五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(贵州专用)08：二次函数及其实际应用综合（90题）（学生版）

专题08二次函数及其实际应用综合（90题）一、单选题1．（2024·贵州·中考真题）如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（

）

A．二次函数图象的对称轴是直线B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2C．当时，y随x的增大而减小D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是32．（2023·贵州·中考真题）已知，二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2022·贵州铜仁·中考真题）如图，若抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若．则的值为（

）A． B． C． D．4．（2022·贵州铜仁·中考真题）如图，等边、等边的边长分别为3和2．开始时点A与点D重合，在上，在上，沿向右平移，当点D到达点B时停止．在此过程中，设、重合部分的面积为y，移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（

）A． B．C． D．5．（2022·贵州毕节·中考真题）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2022·贵州黔东南·中考真题）若二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为（

）A． B． C． D．7．（2021·贵州毕节·中考真题）如图，已知抛物线开口向上，与轴的一个交点为，对称轴为直线．下列结论错误的是（

）A． B． C． D．8．（2021·贵州黔东南·中考真题）如图，抛物线与轴只有一个公共点A（1，0），与轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为（

）A．1 B．2 C．3 D．49．（2021·贵州铜仁·中考真题）已知抛物线与轴有两个交点，，抛物线与轴的一个交点是，则的值是（

）A．5 B． C．5或1 D．或10．（2021·贵州铜仁·中考真题）已知直线过一、二、三象限，则直线与抛物线的交点个数为（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个二、填空题11．（2022·贵州六盘水·中考真题）如图是二次函数的图像，该函数的最小值是．12．（2022·贵州黔西·中考真题）如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离OA的长是m．13．（2022·贵州黔东南·中考真题）在平面直角坐标系中，将抛物线先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是．14．（2021·贵州黔西·中考真题）小华酷爱足球运动．一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间的关系为h＝﹣5t2＋12t，则足球距地面的最大高度是m．15．（2021·贵州遵义·中考真题）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过（0，0），（4，0）两点．则下列四个结论正确的有（填写序号）．①4a+b＝0；②5a+3b+2c＞0；③若该抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣3有交点，则a的取值范围是a；④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t为常数，t≤0）的根为整数，则t的值只有3个．16．（2021·贵州黔东南·中考真题）如图，二次函数的函数图像经过点（1，2），且与轴交点的横坐标分别为、，其中－1＜＜0，1＜＜2，下列结论：①；②；③；④当时，；⑤，其中正确的有．（填写正确的序号）17．（2021·贵州贵阳·中考真题）二次函数的图像开口方向是（填“向上”或“向下”）．三、解答题18．（2025·贵州·中考真题）用石块打水漂是一项有趣的活动．抛掷后的石块与平静的水面接触．石块会在空中近似的形成一组抛物线的运动路径．如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平距离之间的关系如图②所示．石块第一次与水面接触于点，运动路径近似为抛物线，且，石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点，运动路径近似为抛物线，且．（小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计）(1)如图②，当时，若点坐标为，求抛物线的表达式；(2)在（1）的条件下，若，在水面上有一个截面宽，高的矩形的障碍物，点的坐标为，判断此时石块沿抛物线运动时是否能越过障碍物？请说明理由；(3)小星在抛掷石块时，若的顶点需在一个正方形区域内（包括边界），且点在和之间（包括这两点），其中，求的取值范围．（在抛掷过程中正方形与拋物线在同一平面内）19．（2024·贵州·中考真题）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．销售单价x/元…1214161820…销售量y/盒…5652484440…(1)求y与x的函数表达式；(2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．20．（2023·贵州·中考真题）如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在处，对称轴与水平线垂直，，点在抛物线上，且点到对称轴的距离，点在抛物线上，点到对称轴的距离是1．(1)求抛物线的表达式；(2)如图②，为更加稳固，小星想在上找一点，加装拉杆，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点的位置并求出坐标；(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为，当时，函数的值总大于等于9．求的取值范围．21．（2022·贵州安顺·中考真题）在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标相等，则称点为和谐点，例如：点，，，……都是和谐点．(1)判断函数的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；(2)若二次函数的图象上有且只有一个和谐点．①求，的值；②若时，函数的最小值为－1，最大值为3，求实数的取值范围．22．（2022·贵州六盘水·中考真题）“水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民和游客争相“打卡”留念．已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为200米，为避免交通拥堵，请在水城河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点的距离相等．(1)利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在图中格点处标出三个符合条件的停车位，，；(3)建立平面直角坐标系，设，，停车位，请写出与之间的关系式，在图中画出停车带，并判断点是否在停车带上．23．（2022·贵州黔西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，经过点的直线AB与y轴交于点．经过原点O的抛物线交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．(1)求抛物线的表达式；(2)M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当轴且时，求点M的坐标；(3)P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．（2022·贵州贵阳·中考真题）已知二次函数y=ax2+4ax+b．(1)求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，且图象过(1，c)，(3，d)，(−1，e)，(−3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；(3)点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当−2≤m≤1时，n的取值范围是−1≤n≤1，求二次函数的表达式．25．（2022·贵州铜仁·中考真题）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请解答以下问题：(1)求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？26．（2022·贵州遵义·中考真题）新定义：我们把抛物线（其中）与抛物线称为“关联抛物线”．例如：抛物线的“关联抛物线”为：．已知抛物线的“关联抛物线”为．(1)写出的解析式（用含的式子表示）及顶点坐标；(2)若，过轴上一点，作轴的垂线分别交抛物线，于点，．①当时，求点的坐标；②当时，的最大值与最小值的差为，求的值．27．（2022·贵州毕节·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为，抛物线的对称轴交直线于点E．(1)求抛物线的表达式；(2)把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求h的最大值；(3)M是（1）中抛物线上一点，N是直线上一点．是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．28．（2022·贵州黔东南·中考真题）如图，抛物线的对称轴是直线，与轴交于点，，与轴交于点，连接．(1)求此抛物线的解析式；(2)已知点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为点，交直线于点，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；(3)已知点是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．29．（2021·贵州黔西·中考真题）如图，直线l：y＝2x＋1与抛物线C：y＝2x2＋bx＋c相交于点A（0，m），B（n，7）．(1)填空：m＝，n＝，抛物线的解析式为．(2)将直线l向下移a（a＞0）个单位长度后，直线l与抛物线C仍有公共点，求a的取值范围．(3)Q是抛物线上的一个动点，是否存在以AQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．30．（2021·贵州遵义·中考真题）如图，抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0，）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线y＝kx（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22＝10时，求k的值；（3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值，求m的值．31．（2021·贵州遵义·中考真题）为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示．

