五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(重庆专用)09：相似和解直角三角形实际问题（学生版）

专题09相似和解直角三角形实际问题（重庆专用）考点1相似1．（2021·重庆·中考）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（

）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：92．（2021·重庆·中考）如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是（

）A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：33．（2022·重庆·中考）如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（

）A．4 B．6 C．9 D．164．（2022·重庆·中考）如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则与的周长之比是（

）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶95．（2023·重庆·中考）若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（

）A． B． C． D．6．（2023·重庆·中考）如图，已知，，若的长度为6，则的长度为（

）

A．4 B．9 C．12 D．7．（2024·重庆·中考）若两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是（

）A． B． C． D．8．（2024·重庆·中考）若两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形面积的比是（）A． B． C． D．考点2解直角三角形实际问题9．（2021·重庆·中考）如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND．甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m，测得山坡DF的坡度i=1：1.25．若，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（

）（参考数据：）A．9.0m B．12.8m C．13.1m D．22.7m10．（2021·重庆·中考）如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为，坡顶D到BC的垂直距离米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：；；）A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米11．（2022·重庆·中考）如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点在点的正东方向，米．点在点的正北方向．点，在点的正北方向，米．点在点的北偏东，点在点的北偏东．(1)求步道的长度（精确到个位）；(2)点处有直饮水，小红从出发沿人行步道去取水，可以经过点到达点，也可以经过点到达点．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：，）12．（2022·重庆·中考）湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且B在C的正南方向900米处．(1)求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：）；(2)救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）13．（2023·重庆·中考）为了满足市民的需求，我市在一条小河两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图；①；②．经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方千米处，点D在点C的正西方千米处，点D在点A的北偏东方向，点E在点A的正南方，点E在点B的南偏西方向．（参考数据：

(1)求AD的长度．（结果精确到1千米）(2)由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？14．（2023·重庆·中考）人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A，B养殖场捕捞海产品，经测量，A在灯塔C的南偏西方向，B在灯塔C的南偏东方向，且在A的正东方向，米．

(1)求B养殖场与灯塔C的距离（结果精确到个位）；(2)甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米/每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处？（参考数据：，）15．（2024·重庆·中考）如图，甲、乙两艘货轮同时从港出发，分别向，两港运送物资，最后到达港正东方向的港装运新的物资．甲货轮沿港的东南方向航行海里后到达港，再沿北偏东方向航行一定距离到达港．乙货轮沿港的北偏东方向航行一定距离到达港，再沿南偏东方向航行一定距离到达港．（参考数据：，，）(1)求，两港之间的距离（结果保留小数点后一位）；(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠、两港的时间相同），哪艘货轮先到达港？请通过计算说明．16．（2024·重庆·中考）如图，，，，分别是某公园四个景点，在的正东方向，在的正北方向，且在的北偏西方向，在的北偏东方向，且在的北偏西方向，千米．（参考数据：，，）

(1)求的长度（结果精确到千米）；(2)甲、乙两人从景点出发去景点，甲选择的路线为：，乙选择的路线为：．请计算说明谁选择的路线较近？17．（2025·重庆·中考）为加强森林防火，某林场采用人工瞭望与无人机巡视两种方式监测森林情况．如图，A，B，C，D在同一平面内．A是瞭望台，某一时刻，观测到甲无人机位于A的正东方向10千米的B处，乙无人机位于A的南偏西方向20千米的D处．两无人机同时飞往C处巡视，D位于C的正西方向上，B位于C的北偏西方向上．（参考数据：，，，）(1)求的长度（结果保留小数点后一位）；(2)甲、乙两无人机同时分别从B，D出发沿往C处进行巡视，乙无人机速度为甲无人机速度的2倍．当两无人机相距20千米时，它们可以开始相互接收到信号．请问甲无人机飞离B处多少千米时，两无人机可以开始相互接收到信号（结果保留小数点后一位）？考点1相似1．（2025·重庆巴蜀中学·三模）如图，在中，，，则与的面积之比为（

