五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(重庆专用)03：函数（学生版）

专题03函数（原卷版）考点1一次函数和反比例函数1．（2023·重庆·中考A）反比例函数的图象一定经过的点是（

）A． B． C． D．2．（2023·重庆·中考B）反比例函数的图象一定经过的点是（

）A． B． C． D．3．（2024·重庆·中考A）已知点在反比例函数的图象上，则的值为（

）A． B．3 C． D．64．（2025·重庆·中考）反比例函数的图象一定经过的点是（

）A． B． C． D．5．（2021·重庆·中考B）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，的面积为1，则k的值为（

）A． B． C．2 D．36．（2021·重庆·中考A）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥X轴，AO⊥AD，AO=AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE=4CE．反比例函数的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若，则k的值为（

）A． B． C．7 D．7．（2022·重庆·中考A）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；(2)根据函数图象，直接写出不等式的解集；(3)若点是点关于轴的对称点，连接，，求的面积．8．（2022·重庆·中考B）反比例函数的图象如图所示，一次函数（）的图象与的图象交于，两点，

(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象；(2)观察图象，直接写出不等式的解集；(3)一次函数的图象与x轴交于点C，连接，求的面积．9．（2021·重庆·中考B）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．…012345……654217…（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值：________，_________，__________；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：__________；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．10．（2021·重庆·中考A）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；x…－5－4－3－2－1012345……－－－040…（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；（3）已知函数的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）考点2二次函数压轴题11．（2021·重庆·中考B）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求面积的最大值；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线AD平移个单位，得到新的抛物线，点E为点P的对应点，点F为的对称轴上任意一点，在上确定一点G，使得以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．12．（2025·重庆·中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线．(1)求抛物线的表达式：(2)点P是射线下方抛物线上的一动点，连接与射线交于点Q，点D，E为抛物线对称轴上的动点（点E在点D的下方），且，连接，．当取得最大值时，求点P的坐标及的最小值；(3)在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点M为点P的对应点，点N为抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．13．（2024·重庆·中考A）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于点，与轴交于两点（在的左侧），连接．(1)求抛物线的表达式；(2)点是射线上方抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交于点．点是线段上一动点，轴，垂足为，点为线段的中点，连接．当线段长度取得最大值时，求的最小值；(3)将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段长度取得最大值时的点，且与直线相交于另一点．点为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标．14．（2023·重庆·中考B）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，其中，．

(1)求该抛物线的表达式；(2)点是直线下方抛物线上一动点，过点作于点，求的最大值及此时点的坐标；(3)在（2）的条件下，将该抛物线向右平移个单位，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以为腰的是等腰三角形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来．15．（2023·重庆·中考A）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交x轴于点，B两点，交y轴于点C．

(1)求抛物线的表达式；(2)点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作于点D，过点P作y轴的平行线交直线于点E，求周长的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）中周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点N，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．16．（2022·重庆·中考B）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P为直线上方抛物线上一动点，过点P作轴于点Q，交于点M，求的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，点与点P关于抛物线的对称轴对称．将抛物线向右平移，使新抛物线的对称轴l经过点A．点C在新抛物线上，点D在l上，直接写出所有使得以点A、、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D的坐标，并把求其中一个点D的坐标的过程写出来．17．（2022·重庆·中考A）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点是直线下方拋物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．18．（2021·重庆·中考A）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（0，﹣1），B（4，1）．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PE∥x轴，交AB于点E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值；（3）把抛物线平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．考点1一次函数和反比例函数1．（2025·重庆西大附中·三模）若点在反比例函数的图象上，则的值为（

）A． B． C． D．2．（2025·重庆八中·三模）如图，在直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，线段是由线段以点为位似中心放大3倍得到的，则点的坐标是（

）A． B． C． D．3．（2025·重庆南开中学·二模）氯酸钾在二氧化锰的催化作用下加热到一定的温度能产生氧气．如图，折线表示在该反应过程中，收集到氧气的质量M（克）随加热时间t（分钟）的变化情况，则下列说法错误的是（

）A．第3分钟时未产生氧气B．第6分钟时开始产生氧气C．第10分钟时氧气质量达到最大9.6克D．10分钟后，氧气质量仍在增加4．（24-25九下·重庆一中·二模）如图，在平面直角坐标系，平行四边形的边在轴上，点在轴上，与交于点，反比例函数的图象经过点，若，则点的坐标为（

）A． B． C． D．5．（2025·重庆育才中学·二模）反比例函数的图象分别位于（

）A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限6．（2025·重庆渝中·二模）正比例函数的图象经过点，则的值为（

）A． B． C． D．27．（2025·重庆开州云枫教育集团·二模）反比例函数经过点，则k的值是（

）A．1 B．2 C．4 D．88．（2025·重庆一中·二模）当时，反比例函数的图象可能经过点（

）A． B． C． D．9．（2025·重庆八中·一模）若点和点在同一个反比例函数的图像上，则与的大小关系是（）A． B． C． D．无法确定10．（24-25九下·重庆一中·一模）在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，得到点，若点恰好在反比例函数的图象上，则的值为（

）A． B． C． D．2011．（2025·重庆渝北·一模）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当用电器可变电阻为时，其电流为（

