小学四年级数学讲义

小学四年级数学讲义注意事项：*用第二个因数每一位上的数去乘第一个因数时，都要从第一个因数的个位乘起。*每次乘得的积的末位要与那一位对齐。*计算过程中，不要忘记加上进位的数。2.3积的变化规律一个有趣的现象：*两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘几。*两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。*（引申）两个数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。运用：这个规律可以帮助我们进行简便计算和解决一些实际问题。2.4解决问题在解决实际问题时，首先要认真读题，理解题意，找出题目中的数量关系，然后选择合适的方法（口算、估算或笔算）进行计算，最后别忘了检查答案是否合理。常见的数量关系：*总价=单价×数量*路程=速度×时间*工作总量=工作效率×工作时间三、除数是两位数的除法这是本学期计算的另一个重点和难点，需要同学们多练习，掌握方法。3.1口算除法整十数除整十数、整十数除几百几十数的口算，可以想乘法算除法，也可以利用表内除法进行推算。3.2笔算除法（一）——商是一位数计算法则（以“四舍五入”法试商为例）：1.看：先看被除数的前两位。如果被除数的前两位比除数小，就看前三位。2.试：把除数看作和它接近的整十数来试商。（“四舍”法：把除数看小了，初商可能偏大，需要调小；“五入”法：把除数看大了，初商可能偏小，需要调大。）3.商：除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。4.乘减：用商和除数相乘，再用被除数减去乘得的积。5.比：余数必须比除数小。如果余数比除数大或等于除数，说明商小了，需要调大。商的定位很重要！商写在哪一位，要看被除数的前几位够不够除。3.3笔算除法（二）——商是两位数计算法则：1.从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位。2.如果前两位够除，商的最高位就在十位上，商是两位数。3.如果前两位不够除，就要看前三位，商的最高位就在个位上，商是一位数。4.余下的数必须比除数小。商的位数判断小窍门：被除数的前两位数字与除数比较：*若被除数前两位≥除数，则商的位数=被除数的位数-1*若被除数前两位<除数，则商的位数=被除数的位数-23.4商的变化规律除法中也有有趣的规律：*除数不变，被除数乘几（0除外），商也乘几。*除数不变，被除数除以几（0除外），商也除以几。*被除数不变，除数乘几（0除外），商反而除以几。*被除数不变，除数除以几（0除外），商反而乘几。*被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。（这就是“商不变的性质”）运用：商不变的性质可以帮助我们进行一些除法的简便计算。3.5解决问题除法的应用也非常广泛，比如“平均分”、“一个数里包含几个另一个数”、“求一个数是另一个数的几倍”等问题，都可能用到除法。同样，解决问题时要仔细审题，分析数量关系。四、角的度量这是我们进入图形世界的重要一步，需要同学们动手操作哦！4.1直线、射线和线段*线段：有两个端点，可以量出长度。*射线：只有一个端点，可以向一端无限延伸，不能量出长度。*直线：没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度。区别与联系：线段和射线都是直线的一部分。4.2角的认识与度量角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的度量单位：度，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。量角器：是度量角的工具。量角器上有中心点、0°刻度线、内圈刻度和外圈刻度。量角的步骤：1.把量角器的中心点与角的顶点重合。2.把量角器的0°刻度线与角的一条边重合。3.看角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（注意：读内圈刻度还是外圈刻度，要看与0°刻度线重合的边是对着内圈0°还是外圈0°。）4.3角的分类根据角的度数，可以把角分为：*锐角：小于90°的角。*直角：等于90°的角。（直角符号“┐”）*钝角：大于90°而小于180°的角。*平角：等于180°的角。（一条射线绕它的端点旋转半周所成的角。）*周角：等于360°的角。（一条射线绕它的端点旋转一周所成的角。）关系：1平角=2直角，1周角=2平角=4直角。4.4画角画指定度数的角，可以用量角器来画：1.画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。2.在量角器上找到要画的角的度数的刻度线，并在刻度线的地方点一个点。3.以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。五、平行四边形和梯形我们继续探索平面图形的奥秘。5.1垂直与平行在同一个平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和不相交。*平行线：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（a∥b，读作a平行于b）*垂线：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（a⊥b，读作a垂直于b）5.2画垂线与平行线画垂线（过直线上一点或过直线外一点画已知直线的垂线）：可以利用三角尺来画，关键是要让三角尺的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边过已知点。画完后要标上垂直符号。画平行线：可以利用直尺和三角尺来画。固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺；再沿第一步中的直角边画出另一条直线。5.3平行四边形和梯形平行四边形：*定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。*特性：容易变形（不稳定性）。*各部分名称：底、高。从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。（平行四边形有无数条高）梯形：*定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。*各部分名称：上底、下底、腰、高。（梯形也有无数条高）*特殊的梯形：等腰梯形（两腰相等的梯形）、直角梯形（有一个角是直角的梯形）。温馨提示：长方形和正方形是特殊的平行四边形。六、条形统计图统计图可以帮助我们更直观地了解数据。6.1认识条形统计图条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。特点：可以清楚地看出各种数量的多少。6.2绘制条形统计图1.根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线作为纵轴和横轴。2.在横轴上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。3.在纵轴上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少数量。4.按照数据的大小，画出长短不同的直条，并注明数量。注意：画图时要注意美观、规范，直条的宽窄要一致，间隔要相等。6.3数据分析根据条形统计图提供的数据，可以进行简单的分析和判断，回答相关的问题。七、数学广角——优化在生活中，我们常常希望用最少的时间、最少的资源做最多的事情，这就需要用到“优化”的思想。7.1沏茶问题核心思想：合理安排时间，在同一时间内可以做的事情同时做，这样可以节省时间。7.2烙饼问题核心思想：每次尽量让锅里放最多的饼，这样才能最节省时间。温馨提示：解决这类问题，关键在于找到最优的方案，培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。学习建议亲爱的同学们，数学是一门充满魅力和挑战的学科。要想学好数学，老师给大家几点小建议：1.认真听讲，积极思考：课堂上的每一分钟都很宝贵。2.勤于动手，多做练习：数学离不开练习，通过练习