）A．2：1 B．9：4 C．2：3 D．4：92．（2025·重庆西大附中·三模）如图，与是点为位似中心的位似图形，已知与的面积比为，若的长为2，则的长为（

）A．8 B．4 C．2 D．63．（2025·重庆开州中学·中考模拟）若两个相似三角形的面积之比是1：4，则这两个相似三角形的周长之比是（

）A． B． C． D．4．（2025·重庆巴南·二模）如图，与是以点O为位似中心的位似图形，且，若，则的长度为（

）．A．16 B．14 C．12 D．105．（24-25九下·重庆九十五中·三模）若，它们对应高的比为，那么它们面积的比为（

）A． B． C． D．6．（24-25九下·重庆一中·二模）如图，和是以点为位似中心的位似图形，若和的周长之比为，若的面积为4，则的面积为（

）A．6 B．9 C．14 D．257．（2025·重庆西大附中·二诊）如图，与位似，点O为位似中心，点B的坐标为，点E的坐标为，若的周长为5，则的周长是（

）A．2 B．5 C．10 D．208．（2025·重庆育才中学·二模）如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若与的周长比为，则的值是（

）A． B． C． D．9．（2025·重庆巴蜀中学·二模）若两个相似三角形的周长比为，则这两个相似三角形的相似比为（）A． B． C． D．10．（2025·重庆八中·一模）如图，与是以为位似中心的位似图形，若已知，的面积为，则的面积是（）A． B． C． D．11．（24-25九下·重庆实验外国语学校·一诊）如图，和是以为位似中心的位似图形，且，的周长是，则的周长是（

）A． B． C． D．12．（2025·重庆开州云枫教育集团·一模）如图，与是以点为位似中心的位似图形，若位似比为，则与的面积比是（

）A． B． C． D．13．（24-25九下·重庆育才中学·自主作业一）已知，且的周长为10，则的周长为（

）A．5 B．10 C．20 D．3014．（24-25九下·重庆杨家坪中学教育集团·一质测）如图，四边形与四边形位似，位似中心是，若，且四边形的周长为，则四边形的周长为（

）A． B． C． D．考点2解直角三角形实际问题15．（2025·重庆巴蜀中学·三模）如图，甲、乙两艘海上巡逻艇同时从A岛出发，甲先沿北偏东方向航行140海里到B岛领取物资（领取物资的时间忽略不计），再沿东南方向航行到E岛与乙巡逻艇汇合，E岛恰好在A岛的正东方向．乙巡逻艇从A岛出发后，先沿南偏东方向航行到岸边的C处，再沿海岸线水平向右航行70海里到D处加油，加油完毕后，再沿东北方向航行至E岛．(1)请求出的长度；（结果保留根号）(2)若甲、乙巡逻艇的航行速度都为50海里／小时，且甲、乙巡逻艇恰好同时到达E岛，请问乙巡逻艇在D处加油花了多少小时？（计算结果精确到0.01）（参考数据：，）16．（2025·重庆南开中学·模拟）小明和他的宇树机器狗“汪汪”周末准备在湖心公园散步，湖心公园步道如图所示，公园书吧D在湖心公园大门A的西北方向上，儿童游乐场E在公园书吧D的北偏东方向上，湖心公园后门C在儿童游乐场E的正东方向米处，休闲美食区B在公园大门A的东北方向米处．（参考数据：(1)求公园大门A和公园书吧D的距离；（精确到个位）(2)周日上午小明和他的宇树机器狗到达湖心公园大门A，小明为了测试机器狗的性能，设定机器狗沿着路线到达公园后门C，而小明沿着路线步行走到公园后门，小明步行速度是60米／分，宇树机器狗的速度是80米／分，请通过计算说明，机器狗和小明谁先到达后门.17．（2025·重庆西大附中·三模）如图，四边形是某公园的休闲步道，经测量，点在点的西南方向，点在点的南偏西方向，相距400米，点在点的北偏东方向，在点的正西方向，点在点的北偏西方向．（参考数据：，，）(1)求的距离（结果保留根号）；(2)小唐和小刘以相同的速度分别去往点，小唐沿的方向步行，小刘沿的方向步行，请问两人谁先到达点，说明理由．（结果精确到0.1）18．（2025·重庆开州中学·中考模拟）某校组织开展研学活动，现有两条线路供大家选择，如图：①；②．经勘测，点在点正东方向，点在点正北方向，且千米；点在点东北方向，点在点南偏东60°方向，且千米．（参考数据：，）(1)求，两地之间的距离；（结果保留根号）(2)甲、乙两班同时从地出发，分别选择研学线路①和线路②．已知甲班的步行速度为3.6千米/小时，且在途径点处参观了1.5小时；乙班的步行速度为3千米/小时，且在途径点处参观了1小时，请计算说明甲班和乙班谁先到达处．（结果精确到0.1）19．（2025·重庆巴南·二模）公园里有一条围绕河CE修建的五边形健身步道．清晨，小屹和爸爸到公园晨练．从B前往D处，有两条线路，如图：①；②．经勘测，点B在点A的正南方向，米，点C在点B的正东方向，米，点D在点C的北偏东方向，点E在点A的东北方向，点E在点C的正北方向，点D在点E的正东方向．（参考数据：，）(1)求AE的长度（结果精确到1米）(2)小屹选择线路①，爸爸选择线路②，小屹跑步速度是110米/分钟，爸爸步行速度是95米/分钟，小屹和爸爸同时从B处出发且始终保持匀速前进，请计算说明小屹和爸爸谁先到达D处？（结果精确到0.1）20．（2025·重庆南开中学·二模）如图，A，B，C，D，E分别是某公园同一平面内的五个打卡点，B在A的正东方向，E在A的正北方向，D在A的东北方向且在E的北偏东方向，C在D的正南方向且在B的北偏西方向．经测量A，E两打卡点相距2000米．（参考数据：

