五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(贵州专用)11：圆的综合（67题）（学生版）

专题11圆综合（67题）一、单选题1．（2024·贵州·中考真题）如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为（

）A． B． C． D．2．（2022·贵州安顺·中考真题）如图，边长为的正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点，则图中阴影部分的面积为（

）

A． B． C． D．3．（2022·贵州六盘水·中考真题）如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（

）A．相切 B．相交 C．相离 D．平行4．（2022·贵州铜仁·中考真题）如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．（2022·贵州遵义·中考真题）如图，在正方形中，和交于点，过点的直线交于点（不与，重合），交于点．以点为圆心，为半径的圆交直线于点，．若，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．6．（2022·贵州毕节·中考真题）如图，一件扇形艺术品完全打开后，夹角为，的长为，扇面的长为，则扇面的面积是（

）A．375πcm2 B．450πcm2 C．600πcm2 D．750πcm27．（2022·贵州黔东南·中考真题）如图，、分别与相切于点、，连接并延长与交于点、，若，，则的值为（

）A． B． C． D．8．（2022·贵州黔东南·中考真题）如图，已知正六边形内接于半径为的，随机地往内投一粒米，落在正六边形内的概率为（

）

A． B． C． D．以上答案都不对9．（2021·贵州黔西·中考真题）图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条和的夹角为，的长为，贴纸部分的宽为，则的长为（

）A． B． C． D．10．（2021·贵州遵义·中考真题）如图，AB是⊙O的弦，等边三角形OCD的边CD与⊙O相切于点P，连接OA，OB，OP，AD．若∠COD+∠AOB＝180°，AB＝6，则AD的长是（）A．6 B．3 C．2 D．11．（2021·贵州遵义·中考真题）如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，连接AC，BC，OC．若AC＝4，BC＝3，则sin∠BOC的值是（）A．1 B． C． D．12．（2021·贵州毕节·中考真题）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上，已知消防车道半径OC=12m，消防车道宽AC=4m，，则弯道外边缘的长为（

）A． B． C． D．13．（2021·贵州黔东南·中考真题）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝，AC＝6，BC＝8，若以AC为直径的☉O交AB于点D，则CD的长为（

）A． B． C． D．514．（2021·贵州贵阳·中考真题）如图，与正五边形的两边相切于两点，则的度数是（

）A． B． C． D．二、填空题15．（2022·贵州黔西·中考真题）如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角．则图中阴影部分面积是．16．（2022·贵州遵义·中考真题）数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，求北纬28纬线的长度．小组成员查阅相关资料，得到如下信息：信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；信息二：如图2，赤道半径约为6400千米，弦，以为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度；（参考数据：，，，）根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为千米．17．（2022·贵州黔东南·中考真题）如图，在中，，半径为3cm的是的内切圆，连接、，则图中阴影部分的面积是cm2．（结果用含的式子表示）18．（2021·贵州黔东南·中考真题）小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在园的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为cm．19．（2021·贵州黔东南·中考真题）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为cm，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是度．三、解答题20．（2025·贵州·中考真题）如图，在中，是直角，为的中点，为的切线交的延长线于点．连接，．(1)点与的位置关系是，线段与线段的数量关系是；(2)过点作，与的延长线交于点．根据题意补全图形，判断的形状，并说明理由；(3)在（2）的条件下，若的半径为，求的长．21．（2024·贵州·中考真题）如图，为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在的延长线上，与半圆相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点E，．(1)写出图中一个与相等的角：______；(2)求证：；(3)若，，求的长．22．（2023·贵州·中考真题）如图，已知是等边三角形的外接圆，连接并延长交于点，交于点，连接，．

