四年级数学下册第五单元第四课时《方程》教学设计

表征数学模型发展符号意识——《方程》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》四年级下册第五单元第4课时第66-67页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析符号意识：通过引入字母表示现实生活中的未知数，并用等式表示未知数与已知数之间客观存在的等量关系，这是他们真正意义上学习用符号表达的开始，也是学生从算术思维向代数思维过渡的关键。写出方程的过程就是在表征数学模型的同时，发展学生的符号意识。模型思想：数学建模的过程包括从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程，表示数学问题的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，写出方程的过程就是在表征数学模型的同时，发展学生的符号意识。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是理解方程的概念。为此，教科书设计了四个问题:第一个问题是用口头语言描述具体情境中的等量关系；第二个问题与第三个问题是引入字母表示未知数，并用式子表示情境中的等量关系；第四个问题是观察上述表示等量关系所用的式子，抽象概括它们的共同特征，认识方程。【学情分析】用字母表示数，会写等量关系式是本节课学生学习的基础。本课是在学生已经会写等量关系的基础上用字母替换原来的未知的量，写出方程难度不大。但是方程的意义具有一定的抽象性，学生理解起来会比较困难。因此本课的学习重点是会用方程表示简单情境中的等量关系，难点是理解方程的意义。【学习目标】1.结合具体情境了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。2.经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将等量关系符号化的活动经验。3.在丰富的问题情境中感受生活中存在大量的等量关系，体验数学与生活的密切联系。【学习重难点】教学重点：理解并掌握方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。教学难点：理解方程的意义，会将现实问题抽象成等式与方程。【学习准备】课件。【学习过程】一、创设情境，引出问题。上一节课我们学习了等量关系，这里有三幅图，你能用上节课学习的知识说一说图中的等量关系吗？二、解决问题，探索新知。1.你能说一说图中的等量关系吗？想一想，写一写。（1）学生尝试独立完成，教师巡视指导。（2）全班交流分享。第一幅图：预设1：天平正好平衡，所以，天平左边的质量等于天平右边的质量。预设2：可以写得更具体一些。天平左边的质量是10克，天平右边的质量是樱桃的质量＋2克，天平正好平衡，也就是说左右两边相等，所以10克=樱桃的质量+2克。第二幅图：预设1：4盒种子的质量一共是2000克，可以直接看出其中的等量关系。4盒种子的质量=2000克。预设2：说得还不够具体。你看，我用一个小长方形表示一盒种子，每盒种子的质量是相等的，四盒种子的质量一共是2000克。我找到的等量关系是：每盒种子的质量×4=2000克。第三幅图：预设1：先来捋一捋图中的关键信息：2000毫升水刚好倒满2个热水瓶和1个水杯。这样就可以写出等量关系：2000毫升=每个热水瓶的盛水量×2+一个水杯的盛水量。预设2：从图中我们还可以知道一个水杯的盛水量是200毫升，所以这幅图的等量关系还可以写成：2000毫升=每个热水瓶的盛水量×2+200毫升。【设计意图：等量关系是方程的核心。教学时，教师首先让同桌学生先相互说一说他们发现的等量关系，并独立写-写，再进行全班的交流。既复习了上节课的知识，又通过这3个等量关系，为接下来写出方程做出重要铺垫。】2.如果用x表示樱桃的质量，你能用式子表示出天平中的等量关系吗？想一想，写一写。（1）学生独立完成。（2）全班交流分享：10=x+2，x+2=10。【设计意图：教师结合学生作品进一步明晰:x表示未知数，10表示天平左边的质量，x+2就是天平右边的质量，等号表示两边的质量相等。这样的式子就是等式，从而突出等号表示相等关系的意义。】3.你们能像这样，表示出其他情境中的等量关系吗？想一想，写一写。（1）生独立完成。（2）全班交流分享：4y=2000，2z+200=2000。【设计意图：教师在组织学生反馈交流时，从两方面帮助学生符号意识的建立。一方面是字母的使用，不仅局限于x，展示其他字母表示数的等式以拓展学生的思路；另一方面是用式子表示等量关系时，既有类似“10=x+2”的形式，也有“x+2=10”"的形式，利于在充分交流中感受方程的意义。】4.仔细观察这些等式，它们有什么共同点呢？预设1：这些等式中都有等号，等号左右两边的量是相等的。比如10=x+2。等号左边的10表示天平左边的10克，等号右边的x+2表示天平右边的樱桃质量加2克，天平平衡，左右两边相等。预设2：我发现，这些等式中，有些量是知道的，比如“4y=2000”中的“4”表示4盒，“2000”表示总质量2000克等等；而有些量是不知道的，比如这些等式中的x，y，z，这些用字母表示的量是不知道的。5.小结：像这样，含有未知数的等式就叫做方程。6.拓展：早在公元250年前后，古希腊数学家丢番图写了一本数学巨著《算术》，引入了未知数的概念，并使用符号表示未知数，这是数学史上的一个重要事件，开启了符号代数的大门。因此，人们常常称丢番图为“代数学之父”。【设计意图：教师在学生发现的基础上进一步明晰:像上面这些含有未知数的等式叫方程。并结合学生自己列出的方程，使他们感受到方程能刻画现实世界中的等量关系，有助于学生初步形成模型思想。】三、练习应用，巩固提升。1.先说一说各图中的等量关系，再列出方程。2.根据题意先说出等量关系再列出方程。【设计意图：两道题都是让学生通过读懂题意，找到等量关系并列出方程，再一次经历方程产生的过程，帮助学生深化对方程概念的认识，增强符号意识。】3.日历表的规律【设计意图：这是一道拓展题，学生在探究规律的基础上发现用方程可以用符号表示一般规律，感受方程的优越性。】四、全课总结，拓展延伸这节课你有什么收获？【设计意图：课后总结与反思应该回归学生主体，充分展示学生学习的个性化感受，是“四基”“四能”““情感、态度、价值观”目标是否达成教学的一个反馈良机，也有助于素养的形成。】【课后反思】一、利用转化策略感悟从未知到已知。等量关系是学习方程的基础，前者为已知，后者为未知。要想写出方程，理解方程的概念，在学习中需要借助转化策略，把方程转化为等量关系的变式。为了让学生理解方程的概念，本课学习策略的思路为：首先，用口头语言描述具体情境中的等量关系；紧接着，引入字母表示未知数，并用式子表示情境中的等量关系；最后，观察上述表示等量关系所用的式子，抽象概括它们的共同特征，认识方程。二、在认识方程的过程中有意识地培养符号意识。通过引入字母表示现实生活中的未知数，并用等式表示未知数与已知数之间客观存在的等量关系，这是他们真正意义上学习用符号表达的开始，也是学生从算术思维向代数思维过渡的关键。写出方程的过程就是在表征数学