五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(安徽专用)17：几何压轴题（学生版）

专题17几何压轴题（原卷版)一、单选题1．（2025·安徽·中考真题）如图，在四边形中，，，，，点为边上的动点．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，，则下列结论错误的是（

）A．的最大值是 B．的最小值是C．的最小值是 D．的最大值是2．（2023·安徽·中考真题）如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若，则下列结论错误的是（

）

A．的最小值为 B．的最小值为C．周长的最小值为6 D．四边形面积的最小值为3．（2022·安徽·中考真题）已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为，，，．若，则线段OP长的最小值是（

）A． B． C． D．4．（2021·安徽·中考真题）在中，，分别过点B，C作平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．二、填空题5．（2024·安徽·中考真题）如图，现有正方形纸片，点E，F分别在边上，沿垂直于的直线折叠得到折痕，点B，C分别落在正方形所在平面内的点，处，然后还原．（1）若点N在边上，且，则（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于的直线折叠得到折痕，点G，H分别在边上，点D落在正方形所在平面内的点处，然后还原．若点在线段上，且四边形是正方形，，，与的交点为P，则的长为．6．（2022·安徽·中考真题）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：（1）°；（2）若，，则．三、解答题7．（2025·安徽·中考真题）已知点在正方形内，点E在边上，是线段的垂直平分线，连接，．(1)如图1，若的延长线经过点D，，求的长；(2)如图2，点F是的延长线与的交点，连接．①求证：；②如图3，设，相交于点G，连接，，．若，判断的形状，并说明理由．8．（2024·安徽·中考真题）如图1，的对角线与交于点O，点M，N分别在边，上，且．点E，F分别是与，的交点．(1)求证：；(2)连接交于点H，连接，．（ⅰ）如图2，若，求证：；（ⅱ）如图3，若为菱形，且，，求的值．9．（2023·安徽·中考真题）在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接．

(1)如图1，求的大小；(2)已知点和边上的点满足．（ⅰ）如图2，连接，求证：；（ⅱ）如图3，连接，若，求的值．10．（2022·安徽·中考真题）已知四边形ABCD中，BC＝CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．(1)如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形；(2)如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．（ⅰ）求∠CED的大小；（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．11．（2021·安徽·中考真题）如图1，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且，，作交线段AE于点F，连接BF．（1）求证：；（2）如图2，若，，，求BE的长；（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值．12．（2021·安徽·中考真题）已知抛物线的对称轴为直线．（1）求a的值；（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且，．比较y1与y2的大小，并说明理由；（3）设直线与抛物线交于点A、B，与抛物线交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比．一、单选题1．（2025·安徽淮南·三模）如图，，是的角平分线，，且，平分交的延长线于点，点是的中点，的延长线交于点．下列结论不正确的是（

）A． B． C． D．2．（2025·安徽亳州·三模）如图，正方形ABCD中，，E为AD的中点，P为BC边上一动点，连接DP，过P点作，且，连接EF，则线段EF长度的最小值为（

）A．2 B． C．4 D．3．（2025·安徽阜阳·三模）如图，在矩形中，，点为边上的动点，连接并延长至点，使，若是的中点，则的最小值为（

）A．10 B． C． D．4．（2025·安徽阜阳·二模）如图，是的角平分线，平分交于点，是的外角平分线，交的延长线于点，且，连接．下列结论错误的是（

）A． B．C．若，则 D．若，则5．（2025·安徽安庆·二模）如图，动点在等边的边上，，连接，于点，以为边在其右侧作等边，的延长线交于点，连接，则下列结论错误的是（）A．的最小值是 B．的最小值是C．的最小值是1 D．的最大值是26．（2025·安徽合肥·二模）在中，，点D为边上一动点，以为边作等边，点C与点E位于的同一侧，连接，则线段长的最小值是（

）A． B． C． D．7．（2023·安徽合肥·二模）矩形中，，，点E是边上的一个动点，连接，的角平分线交边于点F，若于M点，连接，则的最小值是（

）A． B． C． D．58．（2025·安徽合肥·二模）正方形ABCD中，AB=4，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP=PF，则△APF的面积最大值为(

