五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(贵州专用)09：平行线与三角形（60题）（教师版）

专题09平行线与三角形（60题）一、考点01：相交线与平行线1．（2025·贵州·中考真题）下列图中能说明∠1=∠2一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查对顶角，三角形的外角，比较角的大小，根据相关知识点逐一进行判断即可．【详解】解：A、对顶角相等，故∠1=∠2，符合题意；B、根据三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角可得：∠2>∠1，不符合题意；C、平角的定义得到∠2=90°，直角大于锐角，故∠2>∠1，不符合题意；D、由图可知，∠2<∠1，不符合题意；故选A2．（2023·贵州·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，CD=3．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA,DC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接DP并延长交

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】先根据作图过程判断DG平分∠ADC，根据平行线的性质和角平分线的定义可得∠CDG=∠【详解】解：由作图过程可知DG平分∠ADC∴∠ADG∵AD∥∴∠ADG∴∠CDG∴CG=∴BG=故选A．【点睛】本题考查角平分线的作图，平行线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是根据作图过程判断出DG平分∠ADC3．（2023·贵州·中考真题）如图，AB∥CD,AC与BD相交于点E．若∠C

A．39° B．40° C．41° D．42°【答案】B【分析】根据“两直线平行，内错角相等”可直接得出答案．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠A故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握“两直线平行，内错角相等”．4．（2022·贵州安顺·中考真题）如图，a∥b，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若∠1=15°，则∠2的大小是（A．20° B．25° C．30° D．45°【答案】C【分析】如图，过等腰直角三角板的一个顶点作直线c∥a，根据平行线的性质，可得∠2=∠3,∠1=∠4，根据三角板可知【详解】解：如图，过等腰直角三角板的一个顶点作直线c∵a∥b，∴a∴∠2=∠3,∠1=∠4，∵∠3+∠4=45°，∴∠1+∠2=45°，∵∠1=15°，∴∠2=30°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质是解题的关键．5．（2022·贵州六盘水·中考真题）如图，a∥b，∠1=43°，则∠2的度数是（A．137° B．53° C．47° D．43°【答案】D【分析】根据两直线平行，同位角相等即可得．【详解】解：∵a∴∠2=∠1=43°，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．6．（2022·贵州贵阳·中考真题）如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则∠1的度数是（

）A．40° B．60° C．80° D．100°【答案】C【分析】根据两直线平行，内错角相等可得出答案．【详解】解：∵纸片是菱形∴对边平行且相等∴∠1=80°（两直线平行，内错角相等）故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是要知道两直线平行，内错角相等．7．（2022·贵州黔东南·中考真题）一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠1=28°，则∠2的度数为（

）A．28° B．56° C．36° D．62°【答案】D【分析】根据矩形的性质得出EF∥GH，过点C作CA∥EF，利用平行线的性质得出∠2=∠MCA，∠1=CAN，然后代入求解即可．【详解】解：如图所示标注字母，∵四边形EGHF为矩形，∴EF∥GH，过点C作CA∥EF，∴CA∥EF∥GH，∴∠2=∠MCA，∠1=∠NCA，∵∠1=28°，∠MCN=90°，∴∠2=∠MCA=90°-∠1=62°，故选：D．【点睛】题目主要考查矩形的性质，平行线的性质，角度的计算等，理解题意，作出相应辅助线是解题关键．8．（2022·贵州毕节·中考真题）如图，m//n，其中∠1=40°，则∠2的度数为（A．130° B．140° C．150° D．160°【答案】B【分析】根据两直线平行同旁内角互补，可求出∠2的对顶角即可．【详解】解：如图：∵m∵∠1+∠3=180°，∴∠3=140°，∵∠2,∠3互为对顶角；∴∠2=∠3=140°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角、解题的关键是：利用平行线的性质得出同旁内角互补，再利用对顶角相等即可求解．9．（2021·贵州黔西·中考真题）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．95° B．100° C．105° D．110°【答案】C【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到答案．【详解】如图：∵∠2＝180°﹣30°﹣45°＝105°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠2＝105°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．10．（2021·贵州遵义·中考真题）如图，已知直线a//b，c为截线，若∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】B【分析】由平行线的性质可求解∠3=∠1=60°，利用对顶角的性质可求解．【详解】解：如图：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∵∠2=∠3，∴∠2=60°，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，由平行线的性质求解∠3的度数是解题的关键．11．（2021·贵州毕节·中考真题）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（

