五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(吉林专用)11：概率与统计（教师版）

专题11概率与统计题型01概率计算1．（2025·吉林长春·中考真题）长春市人民广场是中心景观类环岛型交通广场，以开阔的空间、精美的建筑和多彩的绿化而驰名．甲、乙两辆车从人民大街由南向北驶入人民广场，它们各自从A、B、C三个出口中随机选择一个出口驶出．用画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率．【答案】【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】解：由题意得，可画树状图为：由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中甲、乙两辆车从同一出口驶出的结果数有3种，∴这甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率是．2．（2025·吉林·中考真题）在“健康中国2030”与“体重管理年”的行动引领下，某校田径社团开展了“2025健康长跑”活动．由于参加的人数较多，场地空间有限，活动需分A，B，C三组进行，每人只能被随机分配到其中一组，分组工作由计算机软件完成．请用画树状图或列表的方法，求参与者小顺和小利被分配到同一组的概率．【答案】【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的结果数，再找到参与者小顺和小利被分配到同一组的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】解：列表如下：小顺小利由表格可知，一共有9种等可能性的结果数，其中参与者小顺和小利被分配到同一组的结果数有3种，∴参与者小顺和小利被分配到同一组的概率为．3．（2024·吉林长春·中考真题）2021年吉林省普通高中开始施行新高考选科模式，此模式有若干种学科组合，每位高中生可根据自己的实际情况选择一种．一对双胞胎姐妹考入同一所高中且选择了相同组合，该校要将所有选报这种组合的学生分成、、三个班，其中每位学生被分到这三个班的机会均等．用画树状图（或列表）的方法，求这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率．【答案】【分析】本题主要考查列表法与树状图法、概率公式等知识点，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．先列表确定出所有等可能的结果数以及这对双胞胎姐妹被分到同一个班的结果数，然后再利用概率公式计算即可．【详解】解：列表如下：ABCAA，AA，BA，CBB，AB，BB，CCC，AC，BC，C共有9种等可能的结果，其中这对双胞胎姐妹被分到同一个班的结果有3种，所以这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率为．4．（2024·吉林·中考真题）吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率．【答案】【分析】本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．画出树状图，可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种，再由概率公式求解即可．【详解】解：将“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目分别记为事件A、B、C，可画树状图为：由树状图可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种，∴幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率．5．（2023·吉林长春·中考真题）班级联欢会上有一个抽奖活动，每位同学均参加一次抽奖，活动规则下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个彩蛋，彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色．参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色后再将杯子倒置于桌面，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色．若两次选中的彩蛋颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖．用画树状图（或列表）的方法，求某同学获一等奖的概率．

【答案】【分析】依题意画出树状图，运用概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：

共有种可能，获一等奖即两次颜色不相同的可能有种，则某同学获一等奖的概率为：，答：某同学获一等奖的概率为．【点睛】本题考查了树状图求概率，正确画出树状图是解题的关键．6．（2023·吉林·中考真题）2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆．某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．【答案】【分析】分别使用树状图法或列表法将甲乙两位选手抽取卡片的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次同样也各有3种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有9种，找出两次卡片相同的抽取结果，即可算出概率．【详解】解：解法一：画树状图，根据题意，画树状图结果如下：