)A．8 B．6 C．4 D．9．（2025·安徽合肥·三模）如图，在正方形中，点，分别是，的中点，，交于点G，连接，，，则下列说法正确的个数为（

）①；②；③依次连接，，，的中点，，，，则四边形为正方形；④．A．1 B．2 C．3 D．410．（2025·安徽合肥·二模）如图，正方形的边长为8，点E，P在边上运动，点F在边上运动，，连接交于点G，过点C作于点H，连接，下列结论中错误的是（

）A． B．的面积有最大值为16C．有最大值为 D．的最小值为11．（2025·安徽合肥·二模）如图，点E是矩形的边上一个动点，且与点A、D不重合，连接、，过点B作，过点C作，交点为F，连接、交于点G、H，、、的面积分别记为，则下列结论不正确的是（

）A．B．C．若四边形是矩形，则D．若点为中点，则四边形是菱形12．（2025·安徽合肥·二模）如图，矩形中，，点P为上一动点（不与端点重合），连接，将沿折叠，点A落在点E处，连接，连接交于点F，交于点G，则下列结论正确的是（

）A．若，则B．若，，则的长为C．若，则长度的最小值为1.8D．和不可能全等13．（2025·安徽合肥·一模）点P是矩形内一点，Q是边上的任意一点，连接、、、，已知，下列结论不正确的是（

）A．若，则的最小值是10B．若，则C．的最小值为20D．若，则的最小值为14．（2025·安徽合肥·一模）如图，在中，，，，点，分别在，边上，将沿翻折得到，与相交于点，．若与面积相等，的长为（

）A． B． C． D．二、填空题15．（2025·安徽芜湖·三模）如图，的2个内角与的角平分线相交于点．（1）设，则．（用含的式子表示）（2）过的直线分别交，于D，E两点，，的面积分别记为，．若，的周长为8，则的值为．16．（2025·安徽蚌埠·三模）如图，中，，，为边的中点，将线段以点中心逆时针旋转得到线段，连接．（1）若，则长为；（2）长最大为．17．（2025·安徽宣城·三模）如图，现有正方形纸片，为的中点，连接，，沿对角线折叠正方形纸片，与重合，然后还原．连接分别交于点，于点，连接．（）若，则．（用含的式子表示）（）若，则的长为．18．（2025·安徽淮北·三模）如图，折叠正方形纸片，点A，C两点均落在G处，分别得到抓痕，然后还原．已知．（1）的值为．（2）连接交于P，若，则的长为．19．（2025·安徽合肥·三模）如图，在菱形中，点是边的中点，点是线段的中点，的延长线交边于点，连接．则（1）；（2）若，则．20．（2025·安徽阜阳·二模）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．直线交正方形的两边于点．（1）若，则°．（2）若，则的值是．21．（2025·安徽池州·三模）如图，菱形中，是边上一点，是边上一点，，连接交于点．（1）若，则（用表示）；（2）若，则的最大值是．22．（2025·安徽合肥·三模）如图，中，，，为边的中点，将线段以点中心逆时针旋转得到线段，连接．（1）若，则长为；（2）长最大为．23．（2025·安徽合肥·一模）如图，在中，，，点D是延长线上一点，以为邻边作．（1）连接，则面积为．（2）连接，则的周长最小值为．三、解答题24．（2025·安徽淮南·三模）如图，已知是正方形的边上一点，连接并延长交的延长线于点，在上取点，连接，使．(1)求证：；(2)求证：；(3)若，求的值．25．（2025·安徽蚌埠·三模）已知正方形中，E为边上一点，E点关于直线的对称点为F点，射线交的延长线于点G，连接交延长交于点H，连接交于点M．(1)若，①求证：；②求的值；(2)求证：M为的中点．26．（2025·安徽宣城·三模）如图1，的两条角平分线，相交于点I，．(1)求证：．(2)若，，求的长．(3)如图2，交于点F，求证：．27．（2025·安徽池州·三模）如图，已知在矩形中，点F，G分别在边上，是的中点，连接，与交于点，且．(1)求证：；(2)连接，求证：是等腰三角形；(3)连接，当，求的值．28．（2025·安徽阜阳·三模）在中，，，是上一点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，作交直线点，交直线于点．(1)若E，H重合，求证：点是的中点；(2)若点在内，作交于点，判断与之间的数量关系，并证明．29．（2024·安徽宿州·一模）如图，在中，，，，点是上一点，将沿着对叠，点恰好落在上，对应点为点，连接．(1)求的长；(2)点是上一点，与交于点．（ⅰ）如图2，当时，求的值；（ⅱ）如图3，当点是的中点时，求的值．30．（2025·安徽淮北·三模）如图1，点在的平分线上．(1)若，求证：．(2)如图2，若．①已知，求的度数．②点在上，若，求证：．31．（2025·安徽合肥·三模）如图1，点E为矩形边上一点，连接交对角线于点F，且(1)求证：(2)当点E为中点时，如图2，连接．（i）求证：（ii）求的值．32．（2025·安徽合肥·三模）已知正方形中，E为边上一点，E点关于直线的对称点为F点，射线交的延长线于点G，连接交延长交于点H，连接交于点M．(1)若，①求证：；②求的值；(2)求证：M为的中点．33．（2025安徽淮北·三模）已知和是有公共顶点的等腰直角三角形；且，.

