五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(贵州专用)04：方程及其应用（四大考点80题）（学生版）

专题04整式方程及其应用（四大考点，80题）考点01：一元一次方程及其应用1．（2025·贵州·中考真题）已知是关于的方程的解，则的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2024·贵州·中考真题）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（

）A． B． C． D．3．（2023·贵州·中考真题）《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（

）A． B． C． D．4．（2022·贵州六盘水·中考真题）我国“DF－41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF－41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行分钟能打击到目标，可以得到方程（

）A． B．C． D．5．（2022·贵州黔西·中考真题）小明解方程的步骤如下：解：方程两边同乘6，得①去括号，得②移项，得③合并同类项，得④以上解题步骤中，开始出错的一步是（

）A．① B．② C．③ D．④6．（2022·贵州铜仁·中考真题）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（

）A．14 B．15 C．16 D．177．（2024·贵州·中考真题）在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是．考点02：二元一次方程组及其应用8．（2021·贵州毕节·中考真题）九章算术中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱?设甲带了钱，乙带了钱，依题意，下面所列方程组正确的是（

）A． B．C． D．9．（2022·贵州贵阳·中考真题）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是．10．（2021·贵州黔西·中考真题）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货，则3辆大货车与2辆小货车一次可以运货．11．（2021·贵州遵义·中考真题）已知x，y满足的方程组是，则x+y的值为．12．（2025·贵州·中考真题）贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间．为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共．(1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？(2)为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于，至少需要安装多少条A型生产线？13．（2024·贵州·中考真题）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？14．（2022·贵州六盘水·中考真题）钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：(1)根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；(2)钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案．15．（2022·贵州毕节·中考真题）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价（元/件）3025销售价（元/件）4537(1)网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？(3)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？16．（2021·贵州黔东南·中考真题）黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元．（1）求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？（2）若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售．已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元．若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件．①设运往甲地的A商品为（件），投资总运费为（元），请写出与的函数关系式；②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用＝购进商品的费用＋运费）17．（2021·贵州贵阳·中考真题）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表：产品展板宣传册横幅制作一件产品所需时间（小时）1制作一件产品所获利润（元）20310（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作．求制作三种产品总量的最小值．18．（2021·贵州铜仁·中考真题）某快递公司为了提高工作效率，计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨．（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台型机器人售价3万元，每台型机器人售价2万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出、两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？考点03：一元二次方程及其应用19．（2024·贵州·中考真题）一元二次方程的解是（

）A．， B．， C．， D．，20．（2022·贵州黔东南·中考真题）已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（

）A．7 B． C．6 D．21．（2021·贵州遵义·中考真题）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（）A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝022．（2021·贵州毕节·中考真题）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（

）A．5 B．6 C．7 D．823．（2021·贵州毕节·中考真题）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且24．（2021·贵州黔东南·中考真题）若关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．525．（2025·贵州·中考真题）一元二次方程的根是．26．（2023·贵州·中考真题）若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是．27．（2021·贵州黔西·中考真题）三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为.28．（2022·贵州贵阳·中考真题）（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．用“<”或“>”填空：a_______b，ab_______0；（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．①x2+2x−1=0；②x2−3x=0；③x2−4x=4；④x2−4=0．考点04：分式方程及其应用29．（2022·贵州黔西·中考真题）某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为（

）A． B． C． D．30．（2022·贵州毕节·中考真题）小明解分式方程的过程下．解：去分母，得

．①去括号，得

．②移项、合并同类项，得

．③化系数为1，得

．④以上步骤中，开始出错的一步是（

）A．① B．② C．③ D．④31．（2021·贵州黔西·中考真题）高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360km的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（

）A． B． C． D．32．（2023·贵州·中考真题）为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：(1)更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）；(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．33．（2022·贵州安顺·中考真题）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交水稻，块种植普通水稻，块试验田比块试验田少4亩．(1)块试验田收获水稻9600千克、块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交水稻？34．（2022·贵州贵阳·中考真题）国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？35．（2022·贵州铜仁·中考真题）科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？36．（2022·贵州遵义·中考真题）遵义市开展信息技术与教学深度融合的精准化教学，某实验学校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高20%，用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台．(1)求，型设备单价分别是多少元？(2)该校计划购买两种设备共50台，要求型设备数量不少于型设备数量的．设购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买费用．37．（2022·贵州黔东南·中考真题）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？一、单选题38．（2025·贵州铜仁·三模）若关于的方程组与有相同的解，则的值为（

）A． B． C．3 D．39．（2025·贵州铜仁·三模）用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，下列变形正确的是（

）A． B． C． D．40．（2025·贵州贵阳·一模）根据表格中的信息，估计一元二次方程的一个解的范围是（

）x0125A． B． C． D．41．（2025·贵州遵义·三模）解分式方程时，去分母的结果正确的是（

）A． B．C． D．42．（2025·贵州黔西·二模）如图，将等式进行变形，最后得到一个明显错误的结论，则下列说法正确的是（

）A．第一步错误B．第二步错误C．第三步错误D．三步都正确，原等式错误43．（2025·贵州黔西·二模）分式方程的解为（

）A． B． C． D．44．（2025·贵州黔西·二模）不等式的最大整数解为（

）A．5 B．4 C．3 D．245．（2025·贵州毕节·三模）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（

）A． B． C． D．46．（2025·贵州贵阳·二模）小妍同学在翻阅《九章算术》时，看到这样一个问题：“今有二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意为：甲、乙两人各有钱若干，若乙将他所有钱的给甲，则甲有钱50；若甲将他所有钱的给乙，则乙也有钱50，问甲、乙原本各有多少钱？为解决这个问题，小妍设甲原有钱，乙原有钱，可以得到方程组（