由树状图可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种，所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．解法二：用列表法，根据题意，列表结果如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC由表格可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种，所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏．7．（2022·吉林长春·中考真题）抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”．正面朝上记2分，反面朝上记1分．小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图（或列表）的方法，求两次分数之和不大于3的概率．【答案】【分析】采用列表法列举即可求解．【详解】根据题意列表如下：由表可知，总的可能结果有4种，两次之和不大于3的情况有3种，故所求概率为：3÷4=，即两次分数之和不大于3的概率为．【点睛】本题考查了用列表法或者树状图法列举求解概率的知识，掌握用列表法或者树状图法列举求解概率是解答本题的关键．8．（2022·吉林·中考真题）长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区．甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭．卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率．【答案】甲、乙两人都决定去长白山的概率为．【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两人都决定去长白山的结果有1种，再由概率公式求解即可．【详解】解：长白山、松花湖、净月潭依次用字母A，B，C表示，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人都决定去长白山的结果有1种，∴甲、乙两人都决定去长白山的概率为．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及随机事件等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．（2021·吉林·中考真题）第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球．这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率．【答案】【分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而得出两次都是白球的概率即可．【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：白黑白白、白黑、白黑1白、黑1黑1、黑黑2白、黑2黑、黑2共有6种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有1种，所以取出的2个球都是白球的概率为．答：取出的2个球都是白球的概率为．【点睛】本题考查简单事件的概率，正确列表或者画树状图是解题关键．10．（2021·吉林长春·中考真题）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同，小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率．【答案】小明获胜的概率为【分析】画树状图，共有9个等可能的结果，小明获胜的有3个，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小明获胜的有3种，故小明获胜的概率为．【点睛】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．注意概率中放回实验和不放回实验的区分，本题属于放回实验．题型02数据分析与统计11．（2021·吉林长春·中考真题）稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障．为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2020年的粮食总产量达到960万吨，比上年增长约9%，其中玉米产量增长约12%，水稻产量下降约2%，其他农作物产量下降约10%．（注：以上数据中粮食产量均精确到万吨）根据以上信息回答下列问题：（1）2020年玉米产量比2019年玉米产量多万吨．（2）扇形统计图中n的值为．（3）计算2020年水稻的产量．（4）小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率：，就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符．请说明原因．【答案】（1）85；（2）15；（3）144（万吨）；（4）理由见详解．【分析】（1）2020年玉米产量减去2019年玉米产量即可；（2）1减去另外两个百分数即可求解；（3）根据总产量960减去玉米产量和其他农作物产量，即可求得结果；（4）因为式子中的几个百分数基数不同，所以不能这样计算．【详解】解：（1）根据图表可知，2020年玉米产量是：792（万吨），2019年玉米产量是：707（万吨），∴2020年玉米产量比2019年玉米产量多：（万吨）；（2）∵，∴；（3）∵长春市2020年的粮食总产量是960万吨，根据图表可知，2020年玉米产量是：792万吨，其他农作物产量24万吨，∴长春市2020年水稻产量是：（万吨）（4）因为题中式子中的几个百分数基数不同，所以不能这样计算，正确的计算方法为：，【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，了解和掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．12．（2021·吉林·中考真题）2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息．2016﹣2017年快递业务量增长速度统计表年龄20162017201820192020增长速度说明：增长速度计算办法为：增长速度=（本年业务量-去年业务量）÷去年业务量×100%．根据图中信息，解答下列问题：（1）2016﹣2020年快递业务量最多年份的业务量是__________亿件．（2）2016﹣2020年快递业务量增长速度的中位数是__________．（3）下列推断合理的是__________（填序号）．①因为2016﹣2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量；②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在以上．所以预估2021年快递业务量应在亿件以上．【答案】（1）833.6；（2）；（3）②【分析】（1）根据2016﹣2020年快递业务量统计图可得答案；（2）根据中位数的意义，将2016﹣2020年快递业务量增长速度从小到大排列找出中间位置的一个数即可；（3）利用业务量的增长速度估计2021年的业务量即可．【详解】解：（1）由2016﹣2020年快递业务量统计图可知，2020年的快递业务量最多是833.6亿件，故答案为：833.6；（2）将2016﹣2020年快递业务量增长速度从小到大排列处在中间位置的一个数是，因此中位数是，故答案为：；（3）①2016﹣2019年快递业务量的增长速度下降，并不能说明快递业务量下降，而业务量也在增长，只是增长的速度没有那么快，因此①不正确；②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在以上．所以预估2021年快递业务量应在亿件以上，因此②正确；故答案为：②．【点睛】本题考查条形统计图，中位数，样本估计总体，理解“增长率”“增长速度”“增长量”的意义及相互关系是正确判断的前提．13．（2022·吉林·中考真题）为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下：2017-2021年年末全国常住人口城镇化率城化率（以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》）注：．例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，则总人口城镇化率为60.12%．回答下列问题：(1)2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是%；(2)2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为万人；（只填算式，不计算结果）(3)下列推断较为合理的是（填序号）．①2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%．②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%．【答案】(1)(2)(3)①【分析】（1）根据中位数的定义即可得；（2）根据城镇化率的计算公式即可得；（3）根据全国常住人口城镇化率逐年上升的趋势，可估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于，由此即可得出答案．【详解】（1）解：2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率按从小到大进行排序为，，，，，则排在中间位置的数即为中位数，所以中位数为，故答案为：．（2）解：2021年年末全国城镇常住人口为万人，故答案为：．（3）解：2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于，则推断①较为合理；全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加，2021年年末比2020年年末增加，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，可估计全国常住人口城镇化率2022年年末比2021年年末增加幅度小于，但2022年年末全国常住人口城镇化率会高于，则推断②不合理；故答案为：①．【点睛】本题考查了中位数和折线统计图，读懂折线统计图是解题关键．14．（2022·吉林长春·中考真题）党的十八大以来，我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑，科技事业发生了历史性、整体性、格局性变化，成功跨入创新型国家的行列，专利项目多项指数显著攀升．如图是长春市2016年到2020年专利授权情况的统计图．根据以上信息回答下列问题：(1)长春市从2016年到2020年，专利授权量最多的是________年：(2)长春市从2016年到2020年，专利授权量年增长率的中位数是_______；(3)与2019年相比，2020年长春市专利授权量增加了_______件，专利授权量年增长率提高了_______个百分点；（注：1%为1个百分点）(4)根据统计图提供的信息，有下列说法，正确的画“√”，错误的画“×”．①因为2019年的专利授权量年增长率最低，所以2019年的专利授权量的增长量就最小．（

）②与2018年相比，2019年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升．这是因为专利授权量年增长率，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加．（

