五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(广西专用)12：圆综合（100题）（学生版）

专题12圆综合（100题）一、单选题1．（2023·广西·中考真题）赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（

）

A． B． C． D．2．（2023·广西·中考真题）如图，点A、B、C在上，，则的度数是（

）

A． B． C． D．3．（2022·广西柳州·中考真题）如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为（）A．16π B．24π C．48π D．96π4．（2022·广西河池·中考真题）如图，在Rt△ABC中，，，，将绕点B顺时针旋转90°得到．在此旋转过程中所扫过的面积为(

)

A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π5．（2022·广西河池·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是(

)

A．25° B．35° C．40° D．50°6．（2022·广西贵港·中考真题）如图，在边长为1的菱形中，，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．的最小值为7．（2022·广西贵港·中考真题）如图，⊙是的外接圆，是⊙的直径，点P在⊙上，若，则的度数是（

）A． B． C． D．8．（2022·广西贵港·中考真题）下列命题为真命题的是（

）A． B．同位角相等C．三角形的内心到三边的距离相等 D．正多边形都是中心对称图形9．（2022·广西梧州·中考真题）如图，是的外接圆，且，在弧AB上取点D（不与点A，B重合），连接，则的度数是（

）A．60° B．62° C．72° D．73°10．（2022·广西贺州·中考真题）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是，高是；圆柱体底面半径是，液体高是．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（

）A． B． C． D．11．（2022·广西贺州·中考真题）如图，在等腰直角中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为，则EF的长度为（

）A． B．2 C． D．12．（2022·广西·中考真题）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接并延长交AB于点D，当时，的长是（

）A． B． C． D．13．（2021·广西桂林·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，则∠C的度数是（）A．60° B．90° C．120° D．150°14．（2021·广西梧州·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，﹣5），若在x轴正半轴上有一点C，使∠ACB＝30°，则点C的横坐标是（）A．34 B．12 C．6+3 D．615．（2021·广西梧州·中考真题）若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（）A．π B．π C．π D．2π16．（2021·广西贵港·中考真题）如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（

）A． B．2 C． D．117．（2021·广西贺州·中考真题）如图，在中，，，点在上，，以为半径的与相切于点，交于点，则的长为（

）A． B． C． D．118．（2021·广西贺州·中考真题）如图，在边长为2的等边中，是边上的中点，以点为圆心，为半径作圆与，分别交于，两点，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．19．（2021·广西柳州·中考真题）如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形的边上时，记为点，则此时线段扫过的图形的面积为（

）A． B．6 C． D．20．（2021·广西柳州·中考真题）往水平放置的半径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度，则水的最大深度为（

）A． B． C． D．21．（2021·广西·中考真题）如图，的半径为，于点，，则的长是（

）A． B． C． D．22．（2021·广西玉林·中考真题）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题”．下列判断正确的是（

）A．两人说的都对B．小铭说的对，小熹说的反例不存在C．两人说的都不对D．小铭说的不对，小熹说的反例存在二、填空题23．（2022·广西柳州·中考真题）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为．24．（2022·广西柳州·中考真题）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，则∠ACB的度数是°．25．（2022·广西贵港·中考真题）如图，在中，，以点A为圆心、为半径画弧交于点E，连接，若，则图中阴影部分的面积是．26．（2022·广西桂林·中考真题）如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是米．