(1)写出图中一个度数为的角：_______，图中与全等的三角形是_______；(2)求证：；(3)连接，，判断四边形的形状，并说明理由．23．（2022·贵州安顺·中考真题）如图，是的直径，点是劣弧上一点，，且，平分，与交于点．(1)求证：是的切线；(2)若，求的长；(3)延长，交于点，若，求的半径．24．（2022·贵州六盘水·中考真题）牂牁江“佘月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，下图是月亮洞的截面示意图．(1)科考队测量出月亮洞的洞宽约是28m，洞高约是12m，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径的长（结果精确到0.1m）；(2)若，点在上，求的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点在洞顶上巡视时总能看清洞口的情况．25．（2022·贵州黔西·中考真题）如图，在中，，以AB为直径作⊙，分别交BC于点D，交AC于点E，，垂足为H，连接DE并延长交BA的延长线于点F．(1)求证：DH是⊙的切线；(2)若E为AH的中点，求的值．26．（2022·贵州贵阳·中考真题）如图，为的直径，是的切线，为切点，连接．垂直平分，垂足为，且交于点，交于点，连接，．(1)求证：；(2)当平分时，求证：；(3)在（2）的条件下，，求阴影部分的面积．27．（2022·贵州铜仁·中考真题）如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F．(1)求证：AB=CB；(2)若AB=18，sinA=，求EF的长．28．（2022·贵州毕节·中考真题）如图，在中，，D是边上一点，以为直径的与相切于点E，连接并延长交的延长线于点F．(1)求证：；(2)若，求直径．29．（2022·贵州黔东南·中考真题）（1）请在图中作出的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图，是的外接圆，是的直径，点是的中点，过点的切线与的延长线交于点．①求证：；②若，，求的半径．30．（2021·贵州黔西·中考真题）如图，为的直径，直线与相切于点，，垂足为，交于点，连接．(1)求证：；(2)若，，求的半径．31．（2021·贵州毕节·中考真题）如图1，在中，，，D为内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，BD的延长线与CE交于点F．（1）求证：，；（2）如图2．连接AF，DC，已知，判断AF与DC的位置关系，并说明理由．32．（2021·贵州毕节·中考真题）如图，是的外接圆，点E是的内心，AE的延长线交BC于点F，交于点D，连接BD，BE．（1）求证：；（2）若，，求DB的长．33．（2021·贵州黔东南·中考真题）如图，PA是以AC为直径的☉O的切线，切点为A，过点A作AB⊥OP，交☉O于点B．（1）求证：PB是☉O的切线；（2）若AB＝6，，求PO的长．34．（2021·贵州贵阳·中考真题）如图，在中，为的直径，为的弦，点是的中点，过点作的垂线，交于点，交于点，分别连接．（1）与的数量关系是_______；（2）求证：；（3）若，求阴影部分图形的面积．35．（2021·贵州铜仁·中考真题）如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径和的长．四、单选题36．（2025·贵州贵阳·一模）开窗通风是日常生活中保持室内空气流通的一种方法，图是平开窗的打开实物图，图是平开窗打开的效果图，此时，窗户打开了，窗户底边长是，则这扇窗户底边端点扫过区域的轨迹长（弧长）是（

）A． B． C． D．37．（2025·贵州遵义·二模）如图，的半径为10，，P是弦上的一个动点（不与A，B重合），符合条件的的值不可能是（

）A．7.5 B．6.5 C．6 D．38．（2025·贵州黔西·一模）如图，内接于，连接、，，则的度数为（

）A． B． C． D．39．（2025·贵州毕节·二模）如图，已知点在上，点为的中点，若，则等于（

）A． B． C． D．40．（2025·贵州贵阳·一模）如图①是一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以点为圆心，长分别为半径，圆心角的扇面，若，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．41．（2025·贵州贵阳·一模）中华美食讲究色香味美，优雅的摆盘能让美食锦上添花．图①外围的每一个拼盘的形状都是扇形的一部分，图②是其中一个的示意图（阴影部分为拼盘）．测量得到，，，则图②所示的拼盘面积为（

）A． B． C． D．42．（2025·贵州铜仁·三模）如图，为的直径，、为上两点，连接、和．若，则的大小为（

）A．36° B．44° C．52° D．54°43．（2025·贵州安顺·三模）2017年6月，安顺市获得了“国家卫生城市”这一称号．如图1，这是一块“创建国家卫生城市”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示．若，AB的长为45cm，AD的长为15cm，则扇面（阴影）的面积为（