）③通过统计数据，可以看出长春市区域科技创新力呈上升趋势，为国家科技自立自强贡献吉林力量．（

）【答案】(1)2020(2)18.1%(3)5479，30.2(4)①×，②√，③√【分析】（1）观察统计图可得专利授权量最多的是2020年，即可求解；（2）先把专利授权量年增长率从小到大排列，即可求解；（3）分别用2020年长春市专利授权量减去2019年长春市专利授权量，2020年专利授权量年增长率减去2019年专利授权量年增长率，即可求解；（4）①根据题意可得2017年的专利授权量的增长量低于2019年的，可得①错误；②根据专利授权量年增长率，可得②正确；③观察统计图可得从2016年到2020年，每年的专利授权量都有所增加，可得③正确，即可求解．【详解】（1）解：根据题意得：从2016年到2020年，专利授权量最多的是2020年；故答案为：2020（2）解：把专利授权量年增长率从小到大排列为：15.8%，16.0%，18.1%，25.4%，46.0%，位于正中间的是18.1%，∴专利授权量年增长率的中位数是18.1%；故答案为：18.1%（3）解：与2019年相比，2020年长春市专利授权量增加了17373-11894=5479件；专利授权量年增长率提高了46.0%-15.8%=30.2%，专利授权量年增长率提高了30.2个百分点；故答案为：5479，30.2（4）解：①因为2017年的专利授权量的增长量为8190-7062=1128件；2019年的专利授权量的增长量11894-10268=1626件，所以2019年的专利授权量的增长量高于2017年的专利授权量的增长量，故①错误；故答案为：×②因为专利授权量年增长率，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加，故②正确；故答案为：√根据题意得：从2016年到2020年，每年的专利授权量都有所增加，所以长春市区域科技创新力呈上升趋势，故③正确；故答案为：√【点睛】本题主要考查了折线统计图和条形统计图，理解统计图中数据之间的关系是正确解答的关键．15．（2023·吉林·中考真题）为了解年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：

2年吉林省粮食总产量及其增长速度（以上数据源于《年吉林省国民经济和社会发展统计公报》）注：．根据此统计图，回答下列问题：(1)年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多__________万吨．(2)年全省粮食总产量的中位数是__________万吨．(3)王翔同学根据增长速度计算方法得出年吉林省粮食总产量约为万吨．结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年，因此这年中，年全省粮食总产量最高．（

）②如果将年全省粮食总产量的中位数记为万吨，年全省粮食总产量的中位数记为万吨，那么．（

）【答案】(1)(2)(3)①×；②√【分析】（1）根据条形统计图，可知年全省粮食总产量为；年全省粮食总产量为，作差即可求解．（2）根据中位数的定义，即可求解．（3）①根据统计图可知年全省粮食总产量不是最高；②根据中位数的定义可得，即可求解．【详解】（1）解：根据统计图可知，年全省粮食总产量为；年全省粮食总产量为，∴年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多（万吨）；故答案为：．（2）将年全省粮食总产量从小到大排列为：；∴年全省粮食总产量的中位数是万吨故答案为：．（3）①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年，但是在这年中，年全省粮食总产量不是最高．故答案为：×．②依题意，，∴，故答案为：√．【点睛】本题考查了条形统计图与折线统计图，中位数的计算，从统计图中获取信息是解题的关键．16．（2023·吉林长春·中考真题）近年来，肥胖经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指数（，缩写）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是例如：某人身高，体重，则他的．中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息回答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)请估计该公司名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；(3)基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高，值为，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉_________．（结果精确到）【答案】(1)见解析(2)人(3)【分析】（1）根据属于正常的人数除以占比得出抽取的人数，结合条形统计图求得属于偏胖的人数，进而补全统计图即可求解；（2）用属于偏胖和肥胖的占比乘以即可求解；（3）设小张体重需要减掉，根据计算公式，列出不等式，解不等式即可求解．【详解】（1）抽取了人，属于偏胖的人数为：，补全统计图如图所示，

（2）（人）（3）设小张体重需要减掉，依题意，解得：,答：他的体重至少需要减掉9kg，故答案为：9．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，样本估计总体，一元一次不等式的应用，根据统计图表获取信息是解题的关键．17．（2024·吉林长春·中考真题）某校为调研学生对本校食堂的满意度，从初中部和高中部各随机抽取名学生对食堂进行满意度评分（满分分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．高中部名学生所评分数的频数分布直方图如下图：（数据分成4组：，，，）b．高中部名学生所评分数在这一组的是：