）A．70° B．75° C．80° D．85°【答案】B【分析】利用三角形外角性质或者三角形内角和以及平行线的性质解题即可．【详解】解：如图∵∠3=60°，∴∠2=180°-60°-45°=75°，∵直尺上下两边互相平行，∴∠1=故选：B．【点睛】本题主要考查一副三角板多对应的角度以及平行线的性质，本题难度小，解法比较灵活．12．（2021·贵州铜仁·中考真题）直线AB、BC、CD、EG如图所示，∠1=∠2=80°，∠3=40°，则下列结论错误的是（

）A．AB//CD B．∠EBF=40° C．【答案】D【分析】根据平行线的判定定理、三角形的外角定理以及等腰三角形的等角对等边的性质依次判断．【详解】解：∵∠1=∠2=80°，∴AB//CD，故∵∠1=80°，∴∠EBF∵∠EFB∴∠EBF=40°,故∠FCG+∠3=∠2，故∵∠EFB∴EF=BE，故D选项错误，故选：D．【点睛】此题考查平行线的判定定理、三角形的外角定理以及等腰三角形的等角对等边的性质，熟记各定理是解题的关键．考点02：三角形一、单选题13．（2023·贵州·中考真题）5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为120°，腰长为12m，则底边上的高是（

）

A．4m B．6m C．10m【答案】B【分析】作AD⊥BC于点D，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠B【详解】解：如图，作AD⊥BC于点

∵△ABC中,∠BAC=120°，∴∠B∵AD⊥∴AD=故选B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质等，解题的关键是掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半．14．（2022·贵州毕节·中考真题）在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于AC2的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接A．AB=AE B．AD=CD C．【答案】A【分析】利用线段的垂直平分线的性质判断即可．【详解】由作图可知，MN垂直平分线段AC，∴AD=DC，EA=故选项B，C，D正确，故选：A．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．15．（2022·贵州安顺·中考真题）如图，在△ABC中，AC=22，∠ACB=120°，D是边AB的中点，E是边BC上一点，若DE平分△A．52 B．2+12 C．2【答案】C【分析】延长BC至F，使得CF=CA，连接AF，构造等边三角形，根据题意可得DE是【详解】解：如图，延长BC至F，使得CF=CA，连接∵∠ACB=120°∴∠FCA又∵CF=∴△AFC∴AF∵D是边AB的中点，E是边BC上一点，DE平分△ABC∴AC+CE∴AC∵AC∴CF+即EF=∴ED是△∴ED故选C．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质与判定，等边三角形的性质，三角形中线的定义，构造等边三角形是解题的关键．16．（2022·贵州安顺·中考真题）如图，在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连接COA．OB=OC B．∠BOD=∠COD C【答案】D【分析】利用基本作图得到MN垂直平分BC，根据线段垂直平分线的性质得到OB=OC，BD=CD，OD⊥BC，则可对A选项进行判断，根据等腰三角形的“三线合一”可对B选项进行判断；根据三角形中位线的性质对C选项进行判断；由于BE<BC，则可对【详解】解：由作法得MN垂直平分BC，∴OB=OC，BD=CD，OD⊥BC，所以A选项不符合题意；∴OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠COD，所以B选项不符合题意；∵AE=CE，DB=DC，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AB，所以C选项不符合题意；∵BE≠∴△BOC与△BDE不全等；所以故选：D．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形中位线性质．17．（2022·贵州黔西·中考真题）在如图所示的Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE．若AE∥DC，A．α B．90°-α C．12α【答案】B【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知CD=BD=AD，根据折叠的性质可知∠B=∠DCB=∠DCE=∠EDC=α，根据平行线的性质，可得出∠AED=∠EDC，根据等边对等角即可求得∠EAD的度数，最后∠EAC=∠EAD-∠CAD【详解】∵D是斜边AB的中点，△ABC为直角三角形，∴CD=BD=AD，∵△CDE由△CDB沿CD折叠得到，∴△CDE≌△CDB，则CD=BD=AD=ED，∴∠B=∠DCB=∠DCE=∠DEC=α，∴∠EDC=180°-2α，∵AE∥∴∠AED=∠EDC=180°-2α，∵ED=AD，∴∠EAD=∠AED=180°-2α，∵∠B=α，△ABC为直角三角形，∴∠CAD=90°-α，∴∠EAC=∠EAD-∠CAD=180°-2α-（90°-α）=90°-α故选：B．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，折叠的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形两个锐角互余，熟练地掌握相关知识是解题的关键．18．（2022·贵州贵阳·中考真题）如图，已知∠ABC=60°，点D为BA边上一点，BD=10，点O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BEA．5 B．52 C．53 D【答案】A【分析】根据同圆半径相等可得△OBE为等腰三角形，又因为∠ABC=60°，可得△【详解】连接OE，如图所示：∵BD=10，点O为线段BD∴OB=∵以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，∴OE=∴∠ABC∴△OBE即BE=故选：A．【点睛】本题考查了同圆半径相等，一个角为60°的等腰三角形，解题的关键是判断出△OBE19．（2022·贵州贵阳·中考真题）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（