（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润．32．（2021·贵州毕节·中考真题）如图，抛物线与轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线，顶点为D，点B的坐标为．（1）填空：点A的坐标为_________，点D的坐标为_________，抛物线的解析式为_________；（2）当二次函数的自变量：满足时，函数y的最小值为，求m的值；（3）P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．33．（2021·贵州黔东南·中考真题）图，抛物线与轴交于A、B（3，0）两点，与轴交于点C（0，－3），抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，点Q在轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；（3）已知点M是轴上的动点，过点M作的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．34．（2021·贵州贵阳·中考真题）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点到水面的距离是．（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距点时，桥下水位刚好在处．有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）；（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线，该抛物线在轴下方部分与桥拱在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移个单位长度，平移后的函数图象在时，的值随值的增大而减小，结合函数图象，求的取值范围．35．（2021·贵州铜仁·中考真题）某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）．当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车．根据市场行情，现在决定进行降价销售．通过市场调查得到了每辆降价的费用（万元）与月销售量（辆）（）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：4567800.511.52(1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出与的关系式________；(2)每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y=(每辆原售价--进价)x，请你根据上述条件，求出月销售量为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？四、单选题36．（2025·贵州铜仁·三模）如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为，下列结论正确的是（

）A． B．该函数图象与轴的交点的纵坐标是C．当时，函数值 D．当时，随的增大而增大37．（2025·贵州遵义·二模）将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线的解析式为（

）A． B． C． D．38．（2025·贵州铜仁·三模）已知：二次函数的图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④两根分别为，；⑤．其中正确的项有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个39．（2025·贵州黔西·二模）如图为二次函数的部分图象，已知抛物线的对称轴为直线，若点的坐标为，则以下结论错误的是（