c．初中部、高中部各名学生所评分数的平均数、中位数如下：平均数中位数初中部高中部根据以上信息，回答下列问题：(1)表中的值为________；(2)根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于分为“非常满意”．①在被调查的学生中，设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别为、，则________；（填“>”“<”或“=”）②高中部共有名学生在食堂就餐，估计其中对食堂“非常满意”的学生人数．【答案】(1)(2)①；②估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为人【分析】（1）由题意知，高中部评分的中位数为第位数的平均数，即，计算求解即可；（1）①利用中位数进行决策即可；②根据，计算求解即可．【详解】（1）解：由题意知，高中部评分的中位数为第位数的平均数，即，故答案为：；（2）①解：由题意知，初中部评分的中位数为，高中部评分的中位数为，∴，故答案为：；②解：∵，∴估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为人．【点睛】本题考查了条形统计图，中位数，利用中位数进行决策，用样本估计总体．熟练掌握条形统计图，中位数，利用中位数进行决策，用样本估计总体是解题的关键．18．（2024·吉林·中考真题）中华人民共和国年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示．根据以上信息回答下列问题：(1)年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？(2)直接写出年全国居民人均可支配收入的中位数．(3)下列判断合理的是______（填序号）．①年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势．②年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低．【答案】(1)元(2)元(3)①【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布折线图，中位数：（1）用2023年的全国居民人均可支配收入减去2019年全国居民人均可支配收入即可得到答案；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）根据统计图的数据即可得到答案．【详解】（1）解：元，答：年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多元．（2）解：年这五年的全国居民人均可支配收入分别为元，元，元，元，元，∴年全国居民人均可支配收入的中位数为元；（3）解：由统计图可知年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势，故①正确；由统计图可知年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．但这5年中，2019年全国居民人均可支配收入最低，故②错误；故答案为：①．19．（2025·吉林长春·中考真题）某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离）与身高的关系．小组成员在本校九年级男生中随机抽取20名男生，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分的信息：a．20名男生的臂展与身高数据如下表：编号12345678910身高166169169171172173173173174174臂展161162164166164165167169169170编号11121314151617181920身高175176177177178179180180181183臂展169167173172173170177174176185b．20名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数身高175m173臂展170169c．20名男生臂展的频数分布直方图如图①：（将臂展数据分成5组：，）d．20名男生臂展与身高的散点图如图②，活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形区域内．他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展与身高之间关联关系的直线．根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中、的值：，；(2)该校九年级有男生240人，估计其中臂展大于或等于的男生人数；(3)图②中直线近似的函数关系式为，根据直线反映的趋势，估计身高为男生的臂展长度．【答案】(1)；(2)人(3)身高为男生的臂展长度约为.【分析】本题考查的是从统计图表，以及函数图象中获取信息，利用样本估计总体；（1）根据中位数与众数的含义可得答案；（2）由表格信息可得臂展大于或等于170cm的男生人数的占比为，再乘以总人数即可；（3）把代入即可得到答案.【详解】（1）解：由表格信息可得：；；（2）解：该校九年级有男生240人，估计臂展大于或等于170cm的男生人数为：（人）；（3）解：∵，当时，，∴身高为男生的臂展长度约为.20．（2025·吉林·中考真题）端午节是我国的传统节日．某食品公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定：粽子质量为克时，其质量等级为合格；粽子质量为克时，其质量等级为优秀．共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子．质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息：被抽检粽子的质量（单位：克）分布甲组144146147148150152152152154155乙组146147147150150151153154155被抽检粽子质量的平均数和众数（单位：克）统计参赛小组平均数众数甲组150152乙组150147根据以上信息，回答下列问题：(1)在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀？(2)此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励．估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由．【答案】(1)是优秀(2)乙参赛小组能获得奖励，见解析【分析】本题主要考查众数、样本估计总体，解题的关键是掌握众数的定义，并利用样本估计总体求出两个小组优秀等级个数．（2）根据众数的定义求解即可；（2）利用样本估计总体求出甲、乙小组优秀等级的个数即可．【详解】（1）解：因为乙组质量的众数为147，所以缺失的数据为147，且，质量登记为优秀；（2）解：乙参赛小组能获得奖励，理由如下：甲组抽检的优秀为：，∴甲组优秀个数为：（个），甲组抽检的优秀为：∴乙组优秀个数为：(个)，∵，∴乙参赛小组能获得奖励．21．（2025·吉林松原·模拟预测）一个不透明的口袋里装有四张卡片，卡片上分别标有汉字“活”、“力”、“吉”、“林”，除汉字不同之外，卡片没有任何区别．若从中随机取一张卡片，不放回，再从中随机取一张卡片，请用画树状图或列表的方法求取出的两张卡片上的汉字恰好能组成“吉林”的概率．【答案】．【分析】本题考查列表法与树状图法求概率，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及取出的两张卡片上的汉字恰能组成“吉林”的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：画树状图如图：由树状图知共有12种等可能的结果，其中取出的两张卡片上的汉字恰好能组成“吉林”的结果有2种，取出的两张卡片上的汉字恰好能组成“吉林”的概率为．22．