）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】B【分析】根据图形分析可得小正方形的边长为两条直角边长的差，据此即可求解．【详解】图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是4×3-1故选B．【点睛】本题考查了以弦图为背景的计算题，理解题意是解题的关键．20．（2022·贵州遵义·中考真题）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB=BC=1，∠AOB=30°，则点BA．55 B．255 C．1【答案】B【分析】根据题意求得OB=2，进而求得OC【详解】解：在Rt△∵∠AOB=30°，∴OB∴OC设B到OC的距离为h，∴1∴h=1×2故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．21．（2022·贵州毕节·中考真题）如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（

）．A．3 B．4 C．7 D．10【答案】C【分析】根据三角形三边之间的关系即可判定．【详解】解：设第三边长为x，则4<x<10，所以选项中符合条件的整数只有7．故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边．22．（2021·贵州黔东南·中考真题）将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的直角边垂直，则∠1的度数为（

）A．45° B．60° C．70° D．75°【答案】D【分析】由三角板的特征可得∠B=45°，∠E=30°，∠EFD=90°，利用三角形的外角的性质及对顶角的性质可求解∠AGE的度数，再利用三角形外角的性质可求解∠1的度数．【详解】解：由题意得△ABC，△DEF为直角三角形，∠B=45°，∠E=30°，∠EFD=90°，∴∠AGE=∠BGF=45°，∵∠1=∠E+∠AGE，∴∠1=30°+45°=75°，故选：D．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，等腰直角三角形，求解∠AGE的度数是解题的关键．23．（2021·贵州铜仁·中考真题）如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，按下列步骤作图：步骤1：以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧分别交AC、AB于点D、E．步骤2：分别以点D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点M．步骤3：作射线AM交BC于点A．6 B．35 C．43 D【答案】B【分析】过点F作FG⊥AB于点G，根据作图信息及角平分线的性质可推出FC＝FG，再利用等面积法求出FC=3【详解】解：过点F作FG⊥AB于点G，由尺规作图可知，AF平分∠BAC，∵∠C∴FC⊥AC，∴FC＝FG，在RtΔABC中，∠C=90°，AB=10∴AC=∵S△∴12即12解得FC=3在RtΔAFC中，由勾股定理得AF=故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的作法与性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的作法与性质及利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．二、填空题24．（2022·贵州六盘水·中考真题）如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，若∠B=90°，∠C=30°【答案】2【分析】先根据含30°角的直角三角形的性质可得AC=2【详解】解：∵在△ABC中，∠B=90°，∠∴AC由旋转的性质得：AE=故答案为：2．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．25．（2022·贵州黔西·中考真题）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=60°，∠D=45°，AC与【答案】105°#105度【分析】在△ABC中，利用已知求得∠C=30°，再利用平行线的性质求得∠CAE=∠C=30°，然后在△ADE【详解】解：在△ABC中，∠BAC=90°∴∠C∵BC∥∴∠CAE在△ADE中，∠DAE=90°∴∠E∴在△AEF中，∠故答案为：105°【点睛】本题看考查了三角形的内角和定理，熟练运用三角形的内角和定理是解题的关键．26．（2022·贵州遵义·中考真题）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点M，N分别为BC，AC上的动点，且AN=CM，AB=2．当【答案】2-【分析】过点A作AD∥BC，且AD=AC，证明△AND≌△CMA，可得AM【详解】如图，过点A作AD∥BC，且AD=AC，连接∴∠DAN又AN=∴△AND∴AM∴BN当B,N,此时如图2所示，∵在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°∴BC∵△AND∴∠ADN∵AD∴∠ADN∵AD∴∠ADN∴∠ABN设∠MAC∴∠BAM∴∠ABM∴α∴∠AMB=180°-∠BAM∴AB∴CM即BN+AM取得最小值时，CM的长为故答案为：2-2【点睛】本题考查了等腰直角三角的性质，勾股定理，两点之间线段最短，转化线段是解题的关键．27．（2022·贵州黔东南·中考真题）如图，在△ABC中，∠A=80°，半径为3cm的⊙O是△ABC的内切圆，连接OB、OC，则图中阴影部分的面积是【答案】13【分析】根据内切圆圆心是三角形三条角平分线的交点，得到∠DOE【详解】∵内切圆圆心是三条角平分线的交点∴∠ABO=∠设∠ABO=∠在△ABC中：在△BOC中：由①②得：∠扇形面积：S=130°360°×故答案为：13【点睛】本题考查内心的性质，扇形面积计算；解题关键是根据角平分线算出∠DOE28．（2021·贵州黔西·中考真题）三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程x2-8x【答案】12【分析】解方程得第三边边长可能的值，代入三角形三边关系验证，进而求出周长即可．【详解】∵第三边的长是方程x2-8x+15=0当x=3时，由于2＋3=5，不能构成三角形；当x=5时，由于2＋5>5，能构成三角形；故该三角形三边长分别为2,5,5，则周长为2＋5＋5=12．故答案为12．【点睛】本题考查了解一元二次方程，三角形三边关系，利用三角形三边关系验证三边长是否能构成三角形是解决本题的关键．三、解答题29．（2023·贵州·中考真题）如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC中，CA=CB,∠C=90°，过点B作射线BD⊥AB