）A．方程的两根为，B．8C．D．若，是抛物线上的两点，且，则40．（2025·贵州铜仁·二模）如图，在直角三角形中，，，．动点以每秒1个单位从点出发沿运动；动点以每秒1个单位从点出发沿运动．若点、同时出发，当其中一动点运动到点时另一点停止运动，则的面积S与运动时间之间的函数图形大致是（）A． B．C． D．41．（2025·贵州安顺·三模）如图，抛物线的对称轴为直线，且经过点，安安和顺顺作出如下判断：安安：．顺顺：若m是实数，则．对于这两个判断，下列说法正确的是（

）A．安安对 B．顺顺对 C．两人都对 D．两人都错42．（2025·贵州遵义·二模）下面的四个问题中都有两个变量：①含角的直角三角形中，直角三角形的面积与斜边长；②把一个确定的正数拆成两个正数之和，这两个正数的乘积与其中一个正数；③用长度一定的篱笆围成一个扇形花园，扇形花园的面积与半径．④设正方体的棱长为，表面积为，则与的函数关系其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（

）A．①② B．②③④ C．②③ D．②④43．（2025·贵州贵阳·一模）如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析结论：①；②抛物线与x轴的另一个交点为；③；④．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个44．（2025·贵州贵阳·一模）已知二次函数的图象如图所示，则点所在象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限45．（2025·贵州毕节·一模）已知二次函数的自变量与函数值的几组对应值如下表：…01234……15…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（

）A．图象的对称轴是直线B．C．关于的方程的根为和5D．当时，的取值范围是46．（2025·贵州·一模）已知正三角形的边长为是边上的一点（不与端点重合），过作边的垂线，交于，设，的面积为，则关于的函数图象为（）A． B． C． D．47．（2025·贵州毕节·二模）抛物线交轴于两点，交轴的负半轴于点，对称轴与抛物线交于点，已知点坐标为，点的横坐标为1，根据以上信息得出下列结论：①；②点的坐标为；③；④当时，．其中结论正确的个数有（

）A．4 B．3 C．2 D．148．（2025·贵州遵义·二模）如表是一个二次函数的自变量x与函数值y的5组对应值，则下列说法正确的是（

）x…12345…y…93139…A．函数图象的开口向下 B．函数图象与x轴有交点C．函数的最小值为1 D．当时y的值随x值的增大而减小49．（2025·贵州六盘水·二模）已知在中，是边上的一点（不与端点重合），过点作边的垂线交于，设，四边形的面积为，则关于的函数图象为（

）A． B．C． D．50．（2025·贵州贵阳·一模）二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．51．（2025·贵州贵阳·二模）二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（m为实数）在的范围内有解，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．52．（2025·贵州贵阳·二模）如图①，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于，两点，交轴于点，若点的坐标为，点是该二次函数图象上的一个动点，且在第一象限．(1)求二次函数的表达式；(2)连接，过点作轴于点，交线段于点，当点运动到什么位置时，线段有最大值？请求出点的坐标和的最大值；(3)连接，，若关于轴的对称图形是，是否存在点，使得四边形为菱形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．53．（2025·贵州六盘水·一模）如图，抛物线的对称轴是，且过点，有下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论为（