）A． B．C． D．47．（2025·贵州铜仁·二模）定义新运算：例如：，若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．48．（2025·贵州贵阳·三模）代数式与的值相等，则的值为（）A． B．2 C．3 D．649．（2025·贵州安顺·三模）《九章算术》一书中记载一道题，其大意：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，个人，甲列出方程组乙列出方程，则下列说法正确的是（

）A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确50．（2025·贵州贵阳·三模）若，则下列变形正确的是（）A． B． C． D．51．（2025·贵州·二模）某旅行社带游客去哈尔滨雪乡游玩，晚上包下当地的一家民宿住宿．如图，该民宿的每一个房间都有一个火炕，炕上面铺上被褥，人都睡在炕上．若每间房住4人，则余下3人无房住；若每间房住5人，则余下一间无人住．设该民宿共有间房，游客共有人，则可列方程组为（

）A． B．C． D．52．（2025·贵州毕节·一模）观察图①，若天平保持平衡，则在图②天平的右盘中需放入○的个数为（

）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个53．（2025·贵州·二模）将多项式进行配方，正确的是（

）A． B． C． D．54．（2025·贵州贵阳·一模）已知每个推车式灭火器（如图①）的价格比手提式灭火器（如图②）价格的6倍多20元．用1900元购买的推车式灭火器数量和用300元购买的手提式灭火器数量相同．设手提式灭火器的单价为x元，根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．55．（2025·贵州遵义·二模）科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克．依据题意，可列方程组（

）A． B．C． D．56．（2025·贵州贵阳·一模）一元二次方程的解是（

）A．， B．， C．， D．，57．（2025·贵州贵阳·一模）用加减消元法解方程组时，将可得（

）A． B． C． D．58．（2025·贵州贵阳·一模）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”大意为：“甲走路快，乙走路慢，两个人在相同时间里，甲走100步，乙走60步．现在乙先走100步，甲随后就追，甲要走多少步才能追上乙？设甲走了x步才追上乙，则下列方程正确的是（

）A． B． C． D．59．（2025·贵州黔西·一模）若关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为（

）A． B．4 C．2 D．60．（2025·贵州黔南·二模）已知反比例函数的图象与直线交于点，．若，，则下列结论正确的是（

）A．， B．， C．， D．，61．（2025·贵州贵阳·二模）若一元二次方程的一个根是，则另一个根是（

）A．4 B．1 C．0 D．62．（2025·贵州黔东南·一模）一元二次方程没有实数根，则的值可以是（

）A． B． C． D．二、填空题63．（2025·贵州铜仁·三模）孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”------《三国志》．某动物保护区按照曹冲称象的方法：先将象牵到大船上，并在船的侧面标记水位再将象牵出，然后往船上抬入30块等重的条形石，并在船上留4个搬运工，这时水位恰好到达标记位置；如果再抬入2块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记的位置．已知每个搬运工体重为，则每块条形石的重量为，大象的重量为．64．（2025·贵州黔东南·一模）若关于x的一元二次方程恰有两个不相等的实数根，则m的值可以为．（任意写出一个即可）65．（2025·贵州黔西·二模）“一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？”这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官和士兵各有多少名？若设军官有名，则可列方程为．66．（2025·贵州铜仁·三模）关于的方程有两个不相等的实数根，则整数的值可以是(填一个即可)．67．（2025·贵州贵阳·三模）是关于的一元一次方程的解，则．68．（2025·贵州毕节·一模）把1－9这9个数填入方格中，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，这样便构成了一个三阶幻方，它源于我国古代的洛书．如图是仅可以看到部分数值的三阶幻方，则其中的值为．x129469．（2025·贵州毕节·一模）若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为．70．（2025·贵州遵义·三模）若是关于x的一元一次方程，则k的值不可能是．71．（2025·贵州贵阳·二模）已知为方程的根，那么代数式的值为．三、解答题72．（2025·贵州铜仁·三模）“骑车戴头盔，放心平安归”．越来越多的人上下班会选择骑行电动车，佩戴头盔更能保证大家的行车安全．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出350个，六月份售出504个，且从四月份到六月份月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌每个头盔应涨价多少元？(3)该品牌头盔每个涨价多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少？73．（2025·贵州黔东南·二模）为了提高广大人民群众的生活品质，使劣质高芥酸菜籽油变革成大宗植物油中营养品质最好的低芥酸菜籽油，省农科院油料所计划用基地的甲、乙两区农田进行菜籽试种，甲区的农田比乙区的农田多100亩，甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同．(1)求甲、乙两区各有农田多少亩；(2)在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上菜籽后，为加强菜籽的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药·由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩．74．（2025·贵州贵阳·二模）茶产业是遵义市的特色优势产业和主导产业．某商店用1200元购进A种茶叶若干盒，用600元购进B种茶叶若干盒，所购A种茶叶比B种茶叶多10盒，且每盒A种茶叶的进价是每盒B种茶叶进价的1.5倍．求每盒A种茶叶和每盒B种茶叶的进价分别为多少元．根据题意，小红、小星两名同学分别列出如下方程：小红：．小星：．(1)小红所列方程中的x表示_______，小星所列方程中的y表示_______；(2)请你任选一个同学的方程解决问题．75．（2025·贵州黔东南·二模）（1）计算：（2）下面是小星同学解不等式的过程：解：去分母，得：．．．．．．．．．．．第一步去括号，得：．．．．．．．．．．．第二步移项，得：．．．．．．．．．．．．第三步合并同类项，得：．．．．．．．．．．．第四步