(1)【动手操作】如图②，若点P在线段CB上，画出射线PA，并将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E，根据题意在图中画出图形，图中∠PBE的度数为_______(2)【问题探究】根据（1）所画图形，探究线段PA与PE的数量关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】如图③，若点P在射线CB上移动，将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E，探究线段BA,【答案】(1)作图见解析；135(2)PA=(3)BA-BE=【分析】（1）根据题意画图即可；先求出∠ABC=∠BAC=1（2）根据∠APE=90°，∠ABE=90°，证明A、P、B、E四点共圆，得出（3）分两种情况，当点P在线段BC上时，当点P在线段BC延长线上时，分别画出图形，求出BA,【详解】（1）解：如图所示：

∵CA=∴∠ABC∵BD⊥∴∠ABD∴∠CBE故答案为：135．（2）解：PA=连接AE，如图所示：

根据旋转可知，∠APE∵∠ABE∴A、P、B、E四点共圆，∴∠AEP∴∠EAP∴∠AEP∴PA=（3）解：当点P在线段BC上时，连接AE，延长CB，作EF⊥CB于点

根据解析（2）可知，PA=∵∠EFP∴∠EPF∴∠PEF∵∠EFP∴△PEF∴EF=∵∠EBF=180°-∠CBE∴△EBF∴BE=∵△ABC∴BA=即BA-当点P在线段BC延长线上时，连接AE，作EF⊥CB于点