）A．①② B．①④ C．②④ D．③④54．（2025·贵州安顺·一模）二次函数的部分图像如图所示，有以下说法：①；②；③；④当时，随的增大而减小．其中正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④五、填空题55．（2025·贵州安顺·三模）如图，在矩形中，，，E是边上的一动点，连接，过点E作，与边交于点F，连接，则的最小值为．56．（2025·贵州铜仁·三模）已知抛物线的图象如图所示，有下列结论：①；②二次函数图象的对称轴是直线；③当时，y随x的增大而减小；④方程的解为，．其中正确的结论有．六、解答题57．（2025·贵州铜仁·三模）随着直播销售逐渐被大众接受，达人直播带货在短视频平台占据了主导地位，成为各大商家的重要销售渠道，某化妆品商家“双十一”在直播间开展预售活动，销售其旗下品牌化妆品，平均每分钟可售出10件，每件盈利30元；为了扩大销售、增加利润，该店再次发布了降价活动，在保障每件商品利润不少于15元的前提下，经过一段时间销售统计，发现销售单价每降低1元，平均每分钟可多售出1件．设每件商品降价元，请你解决以下问题：(1)若，则每分钟的销量为______________件，若用含的代数式表示，降价后每件商品的利润是______________元；(2)若降价后该商品每分钟的销售量记作件，请你求出与之间的关系式及的取值范围；(3)请你算一算每件商品降价多少元时，该直播间商家每分钟能拿到最多的销售利润？最多为多少元？58．（2025·贵州铜仁·三模）“骑车戴头盔，放心平安归”．越来越多的人上下班会选择骑行电动车，佩戴头盔更能保证大家的行车安全．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出350个，六月份售出504个，且从四月份到六月份月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌每个头盔应涨价多少元？(3)该品牌头盔每个涨价多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少？59．（2025·贵州黔东南·二模）在综合与实践教学中，小红所在班级开展以“探究某型号汽车的刹车性能”为主题的项目式学习．任务背景：刹车系统是车辆行驶安全的重要保障．于是他们相约到汽车研发中心，对汽车刹车时的车速与刹车距离之间的关系进行探究．素材收集：①由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．②汽车研发中心设计了一款新型汽车A，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．小红记录其中一组数据如下：刹车时车速0510152025刹车距离06.51731.55072.5她以刹车时车速x（单位：）为横坐标，以刹车距离y（单位：m）为纵坐标建立一个平面直角坐标系，描出这些数据所对应的点，并用平滑的曲线连接这些点，发现得到的图象大致是一个二次函数的图象．【任务一】请根据表格中的数据求出y关于x的函数表达式；【任务二】现有该新型汽车A在公路上（限速）发生了交通事故，现场测得刹车距离为，请利用你求出的函数表达式，判断在事故发生时，汽车是否超速行驶，并说明理由；【任务三】研发中心生产的另一型号汽车B，其刹车距离y（单位：m）与刹车速度x（单位：）满足如下关系式：．若刹车时车速满足在范围内某一数值，两种型号汽车的刹车距离相等，求m的取值范围．60．（2025·贵州六盘水·二模）如图，桥梁设计优先将桥基建在岩石层A、C、D、E上，第一次设计图为，为避开点的淤泥层，第二次设计图为，为了更好的利用上点的岩石层，第三次设计图是将的图象向右平移了个单位得到．(1)比较大小：______；（填“”，“”或“”）(2)若点的横坐标为，求的值；(3)在（2）的条件下，第三次设计中高度为3的地方需用横梁进行加固，求出加固点的坐标．61．（2025·贵州遵义·二模）汽车行驶在高速公路上遇到意外情况时，紧急停车需要经历反应（反应时间为秒）和制动两个过程，反应距离和制动距离分别记为和（单位：），停车距离为．（参考数据：）汽车在反应过程保持原速度匀速运动，制动过程中的路程与行驶速度关系如下表所示：原速度x（）020406080…制动距离（）0281832…(1)将表格中的数据在平面直角坐标系中描点、连线，并求出与x的函数关系式；(2)当行驶速度为时，求刹车距离S；(3)疲劳驾驶会导致司机制动反应时间增加，反应时间为正常时间的3倍，当疲劳驾驶停车距离比正常情况下增加时，求汽车原速度为多少．62．（2025·贵州贵阳·二模）已知二次函数．(1)二次函数图象的对称轴为直线________；(2)若不同的两点，在二次函数的图象上，且，求二次函数的表达式；(3)如图，已知，，，，若二次函数的图象与正方形只有个交点，求的取值范围．63．