五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(贵州专用)03：因式分解、分式及二次根式（60题）（教师版）

专题03因式分解、分式及二次根式（60题）考点01：因式分解1．（2023·贵州·中考真题）因式分解：．【答案】【详解】解：=；故答案为2．（2022·贵州黔西·中考真题）已知，，则的值为．【答案】6【分析】将因式分解，然后代入已知条件即可求值．【详解】解：．故答案为：6【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3．（2022·贵州遵义·中考真题）已知，，则的值为．【答案】8【分析】根据平方差公式直接计算即可求解．【详解】解：∵，，∴故答案为：8【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握平方差公式是解题的关键．4．（2022·贵州黔东南·中考真题）分解因式：．【答案】/【分析】先提公因式，然后再根据完全平方公式可进行因式分解．【详解】解：原式=；故答案为．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．5．（2022·贵州毕节·中考真题）分解因式：2x2﹣8=【答案】2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再运用平方差公式．【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键．6．（2022·贵州贵阳·中考真题）因式分解：．【答案】【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）．故答案是a（a+2）．7．（2021·贵州黔东南·中考真题）分解因式：．【答案】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【详解】原式==，故答案为：．【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．8．（2025·贵州安顺·三模）下列能用平方差公式因式分解的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此题主要考查了平方差公式，关键是熟练掌握平方差公式分解因式的多项式的特点．根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行判断即可．【详解】解：A、是与1的和，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；B、共有三项，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；C、两项的符号不相反，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；D、符合平方差公式特点，能用平方差公式进行分解，故此选项正确；故选：D．9．（2025·贵州贵阳·一模）多项式因式分解正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．再利用平方差公式分解即可．【详解】解：故选：D．10．（2025·贵州毕节·三模）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了因式分解的意义，根据把多项式写出几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断即可．【详解】解：A、是多项式乘法运算，故此选项不符合题意；B、，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、，是因式分解，故此选项符合题意．故选：D．11．（2025·贵州铜仁·模拟预测）下列各式可以用平方差公式进行因式分解的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了用平方差公式分解因式，熟知平方差公式分解因式是解题的关键：．【详解】解：A、不能用平方差公式进行因式分解，不符合题意；B、不能用平方差公式进行因式分解，不符合题意；C、不能用平方差公式进行因式分解，不符合题意；D、能用平方差公式进行因式分解，符合题意；故选：D．12．（2025·贵州·模拟预测）多项式的公因式是（）A．a B． C．b D．【答案】A【分析】本题考查公因式，根据三定法：定系数—系数的最大公约数，定字母—相同字母，定指数—相同字母的最低次幂，确定公因式，进行判断即可．【详解】解：多项式的公因式是；故选A．13．（2025·贵州贵阳·模拟预测）一个多项式因式分解后的一个因式为，这个多项式可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，分别利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断得出答案．【详解】解：A、，含有因式，本选项符合题意；B、无法分解，本选项不符合题意；C、，不含有因式，本选项不符合题意；D、，不含有因式，本选项不符合题意；故选：A．14．（2025·贵州铜仁·三模）因式分解：．【答案】【分析】本题考查了提公因式法分解因式；提取公因式y即可分解．【详解】解：；故答案为：．15．（2025·贵州·二模）分解因式：．【答案】【分析】本题主要考查了分解因式，直接提取公因式m进行分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．16．（2025·贵州六盘水·二模）因式分解：．【答案】【分析】本题考查因式分解，利用提公因式法进行因式分解即可．【详解】解：；故答案为：17．（2025·贵州贵阳·模拟预测）计算：．【答案】【分析】本题考查了因式分解的应用，先提公因数，然后根据平方差公式进行计算即可求解，也可直接计算．【详解】解：故答案为：．一、单选题18．（2025·贵州·中考真题）若分式的值为0，则实数的值为（

）A．2 B．0 C． D．-3【答案】A【分析】本题考查分式的值为0的条件，根据分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：且，解得：；故选A．19．（2023·贵州·中考真题）化简结果正确的是（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】根据同分母分式加减运算法则进行计算即可．【详解】解：，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了分式加减，解题的关键是熟练掌握同分母分式加减运算法则，准确计算．20．（2021·贵州贵阳·中考真题）计算的结果是（