(1)，在线段上，连接并延长交于F，如图1．①求证：；②求的长．(2)若，点B、D、E在一条直线上，F是中点，G是中点，连接、，如图2，求的值．34．（2025·安徽安庆·一模）已知：在矩形中，点是边上中点．(1)如图1，连接并延长交延长线于点，连接交于点．①求证：②求的值；(2)如图2，过点作直线分别与、的延长线交于点、点，连接、．求证：．35．（2025·安徽合肥·一模）如图1，四边形的对角线，相交于点O，．(1)在图1中，过点A作交于点E，求证：；(2)如图2，将沿AB翻折得到．①求证：；②若，，求的长．36．（2025·安徽合肥·一模）如图，矩形中为对角线上一动点，过点作交于点，作交于点，连接、．(1)若，①求证：平分；②求证：；(2)已知，且为的中点，求矩形的周长．37．（2025·安徽芜湖·三模）在平行四边形中，E、F两点分别在和边上，，连接和，分别交于G，H两点．(1)如图1，若平行四边形为菱形．①求证：．②若，求的长．(2)如图2，分别记的面积为，求证：．38．（2025·安徽合肥·二模）如图1，已知：中，，，点为边中点，点、分别在、边上，连接，和，，连接交于点．(1)求证：；(2)连接，若．（ⅰ）当时，求的值；（ⅱ）如图2，当时，求的值．39．（2025·安徽亳州·三模）如图，在中，，点在边上，连接，为上一点，连接并延长交于点，已知．(1)求证：；(2)连接，若．（）如图，当为的中点时，求的值；（）请就图的情形求证：．40．（2025·安徽阜阳·二模）已知点，分别在矩形的边，上，以为折痕，将四边形翻折，点的对应点为点，点的对应点为点，，．(1)如图，当点在上，与交于点时，若点为的中点，求的长；若与全等，求和的长；(2)如图，的对应边恰好经过点，过点作于点，交于点，连接，若，求的长．41．（2025·安徽安庆·二模）如图，正方形中，点是线段的中点，点是线段上的动点，连接与交于点，连接并延长交于点．(1)①如图1，当点与点重合时，求证：．②如图2，当点是线段的中点时，的值：(2)如图3，若，求证：．42．（2025·安徽合肥·二模）如图1，中，，于点，点，分别为边，中点，连接，交于点，连接．(1)求证：；(2)如图2，是边上一点，连接，且．求证：；若，，求的长．43．（2025·安徽合肥·二模）综合实践纸是由国际标准化组织的定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准某数学兴趣小组通过折叠纸来探究其中的数学奥秘．【操作与发现】如图1，矩形是一张标准的纸，取，边的中点M、N，以直线为轴进行对折，同学们发现对折后的矩形与原矩形相似，由此我们得到：又因为，所以于是我们得出如下结论：（1）纸的长与宽之比为_______．【探究与计算】矩形是一张标准的纸，E为边上一点，以直线为轴，将进行翻折，B点的对应点为．（2）如图2，若点在边上时，则的值为_______；（3）如图3，若E为边的中点，连接，求的值．【拓展与证明】（4）如图4，矩形纸片中，，E为边上一点