27．（2022·广西梧州·中考真题）如图，四边形是的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大于的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交于点E，F．若，则，所围成的阴影部分面积为．28．（2022·广西玉林·中考真题）如图，在网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是的外心，在不添加其他字母的情况下，则除外把你认为外心也是O的三角形都写出来．29．（2022·广西玉林·中考真题）数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形的面积是．30．（2021·广西河池·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则点B的坐标是．31．（2021·广西梧州·中考真题）如图，正六边形ABCDEF的周长是24cm，连接这个六边形的各边中点G，H，K，L，M，N，则六边形GHKLMN的周长是cm．32．（2021·广西贵港·中考真题）如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积是．（结果保留）33．（2021·广西柳州·中考真题）如图，一次函数与反比例数的图像交于A，B两点，点M在以为圆心，半径为1的上，N是的中点，已知长的最大值为，则k的值是．34．（2021·广西·中考真题）如图，从一块边长为，的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以为圆心的圆上（阴影部分），且圆弧与，分别相切于点，，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是．35．（2021·广西玉林·中考真题）如图、在正六边形中，连接线，，，，，与交于点，与交于点为，与交于点，分别延长，于点，设．有以下结论：①；②；③的重心、内心及外心均是点；④四边形绕点逆时针旋转与四边形重合．则所有正确结论的序号是．三、解答题36．（2025·广西·中考真题）绣球是广西民族文化的特色载体．如图，设计某种绣球叶瓣时，可以先在图纸上建立平面直角坐标系，再分别以原点，为圆心、以为半径作圆，两圆相交于两点，其公共部分构成叶瓣①（阴影部分），同理得到叶瓣②．(1)写出两点的坐标；(2)求叶瓣①的周长；（结果保留）(3)请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样的图形变化得到．37．（2025·广西·中考真题）如图，已知是的直径，点在上，．(1)求证：；(2)求的度数．38．（2024·广西·中考真题）如图，已知是的外接圆，．点D，E分别是，的中点，连接并延长至点F，使，连接．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)求证：与相切；(3)若，，求的半径．39．（2023·广西·中考真题）如图，平分，与相切于点A，延长交于点C，过点O作，垂足为B．

(1)求证：是的切线；(2)若的半径为4，，求的长．40．（2022·广西柳州·中考真题）如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)求sin∠FHG的值；(3)若GH＝，HB＝2，求⊙O的直径．41．（2022·广西河池·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠ABE的平分线交⊙O于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D．且∠PCA＝∠CBD．(1)求证：PC为⊙O的切线；(2)若PC＝BO，PB＝12，求⊙O的半径及BE的长．42．（2022·广西贵港·中考真题）如图，在中，，点D是边的中点，点O在边上，⊙经过点C且与边相切于点E，．(1)求证：是⊙的切线；(2)若，，求⊙的半径及的长．43．（2022·广西·中考真题）如图，AB为圆的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点M．作AD⊥MC，垂足为D，已知AC平分∠MAD．(1)求证：MC是⊙O的切线：(2)若AB＝BM＝4，求tan∠MAC的值44．（2022·广西桂林·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G交AC于点H．

(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)延长AB和DC交于点E，若AE＝4BE，求cos∠DAB的值；(3)在（2）的条件下，求的值．45．（2022·广西梧州·中考真题）如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作，且．连接AD，分别交于点E，F，与交于点G，若．