（2025·吉林松原·模拟预测）现有三张不透明的卡片A、B、C，正面分别写有汉字“数”、“学”、“美”，卡片除正面汉字不同外其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小明从中随机抽取一张卡片，记下汉字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽出的两张卡片上的汉字恰好是“数、学”这两个字的概率．【答案】【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明抽出的两张卡片上的汉字恰好是“数、学”这两个字的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图．由树状图知，P（抽出的两张卡片上的汉字恰好是“数、学”这两个字）．23．（2025·吉林长春·模拟预测）三个外观完全相同的细口瓶中分别装有一种无色溶液，记为A、B、C．已知A、B混合后溶液会变为红色，A、C混合后溶液也会变为红色，B、C混合后溶液不变色．从A、B、C三种溶液中随机选择两种在烧杯中混合，用画树状图（或列表）的方法，求混合后烧杯中溶液颜色为红色的概率．【答案】【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．利用画树状图或列表的方法，得出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率即可．【详解】解：树状图如下：列表如下：第一瓶第二瓶ABCABC∵共有6种等可能的情况数，其中混合后烧杯中溶液颜色为红色的有，，，，共4种，∴P（混合后烧杯中溶液颜色为红色）．24．（2025·吉林长春·三模）国产AI大模型DeepSeek的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”，“D．专家系统”为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．甲，乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享．若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解．请用画树状图或列表法，求甲，乙两同学都没有选择“D．专家系统”的概率．【答案】【分析】本题考查了简单地概率计算，列表法计算概率，熟练掌握列表法计算概率是解题的关键．利用列表法解答即可．【详解】解：列表如下：乙甲共有12中等可能结果，其中甲乙都没有选择“D．专家系统”的共有6种结果．所以（甲乙都没有选择“．专家系统”）．25．（2025·吉林·二模）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，若学校需要从二男二女四名同学中随机选取两人分享读后感，请用画树状图法或列表法，求恰好是一男一女的概率．【答案】【分析】本题主要考查运用画树状图法求随机事件的概率．运用画树状图法将所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解．【详解】解：两名男生表示为男，男，两名女生表示为女，女，抽取过程如图所示，共有种等可能结果，其中抽到一男一女的结果有种，∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是．26．（2025·吉林长春·二模）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“向”、“未”、“来”，小球除汉字外其余均相同．小明从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字．用画树状图（或列表）的方法，求小明两次摸出小球上的汉字不相同的概率．【答案】【分析】根据画树状图法求解即可．本题考查了画树状图法求概率，熟练掌握方法是解题的关键．【详解】解：根据题意，画树状图如下：一共有9种不同的等可能性，其中小明两次摸出小球上的汉字不相同的等可能性有6种．故小明两次摸出小球上的汉字不相同的概率：．27．（2025·吉林长春·二模）有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别写有字母A、O、B；乙袋中也有3个球，分别写有字母；这6个球除所标有的字母不同外，其余均相同．小明先后分别从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求小明摸出的两个球上的字母是和的概率．【答案】【分析】本题主要考查了本题考查了列表法或树状图法求概率，分别画出树状图以及列出表格求解即可．【详解】解：根据题意，可以画出如下树状图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个球上的字母是和有2种，所以，（小明摸出的两个球上字母恰好是和）．解法二：根据题意，列表如下：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个球上的字母是和有2种，所以，（小明摸出的两个球上字母恰好是和）．28．（2025·吉林长春·二模）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“向”、“未”、“来”，小球除汉字外其余均相同．小明从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀：再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字．用画树状图（或列表）的方法，求小明两次摸出小球上的汉字不相同的概率．【答案】【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的结果数，再找到小明两次摸出小球上的汉字不相同的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】解：设用A、B、C分别表示“向”、“未”、“来”，列表如下：第一次第二次由表格可知，一共有9种等可能性的结果数，其中小明两次摸出小球上的汉字不相同的结果数有6种，∴小明两次摸出小球上的汉字不相同的概率为．29．（2025·吉林长春·二模）在一个不透明的布袋中有标有数字2，3，4的三个小球，除数字外其余完全相同．小明先从袋中随机地摸取一个，不放回，再随机地摸取一个．用画树状图或列表的方法，求两次摸取的球上数字均为偶数的概率．【答案】【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要区分放回实验还是不放回实验．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸取的球上数字均为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．【详解】解：画树状图如下：（两次数字均为偶数）．30．（2025·吉林长春·模拟预测）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸到相同颜色的棋子的概率．【答案】【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率等知识点，先画树状图展示所有9种等可能的结果，再找出两次摸到相同颜色的棋子的结果数，然后根据概率公式计算，熟练掌握其画图或列表得出所有可能结果数是解决此题的关键．【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果，其中两次摸到相同颜色的棋子的结果数为5种，∴两次摸到相同颜色的棋子的概率，31．（2025·吉林·二模）2025年5月24日从吉林市到长春市的部分列车车次情况如下：大伟、小婷分别从上述车次中随机选取某一车次从吉林市出发到长春市，假设上述车次被大伟、小婷选中的可能性相同，请用画树状图或列表法求大伟、小婷选中同一车次的概率（三个车次依次用D，G，C表示）．【答案】【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，画出列表或树状图，所有等可能出现的结果共有9种，大伟、小婷选中同一车次的结果有3种，再根据概率公式求解即可．【详解】解：解法一，根据题意，列表如下：