）(1)求D，E两打卡点之间的距离（结果保留根号）；(2)早上9点，小王从A点出发以每分钟200米的速度沿路线匀速跑步到D点，再从D点出发坐观光车以每分钟500米的速度沿路线返回A点．已知小王在段上跑步用时是段上跑步用时的2倍，请通过计算说明小王9点45分前能否回到A点（等车上车时间忽略不计，结果保留整数）21．（24-25九下·重庆九十五中·三模）如图，早上一渔船以60海里/时的速度从海港出发沿正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，航行2个小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向，同时测得灯塔正东方向的避风港在的北偏东方向上．(1)求海港与灯塔之间的距离；（结果保留根号）(2)天气预报显示12：30台风将登陆渔船所在海域，渔船立即沿方向加速驶向避风港．出于安全考虑，渔船至少需要比台风到达所在海域的时刻提前1个小时抵达避风港，求渔船加速后的最小速度．（结果精确到0.1，参考数据：，，）22．（24-25九下·重庆一中·二模）周末，小红和小亮计划从各自家中出发到城市中央公园的喷泉广场点A集合，然后一起前往正北方向的科技馆点．小红的家在点，小亮的家在点．已知点在点的正东方向，点在点的北偏西方向，距离为，点在点的北偏西方向，点在线段上，且在点北偏东方向，点是线段的中点，且在点的东南方向．（参考数据：，，）(1)求的长度；（结果保留根号）(2)小亮在出发前得知路段因市政施工封闭，于是小亮改道路线前往科技馆，求小亮新路线的路程比原计划路线的路程少多少千米？（精确到）23．（2025·重庆西大附中·二诊）如图，一艘巡逻船在A处测得灯塔M位于A的南偏东方向上，巡逻船沿着正东方向航行30海里到达B处，测得灯塔M位于B的南偏东方向上，测得港口C位于B的东南方向．已知港口C在灯塔M的正东方向．（参考数据：）(1)求灯塔M到巡逻船航线的距离；（结果保留根号）(2)巡逻船位于点B处时突然接到通知，称灯塔M的设备发生故障，需要抓紧维修．巡逻船迅速采取以下行动：派出船上一名工作人员乘坐小艇前往灯塔M进行检查，预计检查时间为30分钟．同时，巡逻船从B处出发，先前往港口C领取维修配件（领取维修配件的时间忽略不计），之后再赶往灯塔M．已知巡逻船的速度为25海里/小时，小艇的速度为20海里/小时．请通过计算说明巡逻船能否在工作人员完成检查前，及时将维修配件送达灯塔M？（近似值精确到0.1）24．（2025·重庆育才中学·二模）周末小明和小亮准备去公园景点C放风筝．如图，A，B，C，D为同一平面内的四个景点．已知景点B位于景点A的正北方向500米处，景点D位于景点A的北偏东方向，景点D位于景点B的北偏东方向，景点C位于景点B的东北方向，景点C位于景点D的正北方向．（参考数据：，）(1)求景点C到景点D的距离（结果保留根号）；(2)小明选择路线以的速度前往景点C处，小亮选择路线以的速度前往景点C处．