五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(福建专用)06：三角形的认识和全等三角形综合（50题）（教师版）

专题06三角形的认识和全等三角形综合（50题）考点01：三角形的认识1．（2025·福建·中考真题）某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90°,∠B=45°,∠DEFA．5° B．15° C．25° D．35°【答案】B【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，根据平行线的性质得到∠DAE【详解】解：∵∠BAC∴∠ACB∵AD∥∴∠DAE∵∠DEF∴∠ADE故选：B．2．（2024·福建·中考真题）在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（

）A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】A【分析】本题考查了平行线的性质，由AB∥CD，可得∠CDB【详解】∵AB∥CD，∴∠CDB∵CD⊥DE，则∠CDE∴∠1=180°-∠CDB故选：A．3．（2024·福建·中考真题）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥A．OB⊥OD BC．OE=OF D【答案】B【分析】本题考查了对称的性质，等腰三角形的性质等；A.由对称的性质得∠AOB=∠DOC，由等腰三角形的性质得∠B.∠BOC不一定等于∠C.由对称的性质得△OABD.过O作GM⊥OH，可得∠GOD=∠BOH掌握轴对称的性质是解题的关键．【详解】解：A.∵OE⊥∴∠BOE由对称得∠AOB∵点E，F分别是底边AB，CD的中点，△OAB与△∴∠BOE=1∴∠BOF∴OBB.∠BOC不一定等于∠C.由对称得△OAB∵点E，F分别是底边AB，∴OED.过O作GM⊥∴∠GOD∵∠BOH∴∠GOD=∠BOH∴∠GOD同理可证∠AOM∴∠AOD+∠BOC=∠故选：B．4．（2023·福建·中考真题）若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（）A．1 B．5 C．7 D．9【答案】B【分析】根据三角形的三边关系求解即可．【详解】解：由题意，得4-3<m<4+3，即故m的值可选5，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键．5．（2022·福建·中考真题）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC=27°，BC＝44cm，则高AD约为（

）（参考数据：sin27°≈0.45，cosA．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质及BC＝44cm，可得DC=12BC=22cm，根据等腰三角形的性质及∠ABC=27°，可得∠【详解】解：∵等腰三角形ABC，AB＝AC，AD为BC边上的高，∴DC=∵BC＝44cm，∴DC=1∵等腰三角形ABC，AB＝AC，∠ABC∴∠ACB∵AD为BC边上的高，∠ACB∴在Rt△AD=∵tan27°≈0.51，DC=22∴AD≈0.51×22=11.22cm故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及锐角三角函数的定义，熟练掌握正切的定义是解题的关键．6．（2025·福建·中考真题）某房梁如图所示，立柱AD⊥BC，E，F分别是斜梁AB，AC的中点．若AB=AC=8m【答案】4【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，是解题的关键．根据AD⊥BC，得出△ABD【详解】解：∵AD⊥∴△ABD∵E是斜梁AB的中点，∴DE=故答案为：4．7．（2021·福建·中考真题）如图，AD是△ABC的角平分线．若∠B=90°,BD=3，则点【答案】3【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求得．【详解】如图，过D作DE⊥AC，则D到AC∵AD平分∠CAB，∠∴DE∴点D到AC的距离为3．故答案为3．【点睛】本题考查了角平分线的性质，点到直线的距离等知识，理解点到直线的距离的定义，熟知角平分线的性质是解题关键．8．（2025·福建·中考真题）如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，CE⊥BC，垂足为C，EF是由CD沿CE方向平移得到的．