【试卷】【第025套】2025年湖北省部分高中协作体高考数学三模试卷

第1页（共1页）2025年湖北省部分高中协作体高考数学三模试卷一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设为偶函数，当，时，，则使的取值范围是A． B． C．或 D．或2．若，，则A．2 B． C．3 D．3．若为虚数单位），则A． B． C． D．4．如图，已知正方体的棱长为1，则线段上的动点到直线的距离的最小值为A．1 B． C． D．5．已知公差不为0的等差数列中，，，则A． B．5 C．10 D．406．已知是方程的实根，则关于实数的判断正确的是A． B． C． D．7．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为A．8 B．24 C．48 D．1208．如果某地财政收入（亿元）与支出（亿元）满足线性回归方程（单位：亿元），其中，，，如果今年该地区的财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过A．9亿元 B．9.5亿元 C．10亿元 D．10.5亿元二、多选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．（6分）如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，点在侧面内运动（包含边界），且与平面所成角的正切值为，点为上一点，且，则下列结论中正确的有A．正三棱台的高为 B．点的轨迹长度为 C．高为，底面半径为的圆柱可以放进棱台内 D．过点，，的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为（多选）10．（6分）已知，是双曲线的左、右焦点，过作倾斜角为的直线分别交轴、双曲线右支于点、点，且，下列判断正确的是A． B．的离心率等于 C．△的内切圆半径 D．若，为上的两点且关于原点对称，则，的斜率存在时其乘积为2（多选）11．（6分）函数的图象可能是A． B． C． D．三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12．已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集．13．已知圆与圆相交于，两点，则．14．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为．四、解答题：本题共5小题，共77分15．（15分）环保生活，低碳出行，新能源电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速（不含经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：与速度（单位：的下列数据：02040600300056009000为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，（1）当时，请选出符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）现有一辆同型号汽车从地驶到地，前一段是的国道，后一段是的高速路．若已知高速路上该汽车每小时耗电量单位：与速度的关系是：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？（假设在两段路上分别匀速行驶）16．（15分）如图，四棱锥的底面为菱形，，，底面，是线段的中点，，分别是线段上靠近，的三等分点．（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离．17．（15分）已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．（1）求直线的方程；（2）求圆的方程．18．（16分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，，成等比数列，．（1）求数列的前项和；（2）若，，求满足条件的的集合．19．（16分）某技术部门招工需经过四项考核，已知能够通过第一、二、三、四项考核的概率分别为0.6，0.8，0.9，0.65，各项考核是相互独立的，每个应聘者都要经过四项考核，只要有一项考核不通过即被淘汰．（1）求该部门招工的淘汰率；（2）求通过第一、三项考核但是仍被淘汰的概率．

2025年湖北省部分高中协作体高考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案CABDACCD二．多选题（共3小题）题号91011答案CDABDABC一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设为偶函数，当，时，，则使的取值范围是A． B． C．或 D．或解：根据题意，当，时，，则在，上为增函数且（1），又由为偶函数，则即（1），则有，解可得：或，即取值范围是或；故选：．2．若，，则A．2 B． C．3 D．解：，，可得：，，，，两边同时除以，可得：．故选：．3．若为虚数单位），则A． B． C． D．解：，．故选：．4．如图，已知正方体的棱长为1，则线段上的动点到直线的距离的最小值为A．1 B． C． D．解：线段上的动点到直线的距离的最小值等价于异面直线、间的距离，因为与平面平行，故等于到平面的距离，由可得，，解得．故选：．5．已知公差不为0的等差数列中，，，则A． B．5 C．10 D．40解：设等差数列的公差为，，，，，解得：，则，故选：．6．已知是方程的实根，则关于实数的判断正确的是A． B． C． D．解：令，得，其中，在等式两边同时除以得，，即，构造函数，其中，则，所以，函数在区间上单调递增，且，根据题意，若是方程的实根，则，即，所以，，因此，，故选：．7．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为A．8 B．24 C．48 D．120解：由题意知本题需要分步计数，2和4排在末位时，共有种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有种排法，根据由分步计数原理得到符合题意的偶数共有（个．故选：．8．如果某地财政收入（亿元）与支出（亿元）满足线性回归方程（单位：亿元），其中，，，如果今年该地区的财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过A．9亿元 B．9.5亿元 C．10亿元 D．10.5亿元解：某地的财政收入与支出满足的线性回归模型是（单位：亿元），其中，，当时，，，今年支出预计不超出10.5亿元故选：．二、多选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．