）A． B． C． D．44．（2025·贵州遵义·三模）如图，是的弦，半径，垂足为D．若，则的直径为（

）A． B．6 C．5 D．445．（2025·贵州铜仁·三模）小英发现银杏叶片的形状近似于扇形，如图是小英画的银杏叶片的几何示意图，通过测量得到，则的长为（

）A． B． C． D．46．（2025·贵州毕节·一模）屏风是中国传统建筑物内部挡风用的一种家具，历史由来已久，一般陈设于室内的显著位置，起到分隔、美化、挡风、协调等作用．图①中的屏风，其中间部分是扇形的一部分，图②是整个屏风的几何示意图，则阴影部分面积与整个屏风面积的比是（

）A． B． C． D．47．（2025·贵州遵义·二模）如图，在矩形中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．48．（2025·贵州毕节·三模）如图，是正五边形的内切圆，点M，N，F分别是边与的切点，则的度数为（

）A． B． C． D．五、解答题49．（2025·贵州贵阳·一模）等分圆是指将一个圆周均匀分割成多个相同长度的弧段，每个弧段对应的圆心角相等．小南学习了等分圆后，尝试着编了一道题：如图，已知的半径长为2，点，，，，，将六等分，连接，，，，发现恰好过圆心，过点作的垂线，交的延长线于点，连接．(1)________°；(2)在（1）的结论下，求的长；(3)求图中阴影部分的面积．50．（2025·贵州六盘水·二模）如图，四边形内接于．(1)______度；(2)连接，若，求的长；(3)当是的中点，时，求的半径．51．（2025·贵州贵阳·二模）如图，内接于，过点作的切线，交直径的延长线于点．(1)写出图中一个与相等的角；(2)求证：；(3)若，求的半径．52．（2025·贵州毕节·一模）如图，为的外接圆，且，是的直径，过点作于点，交于点，连接．(1)写出图中一个与相等的角；(2)判断的形状，并说明理由；(3)若，，求的长．53．（2025·贵州贵阳·二模）如图，已知是的直径，为上一点，的角平分线交于点D，F在直线上，且，垂足为，连接．(1)请写出一个与相等的角：______；(2)求证：是的切线；(3)若，的半径为6，求图中阴影部分的面积．54．（2025·贵州贵阳·一模）如图，已知内接于，直径平分∠ACB，交于点D，交于点E，连接．(1)填空：

（选填“＜”、“＞”或“＝”）；(2)用尺规在图中作直线，使得直线与相切于点C；（保留作图痕迹，不写作法）(3)判断与的位置关系，并说明理由．55．（2025·贵州遵义·二模）如图，是的外接圆，，的平分线交于点，的平分线交于点，交于点，连接．(1)写出一个与相等的角________；(2)求证：；(3)若，，求的长．56．（2025·贵州贵阳·一模）如图，半径为2的是的外接圆，为的直径，，过点C作交延长线于点E．(1)若，则的度数为________；(2)证明：是的切线；(3)若，求的长．57．（2025·贵州贵阳·三模）如图，是半圆的直径，，在半圆上，且，，连接．过点作半圆的切线，分别交，的延长线于点，．连接．(1)的度数为___________；(2)求证：；(3)若，求的长．58．（2025·贵州铜仁·三模）如图，在中，，以为直径的分别与、交于点、，过点作，垂足为点．(1)求证：直线是的切线；(2)求证：；(3)若的半径为，，求图中阴影部分的面积．59．（2025·贵州毕节·三模）如图，在中，，以为直径作，交边于点D，连接，E是边的中点，直线，交于点F．(1)写出一个与互余的角；(2)求证：直线是的切线；(3)若，，求的值．60．（2025·贵州黔东南·三模）图1是手拉式翻斗两轮车，这种车在生活中随处可见，其用途很广，它的造型包括大量的零部件和工艺，所彰显的智慧让人叹服，如图2是拖斗车的侧面示意图，为车轮的直径，手把为点C．、、三点在同一条直线上．点（且不与点、重合）为上的一点，连接．当时，(1)求证：是的切线；(2)，，求的面积．61．（2025·贵州黔东南·二模）如图，是的外接圆，为直径，平分，交于点，过点作的切线，交的延长线于点E．(1)写出图中一对相等的角：______；（