已知EF过点A，BE交CD(1)求∠DCE(2)求证：△CEG【答案】(1)60°(2)见解析【分析】本题考查等边三角形的判定与性质、平移的基本性质、线段垂直平分线的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质等基础知识，考查空间观念、几何直观与推理能力，考查化归与转化思想等，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．（1）等边三角形的性质推出∠DCB=30°，垂直，得到∠BCE（2）平移得到CD∥EF，进而得到∠EAC=∠DCA=30°，角的和差关系推出∠EAC=∠ECA，进而得到AE=CE,∠AEC【详解】（1）解：∵△ABC∴∠ACB∵D是AB的中点，∴∠DCB∵CE∴∠BCE∴∠DCE（2）由平移可知：CD∥∴∠EAC又∵∠ECA∴∠EAC∴AE=又∵AB∴BE垂直平分AC，∴∠GEC由（1）知，∠GCE∴∠EGC∴∠GEC∴△CEG考点02：全等三角形9．（2023·福建·中考真题）阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC,OD，使②分别以C,D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧在③作射线OM，连接CM,根据以上作图，一定可以推得的结论是（

）

A．∠1=∠2且CM=DM B．∠1=∠3C．∠1=∠2且OD=DM D．∠2=∠3【答案】A【分析】由作图过程可得：OD=OC,CM=DM，再结合【详解】解：由作图过程可得：OD=∵DM=∴△COM∴∠1=∠2．∴A选项符合题意；不能确定OC=CM,则∠1=∠3不一定成立，故不能确定OD=DM,故OD∥CM不一定成立，则∠2=∠3不一定成立，故故选A．【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质等知识点，理解尺规作图过程是解答本题的关键．10．（2025·福建·中考真题）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F．若OA=2,OD=1，则△【答案】1【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质求出S菱形ABCD=12【详解】解：∵菱形ABCD，OA=2,∴AC=4,BD=2，OA∴S菱形ABCD=∵∠AOE∴△AOE∴S△∴S△故答案为：1．11．（2023·福建·中考真题）如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB,CD于点E,F．若AE

【答案】10【分析】由平行四边形的性质可得DC∥AB,DC=AB即∠OFD=∠OEB【详解】解：∵ABCD中，∴DC∥∴∠OFD∵OD=∴△DOF∴DF=∴DC-DF=AB故答案为：10．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，证明三角形全等是解答本题的关键．12．（2025·福建·中考真题）如图，点E，F分别在AB,AD的延长线上，∠CBE【答案】见解析【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、补角的性质等基础知识，考查推理能力、几何直观等．先证明∠ABC=∠ADC，AAS【详解】证明：∵∠CBE∴∠ABC在△ABC和△∠ABC∴△ABC∴AB13．（2024·福建·中考真题）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，∠BAF=∠DAE【答案】见解析【分析】本题考查的是菱形的性质，全等三角形的判定与性质，先证明∠BAE=∠DAF【详解】证明：在菱形ABCD中，AB=AD，∠∵∠BAF∴∠BAE∴∠BAE在△BAE和△DAF中∴△BAE∴BE=14．（2024·福建·中考真题）如图，已知直线l1∥l(1)在l1,l2所在的平面内求作直线l，使得l∥l1∥l2，且l与(2)在（1）的条件下，若l1与l2间的距离为2，点A,B,C分别在【答案】(1)见解析；(2)△ABC的面积为1或5【分析】本题主要考查基本作图，平行线的性质，全等三角形的判定，勾股定理以及分类讨论思想：（1）先作出与l2的垂线，再作出夹在l1（2）分∠BAC=90°,AB=AC【详解】（1）解：如图，直线l就是所求作的直线．（2）①当∠BAC∵l∥l1∥l2，直线l1与l2间的距离为2，且l与l1间的距离等于∴AB∴S②当∠ABC分别过点A,C作直线l1∴∠AMB∵l∥l1∥l2，直线l1与l2间的距离为2，且l与l∴CN∵∠MAB+∠ABM∴∠MAB=∠NBC∴BM在Rt△ABM中，由勾股定理得∴AB∴S③当∠ACB=90°,CA综上所述，△ABC的面积为1或515．