大伟小婷DGCDGC由表格可以看出，所有等可能出现的结果共有9种，大伟、小婷选中同一车次的结果有3种，所以（大伟、小婷选中同一车次）．32．（2025·吉林长春·二模）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员，请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．【答案】【分析】本题主要考查了利用树状图求概率，根据题意正确画出树状图成为解题的关键．先根据题意画出树状图、确定所有等可能情况数、再确定满足题意的结果数，然后运用概率公式求解即可．【详解】解：树状图如下所示：一共有12种等可能事件，其中甲、丁同学都被选为宣传员的可能性有2种，∴．33．（2025·吉林松原·模拟预测）2024年12月4日是第11个全国法制宣传日，为提高学生法律防范意识和自我防护能力，某校开展了校园宪法知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用表示，单位：分），并对数据（成绩）进行统计整理，数据分为五组：．下面给出了部分信息：组的数据如下：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，77，78，78，79，79．不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如图所示．请根据以上信息完成下列问题．(1)请补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中组对应扇形的圆心角为___________度；(3)求抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是多少分；(4)该校八年级共有1200人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．【答案】(1)见解析；(2)36；(3)77.5；(4)520人．【分析】本题考查统计图的综合应用，求中位数，利用样本估计总体，解题的关键是数形结合．（1）A组人数除以所占的比例求出随机抽取的八年级学生人数，进而求出D组的人数，完成补全频数分布直方图即可；（2）扇形统计图中组对应扇形的圆心角可用乘以所占的百分比即可；（3）根据中位数的确定方法求出中位数；（4）利用样本估计总体的思想进行求解即可．【详解】（1）解：由题意得：抽取的八年级总人数为人，D组的人数人，补全频数分布直方图如图所示．（2）扇形统计图中组对应扇形的圆心角；（3）抽取的八年级学生人数为，中位数是排在第30个数和第31个数的平均数，排在第30个数和第31个数在组，中位数（分）（4）（人）．答：估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数为520人34．（2025·吉林松原·模拟预测）青少年体重指数是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式，其中体重指数计算公式：（单位：），其中G表示体重（单位：），h表示身高（单位：m）．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数分成四个等级，如表所示，为了解学生体重指数分布情况，九年级某数学综合实践小组开展了一次调查．等级偏瘦标准超重肥胖男女【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据．【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两幅不完整的统计图．【问题解决】根据以上信息，解答下列问题．(1)若一位男生的身高为，体重为，则他的体重指数属于________等级（选填“A”“B”“C”或“D”）．(2)将条形统计图补充完整．(3)扇形统计图中表示体重指数）“A”等级的扇形的圆心角的度数为________．(4)若该校共有1000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”学生的人数为________名．【答案】(1)B(2)见解析(3)36(4)60【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据体重指数公式计算即可判断出答案；（2）用等级的人数除以可得总人数，用总人数乘，再减去等级的男生人数，进而得出等级的女生人数，再补全条形统计图即可；（3）用乘等级所占的百分比即可；（4）利用样本估计总体，可估计出全校体重指标为“肥胖”的学生人数．【详解】（1）解：解：∵，∴他的体重指数属于等级；故答案为：；（2）解：本次调查的样本容量是：，B等级女生人数为：人，补全条形统计图，如图所示．（3）解：，答：“”等级的扇形的圆心角的度数为；（4）解：人，答：估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为60人．35．（2025·吉林四平·模拟预测）某校为增强学生对航天知识的了解，组织七、八年级学生进行了航天知识的学习并进行了测试，从两个年级各随机抽取了50名学生的成绩，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图如图；b．七年级成绩在这一组的数据是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79；c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数（单位：分）中位数（单位：分）七m八根据以上信息，解答下列问题：(1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有______人；(2)直接写出表格中m的值；(3)在这次测试中，七年级子骁同学与八年级子栋同学的成绩都是78分，请判断两位同学在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；(4)若该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数．【答案】(1)23(2)(3)子骁；理由见解析(4)336人【分析】（1）根据条形图求出七年级在80分以上（含80分）的学生人数即可；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得．【详解】（1）解：在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有（人），故答案为：23；（2）解：七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，；（3）解：子骁学生在该年级的排名更靠前，七年级学生子骁的成绩大于中位数，其名次在该班25名之前，八年级学生子栋的成绩小于中位数，其名次在该班25名之后，子骁学生在该年级的排名更靠前；（4）解：估计七年级成绩超过平均数分的人数为：（人）．【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．36．（2025·吉林松原·模拟预测）“低空经济”是以各类有人驾驶和无人驾驶航空器的低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，是新质生产力的代表之一．如图是关于我国低空经济市场规模的统计图（含“E”的年份为预测数值）．根据以上信息，回答下列问题．(1)2021—2024年低空经济市场规模中，我国市场规模最高的一年比市场规模最低的一年多多少亿元？