立思考和自主探究。通过数形结合、观察比较，学生的思维逐步深入，发现规律、运用规律解决问题的能力逐步提升，数学模型也在不经意间逐步建立。】三、纵横沟通，深构数学模型片段四：类比迁移，促进思维生长师：同学们，回忆刚才的学习，静静地想一想，以前哪些问题我们也用过这样的方法，这样的方法还可以用来解决什么问题呢？小组同学讨论，把你们想到的在作业纸上写一写、画一画。生：数长方形。师：你是怎么数的？生：先一个一个数，再两个两个数，依次数下去。师：有什么发现？生：跟我们今天按段数的方法是一样的。师：除了数长方形用到了今天的方法，还可以数什么？生1：数有几个角生2：数三角形师：刚才你们想到了数图形，还可以用这样的方法来解决其他的问题吗？引导学生发现生活中的问题，如握手、车票、比赛……小结：像刚才的问题都可以用我们今天学的方法去解决。【设计意图:课尾，教师把数图形的问题进行了延伸和泛化，从数线段、数角到数长方形、三角形，再到生活中的握手、车票等问题，让学生亲历知识的纵向沟通，领会不同问题之间的联系，实现经验的打破与重组，深度建构数学模型，触摸数学本质，从而进一步建构和完善知识体系。整节课的教学，教师重视引导学生亲身经历“数学化”的过程，利用多样化的画图策略来描述、分析、解决问题，发展学生解决问题的能力，渗透有序思考、符号化、数形结合等多种思想方法，积累画图解决问题的策略和有序思考的数学活动经验，在交流、分析、思辨的过程中逐步建立数学模型，应用模型，从而不断发展学生的思维水平，不断促成学生数学核心素养的提升。】【课后反思】《数图形中的学问》是北师大版小学数学四年级上册第七单元一个专题。学生在之前的数学学习中已经体验到用字母或者图形来表示和代替生活中复杂的具体模型。在数图形的过程中，让学生体验有序的数法，养成有序思考的习惯，发展推理能力。在本册书的第二单“线与