(1)求证：①；②CD是的切线．(2)求的值．46．（2022·广西贺州·中考真题）如图，内接于，AB是直径，延长AB到点E，使得，连接EC，且，点D是上的点，连接AD，CD，且CD交AB于点F．(1)求证：EC是的切线；(2)若BC平分，求AD的长．47．（2022·广西·中考真题）已知，点A，B分别在射线上运动，．(1)如图①，若，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为，连接．判断OD与有什么数量关系?证明你的结论：(2)如图②，若，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离：(3)如图③，若，当点A，B运动到什么位置时，的面积最大?请说明理由，并求出面积的最大值．48．（2022·广西·中考真题）如图，在中，，以AC为直径作交BC于点D，过点D作，垂足为E，延长BA交于点F．(1)求证：DE是的切线(2)若，求的半径．49．（2022·广西玉林·中考真题）如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的值．50．（2021·广西百色·中考真题）如图，PM、PN是⊙O的切线，切点分别是A、B，过点O的直线CE∥PN，交⊙O于点C、D，交PM于点E，AD的延长线交PN于点F，若BC∥PM．（1）求证：∠P＝45°；（2）若CD＝6，求PF的长．51．（2021·广西百色·中考真题）据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为35.00米到38.00米之间．某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道．小王同学计算了各圈的长：第一圈长：87×2＋2π（36＋1.2×0）≈400（米）；第二圈长：87×2＋2π（36＋1.2×1）≈408（米）；第三圈长：87×2＋2π（36＋1.2×2）≈415（米）；……请问：（1）第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？（2）小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所靠边线长计路程），在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇．若邓教练平均速度是小王平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少？（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇）52．（2021·广西桂林·中考真题）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E．点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG．（1）求证：△ECD∽△ABE；（2）求证：⊙O与AD相切；（3）若BC＝6，AB＝3，求⊙O的半径和阴影部分的面积．53．（2021·广西梧州·中考真题）如图，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，点O在CD上，作⊙O，使⊙O与AD相切于点B，⊙O与CD交于点E，过点D作DF∥AC，交AO的延长线于点F，且∠OAB＝∠F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OC＝3，DE＝2，求tan∠F的值．54．（2021·广西贵港·中考真题）如图，⊙O是ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若cosB＝，AD＝2，求FD的长．55．（2021·广西贺州·中考真题）如图，在中，，是上的一点，以为直径的与相切于点，连接，．（1）求证：平分；（2）若，求的值．56．（2021·广西柳州·中考真题）如图，四边形中，，以A为圆心，为半径作圆，延长交于点F，延长交于点E，连结，交于点G．（1）求证：为的切线；（2）求的值；（3）求线段的长．57．（2021·广西·中考真题）如图，已知，是的直径，，与的边，分别交于点，，连接并延长，与的延长线交于点，．（1）求证：是的切线；（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，若的平分线交于点，连接交于点，求的值．58．（2021·广西玉林·中考真题）如图，与等边的边，分别交于点，，是直径，过点作于点．（1）求证：是的切线；（2）连接，当是的切线时，求的半径与等边的边长之间的数量关系．四、单选题59．（2025·广西梧州·三模）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的直径是，当重物上升时，问滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度为（）（假设绳索与滑轮之间没有摩擦，取）A． B． C． D．60．（2025·广西来宾·模拟预测）壁挂铁艺盆栽是一种兼具装饰性和实用性的家居园艺用品，适合用于阳台、客厅墙面或其他空间，增添绿意和艺术感，如图①是一种壁挂铁艺盆栽，花盆外围是圆形框架．图②是其截面示意图，为圆形框架的圆心，弦和劣弧围成的区域为种植区，已知种植区的深度为，圆形框架的半径为，则弦的长为（

）A． B． C． D．61．（2025·广西玉林·三模）如图，，，是上的三点，若，则的度数是（

）A． B． C． D．62．（2025·广西南宁·模拟预测）青秀山的龙象塔是南宁市的地标建筑之一，始建于明代万历年间．该塔为八角九层，重檐砖结构．如图所示的正八边形是龙象塔其中一层的平面示意图，点为正八边形的中心，则的度数为（

）A． B． C． D．63．（2025·广西百色·二模）如图，四边形内接于，若，，则的半径是（

）A． B． C． D．464．（2025·广西钦州·二模）如图，是的直径，若，则的度数是（

）A． B． C． D．65．（2025·广西柳州·三模）如图，在扇形纸扇中，若，，则的长是（

）A． B． C． D．66．（2025·广西南宁·三模）广西斗笠是当地传统手工编织的实用雨具，其形状常可抽象成圆锥．如图，已知一广西斗笠的底面半径为，母线长，则该斗笠的侧面面积为（

）A． B． C． D．67．（2025·广西玉林·三模）高速公路的隧道和桥梁较多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径（

）A．5米 B．6米 C．米 D．米68．（2025·广西南宁·二模）如图，为的两条弦，连接，若，则的度数为（

）A． B． C． D．69．（2025·广西梧州·二模）如图，四边形内接于，为直径，，连接．若半径为3，．则的长为（

）A． B． C． D．270．（2025·广西玉林·三模）《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点寸，寸，则直径长为（

）A．寸 B．寸 C．寸 D．寸71．（2025·广西梧州·一模）如图，在半径为的中，弦的长为4，则圆心到的距离为（

）A． B．4 C．2 D．72．（2025·广西贵港·一模）如图，四边形是正方形，曲线，，，，……叫作“正方形的渐开线”，其中，，，的圆心依次按，，，循环，若，则弧所对应的扇形的面积为（