根据旋转可知，∠APE∵∠ABE∴A、B、P、E四点共圆，∴∠EAP∴∠AEP∴∠AEP∴PA=∵∠EFP∴∠EPF∴∠PEF∵∠EFP∴△PEF∴PF=∵BC=∴PF=∵∠EBF=45°，∴△EBF∴BE=即BE=综上分析可知，BA-BE=【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，圆周角定理，四点共圆，等腰直角三角形的性质，解题的关键是作出图形和相关的辅助线，数形结合，并注意分类讨论．30．（2022·贵州安顺·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，D是BC边上的一点，以AD(1)求证：△ABD(2)若∠BAD=22.5°时，求【答案】(1)见解析(2)2【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得∠DAE=90°,AD=AE，进而证明∠（2）勾股定理求得BC=2根据已知条件证明△ADC是等腰三角形可得AC【详解】（1）证明：∵△ADE∴∠DAE∵∠BAC∴∠BAD在△ABD与△AB=∴△ABD（2）在Rt△ABC中，∠BAC∴BC∵∠BAC∴∠DAC∵∴∠ACD∴∠ADC∴∠ADC=∠ACD，∴AC∴BD【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．31．（2022·贵州铜仁·中考真题）如图，点C在BD上，AB⊥BD,【答案】见解析【分析】直接根据一线三垂直模型利用ASA证明△ABC【详解】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠B=∠D=∠ACE=90°，∴∠BAC+∠BCA=90°=∠BCA+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CDE中，∠B∴△ABC≌△CDE（ASA）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知一线三垂直模型是解题的关键．32．（2021·贵州黔西·中考真题）如图1，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F．（1）求证：BD＝CE；（2）如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．【答案】（1）见解析；（3）正确，见解析【分析】（1）根据旋转的性质可得AD＝AE，∠DAE＝60°，结合已知条件可得∠BAC＝∠DAE，进而证明△ABD≌△ACE，即可证明BD＝CE；（2）过A作BD，CF的垂线段分别交于点M，N，△ABD≌△ACE，BD＝CE，由面积相等可得AM＝AN，证明Rt△AFM≌Rt△AFN，进而证明∠BFC＝∠AFB＝∠AFE＝60°【详解】解：证明：（1）如图1，∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，（2）由（1）可知△ABD≌△ACE则∠ABD＝∠ACE，又∵∠AGB＝∠CGF，∴∠BFC＝∠BAC＝60°，∴∠BFE＝120°，过A作BD，CF的垂线段分别交于点M，N，又∵△ABD≌△ACE，BD＝CE，∴由面积相等可得AM＝AN，在Rt△AFM和Rt△AFN中，AF=∴Rt△AFM≌Rt△AFN（HL），∴∠AFM＝∠AFN，∴∠BFC＝∠AFB＝∠AFE＝60°．【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，旋转的性质，正确的添加辅助线找到全等三角形并证明是解题的关键．33．（2021·贵州铜仁·中考真题）如图，AB交CD于点О，在ΔAOC与ΔBOD中，有下列三个条件：①OC=OD，②AC=BD（1）你选的条件为____________、____________，结论为____________；（2）证明你的结论．【答案】(1)OC=OD，∠A=∠B【分析】(1)选择OC=OD，∠A(2)利用对顶角相等，得到∠AOC=∠BOD，再由角角边证明△AOC【详解】解：(1)选择的条件为OC=OD，∠A(2)由对顶角相等可知：∠AOC在△AOC和△BOD中，∠A=∠∴△AOC≌△BOD(AAS)，∴AC=【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，属于基础题，熟练掌握三角形的判定方法是解决本题的关键．一、单选题34．（2025·贵州贵阳·二模）坡屋顶，又叫斜屋顶，在建筑中应用较广，主要有单坡式、双坡式、四坡式和折腰式等．如图是一座双坡式房屋的剖面图，其中AB段与AC段长度相等，经测量，BC段的长为6m，则AB段的长可能为（

）A．2.4m B．2.8m C．3m D．4m【答案】D【分析】此题考查了三角形三边关系，根据三角形两边之和大于第三边得到AB+【详解】解：根据题意得，AB∵AB∴2∴AB∴AB段的长可能为4m．故选：D．35．（2025·贵州黔东南·二模）如图，在等边三角形ABC中，AB=4，BD⊥AB，CD∥ABA．2 B．22 C．2 D．【答案】C【分析】此题考查了等边三角形的性质、垂直的定义、平行线的性质、含30°的直角三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．根据等边三角形的性质求出AB=BC=4，∠ABC=60°，结合垂直的定义、平行线的性质求出∠【详解】解：在等边△ABC中，AB∴AB=BC=4∵BD⊥∴∠ABD∴∠CBD∵CD∥∴∠D∴∠D∴CD=故选：C．36．（2025·贵州铜仁·三模）木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释．如画角平分线：如图，在已知的∠AOB的两边分别取OM=ON，将无弹性的绳子对折标记折痕（即绳子中点P），将绳子两端分别固定在点M、N处，从折痕点P处拉直绳子，点P在平面∠AOB内，则OP平分∠AOBA．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【答案】A【分析】根据题意，得OM=ON，PM=PN，结合OP=本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．【详解】解：根据题意，得OM=ON，∵OM=∴△PMO∴∠AOP故选：A．37．（2025·贵州毕节·三模）在△ABC中，∠B=∠C=50°A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，A、B两个选项都可以利用SAS证明全等，C选项中，先证明∠CEF=∠BDE，再利用ASA【详解】解：A、如图所示，∵BD=∴△BDE≌△CEFB、如图所示，∵BD=∴△BDE≌△CFEC、如图所示，∵∠B=∠DEF∴∠CEF又∵∠B∴△CEF≌△BDED、如图所示，同理可得∠CEF=∠BDE，但是CF故选：D．38．（2025·贵州六盘水·二模）如图，在等腰△ABC中，AD⊥BCA．80° B．70° C．60° D．55°【答案】D【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形三线合一的性质成为解题的关键．直接根据等腰三角形三线合一的性质求解即可．【详解】解：∵在等腰△ABC中，AD∴∠BAD故选D．39．（2025·贵州铜仁·二模）如图，在△ABC与△DCB中，若AB=A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS【答案】C【分析】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，注意判定两三角形的全等方法有ASA，AAS，SSS，SAS，HL，选用适当的方法证明两三角形全等是解题的关键．利用SSS证明△ABC【详解】解：在△ABC与△∵AB=∴△ABC故选：C40．（2025·贵州贵阳·模拟预测）如图所示，小华测得一个圆规的一条支脚长为9cm，另一只脚长为7cm，则该圆规不可能画出圆的半径为（