）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】根据同分母分式的加法法则，即可求解．【详解】解：原式=，故选C．【点睛】本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键．21．（2021·贵州铜仁·中考真题）下列等式正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，逐项计算即可．【详解】A.，不符合题意B.，不符合题意C.，不符合题意D.，符合题意故选D．【点睛】本题考查了绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，解决本题的关键是牢记公式与定义．二、填空题22．（2022·贵州黔西·中考真题）计算：＝．【答案】1【分析】根据分式加减法的性质计算，即可得到答案．【详解】故答案为：1．【点睛】本题考查了分式运算的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算的性质，从而完成求解．23．（2021·贵州黔西·中考真题）计算：．【答案】【分析】利用分式的运算，以及因式分解，对式子进行化简即可．【详解】解：原式==故答案为：．【点睛】本题主要考查的是分式的基础运算，合理利用因式分解帮助化简是解题的关键．24．（2021·贵州铜仁·中考真题）要使分式有意义，则的取值范围是；【答案】【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求得【详解】要使分式有意义则故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件：分母不等于0，理解分式有意义的条件是解题的关键．三、解答题25．（2025·贵州·中考真题）（1）计算：；（2）先化简：，再从中选取一个使原式有意义的数代入求值．【答案】（1）；（2），当时，原式；当时，原式．【分析】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算绝对值和乘法，最后计算加减法即可得到答案；（2）先把两个分式通分，再约分化简，接着根据分式有意义的条件确定a的值，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：（1）；（2），∵分式要有意义，∴，∴且，∴当时，原式；当时，原式．26．（2024·贵州·中考真题）（1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）见解析

（2），1【分析】本题考查分式的化简求值和实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．（1）利用实数的混合运算的法则和运算顺序解题即可；（2）先把分式的分子、分母分解因式，然后约分化为最简分式，最后代入数值解题即可．【详解】（1）解：选择①，②，③，；选择①，②，④，；选择①，③，④，；选择②，③，④，；（2）解：；当时，原式．27．（2022·贵州毕节·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】；【分析】先化简分式，再代值求解即可；【详解】解：原式====，将代入得，原式=．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．28．（2021·贵州遵义·中考真题）先化简（），再求值，其中x2．【答案】．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．【详解】解：原式＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝=．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．29．（2021·贵州毕节·中考真题）先化简，再求值：，其中，．【答案】【分析】将括号里的分式通分，再将每个分式因式分解，把除法转化为乘法，约分化简，最后代入数值计算即可．【详解】解：，当a=2，b=1时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式混合运算的法则．30．（2025·贵州贵阳·二模）当时，分式无意义，则所表示的代数式可以是（

）A． B． C．x D．3x【答案】A【分析】本题考查了分式的值无意义的条件，根据分母为零无意义计算即可．【详解】解：当时，，，，根据分式无意义则分母为零，可知所表示的代数式可以是，故选：A．31．（2025·贵州黔东南·二模）化简的结果是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了分式的约分，把分子分解因式后约分即可．【详解】解：．故选C．32．（2025·贵州铜仁·三模）化简结果正确的是（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了同分母分式的加减，掌握加减运算法则是解题的关键；根据同分母分式减法法则，分母不变，把分子相减即可．【详解】解：；故选：C．33．（2025·贵州毕节·一模）化简结果正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了同分母分式的加法运算，根据同分母分式的加法运算法则计算即可求解，掌握同分母分式的加法运算法则是解题的关键．【详解】解：，故选：．34．（2025·贵州六盘水·二模）计算的结果是（

）A．0 B．1 C．2 D．20【答案】B【分析】本题考查了零指数幂，熟知任何不为零的数的零次幂为是解题的关键．【详解】解：，故选：B．35．（2025·贵州遵义·二模）当，分式无意义，则括号里的代数式可能是（

）A． B． C．x D．【答案】B【分析】本题主要考查分式无意义的条件，根据分母为零分式无意义可得结论．【详解】解：当，，，∴括号里的代数式可能是．故选：B．36．（2025·贵州黔南·二模）计算的结果是（

）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】本题考查了分式的减法运算：同分母相减，分母不变，分子相减，据此进行计算，即可作答．【详解】解：，故选：C．37．（2025·贵州黔东南·一模）计算的结果是（