（2023·福建·中考真题）如图，OA=OC,【答案】见解析【分析】根据已知条件得出∠AOB=∠COD【详解】证明：∵∠AOD∴∠即∠AOB在△AOB和△OA∴△∴AB【点睛】本小题考查等式的基本性质、全等三角形的判定与性质等基础知识，考查几何直观、推理能力等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．16．（2022·福建·中考真题）如图，点C，F在BE上，BF=EC，AB=求证：∠A【答案】证明见解析【分析】利用BF=CE得出BC=EF，再利用SAS证明【详解】证明：∵BF=∴BC=又∵AB=DE，∴△∴∠A【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解答本题的关键．17．（2021·福建·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，△EFD是以EF（1）求证：∠ADE（2）求证：CD=【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）通过两角和等于90°，然后通过等量代换即可证明；（2）通过平移的性质，证明三角形全等，得到对应边相等，通过等量代换即可证明．【详解】证明：（1）在等腰直角三角形EDF中，∠EDF∴∠ADE∵∠ACB∴∠DFC∴∠ADE（2）连接AE．由平移的性质得AE//∴∠EAD∴∠DCF∴∠EAD∵△EDF∴DE=由（1）得∠ADE∴△AED∴AE=CD，∴【点睛】本小题考查平移的性质、直角三角形和等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是：正确添加辅助线、熟练掌握平移的性质和全等三角形的判定与性质．18．（2021·福建·中考真题）如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC,DF⊥AB，垂足分别为E【答案】见解析【分析】由DE⊥AC,DF⊥AB得出【详解】证明：∵DE⊥∴∠DEC在△DEC和△DFB∴△DEC∴∠B【点睛】本小题考查垂线的性质、全等三角形的判定与性质、等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观．一、单选题19．（2025·福建南平·二模）如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=5，点D为AB边上一点，且AD=2，点E在BC边上（点E不与点B、C重合），将△DBE沿DE折叠，使得点BA．1 B．5 C．10 D．13【答案】D【分析】本题主要考查了翻折的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是熟练掌握翻折的性质及勾股定理．根据等腰直角三角形的性质得出∠B=45°，根据翻折的性质和线段的和差得出【详解】解：∵∠BAC=90°，∴△ABC∴∠B由翻折的性质可得∠D∴∠BD∵AB∴DB在Rt△AB故选：D．20．（2025·福建龙岩·一模）若三角形的三边长分别为3，5，m，则m的值可以是（

）A．1 B．2 C．6 D．9【答案】C【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求解即可，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．【详解】解：由题意可得：5-3<m∴2<m∴m的值可以是6，故选：C．21．（2025·福建厦门·二模）如图，已知△ABC是等边三角形，AB=2，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上一动点．则PE+A．1 B．2 C．3 D．5【答案】C【分析】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，正确作出辅助线是解题关键．连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值，再利用等边三角形的性质可得BE⊥【详解】解：如图，连接BE，与AD交于点P，∵△ABC是等边三角形，AD是BC∴AP⊥BC，BD=CD，即∴PB=∴PE∴此时PE+PC最小，即BE就是∵△ABC∴∠BCE∵BA=BC=AC∴BE⊥∴∠BEC∴BE故选：C．22．（2025·福建龙岩·二模）如图，已知∠MON=90°，点A是射线OM上的一个定点，点B是射线ON上的一个动点，且满足OB>OA．点C在线段OA的延长线上，且AC=OB．