（2025·贵州黔东南·二模）掷实心球是中考体育素质类选考项目之一，如图1是某同学在某次试投中实心球所经过的路线呈抛物线形状，图2是其示意图，若实心球所经过的路线是抛物线（是常数）的一部分，出手处点距地面的高度米．分值（分）1112131415落地距离（m）（注：落地距离包含最小值，不包含最大值）(1)求抛物线的函数表达式；(2)上表是体育考试（实心球）评分标准的一部分，请你给该同学打分；（参考数据：）(3)为提升中考体育考试成绩，该同学在老师的指导下进行了技术训练，在出手高度不变的前提下，调整出手角度与力量，使球在距出手处的水平距离2米处达到最高，最高点距地面2米，请判断该同学能否得到15分的满分？64．（2025·贵州黔南·二模）近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，为车主提供更舒适、安全的充电环境．图①是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点到地面的距离为3米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为2米，且点和点的水平距离为6米．(1)按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式；(2)现有一辆观光车需要充电，如图②是观光车的截面图，已知车身长约5米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方；(3)为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚内侧安装钢架．如图③所示，钢架分两段，其中一段连接点与点，然后在棚顶上某处取点，在钢架和棚顶之间竖直安装第二段钢架．求出第二段钢架长度的最大值．65．（2025·贵州铜仁·三模）某课外科技活动小组研制了一种航模飞机，通过实验，发现该航模飞机相对于出发点的飞行水平距离与飞行时间之间的函数关系式为，该航模飞机相对于出发点的飞行高度与飞行时间之间的函数关系式为（为常数）．如图所示，若该航模飞机从水平安全线上的处发射，则飞机再次落到水平安全线上时飞行的水平距离为．(1)求的值；(2)求关于的函数解析式，并求飞行高度的最大值；(3)该活动小组在水平安全线上的点处设置一个高度可以变化的发射平台进行试飞训练，发射平台高度的取值范围为，并在水平安全线上设置一个飞机降落区域，若保证飞机能落在区域内，求线段的最小长度．66．（2025·贵州毕节·三模）已知抛物线，，是抛物线上任意两点．(1)求抛物线的顶点坐标；（用含a的代数式表示）(2)当时，求顶点纵坐标的最大值与最小值；(3)当时，y的值随x值的增大而减小，且当时，都有，求a的取值范围．67．（2025·贵州黔东南·三模）赵州桥又称安济桥，坐落在河北省石家庄市赵县的洨河上，横跨在河面上，因桥体全部用石料建成，当地称作“大石桥”．如图，桥拱的拱形看成二次函数，以此时水平面为横坐标建立坐标，水面的宽为36米．水面离桥拱顶点的高度18米．(1)请你求出二次函数的表达式．(2)在二次函数的对称轴上，是否存在一点，使得的值最小，若有，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．(3)春夏之季，河水上涨，洨河上吸引无数游客旅游、观光，一艘游船（水面以上部分近似的看成长14米，宽4米，高2.5米的长方体）行驶在河面上，此时的水面离桥拱顶点的高度7米，游船是否能顺利通过赵州桥，请计算说明．68．（2025·贵州铜仁·二模）赵州桥的历史距今已有1400多年，是由隋朝著名匠师李春设计建造，是世界上现存年代最久远、跨度最大、保存最完整的单孔坦弧敞肩石拱桥，因桥体全部用石料建成，当地称作“大石桥”．如图，桥拱的拱形看成二次函数，建立平面直角坐标，此时水面的宽为36米，水面离桥拱顶点的高度18米．(1)请你求出二次函数的表达式．(2)春夏之季，河水上涨，洨河上吸引无数游客旅游、观光，一艘游船（水面上的部分近似的看成长14米，宽4米，高米的长方体）行驶在河面上，此时的水面离桥拱顶点的高度7米，游船是否能顺利通过赵州桥，请计算说明．(3)若桥拱经过两点，桥拱在之间的部分为图象（包括两点），图象上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为，当时，求的值．69．（2025·贵州贵阳·二模）某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x（元/千克）24…10市场需求量q（百千克）1210…4已知当每天的产量不大于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出．(1)求q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)当每天的产量不大于市场需求量时，求厂家每天获得的利润y（百元）的最大值．