(2)2021—2025年我国低空经济市场规模中，增长率的中位数是____________．(3)下列判断合理的是____________（填序号）．①2021—2026年我国低空市场经济规模逐渐上升②2023—2026年我国低空经济市场规模呈下降趋势③2026年我国低空经济市场规模将下降(4)根据统计图，预测2026年低空经济市场规模为多少亿元（结果精确到）？【答案】(1)亿元(2)(3)①(4)亿元【分析】本题主要考查了折线统计图，求中位数，正确读懂统计图是解题的关键．（1）用2025年的低空经济市场规模减去2021年的低空经济市场规模即可得到答案；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）根据折线统计图中的数据即可得到答案；（4）根据题意可知2026年的低空经济市场规模在2025年的基础上增加，据此求解即可．【详解】（1）解：亿元，答：2021—2024年低空经济市场规模中，我国市场规模最高的一年比市场规模最低的一年多亿元；（2）解：把2021—2025年这五年的增长率按照从低到高的顺序排列为，，，，，∴中位数为；（3）解：①2021—2026年我国低空市场经济规模逐渐上升，原说法正确；②2023—2026年我国低空经济市场规模呈上升趋势，原说法错误；③2026年我国低空经济市场规模将上升，原说法错误；∴说法正确的只有①；（4）解：亿元，答：2026年低空经济市场规模约为亿元．37．（2025·吉林长春·模拟预测）可以为初中生提供高效的学习工具和资源，帮助其更好地理解和掌握知识，激发学生的自主学习兴趣某学校开展“”使用技巧培训活动，为了解学生的使用水平，教务处从全校学生中随机抽取部分学生进行测试（成绩为百分制，用表示），成绩80分以上（含80分）的为优秀等级，将数据整理为如下不完整的统计图表：DeepSeek使用技巧测试成绩频数分布直方图组别分数段频数51020组学生的成绩：81，81，82，86，87，88，88，88，89，89．根据以上信息解决下列问题：(1)本次调查样本容量为___________；(2)表格中的为___________，本次调查数据的中位数为___________；(3)请估计全校1800名受训学生中成绩达到优秀等级的人数．【答案】(1)50(2)15，87.5；(3)1080人【分析】本题考查了频数分布表与扇形统计图，中位数，样本估计总体，解题的关键是：（1）根据抽样调查和普查的区别即可得出答案，利用A组频数除以其所占百分比即可求出样本容量；（2）根据样本容量减去其余各组频数即可求出m，根据中位数的定义求解即可；（3）根据样本估计总体列式计算，即可作答．【详解】（1）解：本次抽样调查样本容量为，故答案为：50；（2）解：C组数据有10个，所以，∵排序后，中位数为第25、26个数的平均数，，，∴第25、26个数在C组，C组数据从小到大为：81，81，82，86，87，88，88，88，89，89，∴第25、26个数为87，88，∴中位数为，故答案为：15，87.5；（3）解：，即估计全校1800名受训学生中成绩达到优秀等级的人数为1080人．38．（2025·吉林·模拟预测）某校从九年级甲班和乙班中，各随机抽取40名同学进行1分钟跳绳测试，并对测试结果进行了整理、描述和分析，把1分钟跳绳完成个数用表示，并分成了四个等级，其中A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息：请你根据信息，回答下列问题：①甲班1分钟跳绳个数的扇形统计图；②乙班1分钟跳绳个数频数分布统计表；分组频数2204③乙班组数据从高到低排列，排在最前面的8个数据分别是：199，198，198，197，197，197，195，195；④甲班和乙班1分钟跳绳个数的平均数、中位数、等级所占百分比如下表：班级平均数中位数等级所占百分比甲班213.5201乙班211.5(1)填空：______，______，______；(2)已知该校九年级共有1600名学生参加了此次测试，若跳绳个数大于等于200为优秀，请估计参加此次测试中1分钟跳绳优秀的学生有多少人？【答案】(1)14；197；15(2)参加此次测试中1分钟跳绳优秀的学生约有720人【分析】本题考查了频数统计表、中位数、扇形统计图以及样本估计总体等知识，熟练掌握统计的相关知识是解题的关键；（1）用乙班的总数减去其它各组的频数即可求出B组的频数，即得a的值；根据中位数的定义即可求出b，用54度除以360度再乘以百分百即可求出m的值；（2）利用样本估计总体的思想即可求解．【详解】（1）解：B组的频数为，所以；将乙班的成绩按照从高到低排列后，排在第20，21位的是C组的197，197，所以乙班成绩的中位数是；甲班成绩中A组所占的百分比是，所以；故答案为：14；197；15；（2）解：，答：参加此次测试中1分钟跳绳优秀的学生约有720人.39．（2025·吉林长春·二模）某校为了解八年级学生视力情况，在全校名八年级学生中随机抽取了名学生，并对他们进行右眼视力检查，结果如下：整理上面的数据得到如下表格：右眼视力人数（人）根据以上信息，回答下列问题：(1)表中的值为_______，的值为_______；(2)这组数据的中位数是_______；(3)估计该校八年级学生右眼视力在及以上的学生人数.【答案】(1)，(2)(3)人【分析】本题考查了统计表，中位数，样本估计总体，梳理清楚统计表中的数据是解题的关键.（）根据数据即可求解；（）根据中位数的定义解答即可；（）用乘以右眼视力在及以上的学生人数占比即可；【详解】（1）解：由数据可得，，，故答案为：，；（2）解：∵共有个数据，∴由小到大排列，中位数为第和第数的平均数，∴中位数，故答案为：；（3）解：，答：估计该校八年级学生右眼视力在及以上的学生人数为人．40．（2025·吉林长春·二模）为了了解学生体育锻炼的情况，某校对七年级部分学生每天体育锻炼的时间进行调查，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：七年级部分学生每天体育锻炼时间的条形统计图及扇形统计图如下：（数据分成4组：，，，．单位：小时）根据以上信息，回答下列问题：(1)求C组人数，并补全条形统计图；(2)若七年级学生每天体育锻炼的时间不低于1小时为达到标准，估计该校600名七年级学生体育锻炼时间达到标准的人数；(3)下列结论一定正确的是________（填序号）．①这组数据的中位数在范围内；②B组数据在扇形统计图中所对应的圆心角为；③根据题目中所给条件能求出这组数据的平均数．【答案】(1)21，见解析(2)345人(3)①②【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）用B组人数除以它所占百分比可得调查总人数，再用总人数减去A，B，D组人数，可得C组人数，再补全条形统计图即可；（2）用样本估计总体即可；（3）根据平均数、中位数和圆心角的度数求法解答即可．【详解】（1）解：调查总人数为：（人），C组人数为：（人）补全条形统计图如下：（2）解：（人），答：估计该校600名七年级学生体育锻炼时间达到标准的人数为345人；（3）解：①将40个数据按从小到大的顺序排列，最中间的2个数据是第20和21个，而，C组有21人，∴中位数在范围内，故①正确；②B组数据在扇形统计图中所对应的圆心角为，故②正确；③根据题目中所给条件能无法求出这组数据的平均数，故③错误．故答案为：①②41．（2025·吉林·二模）为监测学生体能状况，对八九年级男生进行“引体向上”体能测试后，学校在两个年级中任意各抽取了20名男生的成绩，并分别绘制了如下统计表和统计图．（10分为满分）八年级成绩统计表成绩／分78910人数／人1955下面是老师根据统计图表整理的数据：平均分（分）中位数（分）方差八年级