点D在线段OB上，且BD=OA，连接A．60° B．55° C．50° D．45°【答案】D【分析】本题主要考查了全等三角形的综合问题，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，过点B作BF⊥ON，过点C作CF⊥OM，交于点F，在CF上截取CK，使CK=OA，连接BK，AK，得出四边形OBFC是矩形．由矩形的性质进一步证明△AOB≌△【详解】解：如图，过点B作BF⊥ON，过点C作CF⊥OM，交于点F，在CF上截取CK，使CK=∵∠MON∴∠OBF∴四边形OBFC是矩形．∴OC=BF，OB=∵AC=∴△AOB∴∠OBA=∠CAK∵∠OAB∴∠OAB∴∠BAK∴△ABK∴∠ABK∵OB=∴OD+∵BD=∴OD=∵OC=BF，∴△COD∴∠OCD∵∠OBA∴∠OBA故选：D．23．（2025·福建漳州·二模）在Rt△ABC中，∠BAC=90°,∠B=30°，用尺规在AB边上求作点A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查角平分线，垂直平分线的尺规作图，作一个角等于已知角，掌握作图方法是解题的关键．根据角平分线，垂直平分线的性质，及角相等，逐项分析，即可解答．【详解】解：∵∠BAC∴∠ACBA．∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD∴AD=12∴AD=故A正确．B．由垂直平分线可得CD=∴∠BCD=∠B同理可知AD=故B正确．C．有作图可知∠BCD同理可证AD=故C正确．D．无法证明AD=故答案选D．24．（2025·福建·二模）如图，AB∥CD，∠2=2∠D，若∠1=40°，则∠2A．40° B．50° C．60° D．80°【答案】D【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，先证明∠C=∠1=40°，再证明【详解】解：∵AB∥CD，∴∠C∵∠2=2∠D，∠2=∠∴∠C∴∠2=2×40°=80°．故选：D．二、填空题25．（2025·宁夏银川·二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=3，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A【答案】3【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，含30度角直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握这些知识是解题的关键；连接BB'；由旋转的性质得△CBB'是等边三角形，则BC=B【详解】解：如图，连接BB由旋转的性质得BC=∴△CB∴BC=在Rt△ABC，∴∠ABC∴AB=2由勾股定理得BC=∴BB故答案为：3326．（2025·福建厦门·二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为点E，连接AD，若AD平分∠CAB，BC【答案】4【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，由线段垂直平分线的性质得到DA=DB，则由等边对等角和角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD【详解】解：∵AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为点E，∴DA=∴∠DAB∵AD平分∠CAB∴∠CAD∵∠C∴∠CAD∴∠CAD∴BD=∵BC=∴12∴BD=4故答案为：4．27．（2025·福建厦门·二模）如图是某高速公路在转向处设计的一段圆曲线（即圆弧），机动车转弯时从曲线起点A行驶至终点B，过点A，B的两条切线相交于点C，机动车在从点A到点B行驶过程中转角为α．若这段圆弧的半径OA=3m，α【答案】3【分析】根据圆的切线性质，得∠OAC=∠OBC=90°，得∠OAC+∠OBC=180°，得∠AOB+∠ACB=180°，得【详解】解：连接OC，∵OA、OB为∴AC⊥∴∠OAC∴∠OAC∴∠AOB∵∠ACB∴∠AOB∴∠AOC∴AC=∵OA∴AC=1由轴对称知，△OAC∴S阴影故答案为：3-【点睛】本题考查了圆的切线．熟练掌握圆的切线性质，切线长性质，四边形性质，含30度的直角三角形性质，勾股定理，三角形面积公式，扇形面积公式，是解题的关键．28．