贵州省贵阳市普通中学2026届数学高一下期末调研模拟试题含解析

贵州省贵阳市普通中学2026届数学高一下期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数(,)的部分图像如图所示，则的值分别是()A． B．C． D．2．化简的结果是()A． B．C． D．3．的展开式中含的项的系数为（）A．-1560 B．-600 C．600 D．15604．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有1个白球”和“都是红球”B．“至少有2个白球”和“至多有1个红球”C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D．“至多有1个白球”和“都是红球”5．已知函数的部分图象如图所示，则函数在上的最大值为（）A． B． C． D．16．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为()A．30° B．45° C．60° D．90°7．盒中装有除颜色以外，形状大小完全相同的3个红球、2个白球、1个黑球，从中任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；至少有一个红球 B．至少有一个白球；红、黑球各一个C．恰有一个白球：一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；都是白球8．如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：①与平行；②与是异面直线；③与成60°角；④与垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④9．过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）A． B．C． D．10．在ΔABC中，已知BC=2AC，B∈[πA．[π4C．[π4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若数列满足，且，则___________.12．若函数的图象过点，则___________.13．一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为.14．设向量满足，，，．若，则的最大值是________．15．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为______.4954435482173793232887352056438426349164572455068877047447672176335025839212067616．的值域是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知是等差数列，为其前项和，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.18．若的最小值为.（1）求的表达式；（2）求能使的值，并求当取此值时，的最大值.19．已知直线经过点，斜率为1.（1）求直线的方程；（2）若直线与直线:的交点在第二象限，求的取值范围.20．已知数列是以为首项，为公比的等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．21．已知函数，且的解集为.（1）求函数的解析式；（2）解关于的不等式，；（3）设，若对于任意的都有，求的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

通过函数图像可计算出三角函数的周期，从而求得w，再代入一个最低点即可得到答案.【详解】,，又，，，又，，故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图像，通过周期求得w是解决此类问题的关键.2、D【解析】

确定角的象限，结合三角恒等式，然后确定的符号，即可得到正确选项．【详解】因为为第二象限角，所以，故选D.【点睛】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，象限三角函数的符号，考查计算能力，常考题型．3、A【解析】的项可以由或的乘积得到，所以含的项的系数为，故选A.4、C【解析】

结合互斥事件与对立事件的概念,对选项逐个分析可选出答案.【详解】对于选项A,“至少有1个白球”和“都是红球”是对立事件,不符合题意;对于选项B,“至少有2个白球”表示取出2个球都是白色的,而“至多有1个红球”表示取出的球1个红球1个白球,或者2个都是白球,二者不是互斥事件,不符合题意;对于选项C,“恰有1个白球”表示取出2个球1个红球1个白球,与“恰有2个白球”是互斥而不对立的两个事件,符合题意;对于选项D,“至多有1个白球”表示取出的2个球1个红球1个白球,或者2个都是红球,与“都是红球”不是互斥事件,不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件的定义的运用,考查了学生对知识的理解和掌握,属于基础题.5、A【解析】

由图象求出T、ω和φ的值，写出f（x）的解析式，再求x∈[6，10]时函数f（x）的最大值．【详解】由图象可知，5﹣3＝2，解得T＝8，由T8，解得ω；∴函数的解析式是f（x）＝sin（x+φ）；∵（5，1）在f（x）的图象上，有1＝sin（φ）∴φ＝2kπ，k∈Z；φ＝2kπ，k∈Z；又﹣π＜φ＜0，∴φ；∴函数的解析式是f（x）＝sin（x）当x∈[6，10]时，x∈[，]，∴sin（x）∈[﹣1，]；∴函数f（x）的最大值是．故选A．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，熟记图像与性质是关键，是基础题．6、C【解析】连接，由三角形中位线定理及平行四边形性质可得，所以是与所成角，由正方体的性质可知是等边三角形，所以，与所成角是,故选C.7、B【解析】

根据对立事件和互斥事件的定义，对每个选项进行逐一分析即可.【详解】从6个小球中任取2个小球，共有15个基本事件，因为存在事件：取出的两个球为1个白球和1个红球，故至少有一个白球；至少有一个红球，这两个事件不互斥，故A错误；因为存在事件：取出的两个球为1个白球和1个黑球，故恰有一个白球：一个白球一个黑球，这两个事件不互斥，故C错误；因为存在事件：取出的两个球都是白球，故至少有一个白球；都是白球，这两个事件不互斥，故D错误；因为至少有一个白球，包括：1个白球和1个红球，1个白球和1个黑球，2个白球这3个基本事件；红、黑球各一个只包括1个红球1个白球这1个基本事件，故两个事件互斥，因还有其它基本事件未包括，故不对立.故B正确.故选：B.【点睛】本题考查互斥事件和对立事件的辨析，属基础题.8、C【解析】