）A． B． C． D．73．（2025·广西贵港·一模）如图，扇形的半径为，菱形的顶点、、分别在、、上，若，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．74．（2025·广西来宾·一模）如图，的直径，的弦于点，且，则的长为（

）A．4 B． C．6 D．875．（2025·广西贵港·一模）分别以等边的三个顶点为圆心，边长为半径画弧得到的曲边三角形叫莱洛三角形．如图，等边的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．五、填空题76．（2025·广西贵港·三模）如图，在菱形中，对角线，相交于点，以为圆心，长为半径作圆心角为的扇形与边交于点与边交于点．若，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．77．（2025·广西南宁·三模）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何？”大意是：如图，为的直径，弦，垂足为E，寸，寸，则的直径为寸．78．（2025·广西梧州·二模）“海棠花窗”是中国建筑中常见的一种设计．如图是一个海棠花窗的制作示意图，点是正方形的边心距上的一点，以点为圆心，长为半径画弧，同样的作法得到其余三条和弧一样的等弧，已知正方形的边长是6，当时，这个海棠花窗的周长是．79．（2025·广西南宁·一模）图1中建筑的上半部分是由圆弧形成的尖顶结构，图2为其示意图．与关于直线成轴对称，长，长，且，所在圆的圆心，落在线段上，则长为．80．（2025·广西来宾·一模）如图，工人师傅用活口扳手拧一个六角螺丝，六角螺丝的头部为正六边形，边长为，扳手每次旋转度数为六角螺丝中心角的度数，旋转四次后，点经过的弧长为．六、解答题81．（2025·广西来宾·模拟预测）如图，内接于是的直径，过点作于点，且平分．(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径．82．（2025·广西南宁·模拟预测）如图，已知扇形．(1)请用尺规作图，在上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，连接，若，求的面积．83．（2025·广西钦州·二模）综合与实践【问题情境】如图1，贴窗花是我国特有的喜庆文化之一，我们可以从寓意团圆平安的窗花图案中抽象出一个由两个同心圆构成的几何图形（共同的圆心称为中心），如图2，我们称这种图形为“环花”．【实践探究】设直线与“环花”从左到右依次交于点，，，．(1)如图2，当直线经过中心时，请直接写出线段与的数量关系；(2)如图3，当直线不经过中心时，请证明（1）中的结论仍然成立；【问题深化】(3)如图4，当把“环花”中的两个圆形换成两个相似的菱形时（中心点是这两个菱形对角线的公共交点，且，，，四点均在对角线上），类似地形成了“方花”，直线不经中心时，与“方花”从左到右依次交于点，，，，求的值．84．（2025·广西南宁·模拟预测）已知：如图，是的直径，点在上，的外角平分线交于点，的延长线于点．(1)求证：为的切线；(2)若，，分别求线段和的长．85．（2025·广西南宁·三模）如图，是的直径，点C是上除点A，B外的一点．点D是的中点，连接直线．(1)尺规作图：过点D作所在直线的垂线段，垂足为点E．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；(2)求证：是的切线；(3)延长与交于点F，已知，，求的半径．86．（2025·广西·二模）如图所示，在中，，平分，交于点O．以O为圆心，为半径作，分别交，于点E，F．(1)求证：是的切线；(2)延长交于点D，连接，，若，，求的值．87．（2025·广西·一模）据史料记载，马车的发明者是多年前生活于夏王朝初年的奚仲．马车的发明，是中国科技史上的一大创举．如图所示是古代马车的侧面示意图，是车轮的直径，过圆心的车架的一端点着地时，水平地面与车轮相切于点，连接．(1)求证：；(2)若，，求车轮的半径长．88．（2025·广西南宁·三模）如图，四边形内接于．为的直径．．交的延长线于点E，平分．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．89．（2025·广西桂林·二模）如图1，是的外接圆，是的直径，点在上，连接平分，过点作的切线