（2025·福建莆田·三模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一个动点，将△BCD沿CD折叠得到△ECD，当DE平行【答案】325或【分析】本题考查了折叠的性质、勾股定理、解直角三角形，由勾股定理可得AB=10，解直角三角形得出sin∠B=35，cos∠B=45，再分两种情况：当DE∥AC时，延长ED【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB=∴sin∠B=如图：当DE∥AC时，延长ED交BC于，由折叠的性质可得：CE=BC=8∵DE∥∴∠ACF∴∠ACF∴EF=CE⋅cos∠E=8×如图，当DE∥BC时，令DE交AC于，由折叠的性质可得：CE=BC=8∵DE∥∴∠EGC∴CG=CE⋅sin∠E=8×综上所示，即此时点E到BC边的距离为325或24故答案为：325或2429．（2025·福建泉州·二模）如图，一束平行于主光轴MN的光线AB经凹透镜折射后，其折射光线所在的直线BF与一束经过光心O的光线AO相交于点P，F为凹透镜的焦点．若∠1=130°，∠2=30°，则∠3的度数为．【答案】80°/80度【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解题的关键．由邻补角的性质求出∠ABF【详解】解：∵∠1=130°，∴∠ABF∵AB∥∴∠PFO∵∠POF∴∠3=∠故答案为：80°．30．（2025·福建泉州·三模）小东同学使用激光笔进行折射实验．当光线从空气进入水中时，它的传播方向会发生改变．已知实验装置中液面与玻璃杯底面平行，其截面图如图所示．若∠1=70°，∠ABO=130°，则∠2=【答案】20°【分析】本题考查了角的和差，直角三角形两个锐角互余，解题关键利用直角三角形两个锐角互余求出相应角度．根据∠ABO【详解】解：∵∠ABO=∠2+90°+90°-∠1，∠1=70°∴130°=∠2+90°+90°-70°，解得：∠2=20°故答案为：20°．31．（2025·福建泉州·三模）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BDDC=31【答案】2【分析】本题考查了角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，过点D作DH⊥AB于H，设DC=acm，则BD=3a【详解】解：如图，过点D作DH⊥AB于H，设DC=acm∵AD平分∠BAC交BC于点D，DH⊥AB∴CD根据勾股定理可得BH∵∠CAD∴△ACD∴AC∴AB根据勾股定理可得AC2+解得a=2∴BC故答案为：2232．（2025·福建厦门·三模）如图是学校屋顶人字形（等腰三角形）钢架结构，已知AB=AC，∠B【答案】108°/108度【分析】根据AB=AC，本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．【详解】解：根据AB=AC，故∠BAC故答案为：108°．33．（2025·福建厦门·二模）《九章算术》“方田章”中记载了关于图形面积的经验公式，其与实际的较小误差令人由衷感叹我国古代劳动人民的智慧．其中的弧田术：“以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．”即：弓形面积=（弦长×矢长+矢长×矢长）÷2．如图，一块弓形田的弦AB长为12 m，矢CD长为23 m，用弧田术计算其面积，与实际的误差为．（3【答案】1.2【分析】本题主要考查扇形面积公式，勾股定理的应用和解直角三角形，根据已知求得弧田术弓形面积，再结合题意得到AD=DB=12AB，OD=OC-【详解】解：根据已知弧田术得，弓形面积=（弦长×矢长+矢长×矢长）÷2==123如图，∵弦AB长为12 m，矢CD长为∴AD=DB=12则OA2=AD∵sin∠∴∠AOB那么，弓形面积===48-123则与实际的误差为27.6-26.4=1.2，故答案为：1.2．34．（2025·福建厦门·二模）如图，已知△ABC，点D在BC延长线上，∠A=60°,∠ACD=130°【答案】70【分析】本题考查三角形的外角的性质，根据三角形的一个外角的度数等于与它不相邻的两个内角的度数和，进行求解即可．【详解】解：∵点D在BC延长线上，∴∠ACD是△∴∠ACD∵∠A∴∠B故答案为：70三、解答题35．（2025·福建福州·三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在边AB上找一点E，使得∠DEC(2)在（1）的条件下，若tan∠DEC=【答案】(1)见解析(2)CE【分析】（1）尺规作边AD的垂直平分线，得出AD中点点O，以点O为圆心，AD为直径作圆O，圆O交边AB于点E，连接CE，则∠DEC（2）根据∠DEC=∠DAC，得出tan∠DEC=tan∠DAC=23=DCAC，设DC=2x,AC=3x，则BC=4x【详解】（1）解：如图，点E即为所求；理由，∵∠ACB=90°，AD为圆∴点C在圆O上，∵CD=∴∠DEC（2）解：∵∠DEC∴tan∠设DC=2x,∵AB=5∴4x2+∴DC=2,过C作CH⊥则12∴CH=∴AH=∴BH=∵AD为圆O的直径，∴∠DEA∴DE∥∴BE=∴CE=【点睛】该题考查了勾股定理，圆周角定理，平行线分线段成比例，解直角三角形等知识点，解题的关键是正确作出图形．