九年级8

(1)上述表格中：__________，__________；(2)八年级有180名男生，请通过计算估计八年级得满分的男生有多少名；(3)核查时老师发现将一名九年级同学的成绩8分看成了7分，更改成绩后，中位数、方差和平均数中不受影响的是__________（填“中位数”“方差”或“平均数”）．【答案】(1)；；(2)45名(3)中位数【分析】此题考查了样本估计总体，方差、平均数、中位数，熟练掌握基本定义是解题的关键．（1）利用平均数的计算方法和中位数的定义计算即可求解；（2）根据样本估计总体进行解答即可．（3）根据平均数和方差的计算方法和中位数的定义求出原来成绩的平均数和方差中位数，从而可得答案．【详解】（1）解：将八年级的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第10名和第11名的成绩为8分和9分，∴中位数为，九年级平均分为；故答案为：；；（2）解：八年级得满分的男生有名．（3）解：更改成绩后，平均数是，方差，排在第10名和第11名的成绩为8分和8分，∴中位数为，综上，只有中位数不受影响．42．（2025·吉林长春·二模）某物流企业为了提高配送效率和客户满意度，对公司业务流程进行了细致的分析．公司随机抽取了1200件某日发往A市的快递包裹，称重并记录每件包裹的重量（单位：，精确到）．下面给出了部分信息．a．每件包裹重量的频数分布直方图如图所示，11组的数据如下：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，第7组，第8组，第9组，第10组，第11组．B．在这一组的数据如下：，C．这1200件包裹重量的平均数、中位数、众数如下：统计量平均数中位数众数包裹重量（单位：）3.6根据以上信息，回答下列问题：(1)补全频数分布直方图．(2)的值为_______．(3)下面四个结论中，①的值一定在这一组；②的值可能在这一组；③的值可能在这一组；④的值不可能在这一组．所有正确结论的序号是______．(4)某日此快递公司将要发往A市的快递包裹统一打包装箱，其中一个集装箱中的包裹总重量为，求这个集装箱中包裹的件数．【答案】(1)作图见详解(2)3.3(3)④(4)这个集装箱中约有7500件包裹【分析】本题主要考查频数分布图的运用，理解频数分布直方图，中位数，众数，平均数的计算是关键．（1）根据题意得到第3组的数量即可补全图形；（2）根据中位数的计算方法求解即可；（3）根据众数的计算即可；（4）根据平均重量得到包裹数量．【详解】（1）解：公司随机抽取了1200件，∴第3组的数量为：，∴补全图形如下，（2）解：根据题意，中位数是第600，601两个重量的平均数