将正方体的展开图还原为正方体后，即可得到所求正确结论．【详解】将正方体的展开图还原为正方体ABCD﹣EFMN后，可得AF，CN异面；BM，AN平行；连接AN，NF，可得∠FAN为AF，BM所成角，且为60°；BN⊥DE，DE⊥AB可得DE⊥平面ABN，可得DE⊥BN，可得③④正确，故选C．【点睛】本题考查展开图与空间几何体的关系，考查空间线线的位置关系的判断，属于基础题．9、C【解析】

直接根据所给信息，利用排除法解题。【详解】本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线上，排除B、D，点在圆上，排除A故选C【点睛】本题考查利用排除法选出圆的标准方程，属于基础题。10、D【解析】

由BC=2AC，根据正弦定理可得：sinA=2sinB，由角【详解】由于在ΔABC中，有BC=2AC，根据正弦定理可得由于B∈[π6,π4]由于在三角形中，A∈0,π，由正弦函数的图像可得：A∈[故答案选D【点睛】本题考查正弦定理在三角形中的应用，以及三角函数图像的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

对已知等式左右取倒数可整理得到，进而得到为等差数列；利用等差数列通项公式可求得，进而得到的通项公式，从而求得结果.【详解】，即数列是以为首项，为公差的等差数列故答案为：【点睛】本题考查利用递推公式求解数列通项公式的问题，关键是明确对于形式的递推关系式，采用倒数法来进行推导.12、【解析】

由过点，求得a，代入，令，即可得到本题答案【详解】因为的图象过点，所以，所以，故.故答案为：-5【点睛】本题主要考查函数的解析式及利用解析式求值.13、【解析】该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2的圆柱组合而成,所以该几何体的体积为.考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.14、【解析】

令，计算出模的最大值即可，当与同向时的模最大．【详解】令，则，因为，所以当，，因此当与同向时的模最大，【点睛】本题主要考查了向量模的计算，以及二次函数在给定区间上的最值．整体换元的思想，属于较的难题，在解二次函数的问题时往往结合图像、开口、对称轴等进行分析．15、05【解析】

根据给定的随机数表的读取规则，从第一行第6、7列开始，两个数字一组，从左向右读取，重复的或超出编号范围的跳过，即可.【详解】根据随机数表，排除超过33及重复的编号，第一个编号为21，第二个编号为32，第三个编号05，故选出来的第3个红色球的编号为05.【点睛】本题主要考查了简单随机抽样中的随机数表法，属于容易题.16、【解析】

对进行整理，得到正弦型函数，然后得到其值域，得到答案.【详解】，因为所以的值域为.故答案为：【点睛】本题考查辅助角公式，正弦型函数的值域，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）由等差数列的通项公式和前n项和公式,利用已知条件求出首项和公差,由此能求出an=2n+3（2）由得,由此能求出数列的前项和.【详解】解：（1）是等差数列,为其前项和解得：.（2）,,,又.是以3为首项2为公比的等比数列.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法,考查数列的前项和的求法解题时要认真审题注意等差数列和等比数列的性质的灵活运用.18、（1）；（2）的最大值为【解析】试题分析：（1）通过同角三角函数关系将化简，再对函数配方，然后讨论对称轴与区间的位置关系，从而求出的最小值；（2）由，则根据的解析式可知只能在内解方程，从而求出的值，即可求出的最大值.试题解析：（1）若，即，则当时，有最小值，；若，即，则当时，有最小值，若，即，则当时，有最小值，所以；（2）若，由所求的解析式知或由或（舍）；由（舍）此时，得，所以时，，此时的最大值为.19、（1）；（2）【解析】

（1）由条件利用用点斜式求直线的方程．（2）联立方程组求出直线与直线的交点坐标，再根据交点在第二象限，求得的取值范围．【详解】解：（1）由直线经过点，斜率为1，利用点斜式可得直线的方程为，即．（2）由，解得，故直线与直线的交点坐标为．交点在第二象限，故有，解得，即的取值范围为．【点睛】本题主要考查用点斜式求直线的方程，求直线的交点坐标，属于基础题．20、（1）；（2）【解析】

（1）按等比数列的概念直接求解即可；（2）先求出的表达式，再利用裂项相消法即可求得数列的前项和.【详解】（1）由等比数列通项公式得：（2）由（1）可得：【点睛】本题主要考查数列的通项公式问题及利用裂项相消法求和的问题，属常规考题.21、（1）（2）答案不