A．2cm B．4cm C．8cm【答案】A【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．根据三角形的三边关系求解即可．【详解】解：由一个圆规的一条支脚长为9cm，另一只脚长为7cm，不妨设AB=9

那么9-7<BC<9+7，即由题意可知，圆规两脚间的距离就是所画圆的半径．故选：A．41．（2025·贵州贵阳·一模）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，分别交AB,AC于点D，E，连接A．254 B．154 C．52【答案】A【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．先由勾股定理求出AB=8，由线段的垂直平分线的性质得到AD=CD，设AD=x【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠B∴AB=由题意可知，MN是AC的垂直平分线，∴AD=设AD=x，则∵在Rt△BCD中，∴(8-x解得x=即AD的长为254故选：A．42．（2025·贵州铜仁·三模）如图，在△ABC中，分别以点B、C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若∠DBC=28°A．28° B．50° C．56° D．62°【答案】C【分析】根据基本作图，得到BD=CD，继而得到∠DBC本题考查了线段垂直平分线的基本作图，三角形外角性质，熟练掌握作图的性质是解题的关键．【详解】解：根据基本作图，得到BD=故∠DBC根据三角形外角性质得∠ADB故选：C．43．（2025·贵州铜仁·三模）如图，如果△ABC绕点C逆时针旋转后能与△A'A．30° B．60° C．90° D．120°【答案】C【分析】根据题意，得∠ACB=60°，根据旋转角的定义，得本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理应用，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．【详解】解：根据题意，得∠ACB根据旋转角的定义，得∠AC故选：C．44．（2025·贵州毕节·一模）如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠2=70°，∠3=120°，则∠1的度数为（A．50° B．55° C．60° D．70°【答案】A【分析】此题考查了平行线的性质三角形外角的性质．解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确运用数形结合思想．由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠4，由三角形外角的性质可得∠3=∠2+∠4=120°，求出∠4=50°，即可求得【详解】解：如图，∵a∥∴∠1=∠4，∵∠2=70°，∠3=∠2+∠4=120°，∴∠4=50°，∴∠1=∠4=50°．故选：A．45．（2025·贵州黔东南·一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，直线EF交BCA．21 B．24 C．27 D．30【答案】A【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质和尺规作图，熟练掌握线段垂直平分线的性质是关键；由题意可知，EF是AB的垂直平分线，可得AD=DB【详解】解：由题意可知，EF是AB的垂直平分线，∴AD∴AD∴△ACD的周长=故选A.46．（2025·贵州遵义·二模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△BDEA．12 B．6+23 C．6+43 D【答案】C【分析】本题考查了旋转的性质，解题的关键是由旋转得到相等的边．根据旋转的性质得到△ABC≌△EBD，∠CBD=60°，证明△BCD【详解】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△∴△ABC≌△EBD，∴BD=∴△BCD∴CD=过点D作DH⊥CB交CB于点则DH=∴S△∵△ABC≌△∴S△∴SBCDE故选：C．47．（2025·贵州毕节·三模）在△ABC中，∠C=90°，若AC=8，AB=10A．7 B．6 C．5 D．2【答案】B【分析】本题考查了勾股定理．直接利用勾股定理计算即可．【详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，AC∴BC=故选：B．48．（2025·贵州·一模）如图①是第14届数学教育大会会标，中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图②所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．已知大正方形的边长AD为10，AE的长为6，则小正方形的边长A．6 B．4 C．3 D．2【答案】D【分析】本题考查了勾股定理的应用．