已知两人同时出发且匀速前进，请通过计算说明谁先到达景点C（结果保留整数）．25．（2025·重庆巴蜀中学·二模）五月，一年中最美时节，阳光柔软，微风不燥．周日上午，小嘉和爸爸妈妈一起去观云湖湿地公园游玩．如图，小嘉和妈妈在公园大门A处下车，小嘉和妈妈下车后立即沿湖边栈道步行前往观景平台D．同时爸爸沿正西方向行驶到公园停车场B，在停车场停好车后，踏上湖边栈道，步行去观景平台D与小嘉她们汇合．已知：点C在大门A的北偏西方向，距离400米．观景平台D在点C的北偏东方向，距离米，停车场B在观景平台D的东南方向．（参考数据：，）(1)求A与B之间的距离；（结果保留根号）(2)小嘉和妈妈步行的平均速度为50米/分钟，若爸爸步行的平均速度为70米/分钟，爸爸能否比小嘉和妈妈先到达平台D？（结果保留一位小数）26．（2025·重庆八中·三模）今年校庆期间，小南和小开相约从宿舍大门出发去参观学校的津之南美术馆．如图，小南选择路线1：，小开选择路线．经勘测，A，D，E三点共线，且点，点在点的北偏东方向上，点在点的正西方向，且在点的北偏西方向；点在点的正北方向，且在点的正东方向，所有点A，B，C，M，D，E都在同一平面内．测量得知，点恰好为中点，米，米．(1)求A，E两地之间的距离（结果保留根号）；(2)已知小南的速度为每分钟50米，小开的速度为每分钟60米，小南和小开同时从宿舍大门A出发沿着各自选择的路线匀速前往津之南美术馆M，请通过计算时间说明他们俩谁先到达M（时间精确到0.1）？（参考数据：）27．（2025·重庆八中·一模）如图，是某动物园入口，是入口附近的三个展区．小明和小华相约从入口一起去参观，但由于兴趣不同，两人决定先沿不同的路线参观，再到达展区汇合．如图是路线平面示意图，已知展区在起点的东北方向，小明从起点出发沿正北方向走了米到展区，在展区参观分钟，再沿北偏东的方向走一段路即可到达展区，小华从起点出发向正东方向走到展区，在展区参观分钟，再沿北偏东方向走一段路即可到达展区．（参考数据：，，）(1)求的长度；（结果精确到米）(2)已知小明的平均速度为米分钟，小华的平均速度为米分钟，，若两人同时出发，请通过计算说明谁会先到达展区？（结果精确到）28．（24-25九下·重庆实验外国语学校·一诊）如图，某景区为游客精心设计了两条游览路线，路线一：在A点登船，沿水路游览沿途风光：路线二：先坐观光车从A至B，沿途游览，再在B点登船，沿水路游览沿途美景，已知点C在点A的东北方向，点C在点B的北偏东方向，点B在点D的南偏西方向，点D在点C的南偏东方向，相距20千米．（参考数据：，，）(1)求的距离（结果保留根号）；(2)小聪和小明同时从点A出发，分别选择路线一和路线二游览，若游船和观光车均保持匀速行驶，游船的速度为20千米/小时，观光车的速度为15千米/小时，上下车和上下船的时间忽略不计，请问小聪和小明谁先到达点，说明理由．（结果精确到）29．（2025·重庆开州云枫教育集团·一模）如图，某景区平面地图中景点D在出发点A的正北方向800米处，观景点B在出发点A的