）A． B． C． D．12．（2025·重庆綦江联盟校·一模）若反比例函数的图象经过点，则的值为（

）A． B． C． D．13．（24-25九下·重庆实验外国语学校·一诊）反比例函数的图象一定经过的点是（

）A． B． C． D．14．（2025·重庆八中·三模）如图，，是函数与的图象的两个交点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，，则四边形的面积为．15．（2025·重庆綦江联盟校·一模）如图，在平面直角坐标系中，，，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段的长度为．考点2二次函数压轴题16．（2025·重庆实外·三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于，两点，点D为x轴负半轴上一点，且，直线与抛物线交于另一点E．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作轴交于点F，过点P作轴交y轴于点G，点M，N为x轴上的两个动点，点M在N的左侧，且，点H为直线上的一个动点，连接，．当取得最大值时，求的最小值；(3)如图2，在（2）的条件下，连接，将抛物线沿着的方向平移个单位得，点Q是新抛物线的对称轴上的一个动点，当时，请写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出其中一个Q点坐标的求解过程．17．（2025·重庆西大附中·三模）如图1，抛物线与轴交于点，与直线交于点，过点作直线的平行线，交抛物线于点．(1)求抛物线的表达式；(2)点为直线下方抛物线上一点，过点作轴交直线于点，过点作于点，连接．点是轴上的一动点，当的面积最大时，求周长的最小值；(3)如图2，在（2）问条件下，将原抛物线向右平移，再次经过（2）问条件下的点时，新抛物线与轴交于点（在左侧），与轴交于点．点为新抛物线上的一点，连接交直线于点，使得，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．18．（2025·重庆八中·三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于点，与轴交于，两点（在的左侧），连接，，．(1)求抛物线的表达式；(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴，交于点，作，垂足为点，点是轴上一动点，连接，．当周长取得最大值时，求的最大值以及点的坐标；(3)在（2）问的条件下，将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过点，点为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出其中一个情况的求解过程．19．（2025·重庆南开中学·二模）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．(1)求的长；(2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作交x轴于点M，点N为直线上一动点，过点N作轴交PM于点Q，连接，，，．当的面积取得最大值时，求的最大值；(3)如图2，将原抛物线沿射线方向平移，使平移后的新抛物线过点C，点D为新抛物线的对称轴与x轴的交点，点F为新抛物线对称轴上一动点，连接，．若平分，请直接写出所有符合条件的点F的坐标，并写出其中一个点F的坐标的求解过程．20．（24-25九下·重庆一中·二模）直线：与抛物线分别交于轴上的点和轴上的点．(1)求抛物线的表达式；(2)点为点关于轴的对称点，为直线上方抛物线上一点，将直线向下平移2个单位长度得到直线，为直线上任意一点，过点作于点；当面积取得最大值时，求的最小值；(3)将抛物线右移1个单位长度，上移5个单位长度可得新抛物线．与轴右交点记为点，直线与新抛物线交于点，与原抛物线交于点．点在原抛物线上的对应点为，已知、、、四点构成的四边形有一组对边平行，求的值．21．（2025·重庆育才中学·二模）如图，已知抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，连接．(1)求该抛物线解析式；(2)如图1，点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作于D，点E为y轴上一动点，连接，当有最大值时，求的最小值；(3)如图2，在上取一点Q，连接，使，将抛物线沿射线方向平移2个单位得到新抛物线，点M为新抛物线上对称轴右侧的一动点，过M作交直线于点N，连接，当时，直接写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M坐标的其中一种情况的过程．22．（2025·重庆巴蜀中学·二模）如图1，抛物线与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，已知，连接，点D是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点P是位于直线上方抛物线上一点，过点P做轴交于点E，连接，点F是直线上一动点，当时，求出此时点P的坐标周长的最小值；(3)如图3，抛物线关于原点对称后得新抛物线y，新抛物线交x轴于点，交y轴于点，点Q是新抛物线y上位于x轴下方的一点，满足，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出其中一种情况的推理过程．23．（2025·重庆渝中·二模）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，对称轴与轴交于点．(1)求抛物线的表达式；(2)点在线段上，点与点关于对称轴对称，过点作轴交抛物线于点，直线交轴于点．若四边形是平行四边形，求点的坐标；(3)若点是对称轴上一动点，当最大时，直接写出点的坐标．24．（2025·重庆开州云枫教育集团·二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点和点，交轴于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)点是直线下方抛物线上一点，轴交于，当最大时，在直线上运动，且，点，求的最小值；(3)将抛物线沿射线平移个单位，在平移后的抛物线上，是否存在点，使得，若存在，直接写出的坐标，若不存在，请说明理由．25．（2025·重庆一中·二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，交y轴于点C，连接．(1)求抛物线的表达式；(2)如图，点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作轴，垂足为E，交于点D，点M、N分别在上运动，当取得最大值时，求的最小值．(3)将该抛物线沿射线方向平移，且平移后的新抛物线经过点C，点Q为新抛物线对称轴上的一动点，当时，直接写出满足条件的点Q的坐标．26．（2025·重庆八中·一模）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于，两点，交轴于点，其中点，．(1)求抛物线的解析式；(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴交于点，交于点．点，连接，点为直线上的动点，且满足．当周长最大时，求此时点的坐标以及的最小值；(3)在（2）问条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点为新抛物线上一动点，连接，当时，请直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出其中一个点的求解过程．27．（24-25九下·重庆一中·一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点、点，且过点．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作，垂足为．点、是轴上的两个动点（点在点的上方），且，连接，．当线段的长度取得最大值时，求的最大值；(3)如图2，直线上有一点，且点的横坐标为2，连接，．将抛物线关于轴对称得到新抛物线，点为新抛物线上的一个动点，当时，写出所有符合条件的点的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．28．（2025·重庆渝北·一模）如图，抛物线与轴分别交于点、点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴为直线．(1)求抛物线解析式；(2)点为直线下方抛物线上一点，连接，，点为抛物线对称轴上一动点，轴，垂足为，连接，，当面积最大时，求此时点的坐标及的最小值；(3)将抛物线沿射线方向平移后过点，在新抛物线上是否存在一点，使与互补，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理