先由勾股定理求得BE=AB【详解】解：由题意得△ABE为直角三角形，AE=BF∴BE=∴EF=故选：D．二、填空题49．（2025·贵州贵阳·三模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．点D是BC边上的一点，连接AD，以AD为斜边作一个Rt△AED，且∠AED=90°【答案】3【分析】本题考查了含30度角的直角三角形、勾股定理、斜边中线定理、二次根式的运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．利用勾股定理求出BC=AB2+AC2=22，根据含30度角的直角三角形的性质得到AE=12AD，得出DE=【详解】解：∵AB=AC∴BC∵∠AED=90°，∴AE∴DE∴S∵点D在BC上运动，∴当AD⊥BC时，AD有最小值，此时又∵AB∴此时点D是BC的中点，AD=∴S△AED故答案为：3450．（2025·贵州遵义·三模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以点A,B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M,N，作直线MN分别交BC,AB【答案】30【分析】本题考查作图－基本作图，线段垂直平分线的性质，等边对等角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．利用三角形内角和定理求出∠CAB=60°，再求出【详解】解：根据题意可知，DE垂直平分线的AB，∴DA∴∠DAB∵∠C∴∠CAB∴∠CAD故答案为：30．51．（2025·贵州贵阳·二模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为AC边上的中点，点E为边BC上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交AB的延长线于点F，连接EF，若【答案】4【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，过A作AG∥CE交ED的延长线于G，证明△AGD≌△CED，得出AG【详解】解：过A作AG∥CE交ED的延长线于∴∠AGD=∠CED又AD=∴△AGD∴AG=CE=2又DF⊥∴FG=∵∠ABC=90°，∴∠FAG∴AF=故答案为：4252．（2025·贵州黔东南·二模）如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D=60°，∠ABC=15°，则【答案】45【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，由题意得∠ABD=75°，进而由平行线的性质得【详解】解：∵∠DBC=90°，∴∠ABD∵EF∥∴∠DFE∴∠1=180°-∠D故答案为：45．53．（2025·贵州·二模）如图，已知在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=32，延长AB到点D，使得AD=8，连接CD，若E是CD【答案】10【分析】如图所示，以AD边所在直线为x轴，以过点C垂直于AD的直线为y轴建立平面直角坐标系，得出△ABC是等腰直角三角形，勾股定理求出AB=AC2+B【详解】如图所示，以AD边所在直线为x轴，以过点C垂直于AD的直线为y轴建立平面直角坐标系，∴OC∵∠ACB=90°，∴△ABC∴AB∴OA∴C0,3，∵AD∴OD∴D∵E是CD的中点∴E∴BE=故答案为：102【点睛】此题考查了坐标与图形综合，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点．54．（2025·贵州贵阳·一模）如图，在△ABC中，AC=11，点E在边AC上，EB=EA，∠A=2∠CBE，CD⊥BE交BE【答案】4【分析】过点C作CG∥AB，交BD的延长线于点G，延长DG到点F，使得GC=GF，可得出AC=BG=BD+DG，得到DG=3；根据等边对等角，得到∠GCF=∠GFC，从而得到【详解】解：如图，过点C作CG∥AB，交BD的延长线于点G，延长DG到点F，使得GC=∴∠A∵EA=∴∠A∴∠ECG∴EC=∴AE+EC=∴DG=∵GC=∴∠GCF∴∠A∴∠GFC∴CB=根据等腰三角形的三线合一性质，得到BF=2∴GC=∴DC=∴BC=故答案为：45【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角和定理，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．55．（2025·贵州遵义·二模）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BDC=90°，AB=7，AD=【答案】25【分析】如图所示，过点D作DE⊥BA交BA延长线于点E，过点F作DF⊥BC交BC于点F，证明出Rt△ADE≌【详解】解：如图所示，过点D作DE⊥BA交BA延长线于点E，过点F作DF⊥BC∵BD平分∠ABC∴DE∵AD∴Rt∴AE设AE∵∠E=∠BFD=90°∴△∴BF∴BF∴BC∵AD∴D∵B∴x解得x1=9