36．（2025·福建福州·三模）综合与实践对于均质等厚薄板（平面组合图形）的重心位置可通过分割法计算，即将组合图形分解为若干个简单规则图形（如矩形、三角形、圆形等），分别求出各简单图形的重心坐标和面积，再利用加权平均公式计算组合图形的重心．以下是具体公式和步骤，根据以下素材，探索完成任务．素材1在使用分割法前，需先掌握以下基本图形的重心位置图形重心说明矩形几何中心对角线的交点三角形三条中线交点x顶点坐标为x1,面几何中心圆心素材2建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤：1．建立坐标系：根据图形特点建立平面直角坐标系，使图形的各部分在同一坐标系中便于描述，比如让对称轴与坐标轴重合等.2．分割图形：将平面组合图形分割成几个简单平面图形，确定每个简单图形的面积s13．确定简单图形重心坐标：求出每个简单图形重心在已建立坐标系中的坐标x14．代入公式计算：把s1，x1,y1代入重心坐标公式，计算出组合图形重心坐标x素材3负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分（如矩形中挖去圆形），可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为x-,y任务一求阴影部分图形的重心坐标．任务二求阴影部分图形的重心坐标．任务三求阴影部分图形的重心坐标（结果保留π）．【答案】任务一：114,114【分析】本题考查了重心的应用.任务一：将图形分为：矩形OABC和矩形CDEF，根据素材二计算即可；任务二：将图形分为：直角三角形AOB、矩形ABCD重和直角三角形CEF，根据素材二计算即可；任务三：将图形分为：整体和挖空部分，由任务一可知：整体重心坐标为114，11【详解】任务一：如图：矩形OABC的重心G2，3，面积s1=24，矩形CDEFx重心坐标为11任务二：如图：①直角三角形AOB，xG=0+2+23=43②矩形ABCD重心H3，3③直角三角形CEF，xI=4+4+6xy重心坐标为94任务三：由任务一可知：整体重心坐标为114，11挖空部分重心坐标为1，1，整体面积xy重心坐标为88-37．（2025·福建三明·三模）如图，在△ABC中，AB=AC，AB>BC．点D在△ABC外，点(1)求作△BDE(2)若DE交AB于点F，连接CD，分别交AB，BE于点G，H，过点C作CM⊥AB，垂足为M，交BE于点【答案】(1)作图见详解(2)根据题意作图见详解，证明过程见详解【分析】本题主要考查尺规作垂线，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，掌握以上知识，数形结合分析是关键．（1）运用尺规作垂线，垂直平分线的方法作图即可；（2）根据题意得到BE是CD的垂直平分线，∠ECD=∠EDC，由角的关系得到BE是CD的垂直平分线，∠ECD=∠EDC，可证【详解】（1）解：如图所示，以点B为圆心，以BC为半径画弧，交CB延长线于点P，分别以点P,C为圆心，以大于12连接BQ并延长，则BQ⊥以点B为圆心，以BC为半径画弧，交BQ点D，则BC=BD，连接CD，分别以点C,D为圆心，以大于12CD为半径画弧交于点R，连接BR交AC于点E，则∴EC=∴BC=∴△BDE∴△BDE（2）解：根据题意作图如下，∵△BDE∴BC=∴BE是CD的垂直平分线，∠ECD∴BH⊥CD，CH=∴∠DBH∵AB=∴∠ABC∴∠ABC-∠HBC∴∠EDC=∠ABH∵∠FGD∴∠DFG∴DF⊥∵CM⊥∴DF∥∴∠FDG∴∠ACD∴CD平分∠ACM38．（2025·福建三明·三模）如图，在△ABC中，点D在AB上，E是AC中点，CF∥AB，DE延长线交CF【答案】见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键；根据CF∥AB可得∠A【详解】证明：∵E是AC中点，∴AE=∵CF∥∴∠A∴△ADE∴DE=39．（2025·福建厦门·二模）如图，在△ABC中，∠(1)在AC边上确定一点O，以O为圆心，OC为半径作⊙O，使得⊙O与AB边相切于点(2)已知AC=3，BC=4，在所作的图形中，求【答案】(1)见解析(2)4【分析】本题考查了基本作图，勾股定理，切线的性质，切线长性质，熟练掌握性质是解题的关键．