（6分）如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，点在侧面内运动（包含边界），且与平面所成角的正切值为，点为上一点，且，则下列结论中正确的有A．正三棱台的高为 B．点的轨迹长度为 C．高为，底面半径为的圆柱可以放进棱台内 D．过点，，的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为解：如图，延长正三棱台侧棱相交于点，可知：，在等腰梯形中，由，，，，所以，所以为等边三角形，所以三棱锥为正四面体，如图，设为等边的中心，可知侧面，且，同理可知：点到底面的距离为，又因为，，所以正三棱台的高为，故错误；因为与平面所成角的正切值为，则，可得，可知点的轨迹为等边的内切圆，所以点的轨迹长度为，故错误；因为正三棱台的高的内切圆半径为，所以圆柱可以放进棱台内，故正确；设正四面体的内切球半径，则，解得．因为，可知该棱台内最大的球即为正四面体的内切球，因为，且为的中点，过点，，的平面正好过该内切球的球心，故截面面积为，故正确．故选：．（多选）10．（6分）已知，是双曲线的左、右焦点，过作倾斜角为的直线分别交轴、双曲线右支于点、点，且，下列判断正确的是A． B．的离心率等于 C．△的内切圆半径 D．若，为上的两点且关于原点对称，则，的斜率存在时其乘积为2解：如图所示，对于选项是的中点，是的中点，，又，，又，，故选项正确，对于选项，，，又，，离心率，故选项正确，对于选项：如图，设△的内切圆的圆心为，半径为，则在中，，，，，，的值未知，的值未知，故选项错误，对于选项，，，，设，则，直线的斜率，直线的斜率，，又点在双曲线上，，，，，，，故选项正确，故选：．（多选）11．（6分）函数的图象可能是A． B． C． D．解：根据题意，对于，分3种情况讨论：①当时，，是指数函数，与选项的图象对应，②当时，若，解可得：，在区间上，，有，在区间，上，，有，在区间，上，，有，与选项的图象对应，③当时，，有，即函数的图象在轴的上方，其导数，对于，其中当时，有△，此时恒成立，此时恒成立，函数有在上递增，没有选项的图象与之对应，当时，△，方程有两个负根，此时函数有两个极值点，且都在轴左侧，与选项的图象对应，同时选项的图象不可能成立．故选：．三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12．已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集，，．．解：①当时，，结合函数的图象可得，，（2）时，，根据奇函数的图象关于原点对称可得，，不等式的解集为，，．故答案为：，，．13．已知圆与圆相交于，两点，则．解：圆与圆相交于，两点，直线的方程为：，，则到直线的距离，，，，故答案为：．14．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为70．解：由只有第5项的二项式系数最大可得：，通项公式，令，解得，展开式中含项的系数为．故答案为：70．四、解答题：本题共5小题，共77分15．（15分）环保生活，低碳出行，新能源电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速（不含经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：与速度（单位：的下列数据：02040600300056009000为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，（1）当时，请选出符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）现有一辆同型号汽车从地驶到地，前一段是的国道，后一段是的高速路．若已知高速路上该汽车每小时耗电量单位：与速度的关系是：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？（假设在两段路上分别匀速行驶）解：（1）对于，当时，它无意义，所以不合题意，对于，它显然是个减函数，这与矛盾，故选择，根据提供的数据，有，解得，当时，．（2）国道路段长为，所用时间为，所耗电量，因为，当时，，高速路段长为，所用时间为，所耗电量为，因为，所以在，上单调递增，所以，故当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，最少为．16．（15分）如图，四棱锥的底面为菱形，，，底面，是线段的中点，，分别是线段上靠近，的三等分点．（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离．【解答】（1）证明：连接，交于点，连接，中，，分别为，的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面，同理：平面，因为，平面，，所以平面平面．（2）解：记点，到平面，平面的距离分别为，，，因为平面，，，所以，在中，，在中，，同理，，又因为为中点，所以．在中，，，因为，所以．17．（15分）已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．（1）求直线的方程；（2）求圆的方程．解：（1）由题意知直线垂直平分线段，，，的中点，又，，直线的方程为：，即；（2）由题意知线段为圆的直径，，得．设圆的方程为，圆经过点和，，解得或．圆的方程为或．18．（16分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，，成等比数列，．（1）求数列的前项和；（2）若，，求满足条件的的集合．解：（1）设等差数列的公差为，，，成等比数列，，即，，又，则，，，即，解得或者当时，，不合题意舍去；当时，，则，；（2）由（1）得，当时，由题意得，化简得，即，即，解得，又，则，，3，．19．（16分）某技术部门招工需经过四项考核，已知能够通过第一、二、三、四项考核的概率分别为0.6，0.8，0.9，0.65，各项考核是相互独立的，每个应聘者都要经过四项考核，只要有一项考核不通过即被淘汰．（1）求该部门招工的淘汰率；（2）求通过第一、三项考核但是仍被淘汰的概率．解：已知能够通过第一、二、三、四项考核的概率分别为0.6，0.8，0.9，0.65，各项考核是相互独立的，每个应聘者都要经过四项考核，（1）设表示最终通过考核，，，，分别表示通过第一、二、三、四项考核．因为各项考核是相互独立的，所以该部门招工的通过率为（B），因此该部门招工的淘汰率为．（2）在通过第一、三项考核的情况下考核全部通过的概率为，因此，通过第一、三项考核但是仍被淘汰的概率为．——————————————————————————————————————————《初、高中数学教研微信系列群》简介：目前有80个教研群（2个管理群、20个高中总群，51个分省群，4个教材主题研讨群、3个初中群），共约20000多优秀、特、高级教师，省、市、区县教研员、教辅公司数学编辑、报刊杂志初中、高中数学编辑等汇聚而成，是一个围绕高中数学教学研究展开教研活动的微信群.宗旨：脚踏实地、不口号、不花哨、接地气的初、高中数学教研！特别说