70．（2025·贵州贵阳·三模）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量（辆/时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数，速度（千米/时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量与速度之间关系的部分数据如下表：速度（千米/时）…51020324048…流量（辆/时）…55010001600179216001152…(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画关系最准确的是___________；（只填正确答案的序号）①；②；③．(2)请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？(3)已知满足．某市交通运行监控平台显示，当时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵．71．（2025·贵州·二模）下表是某二次函数图象上部分点的自变量和对应的函数值：…012……5005…(1)观察表格，_____．(2)求这个二次函数的表达式，并写出一个符合条件的值，使得当时，的值随值的增大而减小．(3)若这个二次函数的图象与轴负半轴的交点为点A，与轴的交点为点，连接，是该函数图象上且位于线段下方的一动点，设点的横坐标为，求当为何值时，的面积最大？最大面积是多少？72．（2025·贵州遵义·二模）如图①有一座拱桥，已知桥洞的拱形呈抛物线型．如图②，当水面宽为时，桥洞顶部离水面高为．如图③所示建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)已知该拱桥限高米，要使船只通过此拱桥，求可通行船只的最大宽度；(3)现有两艘宽都为米，高出水面米的船只，同时到达该拱桥，因降暴雨，水位上升米．请问两船能否在桥下顺利交汇？（不考虑两船间的空隙）．73．（2025·贵州贵阳·一模）某电商为积极响应“爱眼日”活动宣传，计划销售一款护眼贴．已知该款护眼贴的进价为50元/盒，电商平台规定每盒护眼贴的销售单价不得低于进价，且利润不得高于进价的，销售一段时间后，该电商发现这款护眼贴的月销售量（盒）与销售单价（元）是一次函数的关系，其对应关系如下表：/元6065707580/盒14001300120011001000(1)求与的函数关系式；(2)设该电商在销售护眼贴时每月所获的利润为元，求与之间的函数关系式，并求出利润的最大值；(3)若每盒护眼贴的利润不高于20元，则该电商每月能否获得14000元的利润？若能，请求出此时销售单价；若不能，请说明理由．74．（2025·贵州贵阳·一模）某校为学生拍毕业照设计了一个拱门，该拱门的横截面由线段和一段抛物线构成，垂直于地面．将其截面放入平面直角坐标系如图1所示，点O为坐标原点，已知，抛物线顶点E的坐标为．(1)求拱门抛物线的函数关系式；(2)现要在抛物线与地面围成的区域中用，，三根钢架隔出正方形区域供师生拍照留念，点P，N在抛物线上，点Q，M在地面上，求此正方形的边长；(3)如图2，在拱门上安装彩灯，要求彩灯到地面的垂直距离为，每两个相邻彩灯之间的水平距离相等且不超过，左右外侧的两个彩灯安装在拱门的抛物线上．求至少需要安装彩灯的个数．（参考数据：）75．（2025·贵州贵阳·一模）如图，是一段坡比为的斜坡，在斜坡上按水平距离间隔20米修建两面墙，两面墙的高度都为3米（米），某农业种植公司在A、B两点之间搭建一个横截面为抛物线形状的温室大棚用于种植菊芋．以点O为坐标原点，过点O的水平线为x轴，所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．经过测量，该抛物线的表达式为．(1)求点B的坐标及该抛物线的表达式；(2)为了维持大棚内合适的光照、湿度和温度，要求斜坡与抛物线之间的竖直距离的最大值不能高于5米（直线x轴分别交抛物线和线段于点D、E．斜坡与抛物线之间的竖直距离为的长），请问此温室大棚是否符合这一要求？请说明理由；(3)该农业种植公司想在另一坡比为的斜坡上再搭建一个温室大棚，两面墙的高度仍为3米，温室大棚（抛物线）的形状与本题中的抛物线相同，若斜坡与抛物线之间的竖直距离恰好符合（2）的要求（即斜坡与抛物线之间的竖直距离的最大值恰好为5米），求出两面墙之间的水平距离．76．（2025·贵州贵阳·二模）篮球跃动身心，健康点亮生活．小星在距离篮筐7米处投篮，准确命中篮筐，篮球出手时离地的高度为米．已知篮筐中心离地面3米，篮球飞行的轨迹是一条抛物线，且在距离出手点水平方向4米处达到最高点4米．小星同学学习了二次函数之后，建立了如图2所示的直角坐标系，其中出手点的坐标为，篮筐点的坐标为，并求出球的高度关于水平方向运动的距离的二次函数表达式为．