（1）根据题意，只需作∠ABC的平分线，与AC的交点就是所求作的圆心O（2）根据勾股定理，切线的性质计算即可．【详解】（1）解：如图：⊙O为所作．（2）解：连接OD，在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC∴AB∵AC⊥BC，且点O∴BC为⊙∵AB与⊙O相切于∴BD∴AD设⊙O的半径为r在Rt△AD∴解得：r=43，即⊙40．（2025·福建福州·三模）如图，△ABC是等边三角形，D是BC上的点，点E在△ABC外，且CE∥AB，【答案】见解析【分析】此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是掌握以上知识点．首先由等边三角形得到∠B=∠CAB=60°，【详解】证明：∵△ABC∴∠B∵CE∴∠ACE∴∠在△ABD和△AB∴△ABD41．（2025·福建厦门·二模）如图，在Rt△ABC中，(1)尺规作图：将△ABC绕点B按顺时针方向旋转得到△DBE，使得点C的对应点E恰好落在线段(2)在（1）的条件下，连接AD,∠ABD的平分线BF交AD于点F，连接EF．求【答案】(1)见解析(2)EF【分析】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，旋转的性质；（1）先以B为圆心，BC=6为半径画弧与AB的交点即为E，再分别以B为圆心，AB为半径画弧，以E为圆心，AC=8为半径画弧，两弧交点即为（2）由（1）可得AB=BD=10，AC=DE=8，BC=BE=6，∠C=∠【详解】（1）解：如图所示，△DBE（2）解：如图，∵∠C∴AB=由（1）可得AB=BD=10，AC=DE∴AE=∴AD=∵∠ABD的平分线BF交AD于点F，AB∴AF=∴EF=42．（2025·福建福州·三模）如图，∠A=∠D【答案】见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用HL证明Rt△ABE≌【详解】证明：∵∠A在Rt△ACE和EC=∴Rt∴∠E43．（2025·福建三明·二模）如图，在△ABC中，AB(1)尺规作图：作∠A的平分线交BC于点D，在AB上截取AE=AC(2)在（1）的条件下，求证：∠C【答案】(1)作图见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据作角平分线与作一条线段等于已知线段的步骤作图即可；（2）先证明△ADE≌△ADC，可得∠AED=∠【详解】（1）解：如图，AD，AE即为所求；；（2）证明：如图，连接DE，∵AE=AC，∠EAD∴△ADE∴∠AED∵∠AED∴∠C【点睛】本题考查的是作已知角的角平分线，作一条线段等于已知线段，全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，熟练的作图是解本题的关键．44．（2025·福建龙岩·二模）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，BE=CF，AC=DF，【答案】见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、平行线的判定等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质成为解题的关键．先说明BC=EF，再利用SAS证明△ABC【详解】证明：∵BE=∴BE+EC=∵AC∥∴∠ACB又∵AC=∴△ABC∴∠B∴AB∥45．（2025·福建厦门·三模）如图，已知点B,C,D,E在一条直线上，【答案】见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，根据SAS可证明△ABD≌△FCE得到∠【详解】证明：∵BC∴BC∴BD又∵AB∴△ABD∴∠ADB∴AD46．（2025·福建泉州·二模）2025年，泉州市紧跟“数字中国”战略步伐，全面推进“数字泉州”建设工程，重点扶持科技园区的5G通信基础设施升级与优化，旨在打造东南沿海数字经济新高地．在“信号升格”任务一：信号塔支架的角度设计是确保信号稳定传输的关键环节，为了提供精确数据支撑，助力5G信号塔高效运作，同学们仿照学习特殊角三角函数值时求sin30°=12的方法，构造含有22.5°角的直角三角形ABC，如图任务二：依据泉州市2025年通信建设“降本增效、绿色集约”的政策要求，需对园区线路布局进行优化以实现资源最大化利用．如图2，在等腰直角三角形ABC区域中，AB=100米，AN、CM为通信线路．为减少材料损耗、降低施工成本，若AM=BN=a【答案】任务一：2-1，作图见解析,任务二：当a=100【分析】（1）根据题意，作出线段AC的垂直平分线，再根据外角性质得出∠CDB