）A． B． C． D．1【答案】D【分析】本题考查了分式的减法，解题的关键是掌握相应的运算法则，利用分母相同，分子相减，再约分即可求解．【详解】解：，故选：D．38．（2025·贵州贵阳·一模）若分式无意义，则x的值为．【答案】【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，分式无意义的条件是分母为0，据此求解即可．【详解】解：∵分式无意义，∴，∴，故答案为：．39．（2025·贵州铜仁·二模）计算．【答案】【分析】本题考查了同分母的加法运算，根据同分母的加法运算法则即可求解，掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．40．（2025·贵州贵阳·三模）化简：的值为．【答案】/0.5【分析】本题主要考查了分式的约分，解题的关键熟练掌握分式中的公因式．找到公因式，分子分母约分即可．【详解】解：，故答案为：．41．（2025·贵州贵阳·一模）化简的结果是．【答案】/【分析】本题考查了分式的化简，根据平方差公式和约分的方法即可求解，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．42．（2025·贵州·一模）（1）计算：；（2）下面是小红同学分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

第一步

第二步

第三步

第四步第___________步开始出现错误，这一步错误的原因是___________；请写出化简该分式的正确过程．【答案】（1）；（2）二，括号前面是负号，去括号没有变号；．【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（）根据有理数的乘方，绝对值化简，零指数幂运算，然后合并即可；（）根据分式的运算法则即可求解；根据分式的运算法则即可求解．【详解】解：（）；（）第二步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是负号，去括号没有变号；故答案为：二，括号前面是负号，去括号没有变号；．43．（2025·贵州安顺·一模）（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【分析】本题主要考查了实数的运算，分式的化简求值，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）先计算乘方，零指数幂和负整数指数幂，再计算加法即可得到答案；（2）先把分式除法变成乘法后约分，再计算分式减法化简，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：（1）；（2），当时，原式．考点03：二次根式44．（2022·贵州安顺·中考真题）估计的值应在（

）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【答案】B【分析】根据二次根式的混合运算进行化简，进而估算即可求解．【详解】解：原式＝，，，故选B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无数的估算，正确的计算是解题的关键．45．（2021·贵州黔东南·中考真题）下列运算正确的是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】根据合并同类二次根式判断A，根据同底数幂的乘法判断B，根据幂的乘方判断C，根据平方差公式判断D．【详解】解：A.不是同类二次根式，不能合并，选项说法错误，不符合题意；B.，选项说法错误，不符合题意；C.，选项说法正确，符合题意；D.，选项说法错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类二次根式、同底数幂的乘法、幂的乘方、平方差公式，关键注意平方差公式．46．（2024·贵州·中考真题）计算的结果是．【答案】【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算．【详解】解：原式==，故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，掌握二次根式乘法的运算法则（a≥0，b＞0）是解题关键．47．（2022·贵州六盘水·中考真题）计算：．【答案】0【分析】先把化简为，再作差，即可．【详解】解：==故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的减法运算，熟练掌握二次根式的基础知识是解题的关键．48．（2021·贵州铜仁·中考真题）计算；【答案】3【分析】先化简二次根式，再利用平方差公式展开计算即可求出答案．【详解】解：．故答案为：3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则，细心运算是解题的关键．49．（2025·贵州黔东南·二模）计算的结果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可．【详解】解：．故选A．50．（2025·贵州铜仁·三模）二次根式中字母的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件．根据被开方数为非负数可得，再解即可．【详解】解：由题意得：，解得：，故选：D．51．（2025·贵州铜仁·三模）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查二次根式加减乘除运算，同类二次根式才可以合并，正确使用运算法则是解题的关键．根据二次根式的混合运算法则进行求解即可．【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意；B、，故选项错误，不符合题意；C、，故选项错误，不符合题意；D、，故选项正确，符合题意．故选：D．52．（2025·贵州毕节·一模）代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了二次根式有意义，根据被开方数为非负数进行列式计算，即可作答．【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴，∴，解得，故选：C．53．（2025·贵州毕节·三模）将化为最简二次根式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了二次根式的性质、最简二次根式的定义，解答的关键是熟知最简二次根式应满足下列两个条件：1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：，故选：C．54．（2025·贵州六盘水·一模）函数中自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由二次根式定义，得：，解得：．故选：A．55．（2025·贵州六盘水·一模）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查合并同类项，二次根式的加法，同底数幂的乘法以及完全平方公式，运用相关运算法则计算出各选项结果再进行判断即可．【详解】解：A.，计算正确，符合题意；B.与不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；C.，故此选项计算错误，不符合题意；D.