(1)的值为______；的值为______；(2)若在小星将球投出手的同时，防守球员小明立即跑位到小星的正前方进行回防，已知小明起跳时手心离地的最大高度为米．请问小明能否成功将正在空中飞行的球拦截？若能，请说明理由，并求出拦截成功时小明距离小星出手点时的水平距离；(3)如图3，小星同学进一步研究所得到的二次函数的图象性质，他对原二次函数进行优化，使得自变量的取值范围为，并将原二次函数的图象向下平移个单位，得到一个新的二次函数：，新函数图象与轴交于点．点在对称轴右侧的抛物线上，点N在轴上，点在其对称轴上，且到轴的距离为1，并且点位于第一象限，请问是否存在以点F、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．77．（2025·贵州毕节·一模）已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若点，是抛物线上两点，且，求的取值范围；(3)一条和轴平行的直线与该抛物线交于点，，与直线交于点，若，求的最大值．78．（2025·贵州毕节·一模）2024年第33届巴黎奥运会上我国网球选手郑钦文荣获女子单打冠军，创造了历史，各地迅速掀起网球训练热潮．某网球训练营教练自制了一种网球发球器，已知该发球器的网球出口离地竖直高度米．如图，网球在最大力量和最小力量发射出去的路线可以抽象为两条抛物线的一部分，矩形为初学者的接球区域，其中米，米，最小力量发球得到的抛物线可以看作由最大力量发球得到的抛物线向左平移得到，最大力量发球得到的抛物线最高点离出球口的水平距离为2米，高出出球口0.5米．(1)求最大力量时网球发射的抛物线的函数表达式，并求出网球的最大射程；(2)求最小力量时网球发射出的最大射程；(3)要使初学者能接住发球器发出的网球（即发出的网球能落在接球区域中），请求出初学者距发球器的水平距离的取值范围．79．（2025·贵州黔东南·一模）乒乓球是一项集力量、速度、灵敏度、协调性和判断力于一体的综合性运动，在2024年巴黎奥运会乒乓球比赛中，中国队包揽了全部5块金牌．运动员常使用乒乓球发球机进行日常训练，如图所示，点在球台中轴线上，发球机的出球在点正上方处，以球台的中轴线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，若把球看成点，球从点射出，其运行的高度与运行的水平距离满足函数关系式．已知球网与点的水平距离为，高度为，球台边界距点的水平距离为．(1)求与的函数关系式；(2)球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)保持发球角度、速度不变的情况下，将发球机调低后（抛物线形状不变），球从点射出，球越过球网且没有出界，求此时球的落点与点的水平距离．80．（2025·贵州黔东南·一模）如图1，某塑料大棚的一端由一个矩形的支架和抛物线形拱组成，小龙同学测得矩形支架的长，高，并测得距边的大棚顶部点M处的高为，以矩形支架的顶点O为原点，边所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图2所示．(1)求该塑料大棚最高点到地面的距离；(2)小龙同学把抛物线形拱所在的抛物线画出，如图3，然后利用抛物线和矩形进行深入探索，并提出了如下问题，请你进行解答．①将抛物线向右平移，设抛物线与矩形两边，分别交于点D，E，当直线平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离；②将抛物线上下平移，设抛物线与y轴交点的纵坐标为n，当抛物线与矩形四边只有两个交点时，请求出n的取值范围．81．（2025·贵州贵阳·二模）根据以下素材，探索完成任务：任务如何设计隧道的限高方案素材1如图①是一个横断面呈抛物线形状的公路隧道口，经测量，其高度为8米，宽度为16米，图②是其示意图．素材2此隧道可双向通行，规定车辆在驶入隧道时，必须根据行车方向在隧道的中心线右侧、距离路边缘2米米）这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道的最小空隙不少于0.5米．为了保证车辆的行驶安全，隧道下方需要设置限高标志以警示车辆驾驶员．(1)确定隧道形状：在备用图中建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式；(2)探究隧道限高方案：为使车辆按素材2的要求安全通过，求该隧道限高多少米？(3)尝试隧道设计：在隧道中心线两侧的抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度均相等且不超过6米，求两排灯的水平距离最小值．82．（2025·贵州毕节·二模）如图①是我市某葡萄基地种植棚，它一定意义上带动了我市的经济发展，其截面为图②所示的轴对称图形，点A、B在以O顶点的抛物线上，，，，点G在直线上，点E在直线上，，当以O为原点建立如图③所示的平面坐标系时，抛物线过点．(1)求抛物线的解析式；(2)若O点到地面的距离为5米，记，当m最大时，求棚的跨度长；(3)在（2）的条件下，E点的纵坐标，，为了使棚更加牢固安全，需要把直线，向下平移到与抛物线相切的位置处焊接，求向下平移的距离．83．（2025·贵州黔东南·一模）小星路过某广场时看到一处喷泉景观，喷出的水柱呈抛物线形状（如图1）．如图2是他对此展开研究的示意图，喷出的水柱是抛物线的一部分，测得喷头距离地面的高度米．(1)求该抛物线的表达式．(2)若小星身高1.6米，他站在水柱下方而没有被淋湿，设小星与喷头的水平距离为米，求的取值范围．(3)为了让喷泉景观更加壮