五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(安徽专用)18：古典数学问题（学生版）

专题18古典数学问题（原卷版）1．（2025·安徽·中考真题）“阳马”是由长方体截得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为（

）A． B． C． D．2．（2024·安徽·中考真题）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：（填“>”或“<”）．3．（2023·安徽·中考真题）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时，．

一、单选题1．（2025·安徽合肥·二模）“月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料，采用一种真空烧结的方式，对模拟月壤进行烧结成型，由我国科学家自主研制．它采用的是榫卯结构的连接方式．如图所示是其中一种“月壤砖”，该“月壤砖”卯结构的左视图是（

）A． B． C． D．2．（2025·安徽合肥·一模）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（

）A． B． C． D．3．（2025·安徽合肥·一模）《九章算术》是中国古代数学经典著作，书中提及一种称之为“刍甍”的几何体，书中记载：“刍甍者，下有袤有广而上有袤无广，刍，草也：甍、层盖也，”其释义为：刍甍，底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱的五面体，现有刍甍如图所示，其主视图为（

）A． B． C． D．二、填空题4．（2025·安徽阜阳·三模）南宋数学家秦九韶在《数书九章》记载三角形面积的独特求法——三斜求积．其求三角形面积的方法用现在的语言表达为：的三条边为．若的三条边，则的面积（填“”“”或“”）．5．（2023·安徽合肥·二模）中国数字文化源远流长，“万物莫逃乎数”，“一切皆有定数”…，是古人对自然、社会的一种观察和思考．古籍《孙子算经》中也记录了很多古人发现的数字规律．现在请你根据所学知识观察：（1）；（2）；（3）根据规律写出第（n）个等式：；6．（2025·安徽阜阳·二模）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．直线交正方形的两边于点．（1）若，则°．（2）若，则的值是．三、解答题8．（2023·陕西西安·二模）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’问客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？”9．（22-23九年级上·安徽·开学考试）我国古代数学著作《九章算术》中记载以下问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海，野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇？请解决上述问题．10．（2025·安徽亳州·三模）“洛书”（图1）是世界上最早的“幻方”．“九宫格”来源于“洛书”，将不重复的9个数依次填入方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．如图2、图3都是只能看到部分数值的“九宫格”．(1)写出图2中a和b之间的数量关系；(2)求出图3中x和y的值．11．（2025·安徽合肥·一模）明代徐光启创作的《农政全书》成书于万历年间，基本囊括了中国明代农业生产和人民生活的各个方面．书中插图绘制了古代劳动人民发明的一种采桑工具——桑梯，如图1，其模型如图2所示，已知米，，梯子的踏脚点为D，梯脚为点C，且．请求出踏脚点D距地面的高度．（结果精确到0.1，参考数据：）12．（2025·安徽合肥·一模）如图①，“燕几”（宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思．全套“燕几”一共有七张桌子，每张桌子高度相同，其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面可组合成不同的图形．如图②给出了名称为“回文”的桌面拼合方式．若已知“回文”的桌面总面积是45平方尺，问长桌的长为多少尺？13．（2025·安徽合肥·一模）如图1为世界上早期的潜望镜，记载于公元前2世纪西汉《淮南万毕术》：中国古代潜望镜的制法：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见